新版北師大八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計第一章三角形的證明(全章)

1、第一章 三角形的證明本章總體設(shè)計介紹本章是八年級上冊第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平行線的證明”一章中，我們給出了 8 條基本事實，并從其中的幾條基本事實出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論. 運用這些基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.在這之前，學(xué)生已經(jīng)對圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行了大量的探索，探索的同時也經(jīng)歷過一些簡單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，從而為本章進一步嚴格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ).本章所證明的命題都和等腰三角形、直角三角形有關(guān)，主要包括：1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；2.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；3.線段的垂直平分

2、線性質(zhì)和判定定理；4.角平分線性質(zhì)定理和判定定理。本章教學(xué)建議對于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴格證明的思路；對于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對相關(guān)圖形整體的認識。對于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。證明過程中注意揭示蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜

3、合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達成課程標準對證明表述的要求。1.等腰三角形（一）一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此

4、，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：1知識目標：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2能力目標：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3情感與價值目標啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以

5、及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4教學(xué)重、難點 重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等。三、教學(xué)過程分析學(xué)生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理活動內(nèi)容：提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同

6、位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)?；顒幽康模航?jīng)過一個暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好

7、準備。活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴謹、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180），C=180-(A+B)，F(xiàn)=180-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知活動內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)

8、的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足?；顒幽康模和ㄟ^折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式?；顒有Чc注意事項：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，

9、在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動2，則是前面命題

10、的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)?；顒幽康模红柟倘热切闻卸ü淼膽?yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力?；顒有Чc注意事項：教師注意對學(xué)生的感想進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2

11、、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P5習(xí)題1,2.四、教學(xué)反思本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動經(jīng)驗的回顧過程，關(guān)注了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的活動過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動中，如何在學(xué)生活動與規(guī)范表達之間形成一個恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學(xué)生具體狀況進行適度的調(diào)整。 第一章 三角形的證明1. 等腰三角形（二）一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明

12、的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，探索等邊三角形的性質(zhì)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：1知識目標：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2能力目標：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進

13、一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；3情感與價值觀要求鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性4教學(xué)重、難點重點：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)；第四

14、環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 ；第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內(nèi)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?活動目的：回顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時，直接提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問題的能力。第二環(huán)節(jié)：自主探究活動內(nèi)容：在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明?；顒幽康模鹤寣W(xué)生

15、再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，進一步體會證明的必要性，并進行證明，從中進一步體會證明過程，感受證明方法的多樣性?；顒有Чc注意事項：活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗證你的猜測？你能證明你的猜測嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程；還可以有哪些證明方法？通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等并對這些命題給予多樣的證明。如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=A

16、C，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)1= EQ F(1,2) ABC，2= EQ F(1,2) ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 證法2：證明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)在證明過程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴格證明表述經(jīng)驗尚顯不足，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學(xué)生板書其中部分證明過程，借助課件

17、展示部分證明過程；可能部分學(xué)生還有一些困難，注意對有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD= EQ EQ F(1,3) ABC，ACE= EQ F(1,4) ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果AD= EQ F(1,2) AC，AE= EQ F(1,2) AB，那么BD=CE嗎?如果AD= EQ EQ F(1,3) AC，AE= EQ EQ F(1,3) AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動目的：

18、提高學(xué)生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。活動注意事項與效果：教學(xué)中應(yīng)注意對學(xué)生的引導(dǎo)，因為學(xué)生先前這樣的經(jīng)驗比較少，可能學(xué)生一時不知如何研究問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把底角二等份的線段相等如果是三等份、四等份結(jié)果如何呢?從而引出“議一議”。由于課堂時間有限，如果學(xué)生全部解決上述問題，時間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生證明其中部分問題，而將其余問題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當(dāng)然，也可以對不同的學(xué)生提出不同的要求，如普通學(xué)生僅僅證明其中部分問題，而要求部分學(xué)優(yōu)生解決所有的問題，甚至要求這部分學(xué)優(yōu)生思考“還可以提出哪些類似問題，你是如何想到這些問題的”。在學(xué)生解

19、決問題的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)注意揭示蘊含其中的思想方法。下面是的課堂設(shè)計：生在等腰三角形ABC中，如果ABD= EQ F(1,3) ABC，那么BD=CE這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似證明如下：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)又ABD= EQ F(1,3) ABC, ACE= EQ F(1,3) ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD= EQ F(1,4) ABC，ACE= EQ F(1,4) ACB，那么BD=CE也是成立的因為AB=

