北師大版選修2-2---導(dǎo)數(shù)的概念

1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第二章變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念2一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過程與方法：通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程3導(dǎo)數(shù)的概念在

2、高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢?4 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度5t0時(shí), 在2, 2 +t 這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.001時(shí),當(dāng)t =0.001時(shí),當(dāng)t = 0.0001時(shí),當(dāng)t =0.0001時(shí),t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一

3、區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢?6 當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1. 從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí), 平均速度 就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1.表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值 13.1”.從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度7探 究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?8定義:函數(shù) y = f (

4、x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作或 , 即9定義:函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作或 , 即10由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求值一差、二化、三極限11例1、一條水管中流過的水量y（單位：）是時(shí)。求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的間x（單位：s）的函數(shù)實(shí)際意義。解：當(dāng)x從2變到2x時(shí)，函數(shù)值從32變到3（2x），函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為（/s）.當(dāng)x趨于2，

5、即x趨于0時(shí)，平均變化率趨于3，12所以（ /s）.導(dǎo)數(shù) 表示當(dāng)x=2s時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過1s，水管中流過的水量為 3。例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。13解： 表示該工人工作1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品。 表示該工人上班后工作3h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。例3、服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位：g/mL）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的和導(dǎo)數(shù)分別為14，試解釋它們的實(shí)際意義。解： 表示服藥后10min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5g/（mLmin）。 表示服藥后100min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，