高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題(共2套,含答案)

1、 廣東省惠州市高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷.選擇題（每題5分）元二次不等式-X2+x+20的解集是A. x|x2 B. x|x 1C. x| - 1x2D. x| - 2x0, b0, a+b=1,則GX的最小值是（）A. 4B. 5 C. 8 D. 9.若an為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39,則a1+a2+a9的值為（）A. 114 B, 117 C, 111 D. 108.如圖：正四面體S- ABC中，如果E, F分別是SC, AB的中點(diǎn)，那么異面直線 EF與SA所成的角等于（）A. 900 B. 450 C. 600 D. 30.若直線L與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直

2、線l的傾斜角的取值范圍A.TT)B.(TT)D. DJTr 工.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件 s-y0,則x- 2y的最大值為（x+y-60A. - 9 B. - 3 C. - 1 D. 3A.B.C.D.在AABC中，角A, B, C所對(duì)邊分別為a, b, c,若a, b, c成等比數(shù)列，且A=60,則區(qū)詈-4-11.由直線y=x+2上的一點(diǎn)向圓（x- 3） 2+ （y+1） 2=2引切線，則切線長(zhǎng)的最小值（）A. 4 B. 3 C. ： ： D. 1已知an=log（n+1）（n+2） （nCN*）.我們把使乘積a1？a2?a3?？a為整數(shù)的數(shù)n叫做優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1, 2004）內(nèi)的所有

3、優(yōu)數(shù)的和為（A. 1024 B, 2003C, 2026D. 2048二.填空題cos45Sin15 sin45 dos15 的值為.圓心在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)（1,2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .公差不為零的等差數(shù)列的第1項(xiàng)、第6項(xiàng)、第21項(xiàng)恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則它的公比為.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三 角形,則該幾何體的外接球的表面積為 .三.解答題解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。(10分)已知函數(shù) f (x) =2/3sinxcos)+2cos2x- 1, xC R.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；兀(2)求f(F)的值.(12分)

4、已知 ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且a=2, cosB=-(I )若b=4,求sinA的值；(n ) 若 ABC的面積S“bc=4求b, c的值.(12分)在 ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為 x-2y+1=0, /A平分線所在直 線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 2),(I )求直線BC的方程；(n)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(12分)如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形 ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中占八、(I )求證：QB/平面AEC(II )求證：平面QDC平面AEC(田)若AB=1, AD=2,求多面體 ABCEQ勺體積.(12分)已知數(shù)列a

5、n的前n項(xiàng)和為S,且滿足Sn=2an+n (nCN*).(1)求證數(shù)列&-1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若 bn=log2 (- an+1),求數(shù)列1：.2的前 n 項(xiàng)和 Tn.(12分)已知圓 C的方程為：x2+y22x 4y+m=0.(1)求m的取值范圍；(2)若圓C與直線3x+4y- 6=0交于M、N兩點(diǎn)，且| MN| 二2而，求m的值；(3)設(shè)直線x- y-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) m,使得以AB為直徑的圓過(guò)原 點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù) m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 9R 2 J ； 4 fi 惠州市2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)

6、分標(biāo)準(zhǔn)I.速壓同：公火電X空小題.斑小超亨什.灣分60分?jǐn)y號(hào)1134567910iT12答案CDBADBBBCCACI r解析】由rFm。可知1*2也解得1口2.故土 C2 t解析】本題老杳左線與平面的位置美系，由平面與平面羋行的判定定理可如逸。3【杷析】S6btst-=JCrin人二13(百3dxlinJO卜故逋B2244【轆析】丁4&.5=! = =+1,節(jié)t = 1時(shí)曲直錐罩合，故迷A. 5 t解析】1 + 1(1 + + *)-(5+- + )(5 + 2A)-9h 也選口 a b a ba b6 t鵬獷】硬 .則切線扭加虧?二、加工工，所以當(dāng) PC最小時(shí)，最小PC的最小值等十點(diǎn)C到宜

