模擬電子技術(shù)課件：1數(shù)字電路概述

1、1第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1 數(shù)字電路概述1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)模擬信號(hào):信號(hào)在時(shí)間上和大小上作連續(xù)的變化。ti鋸齒波信號(hào)tu正弦波信號(hào)tu指數(shù)衰減信號(hào)波形的形狀表示物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律性；波形的幅值表示物理量的大小研究模擬信號(hào)注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。2數(shù)字信號(hào):信號(hào)在時(shí)間上和幅度上都是離散的。tu數(shù)字信號(hào)以1/0的組合方式（編碼）表達(dá)各種類型的信息。數(shù)字邏輯電路中的1和0表示兩種完全對(duì)立的狀態(tài)，當(dāng)任何事物的結(jié)果，以及決定該事物結(jié)果的條件，如果只有完全對(duì)立而又相

2、互依存的兩種可能狀態(tài)，而不會(huì)出現(xiàn)任何其它中間狀態(tài)，就可以用1和0來(lái)代表該事物結(jié)果和條件的狀態(tài)。 例如，電燈的亮和暗，門的開和關(guān)，電平的高和低，條件的滿足和不滿足，結(jié)論的是和非等等。1和0只是人為定義的代表兩種完全對(duì)立的狀態(tài)的表達(dá)，并非是狹義的數(shù)值。 31.1.2 數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)（采用二進(jìn)制）1）基本單元電路簡(jiǎn)單，電路成本低，工作可靠性高。電路中各元件精度要求低，允許元件參數(shù)有較大的分散性。2）抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字電路只需要能區(qū)分信號(hào)兩種截然不同的狀態(tài)，不別精確地考慮信號(hào)的大小，噪聲容限大。在數(shù)字電路中，通常是根據(jù)脈沖信號(hào)的有無(wú)、個(gè)數(shù)、寬度和頻率來(lái)進(jìn)行工作的，干擾往往只能影響脈沖幅度。3）數(shù)據(jù)便于

3、存儲(chǔ)、攜帶和交換。4）保密性好，在數(shù)字電路中信號(hào)可以方便地進(jìn)行加密處理。5）通用性強(qiáng)，系列標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)字部件，構(gòu)成各種各樣的數(shù)字系統(tǒng)。6）容易實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和邏輯判斷功能。易于和計(jì)算機(jī)配合，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化。電平：一定電壓范圍的信號(hào)。不同的系統(tǒng)定義不同。 （和抗干擾、速度、功耗有關(guān)）高（低）電平:大（?。┯谀硞€(gè)閾值的信號(hào)電壓。例如：TTL電路中，通常規(guī)定脈沖電壓數(shù)值大于2.4V是高電平，而電壓數(shù)值小于0.8V就是低電平。 正(負(fù))邏輯系統(tǒng)：高電平用1表示；低電平用0表示。41.1.3 數(shù)字電路的發(fā)展和分類1.1.4 數(shù)字電路的特點(diǎn)和分析方法研究數(shù)字電路注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，主要的工具是

4、邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、波形圖表示。數(shù)字電路中，三極管工作在飽和和截止的開關(guān)狀態(tài)。5脈沖速度測(cè)量例模擬速度測(cè)量例61.2 計(jì)數(shù)制與編碼1.2.1二進(jìn)制數(shù)（B）十進(jìn)制數(shù)（D）轉(zhuǎn)換1）多 項(xiàng)式替代（公式法）（程序） N進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換公式為：an-1a1 a0.a1a2a3 = an-1N n-1+a1N1+ a0N0 + a1N1+ a2N2+ a3N3+例如：1001.11B=12 3 +022 + 021+120+121+122=18 +14 + 02 + 11+0.5+0.25 = 9.75D110.101B=12 2 +12 1 +02 0 +121

5、+022+123=14 +12 +01+10.5+00.25+10.125=6.625D72） 基本權(quán)表格法(推薦）210 =1K 216 =64K 220 =1M10245122561286432168421.5.25.125210292827262524232221202 - 11/22 - 21/42 - 31/8例： 10101101B =128 +32 + 8 +4 +1=173D 100110.101 =32+4+2+0 . 5+0 .125=38 . 625D0.00101 =5 1/32=5/32例： 28=？B例：1002=？B9 8 7 6 5 4 3 2 1 028322

