2010年大學(xué)物理競賽選拔試題有答案

1、大學(xué)物理競賽培訓(xùn)試題1、一球從高h(yuǎn)處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到 hi處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數(shù)，問球在 n次碰撞后還能升多高？2、有一寬為l的大江，江水由北向南流去.設(shè)江中心流速為uo,靠兩岸的流速為零.江中任一點(diǎn)的流速與江中心流速之差是和江心至該點(diǎn)距離的平方成正比.今有相對于水的速度為v的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北450方向航行，試求 其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點(diǎn).3、一飛機(jī)相對于空氣以恒定速率v沿正方形軌道飛行，在無風(fēng)天氣其運(yùn)動周期為T.若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對邊吹來，風(fēng)速為V = kv(k 1).求 飛機(jī)仍沿原正方形(對地)軌道飛行時周期要增加多少.4、水平面

2、上有一質(zhì)量 M=51 kg的小車D,其上有一定滑輪a的， 了 cC.通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為 m1=5 kg和m2 = 4 kg dI的物體A和B,其中物體A在小車的水平臺面上，物體 B被 -I 不- B 純懸掛.各接觸面和滑輪軸均光滑.系統(tǒng)處于靜止時，各物體關(guān)系如圖所示.現(xiàn)在讓系統(tǒng)運(yùn)動，求以多大的水平力F作用于小車上，才能使物 體A與小車D之間無相對滑動.(滑輪和純的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無相對滑 動)5、豎直而立的細(xì)U形管里面裝有密度均勻的某種液體.U 形管的橫截面粗細(xì)均勻，兩根豎直細(xì)管相距為 I,底下的 連通管水平.當(dāng)U形管在如圖所示的水平的方向上以加速 度a運(yùn)動時，兩豎直管內(nèi)的液

3、面將產(chǎn)生高度差 h,若假定 豎直管內(nèi)各自的液面仍然可以認(rèn)為是水平的， 試求兩液面 的高度差h.6、一輛灑水車沿水平公路筆直前進(jìn)，車與地面之間的摩 擦系數(shù)為N ,車載滿水時質(zhì)量為Mo.設(shè)灑水車勻速將水噴 出，灑出的水相對于車的速率為 u,單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為mo.當(dāng)灑水車在水平牽引力F的作用下在水平公路上由靜止開始行進(jìn) 時，同時開始向外灑水.設(shè)灑水車的牽引力F為恒力，由動量定理在下面兩種情況下計算灑水車的速度隨時間變化的關(guān)系式.(1)水向與車前進(jìn)方向垂直的兩側(cè)噴出；(2)水向車的正后方噴出.7、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的 鄉(xiāng) 質(zhì)量為m的小球B相連接.用外力推動小球，將

4、彈簧壓縮 !一段距離L后放開.假定小球所受的滑動摩擦力大小為 F : 且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等.試精品文檔求L必須滿足什么條件時，才能使小球在放開后就開始運(yùn)動，而且一旦停止下來 就一直保持靜止?fàn)顟B(tài).HL步5省外5|OC乃被多搞串揖奔惠津工8、用一根長度為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m的小球，線 所能承受的最大張力為T = 1.5 mg.現(xiàn)在把線拉至水平 位置然后由靜止放開，若線斷后小球的落地點(diǎn) C恰好 在懸點(diǎn)O的正下方，如圖所示.求高度 OC之值.9、如圖所示，一輛質(zhì)量為M的平頂小車在光滑水平軌 道上作直線運(yùn)動，速度為Vc這時在車頂?shù)那安窟吘?A處輕輕放上一質(zhì)量為 m的小物體，

5、物體相對地面的速 度為零.設(shè)物體與車頂之間的摩擦系數(shù)為 也為使物體 不致于從頂上滑出去，問車頂?shù)拈L度 L最短應(yīng)為多少？ 10質(zhì)量為M、表面光滑的半球，靜止放在光滑的水平面上，在其正上方置一質(zhì)量為 m的小滑塊，令小滑塊從頂端無初速地下滑，在如圖所示的9角位置處，開始脫離半球，(1)試求8角滿足的關(guān)系式；(2)分別討論m/M 1時cos 9的取值.地球可看作是半徑 R =6400 km的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空h = 800 km的圓形軌道上，以7.5 km/s的速度繞地球運(yùn)動.在衛(wèi)星的外側(cè)發(fā)生一次爆炸，其沖量不影響衛(wèi)星當(dāng)時的繞地圓周切向速度vt =7.5 km/s,但去吆合予衛(wèi)星一個指向

