第二章微機原理中的數(shù)制和編碼課件

1、第二章微機原理中的數(shù)制和編碼1. 數(shù)制的基本概念 2. 各進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換3. 數(shù)的補碼表示及求補運算4. 溢出判斷5. 數(shù)字與字符的編碼 本章內(nèi)容第二章微機原理中的數(shù)制和編碼學(xué)習(xí)目的第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 無符號數(shù)的表示及運算 無符號數(shù)的表示方法 1. 十進制數(shù)的表示方法 十進制計數(shù)法的特點是： 逢十進一； 使用10個數(shù)字符號（0,1,2,9）的不同組合來表示一個十進制數(shù)； 以后綴D或d表示十進制數(shù)，但該后綴可以省略。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼任何一個十進制數(shù)可表示為： 式中：m表示小數(shù)位的位數(shù)，n表示整數(shù)位的位數(shù)，Di為第i位上的數(shù)符。 138.5(D)= 第二章微機原理中的數(shù)

2、制和編碼2.二進制數(shù)的表示方法 二進制計數(shù)法的特點是： 逢二進一； 使用2個數(shù)字符號（0,1）的不同組合來表示一個二進制數(shù)； 以后綴B或b表示二進制數(shù)。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼任何一個二進制數(shù)可表示為： 式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Bi為第i位上的數(shù)符。 1101.11B= 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼3.十六進制數(shù)的表示法 十六進制計數(shù)法的特點是： 逢十六進一； 使用16個數(shù)字符號(0,1,2,3,9,A,B,C,D,E,F)的不同組合來表示一個十六進制數(shù)，其中AF 依次表示1015； 以后綴H或h表示十六進制數(shù)。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼任何一個十六進制數(shù)可表示為：

3、 式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Hi為第i位上的數(shù)符。 0E5AD.BFH =第二章微機原理中的數(shù)制和編碼一般來說，對于基數(shù)為X的任一數(shù)可用多項式表示為： 式中：X為基數(shù)，表示X進制；i為位序號；m為小數(shù)部分位數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)； 為第i位上的數(shù)值，可以為0,1,2,X-1共X個數(shù)字符號中任一個； 為第i位的權(quán)。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 二進制、十六進制以至任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只要按公式將各位按權(quán)展開（即該位的數(shù)值乘于該位的權(quán)）求和即可。 2.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)第二章微機原理中的數(shù)制和編碼1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 可見，要確定13D對應(yīng)的

4、二進制數(shù)，只需用13除以基數(shù)2，直到商為0，然后從下到上讀出余數(shù)從即為其對應(yīng)二進制數(shù)。 余數(shù) 該方法也適用于將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制整數(shù)、十六進制整數(shù)以至其它任何進制整數(shù)。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼2).小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 可見，要確定0.75D對應(yīng)的二進制數(shù)，只需用0.75乘基數(shù)2，取出乘積的整數(shù)部分，然后將小數(shù)部分繼續(xù)乘2，如此繼續(xù)直至某一次乘積為1。然后從上倒下讀出取出的乘積部分即為其對應(yīng)二進制小數(shù)。 乘積整數(shù)部分 顯然，該方法也適用于將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制小數(shù)、十六進制小數(shù)以至其它任何進制小數(shù)。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 整數(shù)部分：28=1CH， 小數(shù)部分：0.75=CH， 因此，2

5、8.75=1C.CH 將28.75轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法：直接將每一位十六進制數(shù)寫成其對應(yīng)的四位二進制數(shù)。 3二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法：以小數(shù)點為界，向左（整數(shù)部分）每四位為一組，高位不足4位時補0；向右（小數(shù)部分）每四位為一組，低位不足4位時補0。然后分別用一個16進制數(shù)表示每一組中的4位二進制數(shù)。例2.6 2F.1BH=10 1111.0001 1011B 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的關(guān)系如下表： 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 二進制數(shù)的運算(1)加: 0+

6、0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（進1）(2)減:0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（借位）(3)乘:00=0 01=0 10=0 11=1(4)除: 二進制除法是乘法的逆運算。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼（1）“與“運算（AND） “與”運算又稱邏輯乘，可用符號“”或“”表示。運算規(guī)則如下：00=0 01=0 10=0 11=1 2. 二進制數(shù)的邏輯運算 只有當兩個變量均為“1”時，“與”的結(jié)果才為“1”。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 “或”運算又稱邏輯加，可用符號“”或“+”表示。運算規(guī)則如下：00=0 01=1 10=1 11=1 （2）“或”運算（OR） 兩個變量