20、AC，所以ABC=ACB，利用等量代換便可得到ABD=ACE，BDC與CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在ABC中，AB=AC，ABD= EQ F(1,n) ABC，ACE= EQ F(1,n) ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地說：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 師這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論請同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過程完整地書寫出來(教師可巡視指導(dǎo))下面我們來討論第(2)問，請小組代表發(fā)言生在ABC中，AB=AC，如果AD= EQ F(1,2) AC，AE= EQ F(1,2) AB，那么BD=CE；如果AD= E

21、Q F(1,3) AC，AE= EQ F(1,3) AB，那么BD=CE由此我們得到了一個更一般的結(jié)論：在ABC中，AB=AC，AD= EQ F(1,n) AC，AE= EQ F(1,n) AB，那么BD=CE證明如下：AB=AC又AD= EQ F(1,n) AC，AE= EQ F(1,n) AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)生一般結(jié)論也可更簡潔地敘述為：在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE師這里的兩個問題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問題常用的一種思想方法，它會使我

22、們得到意想不到的效果例如通過對這兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組這和等腰三角形是軸對稱圖形這個性質(zhì)是密不可分的第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容：提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：如圖，ABC中，AB=BC=AC求證：A=B=C=60.證明：在ABC中，AB=AC，B=C(等邊對等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代換） 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理），A=B=C60活動效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對于“等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個

23、內(nèi)角都等于60”的證明過程： 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 活動內(nèi)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立完成以下練習(xí)。如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD 活動意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，四、教學(xué)反思本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣，實際上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能力，但也應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的情況進行適度的調(diào)整，因為學(xué)生先前這樣的

24、經(jīng)驗較少，因而對一些班級學(xué)生而言，完成全部這些教學(xué)任務(wù)，可能時間偏緊，為此，教學(xué)中可以適當(dāng)減少一些內(nèi)容，將部分內(nèi)容延伸到課外，當(dāng)然，也可以設(shè)計為兩個課時，將研究過程進一步展開。 第一章 三角形的證明1. 等腰三角形（三）學(xué)生知識狀況分析 本節(jié)課是等腰三角形的第三課時，通過前面兩課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎(chǔ)。教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習(xí)性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反過來思考猜想新的命題，并進行證明。這樣可以發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力，同時引入反證法的基本證明

25、思路，學(xué)習(xí)與運用反證法也成為本課時的教學(xué)任務(wù)之一。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標定為： 1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教學(xué)過程分析 本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入-逆向思考，定理證明-鞏固練習(xí)-適時提問 導(dǎo)出反證法-拓展延伸-課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 活動過程：通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨立思考后再進交流。 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定

26、理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？ 活動意圖：設(shè)計是問題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨立思考是對上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動過程與效果預(yù)設(shè)：教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?生如圖，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了師你是如何想到的? 生由前面定理

27、的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)纫驗槲覀兊玫降臈l件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的后兩種方法是可行的師那么就請同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來(教師可讓兩個同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)師我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形這一定

28、理可以簡單敘述為：等角對等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動過程與效果：將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進行分析。已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC證明：ADBC，1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角對等邊)第四環(huán)節(jié)：適時提問 導(dǎo)出反證法活動過程與效果：我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等

29、，那么這兩個角所對的邊也不相等你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認為這個結(jié)論是成立的因為我畫了幾個三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因為它的條件和結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角

30、，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活

31、性特安排了2個練習(xí)。一個是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個是一個開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. .NMCBAD2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本

32、思路 三角形的證明1. 等腰三角形（四）一、學(xué)生知識狀況分析在前兩節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨立探索發(fā)現(xiàn)定理的過程，并能基本規(guī)范地證明相關(guān)命題，這些都為本節(jié)課進一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課，學(xué)生將探究等邊三角形判定定理和含30角的直角三角形的性質(zhì)定理，應(yīng)該說，這兩個定理的證明和探索相對而言，并不復(fù)雜，更多的是前面定理的直接運用，因此，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。但第一個定理證明中，需要分類討論，因此注意揭示其中的分類思想；第2個定理結(jié)論比較特殊，直接從定理條件出發(fā)，學(xué)生一般難能得到這個結(jié)論，因此，教科書中設(shè)計了一個學(xué)生活動，在活動的基礎(chǔ)上“無意”

