2022年滬科版七年級數(shù)學下冊第9章 分式專題攻克試題(含答案及詳細解析)

1、滬科版七年級數(shù)學下冊第 9 章 分式專題攻克考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、若分式 2ab a, b 0中的 a、b 的值同時擴大到原來的 10 倍，則分式的值（

2、）a bA是原來的 20 倍C是原來的 1102、x 滿足什么條件時分式B是原來的 10 倍D不變x 1 有意義（）x2 1A x 1B x 1C x 0D x 13、若分式Ax2x2 x有意義，則x 的取值范圍是（）Bx0Cx0 且 x2Dx24、若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）x 5x 5x 0C x 5D x 55、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可以變形為（ ）2 m11 m2m 22 2 mD1 2m6、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式a可變形為（）a baa ba a ba a ba a b7、分式2x 4有意義，則x 滿足的條件是（）A x 4B x 4C x 4D x 0， ，

3、8、在 3m ， x y13中，分式的個數(shù)是（）n3xa bA1B2C3D49、下列各式中，是分式的是（）b2aa b21 ab a2b23ab10、分式A x 1x 1 有意義，則x 滿足的條件是（）x 2B x 2C x 2D x 2第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）x y1、對于分式，如果 y 1 ，那么 x 的取值范圍是x 2 y2、分式方程12的解是x 1 3x3、若 x 2 是關(guān)于 x 的分式方程2 a 2 的解，則a 的值等于xx 14、從3，1， 12，1，3 這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a 使關(guān)于x 的不等式組1 (2

4、x 7) 3xa 23x a 0無解，且使關(guān)于x 的分式方程1 有整數(shù)解，那么這 5 個數(shù)中所有滿足x 33 x條件的 a 的值之和是5、若分式 x 9 的值為 0，則 x 的值為9 x三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）x - 21、有一道題：“先化簡，再求值：(4x ) 1，其中 x= -6”小張做題時把x= -6 錯抄+x + 2x2 - 4x2 - 4成 x=6，但是他的計算結(jié)果卻是正確的請你闡明原因2、學習分式運算過程中，老師布置了這樣一個任務(wù)：依據(jù)下面的流程圖，計算 a2aba ba2 b2依據(jù)上面流程圖計算 a2ab時，需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號）；a ba

5、2 b2依據(jù)（1）中路徑寫出正確解答過程 3、化簡：（1） a2 3a a 32aa2 6a 9（2） 11m 1m(m 1)4、化簡：a21（1）a 1a 1（2） m 3 7 m2 4mm 3 2m 65、忠縣某酒廠在去年雙 12 節(jié)（12 月 12 日）推出甲、乙兩種罐裝白酒，營業(yè)員在定期盤點時發(fā)現(xiàn)雙12 節(jié)后第一周甲、乙兩種白酒共賣出 100 罐，甲種白酒總銷售額為 14000 元，乙種白酒總銷售額為927000 元，其中每罐乙種白酒的價格是甲種白酒的7 倍求第一周甲種白酒每罐多少元？今年元旦節(jié)時，為提高營業(yè)員推銷積極性，酒廠制定出如下獎勵辦法：每賣出1 罐甲種白酒按售價的a% 給予營

6、業(yè)員獎勵，每賣出 1 罐乙種白酒按售價的 0.5給予營業(yè)員獎勵；在獎勵辦法的激勵下，元旦節(jié)后的第一周甲種白酒的銷量比去年雙12 節(jié)后第一周提高了 50，乙種白酒的銷量比去年雙 12 節(jié)后第一周提高了20a，若想保證營業(yè)員獲得的獎勵不少于 609 元，求a 的最小值-參考答案-一、單選題1、B【分析】依題意分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的a 和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】解：分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的a 和 b，得210a 10b 10 2ab ，10a 10ba b可見新分式是原分式的 10 倍 故選：B【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住

7、分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論 2、D【分析】直接利用分式有意義的條件解答即可【詳解】解：要使分式 x2 1 0 ，x 1 有意義，x2 1解得： x 1 ， 故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件分母不等于零，是解題的關(guān)鍵 3、D【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式求解即可【詳解】解：由題意得2-x0，x2，故選 D【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義分式是否有意義與分子的取值無關(guān)4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列出不等式即可求解【詳解】解

8、：分式 1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 5 0，x 5解得 x 5 ， 故選：A【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0 5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】22解：原式 2 m m 2 ，故選 B【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變6、C【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個非0 的數(shù)或式子，分式的值不變【詳解】解：依題意得：a= aa ba b故選：C【點睛】本題考查的是分式的性質(zhì)，理解將負號提出不影響分式的值是解題關(guān)鍵 7、C

9、【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【詳解】解：分式2x 4有意義， x 4 0 解得， x 4 故選：C【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0），正確把握定義是解題關(guān)鍵 8、C【分析】根據(jù)分式的定義逐個分析判斷即可【詳解】解：在 3m ， x y13 中，分式有3m13 共 3 個， x y 是整式， ，n3xa b， ，nxa b3故選：C【點睛】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵一般地，如果A 、B （ B 不等于零）表示兩A個整式，且B 中含有字母，那么式子 B 就叫做分式，其中A 稱為分子， B 稱為分母9、A【詳解】解：A、 b 是分式，故