6、地心的徑向速度vn =0.2 km/s.求這次爆炸后使衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)各位于地面上空多少公里？12如圖，體積為30L的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑F(xiàn)活塞f動的活塞(活塞的質(zhì)量和厚度可忽略)，容器內(nèi)盛有1摩爾、 體溫度為127c的單原子分子理想氣體.若容器外大氣壓強(qiáng)為1 二;二標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27C,求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到平衡時需向外放熱多少？(普適氣體常量R = 8.31 J - mol-1 K-1)卜，設(shè)一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機(jī)和一臺卡諾致冷機(jī)組合而成.熱機(jī)靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時，熱機(jī)帶動致冷機(jī).致冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱.假

7、 定熱機(jī)鍋爐的溫度為t1 =210 C,天然蓄水池中水的溫度為 t2 =15 C,暖 氣系統(tǒng)的溫度為t3=60 C,熱機(jī)從燃料燃燒時獲得熱量 Qi = 2.1X107 J, 計算暖氣系統(tǒng)所得熱量.精品文檔M白詼?zhǔn)罂诳?-14、如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的 剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕 活塞將其封住.圖中 K為用來加熱氣體的電熱絲，MN 是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運(yùn)動.I、II、 田是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為1父10工m3.開始時活塞在位置I,系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同 為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài).現(xiàn)將小整碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮 氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置田時

8、停止加整碼； 然后接通電源緩慢加熱使活塞至R； 斷 開電源，再逐步移去所有整碼使氣體繼續(xù)膨脹至I , 當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋 住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán).(1)在p- V圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線;(2)求出各分過程的始末狀態(tài)溫度；(3)求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量.15、如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有 電荷q.沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電 荷線密度為K,長度為1,細(xì)線左端離球心距離為 r.設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試 求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中 的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處白電勢為零).16、圖示一靜電天平裝置.一空氣平

9、板電容器，下極 板固定，上極板即天平左端的秤盤，極板面積為 S, 兩極板相距d.電容器不帶電時，天平正好平衡.當(dāng) 電容器兩極板間加上電勢差 U時，天平另一端需加 質(zhì)量為m的整碼才能平衡.求所加電勢差U有多大？17、半徑為Ri的導(dǎo)體球，帶電荷q,在它外面同心地罩 一金屬球殼，其內(nèi)、外半徑分別為 R2 = 2 Ri, R3 = 3 Ri, 今在距球心d = 4 Ri處放一電荷為Q的點(diǎn)電荷，并將球 殼接地(如圖所示)，試求球殼上感生的總電荷.18、一接地的“無限大導(dǎo)體板前垂直放置一半無限長 均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為 d.如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為 K,試求垂足O 點(diǎn)處的

10、感生電荷面密度.19、一多層密繞螺線管的內(nèi)半徑為 R,外半徑為R2, 長為2L,設(shè)總匝數(shù)為N,導(dǎo)線很細(xì)，其中通過的電流為I, 求螺線管中心。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.精品文檔.d xc c積分公式：j ； 2 2 =l nX +Ux +a ).x a20如圖，電流從內(nèi)部開始沿第一根導(dǎo)線順時針通過后，緊挨 著沿第二根逆時針返回，如此由內(nèi)到外往返.最后一根導(dǎo)線 中的電流沿 (1)逆時針方向(2)順時針方向，設(shè)導(dǎo)線中的 電流強(qiáng)度為I, R遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的直徑.求(1)、(2)兩種情況下，O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度B的大小與方向.21、一長直載流導(dǎo)體，具有半徑為 R的圓形橫截面，在其 內(nèi)部有一與導(dǎo)體相切的半徑為a的柱形長孔，其

11、軸與導(dǎo)體軸 平行，兩軸相距b =R-a .導(dǎo)體載有均勻分布的電流I.(1)證明.空孔內(nèi)的磁場為均勻的，并求出磁感強(qiáng)度B的化(2)若要獲得與載有電流I,單位長度匝數(shù)為n的長螺線管內(nèi)部磁場相等的 均勻磁場，a應(yīng)滿足什么條件？l 口 l22、如圖，一無限長圓柱形直導(dǎo)體，橫截面半徑為 R,在導(dǎo)體內(nèi) 有一半徑為a的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸并與它相距為 b, 設(shè)導(dǎo)體載有均勻分布的電流I,求孔內(nèi)任意一點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度B 的表達(dá)式.23、繞鉛直軸作勻角速度轉(zhuǎn)動的圓錐擺，擺長為1,擺球所帶nO電荷為q.求角速度缶為何值時，該帶電擺球在軸上懸點(diǎn)為 處的O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度沿豎直方向的分量值最大24、有一水平的無限