6、816取 100001 1 1 1 0 1 1 1 0 02816=128取 1000490 92 12128= 4取 100 234 28 483）整數(shù)除2取余 小數(shù)乘2取整（適合位數(shù)?。?136322余1 K0余0 K1余1 K2余1 K310.62521.25020.50021.0001 K-1D0 K-21 K-313=1101 0.625=0.10191.2. 2 二進(jìn)制數(shù)（B）、十六進(jìn)制數(shù)（H）、八進(jìn)制數(shù)（Q）轉(zhuǎn)換當(dāng)一個(gè)較大的數(shù)用二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)，位數(shù)將很多，書寫不方便。1、二進(jìn)制數(shù)的四位和十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng);2、整數(shù)最高位補(bǔ)0，小整數(shù)最低位補(bǔ)0。二進(jìn)制數(shù)的三位和八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)。例

7、： 1101B = 0DH1011011011010110010110B=0010 1101 1011 0101 1001 0110B=2DB596H= 001 011 011 011 010 110 010 110B=13332626O 10100.01101B（小數(shù)點(diǎn)=0001 0100.0110 1000B=14.68H=010 100.011 010B=24.3Q10例：將十進(jìn)制數(shù)234、1.25、5/32轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)（Q） 234=128+64+32+10=（10000000+1000000+100000+1010）B =11101010B= EAH=352Q

8、 1.25=1.01B=1.4H=1.2Q 5/32=1/325=0.00001101B=0.00101B=0.28H=0.12Q 例：比較26D、17H、26Q、1000100B的大小。解 （十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的比較大小，一般都是首先變換成十進(jìn)制形式。）17H=116+7160=23D26Q= 281 + 6 80 = 22D10100B=16+4=20D26D26Q17H10100B 111.2.2 編 碼數(shù)字系統(tǒng)只能處理二值數(shù)據(jù)，這就需要把具有各種含義和表達(dá)方式的信號(hào)變換成二進(jìn)制代碼。用若干位二進(jìn)制數(shù)按一定的規(guī)則表示具有某種含義信號(hào)的過(guò)程稱為編碼。編碼是人為定義的例如 電

9、話、學(xué)號(hào)。計(jì)算機(jī)中的鍵盤輸入控制電路，就是將鍵盤鍵入的字母A、B，數(shù)字0、1、，運(yùn)算符+、/、等等的按鍵開關(guān)信號(hào)，變成16位二進(jìn)制信息輸出的編碼。N個(gè)信息轉(zhuǎn)換成一組二進(jìn)制n 位編碼其中n和N的關(guān)系是 2nN 2二進(jìn)制位數(shù)信息數(shù)目常用二進(jìn)制編碼 1） BCD碼 2） ASCII碼 1/31H A/41H a/61H12常用BCD編碼表編碼種類十進(jìn)制數(shù)8421碼2421A碼2421B碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼格雷碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111110111100

10、000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001101權(quán)8421242124215421無(wú)無(wú)無(wú)13美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCLLASCII采用7位二進(jìn)制數(shù)碼 b6b5b4b3b2b1b0），可以表示27128個(gè)符。b3 b2 b1 b0b6b500b6b501

11、b6b510b6b511b40b41b40b41b40b41b40b410 0 0 0控制符間隔0Pp0 0 0 1!1AQaq0 0 1 02BRbr0 0 1 1#3CScs0 1 0 0$4DTdt0 1 0 1%5EUeu0 1 1 0&6FVfv0 1 1 17GWgw1 0 0 0(8HXhx1 0 0 1)9IYiy1 0 1 0*：JZjz1 0 1 1；Kk1 1 0 0，Nn1 1 1 1/?O-o注銷141.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1 基本邏輯運(yùn)算3種（與、或、非）研究二值變量的運(yùn)算規(guī)律（布爾代數(shù)）（1）“與”邏輯15AFBC00001000010011000010101

