平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識復習

1、精品資料歡迎下載平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識復習一、平行四邊形定義、性質(zhì)、判斷定義平行四邊形是有兩組對邊分別平行的四邊形。性質(zhì)平行四邊形有以下性質(zhì)：1.平行四邊形的對邊平行且相等2.平行四邊形的對角相等3.平行四邊形的兩條對角線互相平分4.平行四邊形是空間圖形5.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補6.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形8.設P是平行四邊形ABCD對角線外一點，則2PA2+2PC2-AC2=2PB2+2PD2-BD2另外，由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行平行四邊形的判定方法：1.兩組對

2、邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。四邊形的中點四邊形是平行四邊形。平行四邊形不具有穩(wěn)定性。平行四邊形是中心對稱圖形。特殊的平行四邊形:矩形(長方形)，菱形，正方形。平行四邊形的面積公式為：1、底乘高。（可以看作是矩形。）2、相鄰兩邊長與其夾角的正弦值之積。二、矩形的定義、性質(zhì)、判定定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。也就是長方

3、形。性質(zhì)精品資料歡迎下載1矩形的四個角都是直角2矩形的對角線相等3矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等4矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線）。5對邊平行且相等6對角線互相平分7平行四邊形的性質(zhì)都具有。判定1有一個角是直角的平行四邊形是矩形2對角線相等的平行四邊形是矩形3有三個角是直角的四邊形是矩形4四個內(nèi)角都相等的四邊形為矩形5關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形6對于平行四邊形，若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形7對角線互相平分且相等的四邊形是矩形8對角線互相平分且有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩

4、形矩形面積S=ah(注:a為邊長,h為該邊上的高)S=ab(注:a為長,b為寬)菱形的定義、性質(zhì)、判定定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)對角線互相垂直且平分；四條邊都相等；對角相等，鄰角互補；每條對角線平分一組對角，菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形在60的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的3倍。菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀

5、始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形（對精品資料歡迎下載角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形），對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形面積1.對角線乘積的一半（只要是對角線互相垂直的四邊形都可用）；2.底乘高。特征順次連接菱形各邊中點為矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形。正方形的定義性質(zhì)和判定定義有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形(square).性質(zhì)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.判定因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，所以我們判定正方形有四個途徑有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形兩條對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形