樣本及抽樣分布高效培訓(xùn)課件

1、樣本及抽樣分布高效培訓(xùn)課件 現(xiàn)實(shí)中往往只允許我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行次數(shù)不多的觀察試驗(yàn)，即從局部觀察資料推斷總體的規(guī)律. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是研究怎樣有效地收集、整理、分析所獲得的有限的資料，對(duì)所研究的問(wèn)題, 盡可能地作出精確而可靠的結(jié)論.第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)它們構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的每個(gè)分支. 現(xiàn)實(shí)世界中存在著形形色色的數(shù)據(jù),分析這些數(shù)據(jù)需要多種多樣的方法. 因此,數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的方法和支持這些方法的相應(yīng)理論是相當(dāng)豐富的.概括起來(lái)可以歸納成兩大類:參數(shù)估計(jì)根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對(duì)分布的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì).假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對(duì)分布的未知參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn).第六章 數(shù)

2、理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)總體:研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全部可能的觀察值某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；個(gè)體：每一個(gè)可能觀察值為個(gè)體。容量：總體所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量有限總體：容量有限的稱為有限總體無(wú)限總體：容量無(wú)限的稱為無(wú) 限總體5.1 基本概念6.1 基本概念樣本：被抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本總體一般被看作隨機(jī)變量第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本:若n個(gè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且具有相同的概率分布 ，則稱 是來(lái)自總體的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱為樣本。 容量為n的樣本 是一個(gè)n維隨機(jī)變量，記

3、為 的一次觀察值則稱 為樣本的一次觀察值。 若 為X的一個(gè)樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：nXX,1L 若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：6.1 基本概念6.2 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 設(shè)有總體X的n個(gè)獨(dú)立觀察值，按大小順序可排成 若 ，則不大于X的觀察值的頻率為 ，那么，函數(shù)表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件 的頻率。我們稱 為樣本分布函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。 6.2 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)對(duì)于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 有如下定理：第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)一. 統(tǒng)計(jì)量的概念二.常用統(tǒng)計(jì)量第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)6.3 統(tǒng)計(jì)量一. 統(tǒng)計(jì)量的概念x1,x2, xn是相應(yīng)于樣本X1,X2, Xn的樣本值,則稱g(x1,x2, xn)是g

4、(X1,X2, Xn)的觀察值。 注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。是一統(tǒng)計(jì)量。若X1, X2, Xn是來(lái)自總體X 的一個(gè)樣本,g(X1,X2, Xn)是X1,X2, Xn的函數(shù)，不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2, Xn)若g中1.6.3 統(tǒng)計(jì)量設(shè)為來(lái)自總體 的一個(gè)樣本， 問(wèn)下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量思考？第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二. 常用統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差：6.3 統(tǒng)計(jì)量樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩 k=1,2,它反映了總體k 階矩的信息它反映了總體k 階中心矩的信息第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)它們的觀察值分別為：樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k

5、階矩樣本k階中心矩6.3 統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)那么2. 3.定理 設(shè)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本1. 記4.證明1. 證明2.6.4 抽樣分布3.與4.的結(jié)論由大數(shù)定律即可得。所以三個(gè)常用分布抽樣分布定理6.4 三個(gè)常用分布 統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。一般情況下，當(dāng)總體分布已知時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量的分布是很困難的。然而，當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，某些統(tǒng)計(jì)量的分布比較容易求得。6.4 抽樣分布 X1,X2,Xn 是來(lái)自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的2分布. （一） 2分布記為2 2(n).分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布.1. 定義及概率密度6.4 抽樣分布一、三個(gè)常用分布分布

6、的密度函數(shù)為來(lái)定義.其中伽瑪函數(shù) 通過(guò)積分第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) 2分布的密度函數(shù)的圖形如右圖.6.4 抽樣分布(3) 設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布則(2) 設(shè) 且X1,X2相互獨(dú)立，則分布的性質(zhì)2.第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)(1) 期望和方差6.4 抽樣分布證明（1）4. 下分位點(diǎn)第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)（二） t分布設(shè) X N(0,1), Y 2(n), 且X,Y相互獨(dú)立,稱統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為n的t分布.記為 t t(n).T的密度函數(shù)為：1. 定義及概率密度6.4 抽樣分布當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形. t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，且 當(dāng)n充分大時(shí)，t 分

7、布近似N (0,1)分布. 但對(duì)于較小的n，t分布與N (0,1)分布相差很大.第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)2. 下分位點(diǎn)6.4 抽樣分布（三）F分布設(shè) U 2(n1), V 2(n2), 且U,V相互獨(dú)立,服從自由度為(n1,n2)的F分布.記為 F F (n1,n2).1.定義稱統(tǒng)計(jì)量第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)性質(zhì)：2. 下分位點(diǎn)6.4 抽樣分布分別為樣本均值與 樣本方差，則1. 2. 與 相互獨(dú)立;3.定理1 若，是來(lái)自正態(tài)總體的 一個(gè)樣本，與6.4 抽樣分布6.5 抽樣分布定理證明 由定理4知所以又的 一個(gè)樣本，則定理2 若是來(lái)自正態(tài)總體6.4 抽樣分布 由于 與 相互獨(dú)立，因此 與相互獨(dú)立，從而由t 分布的定義有：6.4 抽樣分布其中的兩個(gè)樣本，且它們相互獨(dú)立，則 定理3 設(shè)和是分別來(lái)自正態(tài)總體和6.4 抽樣分布證明 由定理?xiàng)l件有所以6.4 抽樣分布又因并且它們是相互獨(dú)立的，故由 分布的可加性可知從而由獨(dú)立性條件及 t 分布的定義有 即6.4 抽樣分布其中 和 分別是