12、001101111EFABC定義：所有條件都具備時(shí)，才會(huì)有結(jié)果。模型（記憶、運(yùn)算）開關(guān)串聯(lián)真值表 所有可能出現(xiàn)的條件組合和結(jié)果的關(guān)系；共2 行； （全部；二進(jìn)制書寫表達(dá)，十進(jìn)制順序排列。）N運(yùn)算公式F=ABC有0出0，全1出1。0與任何數(shù)為0公式口訣與邏輯門符號(hào)A&BCF16AFBC00001001010111010011101101111111真值表運(yùn)算公式F=A + B +C有1出1，全0出0。1或任何數(shù)為1公式口訣定義：至少具備一個(gè)條件，就會(huì)有結(jié)果模型開關(guān)并聯(lián)（2）“或”邏輯AFBC或邏輯門符號(hào)ABCF1 17定義：A事件具備時(shí) ,事件F不發(fā)生；A事件不出現(xiàn)時(shí),事件F發(fā)生。模型（3）“非

13、”邏輯AF真值表運(yùn)算公式F=A 取反公式口訣AF0110非邏輯門符號(hào)AF 1 18（4）組合邏輯門“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非門A&BF1AF2 1 AF &BF=AB 有0出1，全1出0 。（兩步）F=A+B 有1出0，全0出1或非門AF1 B19 F= AB +CD與或非門CF1 D&ABF=AB + A B = A B相異出1，相同出0異或門AF=1 B+F=AB + A B = A B=AB相同出1，相異出0同或門AF=1 B+ABF000110101011ABF100010001111201.3.2 邏輯代數(shù)的基本定律0A

14、A=AAA=A 0 =0 A=0 A 1=A1）與A+0=A A+1=1 1AA=+AAA=+2）或AA=3）非1. 基本公式0+0=00 0=0 1=1 0=01 1=10+1=1+0=1+1=11001=21和普通代數(shù)運(yùn)算區(qū)別和聯(lián)系!邏輯運(yùn)算和順序無(wú)關(guān)；去 / 加括號(hào)規(guī)則（提取公因子）;邏輯運(yùn)算沒有減和除；（不可以等式兩邊移項(xiàng)和消去）2. 常用公式A (B C)=(A B) CA+B C=(A+B)(A+C)吸收律 A+AB=A A（A+B）=A 交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=A B+A CA+AB=A+B證明：

15、A+AB=A(1+B)=A1=A=BAABABAA+=+BA)AA(BA+ =添加項(xiàng)22CDAB)FE(DABCDAB+=+被吸收（化簡(jiǎn)）23可以用列真值表的方法證明：ABAB0001111010110110010111110000 反演定理：（去非法則）BABABABA=+=與或交換原反變量交換A+BC+CDF=A BC CDF（整項(xiàng)概念）A(BC+DF)+AE = A(BC+DF)+AE= A(BC+DF) AE 241.3.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1. 代 入 規(guī)則X=。2. 反 演 規(guī)則與或交換；原反變量交換；整項(xiàng)。 求其反函數(shù)3. 對(duì) 偶 規(guī)則與或交換；1/ 0交換； 求對(duì)偶函數(shù)F1=

16、A B+A B F=（A +B）（A+ B）251.3.4與非表達(dá)式與非門是完備的任意邏輯函數(shù)是與、或、非三種邏輯構(gòu)成。與非門可以實(shí)現(xiàn)與門、或門、非門。F=A=A A = AF=A B=A BF=A+ B= A BF = A B +A BF = A B +A B = A B A B例261.4邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 1.5.2公 式 法 化 簡(jiǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。邏輯功能相同，硬件電路簡(jiǎn)單。使用IC芯片數(shù)量少、品種少速度、連接、功耗、體積。與或表達(dá)式F=ABC+DE或項(xiàng)最少，與項(xiàng)變量最少或與表達(dá)式 F=（A+B+C）（D+E） 與項(xiàng)最少，或項(xiàng)變量最少并項(xiàng)：A+A=1 F1 = A B C + A B C =

17、B C（A+A）= B CF2=（A B+A B）C+ （A B+A B）C= （A B+A B）C+ （A B+A B）C = C吸收：A+AB=A F3 = A C + A B C D （E+F）= A C（1+BD（ E+F ）= A C27加配項(xiàng)：A+A=1； A A=A； A+A=A； 1+A=1 F7 = A B +A B +A B = A B +A B +A B +A B = A +BACBCBBACAABCABCCBABCAABCCBABCAABCF+=+=+=+=)()(8用公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，并沒有固定的步驟和系統(tǒng)的方法可循，關(guān)鍵在于熟練地掌握基本公式和定理，化簡(jiǎn)的過(guò)程往

