2.2.1 圓的方程7

1、PAGE PAGE 4圓的方程（第1課時(shí)）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課題：圓的方程（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教材：高中數(shù)學(xué)必修（二）第二章授課教師：湯忠保1.學(xué)情分析通過(guò)前一階段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)平面解析幾何已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面：知識(shí)層面：學(xué)生在已初步掌握了解幾的基本解體方法，對(duì)方程思想有了一定的了解；能力層面：學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了有關(guān)圓的一些幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想有了初步認(rèn)知情感層面：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有了一定的適應(yīng)性，但探究問(wèn)題的能力以及方法應(yīng)用還不夠熟練；2教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)： 1在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；2會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.（2

2、）能力目標(biāo)： 1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力； 2使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 3增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其模型的建立.（2）教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.4、教法選擇：1)本節(jié)課采用的教學(xué)方法有：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法 體驗(yàn)法2)采用這些方法的理論根據(jù)： 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn) “教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”這一教學(xué)原則。 為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)

3、生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。采用生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲，學(xué)以致用5、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知新課引入探索新知知識(shí)擴(kuò)展學(xué)以致用課堂小結(jié)課后作業(yè)6教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境1）從生活實(shí)力引入課題：一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂(lè)在其中圓生活中一道美麗的風(fēng)景線圓拱橋設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)圓在生活中的地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及興趣，激活班級(jí)氣氛。2)生活中，圓，在景，給了我們美的直觀；在情，給了我們滿(mǎn)滿(mǎn)的幸福，如：破鏡重圓、花好月圓、功德圓滿(mǎn)等設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受人文教育，學(xué)會(huì)鑒賞美；3）問(wèn)題式復(fù)習(xí)：a.初中時(shí)圓是怎樣定義的, 你會(huì)畫(huà)圓嗎?不妨試一試(讓學(xué)生動(dòng)手體會(huì)定義)b.請(qǐng)大家談?wù)?你是如何確定你

4、所畫(huà)圓的位置與大小的?(讓學(xué)生自主發(fā)掘圓的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)從定量分析到定性的問(wèn)題分析模式)突出強(qiáng)調(diào)圓的兩要素：圓心與半徑引例：生活給我們出了道題 ：已知某橋截面是半徑為5m的圓的一段拱形，跨度AB=8m,現(xiàn)要在距離AB中點(diǎn)M 3m處修一橋墩,問(wèn)這個(gè)橋墩應(yīng)修多高?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受以往知識(shí)的局限性，感知學(xué)習(xí)必要性啟發(fā)學(xué)生將幾何問(wèn)題代數(shù)化，引發(fā)學(xué)生探究圓中的數(shù)學(xué)美。學(xué)生活動(dòng) 探究圓的方程教師預(yù)設(shè) 問(wèn)題：請(qǐng)大家開(kāi)始研究一下自己所畫(huà)圓的方程？學(xué)生活動(dòng)，教師參與；設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的自主學(xué)習(xí)者。成果展現(xiàn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:師生辨析圓方程特點(diǎn)。教師點(diǎn)評(píng) 1.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,即

5、a、b、r .2.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以直觀地看出圓心(a,b)定位,半徑 定量.3.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)則圓方程為設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生參與，自主探索發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)提煉，體現(xiàn)學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性有機(jī)結(jié)合4）直接應(yīng)用（感受新知）例1：寫(xiě)出下列各圓的圓心與半徑。（1）（2）；設(shè)計(jì)意圖：直觀感受圓的三要素.一顯身手：例2：圓心在原點(diǎn)，半徑為6的圓的方程；變題1：圓心為C(2,-)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,2)； 變題2：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)，B(3，2)，以AB為直徑；變題3：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)，B(3，2)，且半徑為5的圓的方程；設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生有檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)，同時(shí)又不是簡(jiǎn)單的重復(fù)勞動(dòng)，突出強(qiáng)調(diào)本節(jié)的一個(gè)重

6、要方法：待定系數(shù)法。變3考察學(xué)生運(yùn)算能力同時(shí)展示一題多解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)以致用，回歸引例：例3：已知某橋截面是半徑為5m的圓的一段拱形，跨度AB=8m,現(xiàn)要在距離AB中點(diǎn)M 3m處修一橋墩,問(wèn)這個(gè)橋墩應(yīng)修多高?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步的體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功感，同時(shí)體會(huì)解幾的基本解決的途徑：建立坐標(biāo)系，將平幾問(wèn)題代數(shù)化。5）知識(shí)內(nèi)化（小結(jié)）：a.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （兩大要素：圓心，半徑）b.一種方法：待定系數(shù)法c.一個(gè)思想：方程思想6)感受理解：(作業(yè))1、求滿(mǎn)足下列條件的圓的方程：（1）過(guò)點(diǎn)P(2,2)，圓心是C(3,1)；（2）圓心在直線2x-3y+5=0上，且與兩坐標(biāo)軸

7、均相切；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)和B(-3,7)，且圓心在x軸上 2、已知圓的內(nèi)接正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，6），C（3，-4），求這個(gè)圓的方程.3、已知圓過(guò)點(diǎn)P（-4，3），圓心在直線2x-y+1=0上，且半徑為5，求這個(gè)圓的方程.靈活應(yīng)用（提升能力）1求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.2已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程激發(fā)新疑：1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式？2方程：表示的曲線是什么圖形？設(shè)計(jì)意圖：基于基礎(chǔ)，鞏固課堂所學(xué)，同時(shí)在學(xué)生能力范圍內(nèi)適度提高，兼顧全體，體現(xiàn)教學(xué)的以人為本。7）板書(shū)設(shè)計(jì)：1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （兩大要素：圓心，半徑）2例1： 例2：3總結(jié)提煉：

8、一種方法：待定系數(shù)法一個(gè)思想：方程思想7、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1情境設(shè)置生活化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用生活實(shí)例形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,進(jìn)行變式練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.4鞏固提高梯度化例1突出強(qiáng)調(diào)知識(shí)的熟練程度，變式突出體現(xiàn)待定系數(shù)法及方程思想的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2由教科書(shū)中的例題改編而成，并適當(dāng)讓學(xué)生沒(méi)有畏懼感,不改變問(wèn)題的本質(zhì)可以提高學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.5思路拓廣數(shù)學(xué)化從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外