33、中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)論，這實際上也是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應(yīng)注意讓學(xué)生體會。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標：1知識目標理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2能力目標經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3情感與價值觀要求積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難

34、的意志，建立自信心.教學(xué)重點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.4教學(xué)難點含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.三、教學(xué)過程分析學(xué)具準備：兩個帶30度角的三角板。本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第二環(huán)節(jié)：自主探索；第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題；第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課活動內(nèi)容：教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?；顒幽?/p>

35、的：開門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊?；顒有Ч涸诶蠋煹囊龑?dǎo)下，一般學(xué)生都能得出等邊三角形的性質(zhì)；對于等邊三角形的判別，學(xué)生可能會出現(xiàn)多種情況，如直接從等邊三角形性質(zhì)出發(fā)，當(dāng)然也可能有學(xué)生考慮分步進行，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增補條件，確定它是等邊三角形。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是活動預(yù)設(shè)：生等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形生等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60我認為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60，等腰三角形就是等邊三角形了(此時，部分同學(xué)同意此

36、生的看法，部分同學(xué)不同意此生的看法，引起激烈地爭論教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法)生我不同意這位同學(xué)的看法因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60，所以它們所對的邊一定相等但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費!師給三個角都是60，這個條件的確有點浪費，那么給什么條件不浪費呢?下面同學(xué)們可在小組內(nèi)交流自己的看法(2)你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時間)第二環(huán)節(jié)：自主探索活動內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三

37、角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60三個角都相等的三角形是等邊三角形活動目的：經(jīng)歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時提高學(xué)生的自主探究能力?；顒幼⒁馐马椗c效果：由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生多能探究出：頂角是60的等腰三角形是等邊三角形；底角是60的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。對

38、于前兩個定理的形式相近，教師可以進一步提出要求：能否用更簡捷的語言描述這個結(jié)論嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生得出：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。在學(xué)生得出這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生說明道理，給出證明的思路，選擇部分命題，給與嚴格的證明，由于“有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形”的證明需要分類討論，因此，可以以此問題作為對學(xué)生證明的要求，并與同伴交流證明思路并要求學(xué)生思考證明中的注意事項，從而點明其中的分類思想，提請學(xué)生注意：思考問題要全面、周到第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題 活動內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三

39、角板，做一做：用含30角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半活動注意事項與效果：學(xué)生一般可以得出下面兩種圖形：其中第1個圖形是等邊三角形，對于該圖學(xué)生也可以得出BD= EQ F(1,2) AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意，教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具

40、體的說明過程可以如下：方法1：因為ABDACD，所以AB=AC又因為RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形方法2：圖(1)中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形如果學(xué)生不能很快得出30度所對直角邊是斜邊一半，教師可以在圖上標出各個字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開，思考從中可以得到什么結(jié)論。然后在學(xué)生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90，BA

41、C=30求證：BC= EQ F(1,2) AB分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABD是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)BC= EQ F(1,2) BD= EQ F(1,2) AB第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知活動1：直接提請學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30嗎?如果是，請你證

42、明它在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC= EQ F(1,2) AB求證：BAC=30證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= EQ F(1,2) BD又BC= EQ F(1,2) AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30注意事項：該命題的證明中輔助線較復(fù)雜，但恰有前面原命題探究活動過程的鋪墊，可以給學(xué)生一些啟示，因此，教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活動2 ：呈現(xiàn)例題，在師生

43、分析的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)的新定理解答例題。例題等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高CD的長.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一個外角，而DAC=15=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD= EQ F(1,2) AC= EQ F(1,2) 2a= a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)活動目的：在例題求解中鞏固新知。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)進行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊含

44、其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 四、教學(xué)反思本節(jié)課，難點在于探究兩個定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”和“直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半”，由于設(shè)計了三角板操作的實踐活動，有效地突破了難點，因而，課堂學(xué)生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果。 第一章 三角形的證明2直角三角形（一）一、學(xué)情分析直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學(xué)生通過一些直觀的方法進行了探索，所以學(xué)生對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解，對于它們，教科書努力將證明的思路展現(xiàn)出來例如以前我們曾用割補法驗證過勾股定理，而此處對勾股定理的

