灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模必備知識(shí)很實(shí)用哦 (2)

1、灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測(cè)1目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測(cè)模型灰色數(shù)學(xué)規(guī)劃2灰色含義1灰色理論應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)據(jù)生成 關(guān)聯(lián)分析 預(yù)測(cè)模式 評(píng)估決策 系統(tǒng)控制灰色相對(duì)于白色和黑色系統(tǒng)的影響因素不完全明確因素關(guān)系不完全清楚系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道系統(tǒng)的作用原理不完全知道3灰色含義2黑色系統(tǒng)黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究白色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。4灰色系統(tǒng)1灰數(shù)（grey number）沒(méi)有明確數(shù)值或確定的分布，僅知大概范圍（上限 下限）當(dāng)灰數(shù)的上限和下限相等時(shí)，就成為了確定數(shù)5灰色系統(tǒng)2灰度（grey

2、 degree）6灰色系統(tǒng)3白化（whitening）由于灰數(shù)是一個(gè)范圍而非確定的數(shù)。如果需要解決的問(wèn)題本身要求是一個(gè)明確的數(shù)，此時(shí)就需要將灰數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)，成為白化。稱為白化系數(shù)7灰色系統(tǒng)4累加生成（accumulated generating operation AGO）生成技術(shù)將原始數(shù)據(jù)予以累加，所形成的數(shù)列一般為單調(diào)遞增的平穩(wěn)和有規(guī)律的數(shù)列。累加后一般形成指數(shù)規(guī)律。8 累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個(gè)數(shù)據(jù)加到生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個(gè)數(shù)據(jù)，

3、按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。9記原始時(shí)間序列為：生成列為：10目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測(cè)模型11灰色關(guān)聯(lián)分析1基本特征建立的模型屬于非函數(shù)形式的序列模型計(jì)算方便易行對(duì)樣本數(shù)量多寡沒(méi)有嚴(yán)格要求不要求序列數(shù)據(jù)必須符合正態(tài)分布不會(huì)產(chǎn)生與定性分析大相徑庭的結(jié)論12灰色關(guān)聯(lián)分析2關(guān)聯(lián)度的概念對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)或系統(tǒng)中兩個(gè)因素之間，隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的程度，成為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，若兩個(gè)因素的變化具有一致性，則兩個(gè)的關(guān)聯(lián)程度就高。反之，則低灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，做為衡量?jī)蓚€(gè)因素關(guān)聯(lián)程度的一種方法。13灰色關(guān)聯(lián)分析3灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)模型14灰色

4、關(guān)聯(lián)分析3設(shè)x0(k)為X0（為參考序列）的第k個(gè)數(shù)；xi(k) 為Xi（比較序列）的第k個(gè)數(shù)；則比較序列Xi對(duì)參考序列X0的灰色關(guān)聯(lián)度為：其中15（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕乇菊履夸?6171819目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測(cè)模型20灰色預(yù)測(cè)基本特征時(shí)間序列和回歸分析是以原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行的；而灰色預(yù)測(cè)模型則是以生成數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)灰色預(yù)測(cè)模型不需要大量資料，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型則需要有一定數(shù)量樣本的要求基本模型21一、GM（1，1）模型的建立 設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，通過(guò)累加生成

5、新序列 則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為： 其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?2設(shè)為待估參數(shù)向量，最小二乘法求解。解得： ，可利用23求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型： 241階生成數(shù)：均質(zhì)生成數(shù)列：25參數(shù)求解26殘差檢驗(yàn)：按照公式預(yù)測(cè)第二期第四期數(shù)據(jù)，并計(jì)算殘差27灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢二、模型檢驗(yàn)（1）殘差檢驗(yàn)按預(yù)測(cè)模型計(jì)算并將累減生成然后計(jì)算原始序列與的絕對(duì)誤差序列及相對(duì)誤差序列。驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。回總目錄回本章目錄28（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕乇菊履夸?9（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)a.計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:回總目錄回本章