10、本選項符合題意；2aB、 a b 是整式，不是分式，故本選項不符合題意；2C、 1 ab a2b 是整式，不是分式，故本選項不符合題意；2D、 3ab 是整式，不是分式，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如 A（其中 A, B為整式，且分母B中含有字母）的式子B叫做分式是解題的關(guān)鍵 10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為 0，即可求解【詳解】 解：分式 x 2 0 x 1 有意義， x 2 x 2故選 B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件即分母不為0 是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、 x 2【分析】把 y 1代入分式，根據(jù)分式有意

11、義的條件：分母不為 0 列不等式即可得答案【詳解】 y 1，x y= x 1 ，x 2 yx 2 x 1 有意義， x 2 x 2 0， 解得： x 2 故答案為： x 2【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵2、 x 2【分析】按照解分式方程的方法解方程即可【詳解】解： 1 2 ，x 13x方程兩邊同乘3x(x 1)得， 3x 2( x 1)， 解整式方程得， x 2 ，當 x 2 時， 3x(x 1) 0 ， x 2 是原方程的解， 故答案為： x 2 【點睛】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練運用解分式方程的方法解方程，注意：分

12、式方程要檢驗 3、1【分析】糾錯直接把x2 代入分式方程，然后解關(guān)于a 的一次方程即可【詳解】解：把 x2 代入方程2 a 2 得 2 a 2 ，xx 122 1解 得 a1 故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0 的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解4、2【分析】不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無解確定出a 的范圍，進而舍去a 不合題意的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整數(shù)方程的解，由分式方程有整

13、數(shù)解，確定出滿足題意a 的值，求出之和即可【詳解】解： 31 2x 7 3x a 0解不等式得： x 1， 解不等式得： x a x 1不等式組的解集為x a ，由不等式組無解，得到a1，即 a3，1， 12，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x 5 a ，2由分式方程的解為整數(shù)，得到a-3，1，所有滿足條件的a 的值之和是-3+1=-2， 故答案為：-2【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解5、-9【分析】分式值為 0 的條件：分式的分子為 0 且分母不為 0，據(jù)此求解即可得【詳解】解：由題意得： x 9 0，9 x 0解得：

14、 x 9 ， 故答案為： 9【點睛】本題考查了分式值為 0，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式值為 0 的條件 三、解答題1、x2+4，40【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x 6 和 x6 代入化簡后的式子，觀察結(jié)果即可解答本題【詳解】解：原式=(x - 2)2 +4x 1x2 - 4x2 - 4x2- 4= x2 - 4x + 4+ 4x (xx2 - 4(-6)2=62=36,2- 4) =x2+4原式的結(jié)果都是 36+4=40【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法 2、（1）；（2）見解析【分析】觀察到 a2ab分母不一樣得經(jīng)過，作差得 a2

15、 ab 2ab需要經(jīng)過；a ba2 b2先通分，化為同分母分式，再相減a ba b【詳解】解：（1）根據(jù) a2ab的形式可選，a ba2 b2a b a2 b2a2ab，選，a2 ab 2ab a ba b故答案是：；a2ab（2）原式 a b a ba b ，a a b2ab a ba b a ba b ，a2 ab 2aba ba b a2 ab，a ba ba a b a ba b，a a b 【點睛】本題考查了分式運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式運算的基本步驟 3、（1） 121（2） m【分析】根據(jù)分式的乘法計算法則化簡即可；根據(jù)異分母分式的加法計算法則化簡即可（1）解： a2 3a a

16、32aa2 6a 9a a 3a 32aa 32 1 ； 2（2）解： 11m 1m(m 1)m1 m m 1m(m 1)m 1 m m 1 1 m【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵 4、（1）a+1（2） 2m 8m【分析】利用同分母分式的加減法計算，再約分即可；原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到最簡結(jié)果（1）a21解：a 1a 1 a2 1a 1 (a 1)(a 1)a 1=a+1；（2）解： m 3 7 m2 4mm 3 2m 6 (m 3)(m 3) 7 m(m 4)m 32(m 3) m2 9 7 2(m

17、3)m 3m(m 4) (m 4)(m 4) 2(m 3)m 3m(m 4)= 2m 8 m【點睛】本題主要考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則 5、（1）第一周甲種白酒每罐賣 350 元；（2）2【分析】設(shè)第一周甲種白酒每罐x 元，則乙種白酒每罐（x+100）元，由題意：第一周甲、乙兩種白酒共賣出 100 罐，甲種白酒總銷售額為 14000 元，乙種白酒總銷售額為 27000 元，其中每罐乙種白酒的9價格是甲種白酒的 倍列出分式方程，解方程即可；7先求出甲、乙白酒單價和銷量，然后由題意：保證營業(yè)員獲得的獎勵不少于609 元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：設(shè)第一周甲種白酒每罐x 元，則乙種白酒每罐9 x 元，7140