正余弦定理應(yīng)用11

1、應(yīng)用舉例高度角度距離正弦定理 余弦定理1.2.1 應(yīng)用舉例（一） 例1.設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離.測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形CBA解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米.CBA 例2. 如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。解：測量者可以在河岸邊

2、選定兩點C、D，并且在C、D兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得測得CD=40m,這樣在ABC中,BCA=60, 由余弦定理得：答：A,B兩點間的距離為 米.解2：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，并且在C、D兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得測得CD=40m,這樣在ABD中,BDA=60, 由余弦定理得：答：A,B兩點間的距離為 米. 例2. 如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。想一想：還有沒有別的測量方法.

3、海岸線例3海岸線 練習(xí):1.一艘船以32.2 n mile / h的速度向正北航行.在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？解：由題意在ASB中，由正弦定理得：ABS=115,A=20, n mile， 答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行. 2如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu)，設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為 ，AC長為1.40m，計算BC的長（

4、保留三個有效數(shù)字） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CAB已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m， 夾角A6620，求BC解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。 小 結(jié)：解斜三角形應(yīng)用問題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。還應(yīng)注意：（1）應(yīng)根據(jù)題中對精確度的要求，合理選擇近似值。（2）為避免誤差的積累，解題過程中應(yīng)盡可能使用原始數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。實際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解還原說明解應(yīng)用題的基本思路