簡約大氣數(shù)學與生活介紹PPT模板課件

1、數(shù)學與生活數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。 數(shù)學來源于生活，高于生活。拿破侖波拿巴（Napoleon Bona-parte, 17691821），十九世紀法國偉大的軍事家、政治家，法蘭西第一帝國的締造者。歷任法蘭西第一共和國第一執(zhí)政(1799年-1804年)，法蘭西第一帝國皇帝(1804年-1815年)。名人與數(shù)學數(shù)學的發(fā)展與完善與一個國家的繁榮富強休戚相關！拿破侖三角形在任意一個三角形的三條邊上分別向外做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心也構成一個等邊三角形。這個由三個等邊三角形中心

2、構成的三角形稱“外拿破侖三角形”。如圖中的DEF就是ABC的外拿破侖三角形。在任意一個三角形的三條邊上分別向內(nèi)做出三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心仍能構成一個等邊三角形，這個由三個等邊三角形中心構成的三角形稱“內(nèi)拿破侖三角形”。 亞伯拉罕林肯(Abraham Lincoln，1809年2月12日-1865年4月15日)，美國政治家、思想家、戰(zhàn)略家，黑人奴隸制的廢除者。1860年11月，林肯當選第16任美國總統(tǒng)。 “自任國會議員以來，他學習并幾乎精通了幾何原本前6卷。他開始學習這門嚴密的學科，為的是提高他的能力，特別是邏輯和語言的能力。因此他酷愛幾何原本，每次巡行，他總是隨身攜帶它；直到

3、能夠輕而易舉地證明前六卷中的所有命題為止。他常常學到深更半夜，枕邊燭光搖曳，而同事們的鼾聲卻已此起彼伏、不絕于耳?！?(1860年總統(tǒng)候選人簡介)詹姆斯艾伯拉姆加菲爾德(James Abram Garfield，18311881) 美國政治家、數(shù)學家，美國共和黨人，美國第20任總統(tǒng)。勾股定理的證明伽菲爾德對勾股定理的證明托馬斯霍布斯(Thomas Hobbes，1588年4月5日-1679年12月4日)英國政治家、哲學家。 40歲時才開始學習幾何。他偶然在一位紳士的圖書館里看到歐幾里得幾何原本打開著，正好在畢達哥拉斯定理那頁上。他讀了這個命題?！疤彀?，”他說，“這是不可能的?！彼运x了定理的

4、證明，證明用到了前面的另一個命題，于是他又讀了這個命題。而那個命題又用到前面另一個命題，于是他又讀了這個命題。最后他終于對畢達哥拉斯定理深信不疑。這使得他對幾何學產(chǎn)生了愛好”。金庸射雕英雄傳第29回和31回中通過宋元數(shù)學（如開方、幻方、天元術、四元術、同余問題等）來刻畫黃蓉才智過人的形象。文學作品中的數(shù)學福爾摩斯探案集華生博士偶然在一本雜志上看到福爾摩斯寫的一篇文章，福爾摩斯在文章中自稱“他得出的結論會像歐幾里得的命題一樣準確”他寫道： “從一滴水中，一個邏輯學家就能推測出可能有大西洋或尼亞加拉瀑布存在，而無需親眼看到或親耳聽說過這些。所以，整個生活就是一條巨大的鏈條，我們只要看到其中的一環(huán)，

5、就能知道其本質(zhì)。”文學作品中的數(shù)學建筑中的數(shù)學古希臘畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)，音的和諧與弦長的整數(shù)比有密切關系：1 : 2、2 : 3和3 : 4分別對應八度、五度和四度音程。有理由相信，這一發(fā)現(xiàn)，連同該學派 “萬物皆數(shù)”的信條對于古希臘的建筑產(chǎn)生過深遠的影響。帕提農(nóng)神殿神殿臺基長（東西向）69.5米，寬（南北向）30.9米；圓柱的底徑1.9米，高10.44米；圓柱中心軸距離4.29米。 臺基的寬和長之比、圓柱底徑與中心軸間距之比、水平檐口高（柱高加上檐部高3.29米）與臺基寬之比均為4 : 9！圣索菲亞大教堂在古典希臘和古羅馬時期，建筑師必須同時也是數(shù)學家。 查士丁尼大帝統(tǒng)治時期（527-565）