12、長直導(dǎo)線，線中通有交變電流I =I0 cos6t,其中I0和0為常數(shù)，t為時間，I 0的方向如圖所示.導(dǎo)線離地面的高度為 h, D點(diǎn)在導(dǎo)線的 正下方.地面上有一 N匝平面矩形線圈具一對邊與導(dǎo) 線平行.線圈中心離D點(diǎn)水平距離為d,線圈的邊長 為a (1a F小球運(yùn)動到x處靜止的條件，由功能原理得1212-F(L x)=一kx -kL22M 0 m0tO2分由解出2FL -k使小球繼續(xù)保持靜止的條件為k x = kl-2F所求L應(yīng)同時滿足、式，故其范圍為8、解：設(shè)小球擺至位置b處時懸線斷了(如圖). 勢能零點(diǎn)，按機(jī)械能守恒定律有：kF 3FL s 此時小球的速度為v,取b點(diǎn)為得又 所以,12m g

13、 h = 3 mvv 2 = 2ghi = 2gL s i nT - mg sin - mv 2 / LT =mgsin+mv2/L = 3mg sin 又因1sin 6 =T /(3mg)=v 2 = 2gL s i nv 2 = gLv =Tgc.a2分bOh1v mgC1分SH h2懸線斷后，小球在bC段作斜下拋運(yùn)動.當(dāng)球落到C 點(diǎn)時，水平距離為S = vt sin1Lc oS = vts i n所以t _ Lcos- v sin- ctg30 = 3Lvg而豎直距離為h2 = vtc oS1gt2 =(23)( .gL) ,3L/g -3L =3L所以H =h1 h2 =3.5L精品文

14、檔9、解：以地面為參照系，物體放到車頂后從靜止 TOC o 1-5 h z 開始加速，加速度為a = Ng,車受到摩擦力f=Nmg1 分在運(yùn)動過程中，物體與車組成的系統(tǒng)動量守恒，以 v表示物體與車可以達(dá)到的共同速度，則：Mv o = (M +m)v ,v = Mv 0 /(M +m) .2 分達(dá)到此速度前，物體相對地面運(yùn)動的距離S1 =v2/(2a)=v2/(2Ng)2 分分1分1分1分小車前進(jìn)的距離S2 = (v 2 -v 2) /(2a )2其中a =-mg /M.S = M(v2 -v2)22日mg如圖所示，物體不滑出去應(yīng)滿足L-S12Mv02g(M m)Mv2 TOC o 1-5 h

15、z Lm i n-2g(M m)10、解：(1)當(dāng)m脫離M時，N = 0, M的加速度為零.這時選 M為參考系，可 看成慣性系.設(shè)v為m相對于M的速度，半球的半徑為R,則這時有mg cos = mv 2 / R3 分以m、M為系統(tǒng)，水平方向動量守恒，以 m、M、地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒.設(shè)V為M對地的水平速度，m(v c o%-V) -MV =02分121212m g Rc o S) =-m(v c o SV) + m(vsin) 十一MV 222分由、式得m c 0sl -3cos 2 =01M m分(2)當(dāng) m/M 1,即 m M10精品文檔.c o s 3cos 2 = 0(c o1)2(

16、 c o 2) = 0舍掉 cosu =- 2cosu =1M一下子滑出，m豎直下落.11、解：（1）爆炸過程中，以及爆炸前后，衛(wèi)星對地心的角動量始終守恒，故應(yīng) TOC o 1-5 h z 有 L =mvtr =mv3分其中I是新軌道最低點(diǎn)或最高點(diǎn)處距地心的距離， v則是在相應(yīng)位置的速度, 此時v _r(2)爆炸后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m12 1212mvt mv n - G M mr mv - G M mr 222,2分1503由牛頓定律：GMmr2=mv：/r1分2分.GM =v：r將式、式代入式并化簡得：(vt2 -v2)r 2 一 2vt2rr v；r2 =0(vt vn)r -

