《自動控制原理》（第六版）課件：第3章 線性系統(tǒng)的時域分析法2

1、自 動 控 制 原 理第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法33-3 二階系統(tǒng)的時域分析1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型整理得傳遞函數(shù) :已知微分方程 ： 取拉氏變換，有: 標(biāo)準(zhǔn)形式43-3 二階系統(tǒng)的時域分析1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖: 其中： n自然頻率；阻尼比。R(s)C(s)(-)53-3 二階系統(tǒng)的時域分析2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)其根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式,二階系統(tǒng)特征方程(a) 閉環(huán)極點分布 j11223345 05(b) 單位階躍 響應(yīng)曲線1.21.01.61.40.80.60.40.2c(t)161824681012140t21354描述如圖： 63-3 二階系統(tǒng)的時域

2、分析2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1. 欠阻尼二階系統(tǒng) (即01 時） 系統(tǒng)的單位躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。 階躍響應(yīng)：113-3 二階系統(tǒng)的時域分析2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖： 0123456789101112nt h(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0123-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析=cos 0 s1 n-n s2 j jd133-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 求上升時間 tr：單位階躍響應(yīng) 即

3、 得 令143-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 求峰值時間 tp：單位階躍響應(yīng) 即 得153-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 求超調(diào)量 % ：163-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 單位階躍響應(yīng)進入 誤差帶的最小時間。 有 根據(jù)定義 因 則 求調(diào)節(jié)時間ts：173-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析=5%時工程上通常用包絡(luò)線代替實際曲線來估算。 h(t)t01包絡(luò)線183-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析例： 193-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析203-3 二階系統(tǒng)的時域分析3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析21R(s)(-)C(s) 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25 解： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 解得 n=5, =0.5例: 已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。22 設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 例:解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單