7、只要有一個為“1”，“或”的結(jié)果就為“1”。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼（3）“非”運算（NOT）邏輯“非”運算規(guī)則如下：變量 的“非”運算結(jié)果用 表示。兩變量只要不同，“異或”運算的結(jié)果就為“1”。 （4）“異或”運算（XOR） “異或”運算可用符號“ ”表示。運算規(guī)則如下：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼例2.7 A=11110101B, B=00110000B，求 解：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼2.2 帶符號數(shù)的表示及運算 機器數(shù)與真值 在計算機中，為了區(qū)別正數(shù)和負數(shù)，通常用二進制數(shù)的最高位表示數(shù)的符號。規(guī)定用“0”表示正，“1”表示負。 把一個數(shù)及其符號位在機器中的一組二進制數(shù)表示形式

8、，稱為“機器數(shù)”。機器數(shù)所表示的值稱為該機器數(shù)的“真值”。 機器數(shù)真值如：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 帶符號數(shù)的三種表示方法最高位為符號位正數(shù)負數(shù)第二章微機原理中的數(shù)制和編碼原碼的特點：（1）數(shù)值部分即為該帶符號數(shù)的二進制值。（2）“0”有0和0之分，若字長為8位，則：（3）n位二進制原碼能表示的數(shù)值范圍為：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼正數(shù)的反碼與其原碼相同。負數(shù)的反碼是在原碼基礎(chǔ)上，除符號位外按位取反。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼反碼的特點：（1）“0”有0和0之分，若字長為8位，則：（2）n位二進制反碼能表示的數(shù)值范圍為：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼(1)生活中的補碼順時針較表（做加法）

9、：9512（模值丟失）2逆時針較表（做減法）：972總結(jié)：（1）加法和減法等價。（2）補碼加法的規(guī)定：如【5】補5 正數(shù)的補碼是其本身，負數(shù)的補碼是模值減負數(shù)的絕對值。 如：【5】補12|5|=7 (3)補碼加法可變減法為加法來做，如：97【9】補【7】補952故補碼加法能有效地把加法和減法問題統(tǒng)一起來。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼求補碼的規(guī)則：（1）正數(shù)的補碼與其原碼、反碼相同。 （2）負數(shù)的補碼是在原碼基礎(chǔ)上，除符號位外按位取反，再在末位加1。（2）計算機中的補碼第二章微機原理中的數(shù)制和編碼補碼的特點：（1）“0”有無0和0之分，若字長為8位，則：（2）n位二進制補碼能表示的數(shù)值范圍為：第

10、二章微機原理中的數(shù)制和編碼8位二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表 原碼反碼補碼+0+1+2+126+127-0-1-125-126-127+0+1+2+126+127-127-126-2-1-0+0+1+2+126+127-128-127-3-2-1二進制數(shù)無符號十進制數(shù)0000 00000000 00010000 00100111 11100111 11111000 00001000 00011111 11011111 11101111 1111012126127128129253254255帶 符 號 數(shù)第二章微機原理中的數(shù)制和編碼對負數(shù)而言，第二章微機原理中的數(shù)制和編碼解 x原= x補=000

11、01111B， x=+(026+025+024+123+122+121+120)=15 y原=y補補=10011011B， y=-(026+025+124+123+022+121+120)= -27 例2.10第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 補碼的加減運算補碼的加法規(guī)則：補碼的減法規(guī)則為： 符號位和數(shù)值位一起參加運算，并且自動獲得結(jié)果（包括符號位與數(shù)值位）。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 例 已知 +51補=0011 0011B，+66補=0100 0010B， -51補=1100 1101B， -66補=1011 1110B 求 +66補+51補=？+66補+-51補=？-66補+-51補=？

12、解 二進制加法 0100 0010 + 66補 +) 0011 0011 + 51補 0111 0101 +117補 十進制加法 + 66+) + 51 +117故： +66補+51補=(+66)+(+51)補=01110101B第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 二進制(補碼)加法 十進制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 +) 51 0000 1111 +15補 +151自動丟失 二進制(補碼)加法 十進制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 1100 1101 51補 +) 51 1000 1011 -117補 -1171自動丟失故： +6

13、6補+51補=(+66)+(51)補=00001111B故： 66補+51補=(66)+(51)補=10001011B第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 已知+51補=0011 0011B，+66補=0100 0010B51補=1100 1101B，66補=1011 1110B求 +66補+51補=？66補 51補=？ 解： +66補 +51補=+66補+51補=00001111B 66補 51補=66補+51補=11110001B 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 二進制(補碼)加法 十進制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 0011 0011 +51補 -) +51 1111 0001

14、 -15補 -15 二進制(補碼)加法 十進制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 -) +51 0000 1111 +15補 +151自動丟失第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 溢出及其判斷方法1. 溢出的概念 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算溢出，用來判斷帶符號數(shù)補碼運算結(jié)果是否超出了補碼所能表示的范圍。若超出該范圍，稱為溢出。此時運算結(jié)果出錯。 單符號位法。通過符號位和數(shù)值部分最高位的進位狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。2. 溢出的判斷正溢出、負溢出第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 若符號位進位狀態(tài)用CF來表示，當符號位向前有進位時，CF=1，否則，CF=0；數(shù)值部分最高