45、證明應(yīng)以我們認定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進行，雖然證明的方法有多種，但對學(xué)生來說，這些都有難度，因此教科書將其兩種證明方法放在“讀一讀中，供有興趣的學(xué)生閱讀，不要求所有學(xué)生掌握，其逆定理的證明方法對學(xué)生來說也是有一定難度的二、教學(xué)目標1知識目標：（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立2能力目標： （1）進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維（2）進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能

46、力3教學(xué)重點、難點重點：了解勾股定理及其逆定理的證明方法結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立難點：勾股定理及其逆定理的證明方法三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：講述新課；第三環(huán)節(jié)：議一議；第四環(huán)節(jié)：想一想；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過問題1，讓學(xué)生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。問題1一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少? B1C1

47、呢?解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm，BC EQ F(1,2) AB EQ F(1,2) 105 cmCB1AB，B+BCB190又A+B90BCB1 A30在RtACB1中，BB1 EQ F(1,2) BC EQ F(1,2) 5 EQ F(5,2) cm25 cmAB1ABBB1102.57.5(cm)在RtC1AB1中，A30B1C1 EQ F(1,2) AB1 EQ F(1,2) 7.53.75(cm)解決這個問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30角的直角三角形的性質(zhì)”由此提問：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補

48、圖形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?請同學(xué)們打開課本P18，閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法2：講述新課閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學(xué)課后閱讀（1）勾股定理及其逆定理的證明已知：如圖，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求證：a2+b2c2證明：延長CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，連接ED、AE(如圖)，則ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)四邊形ACDE是直角梯形S梯形ACDE EQ F(1,2) (

49、a+b)(a+b) EQ F(1,2) (a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE EQ F(1,2) c2S梯形ACDESABE+SABC+SBED， EQ F(1,2) (a+b) 2 EQ F(1,2) c2 + EQ F(1,2) ab + EQ F(1,2) ab, 即 EQ F(1,2) a2 + ab + EQ F(1,2) b2 EQ F(1,2) c2 + ab,a2+b2c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強調(diào)具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等

50、于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?師生共同來完成已知：如圖：在ABC中，AB2+AC2BC2求證：ABC是直角三角形分析：要從邊的關(guān)系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC與一個直角三角形全等，而得到A與對應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證證明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如圖)，則AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的對應(yīng)角相等)因此，ABC是直角三角形總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直

51、角三角形（2）互逆命題和互逆定理觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件這樣的情況，在前面也曾遇到過例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”又如“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半”交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”。3：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進行，最后在教師的引導(dǎo)

52、下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€命題寫出“如果；那么”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題?；顒又校處煈?yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié)。活動時可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題： 如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的

53、條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題請同學(xué)們判斷每組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題4：想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，

54、然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題請學(xué)生寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 并通過具體的實例說明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理 能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定理?如我們剛證過的勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“全等三角形對應(yīng)邊相等”和“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對等角”和“等角對等邊”等5：隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;

55、(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補；(3)如果ab0，那么a0， b0分析互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果那么”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為正(3)如果a0，60，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題6：課時小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，

56、原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力7：課后作業(yè)習(xí)題15第1、2、3、4題四、教學(xué)反思學(xué)生對于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不是太準，部分學(xué)生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學(xué)生的個體差異，對于學(xué)習(xí)本節(jié)知識有困難的學(xué)生要給予及時的幫助和指導(dǎo)。使每一個學(xué)生都能經(jīng)歷證明的過程，為他們提供充分地尋找證明思路的時間、空間和方法，體會證明的必要性另外學(xué)生對于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理能力離目標還是有一定的差距。所以作為教師一定不能急躁，要本著以學(xué)生為本的目的，注意學(xué)生個體差異，對學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo).第一章 三角形的證明

57、2直角三角形（二）一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標定位為：1知識目標：能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性利用“HL定理解決實際問題2能力目標：進一步掌握推理

58、證明的方法，發(fā)展演繹推理能力三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。1：復(fù)習(xí)提問1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”要求學(xué)生完成，一

59、位學(xué)生的過程如下：已知：在ABC中， AB=AC 求證：B=C證明：過A作ADBC，垂足為C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）在實際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明ABDACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”而我們在前面學(xué)習(xí)全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的可以畫圖說明(如圖所示在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD與ABC不全等)” 也有學(xué)生認同上述的證明。教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直

60、角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，從而引入新課。2：引入新課（1）“HL”定理由師生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求證：RtABCRtABC證明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示 從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”