電工電子技術(shù)課件：第十講 一階電路的瞬態(tài)分析

1、 2.6 一階電路的瞬態(tài)分析2.6.1 換路定律2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析2.6.3 RL電路的瞬態(tài)分析電工電子技術(shù) 第十講 概述 暫態(tài)是相對穩(wěn)定狀態(tài)而言的。 概述： 1、電路的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)？什么是電路暫態(tài)呢電路中的激勵和響應均是恒定量或按某種周期規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)：翻頁返回翻頁上頁下頁返回暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過渡）過程:原穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) uC=0uC=US當開關(guān) 閉合時StuC0USuC=0C+SRUS+t=0C+uC=USRUS+對于有儲能元件(L、C )的電路,當：電路中的 u、i 發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變化是不能瞬間完成的，需

2、要經(jīng)歷一個過渡過程。電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為暫態(tài)。 1）電路接通電源或從電源斷開、短路； 2）電路參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)改變。翻頁換路返回2、換路的概念3、電路產(chǎn)生暫態(tài)的原因 儲能元件 L 、 C 儲存與釋放能量需要一定的時間(一個過程-過渡過程）： 不能突變WC不能突變!uC不能突變WL不能突變!iL電容C存儲電場能量:WC = CuC221電感L儲存磁場能量:WL= LiL221翻頁返回上頁下頁返回2.6.1 換路定律換路定律（1）換路定律uC、iL 在換路瞬間不能突變。用數(shù)學公式來表示： 設t=0時進行換路，換路前的終了時刻用 t=0- 表示，換路后的初始時刻用 t=0+ 表示。t=0-

3、 和 t=0+ 在數(shù)值 上都等于0。 說明：換路定律僅適用于換路瞬間，用以確定暫態(tài)過程的初始值。翻頁 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回tOO-O+（2）換路初始值的確定 1.由t =0- 時的電路求uC(0-), iL(0-)；3.根據(jù)t =0+瞬時的電路(等效電路)，求其他物理量的初始值。步驟：.根據(jù)換路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻頁返回 已知： 開關(guān)S長時間處于“1”的位置，t =0 時S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求換路前各電壓、電

4、流值，即t0-的值。？此時L和C在電路中相當于什么狀態(tài)呢翻頁返回例uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k換路前 L 短路,C開路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依換路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻頁t=(0-)時的等值電路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)時的等值電路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0

5、+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2電 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V計算結(jié)果翻頁3.求電路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)時的等值電路返回小結(jié)：換路初始值的確定3.uC、iL 不能突變，iR、uR、 i、uL 有可能突變，視具體電路而定。2.換路后 t=0+ 瞬間：相當于短路相當于數(shù)值為US的理想電壓源電容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相當于開路相當于數(shù)值為IS

6、的理想電流源電感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻頁1.t=0- ：電感相當于短路;電容相當于開路.返回2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析分析方法通過列出和求解電路的微分方程，從而獲得物理量的時間函數(shù)式。經(jīng)典法：在經(jīng)典法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種快捷的方法，只適用于一階電路。三要素法：翻頁返回 一階電路 指換路后用基爾霍夫定律所列的方程為一階線性常微分方程的電路。 一般一階電路只含有一個儲能元件。1. 一階RC 電路瞬態(tài)過程的微分方程 圖示電路，當 t = 0 時，開關(guān) S 閉合。列出回路電壓方程：Ri + u = U,所以u 方程的特解u 方程的通解duRC

7、 + u= UdtuC翻頁由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是滿足上述微分方程的任一個 解， 它具有與已知函數(shù)U相同的形式。 特解u 設u =K（常量），RC + K= UdKdt則 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻頁u( ) =U穩(wěn)態(tài)時電容兩端的電壓值，稱之為穩(wěn)態(tài)解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,將其 代入其特征方程為 RCP +1= 0翻頁(2）通解u 是齊次微分方程 RC u= 0duCdt+齊次微分方程中,得出RC.Ae pt.P +Ae pt=0P

8、= RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i的通解。定義 = RCu 按指數(shù)規(guī)律變化，稱為暫態(tài)分量。翻頁RC電路的時間常數(shù) 一階RC電路暫態(tài)過程微分方程的全解為:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae RCt= Ae-t /利用初始值確定常數(shù) AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一階RC電路暫態(tài)過程中電容電壓的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻頁返回uCC+SRUS+

9、t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表達式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式為分析一階RC電路暫態(tài)過程的“三要素”公式，可推廣于任意的一階電路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接寫出暫態(tài)過程的解。翻頁返回。運用三要素法求解一階電路暫態(tài)過程的步驟:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照換路前的電 路求解: u(0 )=0； 注意：此時電路尚未換路電路處于穩(wěn)態(tài)，按直流電路求解2. 求穩(wěn)態(tài)值: 電路已經(jīng)換路且達到 穩(wěn)態(tài)，故： u(） =

10、 US 。 此時電路已經(jīng)換路 電路已達到穩(wěn)態(tài) C相當于開路按直流電路求解注意：翻頁依換路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求時間常數(shù) = RCR多回路電路中,戴維寧等效電路中的等效電阻!R R2+ R1/ R3翻頁返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R按換路后的電路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1）零狀態(tài)響應u(0+) = 0 、US 0 圖示電路，t0時，S由“1”“2”，即輸入階躍電壓。 試分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。運用三要素法求解