15、位的進位狀態(tài)用DF來表示，當該位向前有進位時，DF=1，否則，DF=0。單符號位法就是通過該兩位進位狀態(tài)的異或結(jié)果來判斷是否溢出的。 若OF=1，說明結(jié)果溢出；若OF=0，則結(jié)果未溢出。也就是說，當符號位和數(shù)值部分最高位同時有進位或同時沒有進位時，結(jié)果沒有溢出，否則，結(jié)果溢出。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 設(shè)有兩個操作數(shù)x=01000100B，y=01001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： 若為無符號數(shù)，計算結(jié)果是否正確？ 若為帶符號補碼數(shù)，計算結(jié)果是否溢出？ 解 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 設(shè)有兩個操作數(shù)x=11101110B，y=11001000B，將這兩個操作數(shù)送運

16、算器做加法運算，試問： 若為無符號數(shù)，計算結(jié)果是否正確？ 若為帶符號補碼數(shù)，計算結(jié)果是否溢出？ 解第二章微機原理中的數(shù)制和編碼第二章微機原理中的數(shù)制和編碼第二章微機原理中的數(shù)制和編碼2.3 信 息 的 編 碼 數(shù)字的編碼 這種編碼法分別將每位十進制數(shù)字編成4位二進制代碼，從而用二進制數(shù)來表示十進制數(shù)。最常用的是8421碼。 BCD碼是一種常用的數(shù)字編碼，是一種二進制編碼的十進制數(shù)。記為 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼例0100 1001 0001.0101 1000BCD0100 0011B = 67D = 0110 0111BCD BCD碼與二進制之間通常要經(jīng)過十進制實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。 第二章微機

17、原理中的數(shù)制和編碼 1壓縮型BCD碼 壓縮型BCD碼用一個字節(jié)表示兩位十進制數(shù)。例如，10000110B表示十進制數(shù)86。 2非壓縮型BCD碼 非壓縮型BCD碼用一個字節(jié)表示一位十進制數(shù)。高4位總是0000，低4位用00001001中的一種組合來表示09中的某一個十進制數(shù)。 BCD碼有兩種形式，壓縮型BCD碼和非壓縮型BCD碼。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 69.81=(0110 1001.1000 0001)BCD 十進制數(shù)與BCD數(shù)相互轉(zhuǎn)換。 將十進制數(shù)69.81轉(zhuǎn)換為壓縮型BCD數(shù)： 將BCD數(shù)1000 1001.0110 1001轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)： (1000 1001.0110 10

18、01)BCD=89.69 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 字符的編碼ASCII碼是常用的字符編碼。 ASCII 碼用7位二進制編碼表示數(shù)字、字母和 符號。在字長8位微型計算機中，用低7位表示ASCII碼，最高位可用作奇偶校驗位。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼ASCII碼(7位代碼) 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼漢字的編碼 補 我國根據(jù)漢字的常用程度定出了一級和二級漢字字符集，并規(guī)定了編碼。這就是中華人民共和國國家標準信息交換用漢字編碼(GB2312-80)中的漢字編碼，即國標碼。該標準編碼字符集共收錄漢字和圖形符號7445個。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 一般符號20

19、2個：包括間隔符、標點、運算符、單位符號和制表符等。 序號60個：包括1.20.、（1）（20）、和（）（+）等。 數(shù)字22個：09和IXII。 英文字母52個：大、小寫各26個。 日文假名169個：其中平假名83個，片假名86個。其中包括：第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 希臘字母48個：其中大、小寫各24個。 俄文字母66個：其中大、小寫各33個。 漢語拼音符號26個。 漢語注音字母37個。 漢字6763個：這些漢字分兩級，第一級漢字3755個，第二級漢字3008個。第二章微機原理中的數(shù)制和編碼2.4 數(shù)的定點與浮點表示法 2.4.1 定點表示 所謂定點表示法，是指小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定的。

20、原理上講，小數(shù)點的位置固定在哪一位都是可以的，但通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)形式，如圖所示。圖2.1 定點數(shù)的兩種表示方法(a) 純小數(shù)形式；(b) 純整數(shù)形式 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 舉例說明：當數(shù)字量為7FH時，對應(yīng)的模擬量100X2512 . 5 1第二章微機原理中的數(shù)制和編碼 設(shè)用一個n+1位字來表示一個數(shù)x，其中一位表示符號位(0表示正，1表示負)，其他n位為數(shù)值位。對于純小數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x (原碼表示,下同)的范圍為： (12n)x12n 它能表示的數(shù)的最大絕對值為12n，最小絕對值為2n。 對于純整數(shù)表示法，所能表示的數(shù)x的范圍為： (2n1)x2n 1 它能表示的數(shù)的最大絕對值為2n1，最小絕對值為1。 第二章微機原理中的數(shù)制和編碼2.4.2 浮點表示 所謂浮點表示法，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的。 任意一個二進制數(shù)x總可以