中小尺度DEM空間分辨率對坡度的影響分析解讀

1、中小尺度DEM空間分辨率對坡度的影響分析摘要：選取遼河平原、魯中低山丘陵、黔南山地、川西南高山4種典型地 貌類型區(qū)為試驗樣區(qū)，以全國1： 5萬DEM為數(shù)據(jù)源，從平均坡度、坡譜、坡 度信息熵3個方面分析了不同分辨率DEM對所提取坡度的影響。結果表明：隨 著DEM分辨率的降低，平均坡度呈對數(shù)遞減趨勢，坡譜的變化跟地貌類型有 關，坡度信息熵跟DEM分辨率有較好的相關性，用數(shù)學模型模擬這種關系可以 精確衡量坡度的不確定性.關鍵詞：GIS； DEM；平均坡度；坡譜；坡度信息熵0引言地面坡度影響著地表物質運動和能量轉換的規(guī)模和強度，是制約生產(chǎn)力空 間布局的重要因子1。利用數(shù)字高程模型（DEM）提取地面坡度

2、，已經(jīng)成為最 重要的技術方法，得到廣泛的應用。目前，許多GIS軟件都可從DEM中直接提 取坡度信息，但是所提取的坡度明顯受到DEM分辨率的制約2。針對這一問 題，湯國安，陳楠等從不同方面分析了黃土高原DEM分辨率對提取平均坡度及 坡度精度的影響3, 4，劉學軍，zhou，Toutin等則分析了坡度誤差的成因及 誤差空間分布5-7，劉敏，湯國安等分析了 DEM提取坡度信息的不確定性 8。但前人關于DEM分辨率對坡度的影響研究多集中在黃土高原地區(qū)，不能 反映出我國多地貌的特點，分析結果具有一定片面性，且對坡度不確定性的度 量也鮮有研究。本文將針對全國不同地貌類型區(qū)提取的坡度進行系統(tǒng)分析，希 望能獲

3、得更加普遍的規(guī)律。1試驗基礎與技術方法1.1試驗樣區(qū)我國是一個地形復雜的國家，地勢起伏很大，地貌條件復雜，境內(nèi)不僅擁 有許多綿長高大的山脈、高亢廣袤的高原、封閉性很強的內(nèi)陸盆地以及河湖密 布的平原，可以說，我國平原、丘陵、山地等各種地貌類型齊全，因此為了更 好地研究DEM分辨率，本文選取4種典型地貌進行研究，分別是：遼河平原、 魯中低山丘陵、黔南山地和川西南高山。遼河平原位于遼寧省中部，屬典型的 東北平原，該區(qū)域介于122123.3E，41.242.4N，海拔為0 445.1m，平均海拔為59.55m。魯中低山丘陵位于山東中南部，屬典型的山東丘 陵，該區(qū)域介于116.45118.4E，34.4

4、36N，海拔為16.1 1151.5m，平均海拔為144.28m。黔南山地位于貴州南部，為喀斯特地貌廣布、 嶺谷崎嶇的山地，地形崎嶇破碎，該區(qū)域介于105.3107.15E，24.5 26N，海拔為2151844.4m，平均海拔為925.28m。川西南山地位于四川西南部，東臨大涼山，西臨雅礱江，屬橫斷山中段， 為中山峽谷地貌。該區(qū)域介于102104E，2829.2N，海拔為2905432.79m，平 均海拔為2041.76m。各樣區(qū)地貌如圖1所示。本次試驗數(shù)據(jù)來源于全國1:5萬DEM，高斯-克呂格投影，1980西安坐標系，1985國家高程基準，格網(wǎng)間距 為 25m。1.2技術要點（1）在Arc

5、Info中，用AML語言對4個樣區(qū)DEM進行重采樣，得到分辨 率分別為 25m，50m，100m，200m，400m，800m，1000m 的 DEM，對每種分辨率 DEM數(shù)據(jù)分別提取其坡度，并計算其平均坡度。以分辨率為橫坐標，以平均坡 度為縱坐標，獲得各樣區(qū)分辨率與平均坡度的擬合曲線。（2）坡譜是指在一個特定的統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)，以地面坡度為自變量，其對應的 地面面積占統(tǒng)計區(qū)域總面積的百分比為因變量，構成的統(tǒng)計圖表或數(shù)學模型 9。為方便對坡譜進行描述，常常需要對坡度進行分級。不同的地貌類型，坡 度分級的選擇是不同的。在平原區(qū)，坡度較為平緩，多集中于3以下，故本 試驗按照0.5間隔將平原區(qū)提取的坡度分

6、為7級：00.5，0.51，1 1.5，1.5 2，2 2.5，2.5 3，3。在丘陵區(qū)，坡度 多集中于15以下，故在丘陵區(qū)的坡度分級為：03，35，5 10，1015，1520，20。而在中山和高山區(qū)，坡度的分布較為 均勻，綜合這些地區(qū)的特點進行分級，共分9級：03，35，5 8，815，1525，2535，3545，45 60，60。以此為分級標準獲得各樣區(qū)的坡度圖譜。（3）信息熵的概念信息熵是由Shannon于1948年提出來的，其源于信 號通信理論，通過分析組成通訊信號的數(shù)字或符號的統(tǒng)計特征來定量表示信號 通訊能力及信息量的大小。在Shannon的信息論中，信息熵的表達式為10： 本文

