時(shí)間序列分解法ppt課件

1、 時(shí)間序列分解法和趨勢外推法 時(shí)間序列分解法趨勢外推法概述 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法曲線擬合優(yōu)度分析對(duì)事物本身隨時(shí)間變化規(guī)律的研討稱為時(shí)間序列分析time series analysis 。從回歸分析法的角度看，時(shí)間序列分析法實(shí)踐上是一種特殊的回歸分析法，由于此時(shí)不再思索事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅思索研討對(duì)象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的編制應(yīng)該遵照以下一些原那么： 1時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的時(shí)期長短或間隔時(shí)間應(yīng)該一致且延續(xù)； 2時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應(yīng)該一致； 3時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的質(zhì)的內(nèi)容應(yīng)該

2、前后一致； 4統(tǒng)計(jì)目的數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。 時(shí)間序列分解法 一、時(shí)間序列的分解 時(shí)間序列的變化遭到長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)那么變動(dòng)這四個(gè)要素的影響。其中：1 長期趨勢要素T 反映了事物景象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的開展方向， 它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種繼續(xù)向上 或繼續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。2 季節(jié)變動(dòng)要素S 是事物景象受季節(jié)變動(dòng)影響所構(gòu)成的一種長 度和幅度固定的周期動(dòng)搖。3 周期變動(dòng)要素C 周期變動(dòng)要素也稱循環(huán)變動(dòng)要素，它是受各 種要素影響構(gòu)成的上下起伏的動(dòng)搖。4 不規(guī)那么變動(dòng)要素I 不規(guī)那么變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶爾 要素影響所構(gòu)成的不規(guī)那么變動(dòng)。 二、時(shí)間序列分

3、解模型 時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)要素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。 加法模型為： 乘法模型為： 三、時(shí)間序列的分解方法1運(yùn)用挪動(dòng)平均法得到序列TC。然后再用按月季平均法求出季節(jié)指數(shù)S。2做散點(diǎn)圖，選擇適宜的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。3計(jì)算周期要素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動(dòng)要素C。4將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)那么變動(dòng)，即：y 趨 勢 外 推 法 概 述 一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)動(dòng)搖，且能找到一個(gè)適宜的函數(shù)曲線反映這

4、種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)展預(yù)測。 趨勢外推法的兩個(gè)假定：1假設(shè)事物開展過程沒有騰躍式變化；2假定事物的開展要素也決議事物未來的開展， 其條件不變或變化不大。 二 、趨勢模型的種類 多項(xiàng)式曲線外推模型：一次線性預(yù)測模型：二次二次拋物線預(yù)測模型：三次三次拋物線預(yù)測模型：普通方式：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其運(yùn)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為： 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其運(yùn)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 令

5、，那么這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。 二、修正指數(shù)曲線模型及其運(yùn)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 指數(shù)曲線預(yù)測模型： 一次指數(shù)方式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：對(duì)數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ： 三、趨勢模型的選擇 圖形識(shí)別法： 這種方法是經(jīng)過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)展的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序察看值為縱軸的圖形，察看并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)展比較，以便選擇較為適宜的模型。 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列到達(dá)平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 差分法識(shí)別規(guī)范：差分特性使用模

6、型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從1990年到1994年銀行倒閉的數(shù)目如下表所示,請(qǐng)預(yù)測1997年能夠倒閉的銀行數(shù)目。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200 例 題1.畫散點(diǎn)圖,無明顯季節(jié)性及周期變化,且與時(shí)間根本呈線形關(guān)系,即可用時(shí)間序列的長期趨勢作為預(yù)測值.2.計(jì)算a,b值y=52.4-30.6tt=8,y=297.2 例 下表是我國1952年到1983年社會(huì)商品零售總額按

7、當(dāng)年價(jià)錢計(jì)算，分析預(yù)測我國社會(huì)商品零售總額 。年份時(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額 （ yt ）年份時(shí)序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.

8、019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.71對(duì)數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為x軸。2從圖形可以看出大致的曲線增長方式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，那么我們將 分別對(duì)該兩種模型進(jìn)展參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 3進(jìn)展二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)展估計(jì)

9、。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的 ， ， 那么方程經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。規(guī)范誤差為151.7。 (4) 進(jìn)展指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型 ： 兩邊取對(duì)數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)展普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為： 其中調(diào)整的 ， ，那么方程經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。規(guī)范誤差為：175.37。5經(jīng)過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)展預(yù)測將會(huì)獲得較好的效果。 表119801999年揚(yáng)州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值單位：萬元年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值1980220 5531987345 560

10、1994483 9601981236 2851988357 9091995549 8071982267 1201989357 7881996600 9861983278 7871990357 6711997620 2811984312 0891991305 8551998667 5421985331 1721992362 8481999711 7411986338 8481993414 892 表1是揚(yáng)州市19801999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的有關(guān)數(shù)據(jù)資料，資料摘自，表中產(chǎn)值按990年不變價(jià)錢計(jì)算。根據(jù)表1時(shí)間序列的資料，畫出時(shí)間序列折線圖1。經(jīng)過察看時(shí)間序列圖，可以看出此時(shí)間序列具有明顯的趨勢變動(dòng)。

11、在19801999年年間，揚(yáng)州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值總體呈明顯的上升趨勢。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的變化分為兩個(gè)時(shí)間段：19801990年時(shí)間序列呈曲線變化趨勢，19911999年時(shí)間序列呈線性變化趨勢。根據(jù)直觀的判別，對(duì)時(shí)間序列采取分段處置的方法，即對(duì)19801990年的時(shí)間序列擬合二次曲線趨勢模型，對(duì)19911999年的時(shí)間序列擬合線性趨勢模型。 2.建立模型(1)二次曲線趨勢模型：t=a+bt+ct2 經(jīng)過計(jì)算，得到對(duì)揚(yáng)州市19801990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列擬合的二次曲線模型為：Y=316488.1+14584.3t705.3t2。線性趨勢模型：Y=a+bt經(jīng)過計(jì)算，得到對(duì)揚(yáng)州市19911999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)

12、間序列擬合的線性模型為：Y=524212+51090.5t對(duì)時(shí)間序列擬合了趨勢模型，假設(shè)用線性趨勢模型Yt=524212+51090.5t預(yù)測揚(yáng)州市2000年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，得到揚(yáng)州市2000年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為779 665萬元 。 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其運(yùn)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為： 對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有延續(xù)點(diǎn)。曲線方式如以下圖所示。(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk(1) lga0 0b1k 漸進(jìn)線k意味著市場對(duì)某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和形狀 。(2) lga1k 漸進(jìn)線k意味著市場對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和形狀開場下降 。(3) lga0 0b0 b1k 漸進(jìn)線