6、建成的拜占廷帝國最輝煌的建筑、首都君士坦丁堡的圣索菲亞大教堂即是由兩位小亞細亞數(shù)學家伊西多洛斯和安泰繆斯負責設計的。一個頂點正是城堡外八邊形的一個頂點。外八邊形、內(nèi)八邊形和角上八邊形的邊長之比為 ，如果再按同樣的方法不斷在每一個小八邊形外作出八個更小的正 八邊形，并 保留朝外的五個，那么最后所得的圖形乃是一個漂亮的分形圖案?；绞鼙迗D (c.1469)名畫中的數(shù)學達芬奇：最后的晚餐（1494） 拉斐爾(Raphael, 1483-1520)：雅典學派 丟勒：圣徒杰羅姆在書房(雕版畫, 1514) 戰(zhàn)爭中的數(shù)學1990年，伊拉克點燃了科威特的數(shù)百口油井，濃煙遮天蔽日，美國在“沙漠風暴”之前，曾擔

7、心點燃所有油井的后果。五角大樓要求太平洋-賽拉研究公司研究此問題。該公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，在進行一系列模擬計算后得出結論：大火的煙霧可能招致以一場重大的污染事件，它將波及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態(tài)和經(jīng)濟系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國下定決心。所以人們說：第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)、第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子彈）、海灣戰(zhàn)爭則是數(shù)學戰(zhàn)。天文中的數(shù)學德國天文學家提丟斯于1766年將數(shù)列4，7，10，16，28，52，100，196，388，772與行星和太陽之間的相對距離聯(lián)系起

8、來，得到了一個驚人的法則今稱 Bode 定律。行 星Bode 距離實際距離(單位: 天文單位/10)水星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星冥王星47101628521001963887723.97.210.015.227.6 （G. Piazzi, 1801元旦）52.095.3192（Herschel,1781）301396谷神星 意大利天文學家皮亞齊（G. Piazzi）于1801年1月1日發(fā)現(xiàn)。平均直徑為952km，等于月球直徑的1/4，質(zhì)量約為月球的1/50。 德國數(shù)學家高斯（C. F. Gauss）根據(jù)皮亞齊的觀測資料，計算出了谷神星的公轉周期為4.6年。1801年12月31日夜

9、，德國天文愛好者奧伯斯，再次用望遠鏡發(fā)現(xiàn)了這顆星！ 斐波納契數(shù)列斐波納契(Fibonacci)計算之書(1202)“一對兔子，出生后第二個月開始有生育能力，每月繁殖一對小兔子。問一對兔子一年中可繁殖出多少對兔子？” 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89，144，如從第3個數(shù)開始每隔兩個必是2的倍數(shù)，從第4個數(shù)開始每隔3個必是3的倍數(shù)，從第5個數(shù)開始每隔4個必是5的倍數(shù)另外，這個數(shù)列最具有和諧之美的地方是，越往后，相鄰兩項的比值會無限趨向于黃金比0.61803 向日葵上方向相反的兩族等角螺線的數(shù)目是斐波納契數(shù)列中的相鄰兩項通常逆時針方向21條，順時針方向34條，或逆時針方向34

10、條，逆順時針方向55條，更大的向日葵的螺線數(shù)則有89和144，甚至144和233。 從選定的某第一片葉子開始，往上作經(jīng)過各片葉子的螺旋線，直到與選定葉子同在一條直線上的那片葉子為止。設p為螺旋線轉過的周數(shù)，q為螺旋線經(jīng)過的葉片數(shù)（不包括第一片）。那么分數(shù)p/q就刻畫了葉的趨異性。令人驚奇的是，許多植物的p和q都是斐波納契數(shù)！ 雄蜂譜系：滿足斐波納契數(shù)列意大利藝術家Mario Merz（1925）可謂三十年“情系”斐波納契數(shù)列。他把這個數(shù)列用于裝飾巴黎Salpe-triere的圣路易斯教堂，圖靈的塔尖，更引人注目的是，他還用這個數(shù)列來裝飾芬蘭Turku一家核電廠的煙囪！ 從歷史上看，和相似三角形

11、情形一樣，古人對全等三角形的認識源于測量，可以上溯到古代埃及和巴比倫文明，但很難判斷古人認識“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”三個全等條件的先后順序。表1給出三個定理在幾何原本和華師大版教材中分別出現(xiàn)的先后順序以及證明方法。華師大版中的順序也是現(xiàn)代教材通常采用的順序，與美國數(shù)學史家和數(shù)學教育家史密斯（D. E. Smith, 18601944）幾何的教學1中安排的順序一致。采用與幾何原本不同的順序，顯然是出于證明的需要。 定 理幾何原本華師大版教材順 序證 法順 序證 法邊角邊1（卷1命題4）疊 置1疊 置邊邊邊2（卷1命題8）反證法3利用邊角邊定理角邊角3（卷1命題26）反證法2疊 置 全等