7、將信息熵的概念引入坡度信息的提取中，研究坡度信息熵可以反映出不同 分辨率DEM所提供的坡度信息量。2實驗及結果分析2.1 DEM分辨率與坡度關系分析根據(jù)Borrough.P.A提出的窗口微分法提取坡度，即在3X3的DEM柵格 分析窗口中，采用差分算法進行。分析窗口在DEM數(shù)據(jù)矩陣中連續(xù)移動完成整 個區(qū)域的計算工作9。將所獲得的坡度進行統(tǒng)計分析，獲得各樣區(qū)平均坡度， 如圖2所示。由上圖可知，不論在何種地貌下，隨著DEM分辨率的降低，所提 取的平均坡度呈對數(shù)遞減趨勢。在遼寧平原區(qū)，平均坡度從0.96減小為 0.25，由于平原區(qū)坡度普遍較小，平均坡度減小的幅度不是很大，在丘陵區(qū)， 平均坡度從4.14

8、減小為0.96，之后逐漸趨于平緩，而在中山和高山區(qū)，平均 坡度減小的幅度較大，尤其在貴州中山區(qū)，平均坡度下降趨勢較快，可見地形 起伏較大的區(qū)域，坡度的變化也越大。從上述四個區(qū)域平均坡度的變化趨勢 看，對于高分辨率DEM，擬合表面所表現(xiàn)的地形起伏越來越接近其基礎數(shù)據(jù)表 現(xiàn)的起伏度，隨著分辨率的降低，DEM基本上不能表現(xiàn)出實際的地形起伏，分 辨率為800m時，平均坡度曲線逐漸趨于穩(wěn)定。2.2不同分辨率提取坡譜分析由于坡度是點函數(shù)，它是定義在點上的，只有理論意義而不具備地理意 義，因此在實際應用中，常根據(jù)一定的標準將坡度重新分類，通過重新分類可 以統(tǒng)計出隱藏的各種信息，同時，重分類也可將柵格的坡度值

9、改變?yōu)榱硗獾?值，從而得到更多有效的信息。坡譜就是基于坡度分級而得到的坡度信息的表 現(xiàn)方式。按各樣區(qū)的坡度分級標準對提取的坡度分級統(tǒng)計計算得到各樣區(qū)坡譜 如圖3所示。從上圖可以看出，在平原區(qū)，坡譜的變化趨勢沒有太大變化，造 成這種現(xiàn)象的原因是該地區(qū)沒有較大的地形起伏，地貌類型單一，地勢相對平 緩。但是隨著DEM分辨率的降低，緩坡面積增加，中等坡度面積沒有太大變 化，陡坡面積減小。在丘陵區(qū)，隨著分辨率的降低，緩坡面積先增加后減少， 中等坡度面積變化顯著，陡坡面積減小得更多，到400m分辨率時，大于20 坡度面積幾乎為0，表明該地區(qū)地形有微小起伏，格網(wǎng)間距的增大平滑了部分 較高的坡度信息。在貴州中

10、山區(qū)，坡譜的變化呈現(xiàn)出多樣性，隨著DEM分辨率 降低，第一級別區(qū)域面積先減小后增加，第二、三級別面積在增大，這一方面 是由于第一級別區(qū)域的微小起伏地形被概括轉化而來，另一方面是相對于本區(qū) 域的高坡度區(qū)域被概括趨向于平坦化而造成本區(qū)域面積增加。分辨率的減小又 導致陡坡面積迅速減小，至400m時大于45坡度面積就已接近于0。在四川 高山區(qū)，坡譜近似呈正態(tài)分布，隨著分辨率的降低，坡譜峰值明顯向中等坡度 移動，緩坡面積呈增大趨勢，陡坡區(qū)域面積減小。該地區(qū)分辨率的減小會造成 坡度圖數(shù)據(jù)量減小，更加反映出地形大的起伏輪廓，但這是以損失陡緩兩坡度 級別的真實區(qū)域面積和增加中等坡度的虛假面積為代價的?？傮w看來

11、，不同的地貌類型區(qū)獲得的坡譜是不同的，分辨率的減小總體會 造成陡坡區(qū)域面積減小，而緩坡區(qū)域面積的變化跟地貌形態(tài)有很大關系。地貌 形態(tài)多樣，起伏變化大的區(qū)域坡譜的變化越顯著。2.3坡度信息熵分析不同空間分辨率DEM提取的坡度存在明顯的不確定性，本文將借助信息論 中的信息熵來度量坡度的不確定性。根據(jù)信息論的觀點，我們可以認為DEM的高程場是一個由一系列隨機信號 （高程值）所構成（xi,i=1,2,，n）的單變量隨機事件X，如果各隨機信號 發(fā)生的概率為p（xi），則該隨3總結本文選取遼河平原、魯中低山丘陵、黔南 山地、川西南高山4種地貌類型區(qū)為研究樣區(qū)，對不同分辨率DEM提取的坡度 進行一系列分析，得出以下結論：（1）隨著DEM分辨率的降低，平均坡度呈遞減趨勢，且減小的速度越來 越慢。表明分辨率降低使一些微小的地形信息丟失，DEM對地形的模擬愈來愈 粗糙，所反映的地形地貌特征被簡化。（2）DEM分辨率的