17、vtr(vt -vn)r -vtr = 0vtr. vtrr1 二二 7397 km,上=7013 kmvt -vnvt vn遠(yuǎn)地點(diǎn)h1 = rJ-R = 997 km近地點(diǎn)h2 = r2- R = 613 km .2分12、解：開始時氣體體積與溫度分別為Vi =30 X 10 3 m3, Ti = 127+ 273= 400 K氣體的壓強(qiáng)為Pi=RTi/Vi =1.108X 105 Pa大氣壓 p0=1.013x 105 Pa,p1 p0可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強(qiáng)P2 =P0,此時溫度為丁2,放熱Qi；第二個階段等壓降溫，直至溫度T3= T0=27+

18、273 =300K,放熱Q2Qi =Cv(Ti -T2)= 3R(Ti -丁2)2T2 =(P2/ Pi)Ti =365.7 KQi= 428 J5分Q2 =Cp(T2 -T3) =|r(T2 -T3)=1365 J,總計放熱Q = Qi + Q2 = 1.79X 103 J511精品文檔13、解：由卡諾循環(huán)效率可得熱機(jī)放出的熱量八 T T3Q2 =Q1 T1卡諾熱機(jī)輸出的功 W = Q1 =(1.T3)Q1T1由熱力學(xué)第一定律可得致冷機(jī)向暖氣系統(tǒng)放出的熱量Q；-Q2 W鍋爐T1暖氣系統(tǒng)T3Q1Q數(shù)=生 1nh土!4 n即，x 4n0、r16、解：當(dāng)加電勢差U天平達(dá)到新的平衡時，電容器上極板所

19、受電場力與右端 秤盤中整碼所受的重力相等，即而電場力又因從而得Fe =mg:. 2SFe = q 二2J 2；0d -U；02分2分2分FeSU2 02d2=mgu =d 2mg：；S17、解：應(yīng)用高斯定理網(wǎng)得導(dǎo):體球與球殼間的場強(qiáng)為E=qr/4二；0r3(R1rdt能量損失的功率為=IRI = /R222P = I R =(二a B s i n t) / R分1分1分2. 2.-sin t dt能量守恒要求J =lma2,2,2 421 ： a B T Rd J 2.()dt 22 _2(二a B ),2、(二a B )2R2R2R = 2na/(5A),m =2mAP每旋轉(zhuǎn)一周能量損失的平

20、均功率為：. T ,2一、T0P（二a B ）2d -B，=0dt 4：解得:二 0 exp-(里）4：其中 exp(x)=ex .故所需時間為4：二B226、解：（1）=vBdr = r Bdr =分BL22d -J 二Mdt精品文檔18分1分3分3分波在P點(diǎn)的相位差為12J 二 一 mL3一 L ,1 , 2 1 B L2 2 B2 L4M= r Bldr = BIL = B()L =n22 2R4R2 2d -3B2L2 一dt4Rm3B2L2二 0 exp (1)4Rm其中 exp(x) =e l各點(diǎn)的干涉情況.取Q點(diǎn)如圖.則從S、S2分別傳播的兩 27、解：(1)容器中每滴入一油滴的

21、前后，水平方向動量值不變，而且在容器回到O點(diǎn)滴入下一油滴前，水平方向動量的大小與剛滴入上一油滴后的瞬間后的相同。依此，設(shè)容器第一次過O點(diǎn)油滴滴入前的速度為v,剛滴入第個油滴后的 速度 TOC o 1-5 h z 為 v,則有Mv = (M +nm)v 3分系統(tǒng)機(jī)械能守恒1kljnMv2222分1212kx =-(M +nm)v2 分22由、解出 x = . M /(M nm) l02分(2)時間問隔(tn+1-tn)應(yīng)等于第n滴油滴入容器后振動系統(tǒng)周期 Tn的一半. 1tn =tn 由-tn = - Tn =7tJ(M + nm) /k3分28、解：取S、&連線及延長線為x軸，向右為正，以Si為坐標(biāo)原點(diǎn).令SiS2=1.(1)先考慮x 1各點(diǎn)為干涉靜止點(diǎn).(3)最后考慮0 x11 m范圍內(nèi)各點(diǎn)的干涉情況.取 P點(diǎn)如圖.從 分別傳播來的兩波在P點(diǎn)的相位差為2二 一. 2二 一10 x 20 - # (1 -x) = 10 20由干涉靜止的條件可得11 二一二x 一22= (2k + 1)n ( k = 0, 1, 2,)x = 5- 2k( -3k11 m2分