7、然土+：1的即.離.由京到/線的即崗公式可得 d _曰二甘1 s 一所山e收42j 24愜【解析】墨嗨%=gga3Jog43375+2)=108m1 2)e7i An+2 = 2* .35 = 2 2七2004k- 2 M Jt 電丘工所以所W代雅的利為;(2 - 2) + (2 - 2)+ (2* - 2) 11-2E【解析】段所求網(wǎng)內(nèi)尿揖方代為：X1 1 (v為,-L轎點(diǎn)。口)代入可用bLsi鼾司】0守紀(jì)數(shù)列4為苜切為鼻，公差為a三等比數(shù)燈的性方可行，二(叼+5/.(叼+ 20d);dF0 曳理子1。3 25/、.;.，、：*% 叫十包二 3.2 餐 416解析】由知條件可知娛圖是一個(gè)四長(zhǎng)

8、鋌.其中一條校9地日垂出，底面是邊檢用I的正方形，此 四祓錐的外接球就是個(gè)邊長(zhǎng)為1晌正方體峋外4球.外接球峋才衽是正方體對(duì)角線.所以 _占= 4ffX- 3開(kāi) 24-.解答篇:本大題共6小題，祠分”分.解答須馬川文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步稟. 本小能滿分10分)解析】因?yàn)锽C6BC.山上的肅紅相垂直.HIM?道上的面的斜距為1 , t何以直線RU的斜率為-2 ,2分因此由點(diǎn)斜式可粉比戰(zhàn)BC的方程為y.2=2HD ,化新得2l)U5分L 11 J白x-2y- J-D和y-0求有AM,陰匕分kja - - - L, Ji/ All f AC美I 上Ml對(duì)稱.一一1告知* 1-(-1)*工AC的底城

9、萬(wàn)隹kf-l.由 RC方程為；y2vM2分由/一一17 .釁程 i口，4J 12分y= 2m 420本小題灌分12分)【解析】I )證明;連接1殳/C J Cif正快fJ , 一-1 4t忖西 也,(7分別為0 /?/】【】中點(diǎn),明人?！?0H一3分Z kO u F 面 AEC.()li a T 起 AkC, TOC o 1-5 h z fa L |(3 Jt jj I ； /Ijf! f . -a-vvfav!nM!B-nwa-a * vb-B-B-a-w-e iM-affraw-avnii-d-wiB B-vAnaviKrn-nnS:,)(n 而體j*(?為四傳什。w%u、et5所件E.3

10、.3 I2 二%一 /皿、% 一 、凝皿m2-1 J * jfi fcr * . J/J .21.本小花滿分I二分】【解析】1 1 ,耳2tfl.4，,，Si=2oi+(lXh2)1 分，* J T &2 1 a :& .K - mmm J.a i :&. as nm aa -zq =_:* 三五 - *, ra * :_* =與=m q = 三 j fh = 4t wai 占占wrwriF 三 1 - - jft fl 1m - j； 4 . 9P. 4 J , 4 C1 5P : dr 1 =- I)/,敷列(?“ 1)為竽比數(shù)列.,A -+?令內(nèi)一 1叫幫片-1111 b. lojJj

11、+0 I 口心 2 R-12分T 丁 Wk r VH V O3_H 1-(4 4E t)(n+2)22.(本小題就分12分1【解析】.1)xJ 1 j3 2x 4j, 1 - 0 即(I)1 O 2)? -5 m -所微同心C12半標(biāo)卜二看m 二國(guó)心C 口口)到在投3x * 4y 6 = 0的距離：*鑿6 存.1?.A/,j 20 . j- 1? +(V-1)3 4 -即 5 tn 4.上加 1(H 假設(shè)存在實(shí)故E使用以同日方自隹的昴I過(guò)燎力則Q4_LfM,片*小F小州/Jj，國(guó)父丙凡丹=0,I B K B a MH tr Ej JIk工 2x 41ylmc / 用 2jT 8, + 8 +