12、定理的順序與證法1 邊角邊我們認為，歷史上人們認識三種全等條件的先后順序大致是由測量的難易程度來決定的，因此，幾何原本中的順序可能更符合歷史順序。教師可以從最簡單的長度測量方法入手。古人往往 “就地取材”，用自己的手或腳來測量長度。在古代巴比倫和埃及，常用的長度單位為“肘尺”（cubit）從肘到中指端的長度（約53cm）；在古代希臘和羅馬，常用的長度單位是“尺”（foot）腳掌的長度（從275mm到330mm不等）和“掌”（palm）四指寬（1肘尺6掌）；在中世紀的英國，據(jù)說“碼”（yard）是根據(jù)亨利一世（Henry I, 10681135）的手臂長確定的。我國古代的長度單位之一是“步”，荀

13、子勸學篇云：“不積跬步，無以至千里”，按秦時的度量制度，一步等于二跬，一跬等于三尺，即單腳一次跨出的長度。介紹上述度量知識之后，教師提出如下問題：假設一個人的雙腿伸直，那么在什么條件下他前后兩次跨出的長度相等？案例 5 全等三角形的應用 教師引導學生將這個問題轉化為如下幾何問題：已知兩個等腰三角形的腰相等，那么，在什么條件下底邊也相等？ 要解決這個問題，就要研究腰相等的兩個等腰三角形全等的條件。通過疊置方法，引導學生得出“兩個等腰三角形頂角相等”這個條件。對于兩個一般的三角形，如果兩邊和夾角對應相等，是否全等呢？ 提出這個問題后，安排給定兩邊長度和頂角大小的三角形作圖活動，引導學生得出“邊角邊

14、確定了一個三角形形狀”的結論，并借助圓規(guī)這一作圖工具加以說明：當圓規(guī)的兩腳和張角固定時，兩腳尖之間的距離是固定的，所以用圓規(guī)可以畫出圓來。最后利用疊置方法證明邊角邊定理。 2 邊邊邊教師可以從橋梁的桁架重新引出三角形“穩(wěn)定性”的話題：給定三邊長度，三角形的形狀是固定的。接著，安排作圖活動，引出“邊邊邊”定理，并利用菲羅的方法加以證明。邊邊邊定理的應用有著十分悠久歷史。古代的水準儀 在古代埃及和巴比倫，一些測量工具和基本的幾何圖形，往往被看作神圣的符號而被用作護身符。下圖是埃及古墓中出土的測量工具形狀的護身符，其中第二種顯然是測水準的工具。 古代的水準儀由一個等腰三角形以及懸掛在頂點處的鉛垂線組

15、成。測量時，調(diào)整底邊的位置，如果鉛垂線經(jīng)過底邊中點，就表明底邊垂直于鉛垂線，即底邊是水平的。這就是“邊邊邊”定理的應用。 我們有理由相信，埃及人在建造金字塔時必用到這種測量工具。 在古羅馬土地丈量員的墓碑上，我們也看到了這種水平儀。中世紀和文藝復興時代，這種工具仍被廣泛使用。 17世紀意大利數(shù)學家Pomodoro的實用幾何一書中給出的利用水準儀測量山坡高度的方法 3 角邊角 希臘幾何學的鼻祖泰勒斯（Thales, 前6世紀）發(fā)現(xiàn)了角邊角定理。普羅克拉斯（Proclus, 5世紀）告訴我們：“歐得姆斯在其幾何史中將該定理歸于泰勒斯。因為他說，泰勒斯證明了如何求出海上輪船到海岸的距離，其方法中必須用到該定理?！?坦納里（P. Tannery, 18431904）認為，泰勒斯應該是用右圖所示的方法來求船到海岸的距離的：設A為海岸上的觀察點，作線段AC垂直于AB，取AC的中點D，過C作AC的垂線，在垂線上取點E，使得B、D和E三點共線。利用角邊角定理，CE的長度即為所求的距離。這種方法為后來的羅馬土地丈量員所普遍采用。 希思（T. L. Heath, 1861-1940）提出了另一種猜測：如圖，泰勒斯在海邊的塔或高丘上利用一種簡單的工具進行測量。直竿 EF 垂直于地面，在其上有一固定釘子A，另一橫桿可以繞 A 轉動，但可以固定