應用題教案（31中馮艷）

1、有函數圖象的應用題教案（南寧第三十一中學）第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5頁2014年數學中考應用題專題復習（一）課題函數圖象的實際應用題學校第三十一中學教師馮艷教學方法引導探究法、合作交流法課時1 課時教學目標認知與技能1. 使學生能夠準確說出圖象中函數的實際意義2. 使學生能夠將有函數圖象的實際問題轉化為數學問題。3.能夠根據函數圖象解決實際問題。過程與方法1.通過利用函數圖象解決實際問題的過程，使學生數學抽象思維能力得到發(fā)展，體驗到數學與生活的聯系。2.通過函數圖像解決實際問題的活動，使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，進一步

2、發(fā)展學生解決問題的能力。情感態(tài)度值觀價1.通過利用函數圖象解決實際問題的過程，使學生在數學活動中獲得成功體驗，建立自信心，增強學生由實際問題轉化為數學問題的意識。2.通過圖象函數應用題的學習，培養(yǎng)學生的理解能力。教學重點函數應用題中的“數形結合”， 數形結合思想在函數中的應用是中考命題的一個熱點，解函數應用問題時要會把數與形結合起來考慮，即把問題的數量關系轉化為圖象的性質或者把圖象的性質轉化為數量關系，就可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化教學難點1、解讀函數圖象：注意觀察函數圖象的形狀特征，充分挖掘圖象中的已知條件，確定函數的解析式，從而利用函數的圖象性質來解2、應注意運用“由數想形，以

3、形助數”的解題策略，充分挖掘題目中的已知條件，找出題目的等量或不等關系，從而創(chuàng)造性地解決問題教學過程教學意圖教師活動學生活動媒體應用通過中考題 ，使學生感受此種題在中考中的地位，體會此類題解的方法和步驟。激發(fā)學生解題的興趣，同時培養(yǎng)學生應用數學的意識。培養(yǎng)學生從圖像中獲取信息解決實際問題的能力。數形結合與分類討論的思想一、提出問題，導入新課先觀察函數圖象，根據圖象上所給的信息，分析橫縱坐標的意義，函數圖象的歸屬，圖上的特殊點所表現的實際意義后再進行問題的回答。二、分析題目利用待定系數法可求出（1）中函數關系式；而第（2）小問屬于一次函數中的擇優(yōu)方案型問題，這類問題往往需要分情況進行討論要想知道

4、哪個工程隊施工合算，需要分析兩個工程隊造價的情況，而因為根據k的取值范圍不同而影響到兩個工程隊的造價比較，所以此題要討論的是k值，要做出相應的判斷寫完解題過程后在原函數圖象上顯示乙工程隊的圖象，可以讓學生直觀的比較。三、注意在解題過程中寫出每一步的分值，以便學生規(guī)范答題。 一、分析歷年中考題 工程問題（2009南寧.24）南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設廣場磚現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x（m2）的函數關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y乙（元）與鋪設面積x（m2）滿足函數關系式：y乙=kx（1）根據圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設

5、面積x（m2）的函數關系式；（2）如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m2，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？解：（1）當0 x500時，設y甲=k1x（k10）把（500，28000）代入上式得：28000=500k1k1=56，y甲=56x當x500時，設y甲=k2x+b（k20），把（500，28000）、（1000，48000）代入上式得：解得：y甲=40 x+8000y甲=（2）當x=1600時，y甲=401600+8000=72000（6分）y乙=1600k當y甲y乙時，即：720001600k得：k45當y甲y乙時，即：720001600k得：0k45 當y甲=y乙時，即72

6、000=1600k，k=45答：當k45時，選擇甲工程隊更合算，當0k45時，選擇乙工程隊更合算，當k=45時，選擇兩個工程隊的花費一樣展示2009年中考題展示問題展示答案教學過程教學意圖教師活動學生活動媒體應用培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學模型的能力通過分析函數圖像，提高學生分析問題的能力。讓學生經歷“解決問題的過程”，獲得成就感，培養(yǎng)學生的研究精神。通過09年中考題的解決，我們總結出做有函數圖象的應用題要先解讀圖象。例如2013年的中考題。（1）先觀察這個函數的象，你可以得到什么信息?圖象的橫縱坐標分別表示什么？甲的函數圖象是哪個，是什么函數？他是怎樣行駛的？乙的函數圖象是哪個，是什么函數

7、？他是怎樣行駛的？兩個函數圖象比較，他們行駛中出現了怎樣的情況？可請學生回答這些問題，讓學生體會先解讀圖象。根據函數圖象就可以得出A、B兩地的距離；（2）結合行程圖再討論，讓學生理解：要求M點坐標可以有兩種方法：用求函數圖象的交點坐標法和行程圖的分析數量關系后的解法。（學生多用求兩函數圖象交點的做法）根據函數圖象反應的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點M的坐標；行程問題（2013南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的

8、函數圖象，根據圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯系時x的取值范圍解：（1）x=0時，甲距離B地30千米，A、B兩地的距離為30千米。（2）由圖可知，甲的速度：302=15千米/時，乙的速度：301=30千米/時，30（15+30）=，30=20千米。點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米。展示2013年中考題展示問題展示答案教學過程教學意圖教師活動學生活動媒體應用培養(yǎng)學生動手能力與利用函數圖

9、象解決問題的能力（3）根據行程的數量關系可以列出方程解x的取值范圍（因此題是函數圖象的應用題，所以也可分析在當x的值確定時，甲與乙函數值的差為3，在函數圖象上體現的就是兩函數圖象位置的不同）展示答案鼓勵學生進行回顧與反思設問:通過上述兩個問題的解決，同學們想一想有函數圖象的實際應用題需要哪幾步？ 引導學生進行歸納總結二、課堂小結解題攻略：數形結合1、解讀圖象：分析圖中函數圖象的歸屬；注意分析圖象中橫縱坐標及圖象上的點所表示的實際意義，便于分析題目所求2、找出圖象上的點，用等定系數法求出函數表達式3、利用分類討論或最值的方法解決實際：問題函數解決實際問題一般會涉及函數的最值或方案比較問題，求最值時要注意自變量的取值范圍，再用函數增減性求解。多媒體展示三、反饋練習，分層作業(yè)導學案后三題課后反思本節(jié)課能完成預定的教學任務，從學生反應來看，基本能學會此類型題的做題步驟：解讀圖象求函數解析式分類