時間序列分解法ppt課件

1、 時間序列分解法和趨勢外推法 時間序列分解法趨勢外推法概述 多項式曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法曲線擬合優(yōu)度分析對事物本身隨時間變化規(guī)律的研討稱為時間序列分析time series analysis 。從回歸分析法的角度看，時間序列分析法實踐上是一種特殊的回歸分析法，由于此時不再思索事物之間的因果關系或其他相關關系，而僅思索研討對象與時間之間的相關關系，即將時間作為自變量。 時間序列數(shù)據(jù)的編制應該遵照以下一些原那么： 1時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的時期長短或間隔時間應該一致且延續(xù)； 2時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應該一致； 3時間序列中的各項數(shù)據(jù)所代表的質的內容應該

2、前后一致； 4統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)的計算方法和計量單位應該一致。 時間序列分解法 一、時間序列的分解 時間序列的變化遭到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)那么變動這四個要素的影響。其中：1 長期趨勢要素T 反映了事物景象在一個較長時間內的開展方向， 它可以在一個相當長的時間內表現(xiàn)為一種繼續(xù)向上 或繼續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。2 季節(jié)變動要素S 是事物景象受季節(jié)變動影響所構成的一種長 度和幅度固定的周期動搖。3 周期變動要素C 周期變動要素也稱循環(huán)變動要素，它是受各 種要素影響構成的上下起伏的動搖。4 不規(guī)那么變動要素I 不規(guī)那么變動又稱隨機變動，它是受各種偶爾 要素影響所構成的不規(guī)那么變動。 二、時間序列分

3、解模型 時間序列y可以表示為以上四個要素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。 加法模型為： 乘法模型為： 三、時間序列的分解方法1運用挪動平均法得到序列TC。然后再用按月季平均法求出季節(jié)指數(shù)S。2做散點圖，選擇適宜的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。3計算周期要素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動要素C。4將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)那么變動，即：y 趨 勢 外 推 法 概 述 一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)動搖，且能找到一個適宜的函數(shù)曲線反映這

4、種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進展預測。 趨勢外推法的兩個假定：1假設事物開展過程沒有騰躍式變化；2假定事物的開展要素也決議事物未來的開展， 其條件不變或變化不大。 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次線性預測模型：二次二次拋物線預測模型：三次三次拋物線預測模型：普通方式：設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。 二、三次多項式曲線預測模型及其運用 三次多項式曲線預測模型為： 設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其運用 指數(shù)曲線預測模型為：對函數(shù)模型 做線性變換得： 令

5、，那么這樣，就把指數(shù)曲線模型轉化為直線模型了。 二、修正指數(shù)曲線模型及其運用 修正指數(shù)曲線預測模型為： 指數(shù)曲線預測模型： 一次指數(shù)方式 ： 修正的指數(shù)曲線預測模型 ：對數(shù)曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型 ：龔珀茲曲線預測模型 ： 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是經(jīng)過繪制散點圖來進展的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序察看值為縱軸的圖形，察看并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進展比較，以便選擇較為適宜的模型。 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列到達平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 差分法識別規(guī)范：差分特性使用模

6、型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從1990年到1994年銀行倒閉的數(shù)目如下表所示,請預測1997年能夠倒閉的銀行數(shù)目。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200 例 題1.畫散點圖,無明顯季節(jié)性及周期變化,且與時間根本呈線形關系,即可用時間序列的長期趨勢作為預測值.2.計算a,b值y=52.4-30.6tt=8,y=297.2 例 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額按

7、當年價錢計算，分析預測我國社會商品零售總額 。年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.

8、019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.71對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。2從圖形可以看出大致的曲線增長方式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，那么我們將 分別對該兩種模型進展參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 3進展二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進展估計

9、。得到估計模型為：其中調整的 ， ， 那么方程經(jīng)過顯著性檢驗，擬合效果很好。規(guī)范誤差為151.7。 (4) 進展指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進展普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為： 其中調整的 ， ，那么方程經(jīng)過顯著性檢驗，擬合效果很好。規(guī)范誤差為：175.37。5經(jīng)過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進展預測將會獲得較好的效果。 表119801999年揚州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值單位：萬元年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值1980220 5531987345 560

10、1994483 9601981236 2851988357 9091995549 8071982267 1201989357 7881996600 9861983278 7871990357 6711997620 2811984312 0891991305 8551998667 5421985331 1721992362 8481999711 7411986338 8481993414 892 表1是揚州市19801999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的有關數(shù)據(jù)資料，資料摘自，表中產(chǎn)值按990年不變價錢計算。根據(jù)表1時間序列的資料，畫出時間序列折線圖1。經(jīng)過察看時間序列圖，可以看出此時間序列具有明顯的趨勢變動。

11、在19801999年年間，揚州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值總體呈明顯的上升趨勢。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的變化分為兩個時間段：19801990年時間序列呈曲線變化趨勢，19911999年時間序列呈線性變化趨勢。根據(jù)直觀的判別，對時間序列采取分段處置的方法，即對19801990年的時間序列擬合二次曲線趨勢模型，對19911999年的時間序列擬合線性趨勢模型。 2.建立模型(1)二次曲線趨勢模型：t=a+bt+ct2 經(jīng)過計算，得到對揚州市19801990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時間序列擬合的二次曲線模型為：Y=316488.1+14584.3t705.3t2。線性趨勢模型：Y=a+bt經(jīng)過計算，得到對揚州市19911999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時

12、間序列擬合的線性模型為：Y=524212+51090.5t對時間序列擬合了趨勢模型，假設用線性趨勢模型Yt=524212+51090.5t預測揚州市2000年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，得到揚州市2000年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預測值為779 665萬元 。 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其運用 龔珀茲曲線預測模型為： 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有延續(xù)點。曲線方式如以下圖所示。(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk(1) lga0 0b1k 漸進線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和形狀 。(2) lga1k 漸進線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和形狀開場下降 。(3) lga0 0b0 b1k 漸進線