12、e_U.x y 1-01A64-4用+5)=24-8加 。即也之3 . 一所十5一蜀分二兄將二缶 ix/一 1二將1Txi + x,)+1加+S _ n#-lj - 11分ffl + 5_ .工1巧 + _“y? +- = jr+2 = =-2H3故存在實(shí)效M使得以/#為竟徑的圓過(guò)原點(diǎn)，赧-2.-廣東省東莞市第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z 1. tan（ 3900）的值為（）A.g bC . 33D . 33.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生 1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)

13、用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）叵！高二局二人數(shù)600500400A. 12, 18, 15 B , 18, 12, 15 C , 18, 15, 12 D , 15, 15, 15 TOC o 1-5 h z .遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)” ，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進(jìn)位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）THA. 36 B . 56 C . 91 D . 336.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥

14、事件是（）A.只有一次投中 B .兩次都不中 C. 兩次都投中 D .至少投中一次.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為 45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街 15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.6.12 B10生平行四邊形7.10ABCD 中,C.uuuAB38 r a ,D uur r AC b,58uuu則BE等于（uur DEuuur 2EC ,r 1 rr2 rC.r ,4 rr 1 rA.b - aB. bab 一一 aD. b a33337.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的S值是D8.已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,3a

15、）11A. 2 B . -2 C. - D2cos sina 0),貝U的值是(sin cos-9.直線 x ky 1 0 ( kR）與圓x2y2 4x 2y 2 0的位置關(guān)系為（A.相交B .相切 C.相離 D .與k的值有在10.已知函數(shù)f(x) sin( x一3,一A. f(x)在(-,)上單調(diào)遞減8 8B0）是偶函數(shù)，且23f（x）在（-,）上單調(diào)遞增8 8f(0)f（），則（C. f（x）在（0,一）上單調(diào)遞增D .4.已知在 ABC中，。是 ABC的垂心，點(diǎn)f (x)在(0-)上單調(diào)遞減4uuu 1 ULU 1 uuuP滿足：3OP -OA -OB 22ULLT2OC ,則 ABP

16、的面積與ABC的面積之比是（“ 2A.一3C.若關(guān)于x的不等式-cos2x 3acosx0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為（）2C.A3B(4,2, 2),則 AB、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）.在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A（3,0,1）, .下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為(弧度).已知扇形的周長(zhǎng)為 10cm,面積為4cm2,則扇形的中心角等于.如圖，等腰梯形 ABCD的底邊長(zhǎng)分別為8和6,高為7,圓E為等腰梯形 ABCD的外接圓，對(duì)于平面uuur uuuu內(nèi)兩點(diǎn)

17、P( a,0) , Q(a,0) (a 0),若圓E上存在點(diǎn)M ,使得MP ?MQ 0,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是 TOC o 1-5 h z 三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 r rrr_r r .rr.已知i , j是互相垂直的兩個(gè)單位向量，aiJ3j , bJ3ij .r r(1)求a和b的夾角；rrr(2)若a (ab),求的值. . . . . . *.東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年 4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x (單位：年，x N )和所支出的維護(hù)費(fèi)用 y (單位：萬(wàn)元)廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：使用年限工(年)12345維護(hù)費(fèi)用N

18、 (萬(wàn)元)677.589(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸方程$ $x $;(2)若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用 y超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程y $x $中系數(shù)計(jì)算公式:n_A(xi x)(yi y) _b JLn, $ y b?x(xi x)2i 1.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(已知這 50個(gè)身高介于155 cm到195cm之間)，現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 155,160),第二組160,165),第八組190,195,并按此

19、分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組180,185)和第七組185,190)還沒(méi)有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5: 2.(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；(3)用分層抽樣的方法在身高為170,180內(nèi)抽取一個(gè)容量為 5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在175,180內(nèi)的概率.L.函數(shù)f(x) 3cos2 x sin x -(0)的部分圖象如圖所示，A, B為圖象的最高點(diǎn)，C為圖222象的最低點(diǎn)，且 ABC為正三角形(1)求f(x)的值域及的值;若f(Xo)2 1 一( 3,3)求 f(X