11、：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC翻頁返回uCUS（t=0）SRC+i+12代入一般公式u(t) = u()+u(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/= US (1 e-t/ )翻頁u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12u(t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t)= i R= USe-t/零狀態(tài)響應的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)翻頁返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充電 = RCuCU

12、Stu(t) 的物理意義 RC( )愈大, u上升愈慢,暫態(tài)過程愈長。因為：結(jié)論：時間常數(shù) =RC直接影響 暫態(tài)過程的長短。 當電壓一定時，C愈大，儲存的能量就愈多。要將其能量充滿需要的時間愈長。 當U、一定時，R 愈大，充電電流愈小，這就促使充電變慢。u(t) = US (1 e-t/ )翻頁時間常數(shù) 對暫態(tài)過程的影響返回0u(t ) = US (1 e-t/) 理論上暫態(tài)過程需很長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上認為t = 5 暫態(tài)過程基本結(jié)束。但實際情況呢? 翻頁返回（

13、2）零輸入響應u(0+) 0電路換路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：u(t) =Aept運用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RC翻頁t0時，開關(guān)S由“1”“2”,試分析u(t) ，i(t)，uR(t)返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/零輸入響應函數(shù)式C放電翻頁uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = USe-t/i(t) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/USR零輸入響應波

14、形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t)= US e-t/-USuu(t) = US e-t/u翻頁返回0時間常數(shù) 對零輸入響應波形的影響u(t) = USe-t/u() = USe- / = USe-1 =0.368US1 23tUS01230.368US翻頁返回(3) RC 電路的全響應開關(guān) S 在t=0時從“1”切換到“2”，試分析uC, uR, i 。 解：uC(0+)=uC(0-)=US1uc( ) =US2u C = US2 + (US1-US2) e-t /i = - e-t / US1 US2RuR =US2 uC = (US1-US2) e-t /翻頁返回

15、SRC+-uCUS1+-i12+-uRUS2+-t=0 RC全響應曲線uC = US2+ (US1- US2) e-t /US2US1uC(US1US2)uR(US1 US2)Ri US1US2 uC(0+ ) uC( ) US1 US2 uC(0+ ) uC( )tu0US2(US1 US2)RiUS1uC US1 = US2US2uCtu0tu0翻頁返回(US1US2)uR全響應的分解u C = US2 + (US1-US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - e-t / )暫態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應US2tuC0US1穩(wěn)態(tài)分量翻頁返回US2U

16、S1全響應tuC0 已知各電路參數(shù)，t=0時開關(guān)S閉合。求：開關(guān)閉合后Uc、 uR1 、 i1 、 i2 的變化規(guī)律。例uC(0+)=uC(0-)= 0 Vi1(0 +) = 0 A ,i2(0 +) =USR1uR1(0+) = US1.求初始值 f (0+)解：運用三要素法求解翻頁返回uR1C+-uCSUS+-R2i1i2t=0R1+-t =0+等值電路uR1i2US+-R2i1R1+-2.求穩(wěn)態(tài)值： f () 激勵為直流 ,令 C 開路。i2 () = 0 ,i1() =USR1+R2uC () =R2USR1+R23.求時間常數(shù): R= R1 / R2 = RCuR1() =R1USR

17、1+R2，翻頁返回uR1i2US+-R2i1R1+-RR2R14.將各量的三要素代入一般表達式f (t) = f( )+ ( f(0+)- f( )e t / uC ( t ) =R2USR1+R2( 1- e t / )t0R2USR1+R2uCUSR1i2翻頁返回uR1， uR2， i1 的波形圖tuR10USR1USR1+R2t0uR2i1R2USR1+R2 USR1+R22.5 RL電路的瞬態(tài)分析翻頁LuL+-USSR+-iL12+-u Rt =0返回電感元件公式：diLdtuL= L換路定則：iL(0+) = iL(0-)穩(wěn)態(tài)時： L 相當于短路根據(jù)KVL，列出t0時電路的微分方程1

18、.零輸入響應 分析圖示電路 t=0時，開關(guān)S由“1”切換至“2”后iL,uL,uR 。翻頁返回iL=iL( )+(iL(0+)-iL( )e-t / = e-t / USRL =R用三要素法解iL(0+) = iL(0 -)=USR；iL( )=0；iL= e-t / USRuR= R iL= US e-t / uL= - uR= - US e-t / ti0tu0翻頁RL電路零輸入響應曲線uLuR- USUS返回USRRO.368US2.零狀態(tài)響應當t=0時，S由“1”切換至“2”。試分析換路后的 iL ,uR ,uL。分析：iL(0+) = iL(0 -)=0=LRiL= - e-t /U

19、SRUSRUSR= （1 - e-t / ）uR= US（1 - e-t / ）diLdtuL= L = US e-t / USuRiLUSRuLt0翻頁USRiL()=，返回uLL+USSR+iL21+u Rt =03.RL 電路的全響應解：采用三要素法求 i=LR1010-32103= =5s i()= 102103=5mAi(0+)=i(0 -)=10（3+2）103=2mA翻頁返回 如圖電路 t=0 時,S閉合。試求電流 i 以及t=5 s時的電流值，并畫出其波形圖。例2.6.62k10mHUS+-3kSt=0i10V全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應i = 零輸入響應+零狀態(tài)響應=5（1 - e t /5 ）+2 e t /5 當t=5s時，i(5)=5 - 3 e 1 =3.9 mA i=i( )+i(0+)-i( )e-t / =5