18、往要不斷嘗試。在化簡(jiǎn)過(guò)程中，有很大的技巧性，而且有時(shí)難以肯定是否就是最簡(jiǎn)、最合理的結(jié)果。 消去：A+AB=A +B F5 = A B +A B C +B= B (A+ A C)+B = AB +BC+B = AB +B+BC =B+A+BC = A+B+C28將下列邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式。 例CACBCACBCAACBAACCACACABABCCABCBACBAF+=+=+=+=+=)(1291.4.3 卡諾圖 化 簡(jiǎn)卡諾圖是按一定規(guī)則排列的方格圖，每個(gè)方格內(nèi)填入一個(gè)最小項(xiàng)?？ㄖZ圖和真值表相擬，也是一種表達(dá)邏輯函數(shù)的方式。真值表是以表格的形式表示輸入和輸出的關(guān)系，而卡諾圖則是按卡諾圖

19、方格內(nèi)最小項(xiàng)的位置表示輸入和輸出的關(guān)系。 1。所謂邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)就是在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)中包含了所有的變量（n個(gè)），而且每個(gè)變量都是以原變量或者是反變量的形式，在該乘積項(xiàng)中必須出現(xiàn)一次（只能出現(xiàn)一次），那么該乘積項(xiàng)就稱是n個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。1.卡諾圖 和 最小項(xiàng)30為表達(dá)方便，最小項(xiàng)還經(jīng)常用十進(jìn)制編號(hào)對(duì)應(yīng)，如最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)001，記為m1，最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)110，記為m6。例如，A、B、C 三個(gè)邏輯變量，共有最小項(xiàng)有23=8個(gè)，即 最小項(xiàng)性質(zhì)： 各最小項(xiàng)取值唯一 所有最小項(xiàng)邏輯或?yàn)?；任意兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯與為0； 312. 卡諾圖表達(dá)AABBABA BA BA BA BABm0101

20、0m1m2m3A BA BA BA B兩變量卡諾圖 F = f（A、B）F = A B +A B= m(1,3)AB01010101F = A B +A=A B + A (B + B)= A B + A B + A B= m(1,2,3)AB01010111AB01010123（理解）（記憶）32ABC0100100132457611103變量卡諾圖ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 4變量卡諾圖（記憶0132）33利用卡諾圖化簡(jiǎn)（1）先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，然后填入對(duì)應(yīng)卡諾圖方格內(nèi)。 化簡(jiǎn)邏輯真值表時(shí)，真值表中輸出取值為1的最小項(xiàng)

21、，用1填入相應(yīng)的方格內(nèi)。 (可以直接填）（2）將取值為1的相鄰小方格圈成方形或矩形，圈成的方形或矩形要滿足原則：. 方形或矩形相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為2N個(gè)（N=0、1、2）；. 圈內(nèi)方格數(shù)要最多（可以圈大圈，不圈小圈）；. 每個(gè)1可以圈多次，但不能遺漏；. 圈成的圈的總個(gè)數(shù)要最少。（注意，卡諾圖中最左列和最右列是相鄰的，最上行和最下行是相鄰的）。（3）每個(gè)方格圈對(duì)應(yīng)寫出一個(gè)與項(xiàng)表達(dá)式，所有方格圈寫出的與項(xiàng)表達(dá)式再相或，即為所求的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表達(dá)式。34應(yīng)用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn) 例=（3、4、6、7） （1）化邏輯式成為最小項(xiàng)表達(dá)式 (2)填入卡諾圖,圈出ABC010010013245761

22、110ABC10010011101111(3) 邏輯函數(shù)表達(dá)式35例應(yīng)用卡諾圖將真值表轉(zhuǎn)換成最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)表達(dá)式 AFBC00001001010011000011101101111111(1) 在真值表中輸出取值為1的最小項(xiàng)共有五個(gè)（001、100、101、110、111，也即1、4、5、6、7），分別用1填入相應(yīng)的卡諾圖方格內(nèi)。 ABC010010013245761110ABC100100111111110解出 36應(yīng)用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn) 例解 ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 ABCD0001001111111001

23、1110 111 1解出37應(yīng)用卡諾圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn) 例A B C DF0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 110 1 0 000 1 0 110 1 1 000 1 1 111 0 0 001 0 0 111 0 1 001 0 1 111 1 0 001 1 0 111 1 1 011 1 1 11F= （3，5，7，9，11，13，14，15）38ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 F= (3，5，7，9，11，13，14，15)ABCD0001001111110011110 1 1 1 1