20、oi -)的值.2.已知圓 C:x2 y2 4x(1)若圓C截直線l的弦長(zhǎng)為(2)若直線l的斜率為k ,直.已知(0, -) ,(0,(1)用表示 ；(2)若關(guān)于的方程為sin4y 8 0,直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,1),。為坐標(biāo)原點(diǎn)4J3,求直線l的方程；uuu uuu,l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為 A,B ,且OA?OB 8,求斜率k的取值范圍-),tan 3in 2cossin m 0 ,試討論該方程根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)m的取值范圍 高一數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACBCDCBDA*ZXXKDAB、填空題（每小題5分，滿分20分）13. 44 14

21、.815. - 16.2 852三、，一解答題：i2 1, j2 1,i j 0r r17.【解析】（1）因?yàn)閕 , j ,一是互相垂直的單位向量，所以aa2(i3j)2J 2 2、.3i j 3j2 2b 叱J( J3i了 3i 22v13i j j2 2r r _r_rr _a b (i .3j) ( .3i j) 2 .3設(shè)與b的夾角為，故cos又(0,)故5- TOC o 1-5 h z 6 rrr(2)由 a(ab)得（a b） a 0a2b a 0,又 a? 4,ba 2 2 （ -）2v3故2a b 3【解法二】1*：*,，闞rrr r設(shè)a與b的夾角為，則由i , j是互相垂直的

22、單位向量，r r不妨設(shè)i , j分別為平面直角坐標(biāo)系中 x軸、y軸萬(wàn)向上的單位向重，則a (1, b ( J3, 1)r 、ri j TOC o 1-5 h z air3 2 b3T1 2a b 1 (，3)3 ( 1)2.3珈 a b 2.3,3故cos |a|b|2 22又(Q )故5-6,r-r I(2J由a與a b垂直得(a b) a 02a 2.3故18. TOC o 1-5 h z a2 b a 0,又 a2 4,b a273a b 3一 1 2 3 4 5【解析】(1) x5 3,5一 6 7 7.5 8 9y 7.54(x x)2 (1 3)2 (2 3)2 (3 3)2 (4

23、 3)2 (5 3)2 10 i 1(xix)(yi y) (1 3)(6 7.5) (2 3)(77.5) (3 3)(7.5 7.5)(4 3)(8 7.5) (5 3)(9 7.5)n(xi x)(yi y)i 1n(xi x)2i 17100.7白 y bx 7.5 0.7 35.4故線性回歸方程為 ？ 0.7x 5.4.(2)當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，即來(lái)源:Zxxk.Com0.7x 5.4 13.1x 11 口 TOC o 1-5 h z 從第12年開(kāi)始這批空調(diào)必須報(bào)廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.19.【解析】(1)第六組與第七組

24、頻率的和為：,.，, Z，XK,1 (0.008 5 0.016 5 0.04 5 0.04 5 0.06 5 0.008 5) 0.14第六組和第七組人數(shù)的比為5: 2.第六組的頻率為0.1 ,縱坐標(biāo)為0.02;第七組頻率為 0.04,縱坐標(biāo)為0.008.(2)設(shè)身高的中位數(shù)為 X ,則0.008 5 0.016 5 0.04 5 0.04(x 170) 0.5x 174.5，估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5(3)由于第4, 5組頻率之比為2: 3,按照分層抽樣，故第 4組中應(yīng)抽取2人記為1, 2,第5組應(yīng)抽取3人記為3, 4, 5則所有可能的情況有:1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5, 2 , 3, 2 , 4, 2 , 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5共 10 種 滿足兩位男生身高都在175 , 180內(nèi)的情況有3, 4, 3, 5, 4, 5共3種一 3因此所求事件的概率為 .1020.【解析】(1) Q f(x) 31 cos x sin x 3222cos x) 3sin( x )f(x)的最大值為J3,最小值為 J3f(x)的值域?yàn)?3,73ABC的高為2J3q ABC為正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4f(x)的周期為4QT(2) Qf (xo)3sin(2xo3.35sin(二 xO-)23Qxo2 1(3,3)2x0c