24、1 F= AD + BD + CD + ABC39 3. 任意項(xiàng)處理任意項(xiàng) ：根本不會(huì)出現(xiàn)，或者出現(xiàn)也不會(huì)影響結(jié)果的最小項(xiàng)例：BCD碼 中1010 1111例：水塔P6CBAMLMSAMSBC00001000010110100110101111110101MLABC100100111110MSABC100100111110ML根據(jù)化簡(jiǎn)需要可以做0，也可以做1處理MS = A+B CML = B40 化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一ABCD00010011111110011110 111 11 1 ABCD00010011111110011110 111 11 1 解出 但化簡(jiǎn)程度同一411.5 邏輯函數(shù)建立及其

25、表達(dá)方法設(shè)計(jì)步驟： 1、定義1和0（正邏輯） 2、根據(jù)實(shí)際問題的邏輯含義，列出真值表。3、求出邏輯代數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行化簡(jiǎn)。4、設(shè)計(jì)邏輯電路（與非門優(yōu)化）例1 設(shè)A、B、C三臺(tái)設(shè)備工作中有兩個(gè)控制要求。（1）A開機(jī)，則B必須開機(jī)；（2）B開機(jī)，則C也必須開機(jī)；如不滿足要求，則要求報(bào)警裝置發(fā)出報(bào)警信號(hào)。試寫出符合發(fā)出報(bào)警信號(hào)的要求和三臺(tái)設(shè)備工作關(guān)系的邏輯函數(shù)表達(dá)式。 F =f (A、B、C )1、定義1和0（正邏輯） 定義輸入A、B、開機(jī)為1，輸出報(bào)警為1 ； 輸入A、B、不開機(jī)為0，輸出不報(bào)警為0 。42-3 寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式（與或邏輯函數(shù)表達(dá)式） 從真值表轉(zhuǎn)換到邏輯表達(dá)式方法 1）先寫出與或

26、表達(dá)項(xiàng)。與項(xiàng)為全部輸入變量相與， 或項(xiàng)數(shù)目等于真值表中F=1的行數(shù)。 2）每一個(gè)與項(xiàng)和一個(gè)F=1行對(duì)應(yīng)，如果此行的輸入變量為1，則取其原變量； 如果輸入量為0，則取其反變量。 A B CF0 0 00 0 0 10 0 1 010 1 101 0 011 0 111 1 011 1 102、根據(jù)實(shí)際問題的邏輯含義，列出真值表ABC+ABC+ABC+ABC43 有一水塔，用一大一小兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)MS和ML去分別驅(qū)動(dòng)兩個(gè)水泵向水塔注水，當(dāng)水塔的水位降到C點(diǎn)以下時(shí)，小電動(dòng)機(jī)MS單獨(dú)驅(qū)動(dòng)小水泵注水，當(dāng)水位降到B點(diǎn)以下時(shí)，大電動(dòng)機(jī)ML單獨(dú)驅(qū)動(dòng)大水泵注水，當(dāng)水位降到A點(diǎn)以下時(shí)由兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)，如圖所示。試

27、設(shè)計(jì)控制電動(dòng)機(jī)工作的邏輯電路 例2 1）定義1和0； 2）列真值表 3）邏輯函數(shù)； 4）繪電路圖 CBAMLMSAMSBC00001000010110100110101111110101MLABC100100111110MLABC100100111110MSMS = A+B CML = B44例3有一T型走廊，在三通道相交處有一盞路燈。在進(jìn)入走廊通道的A、B、C三地各有一個(gè)控制開關(guān)，要求三個(gè)開關(guān)都能獨(dú)立實(shí)施控制路燈的開和關(guān)。即要求控制電路滿足：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)A、B、C代表輸入變量，開關(guān)閉合時(shí)狀態(tài)為1，開關(guān)斷開0；F代表輸出結(jié)果，燈亮為1，燈滅為0?，F(xiàn)要求用（1）真值表，（2）邏輯函數(shù)表達(dá)式，（3）邏輯電路圖，（4）卡諾圖四種形式表示邏輯控制要求。 解：（1）按邏輯要求，列出真值表表1.53 A B CF0