第一單元數(shù)與式實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1、1第1課時(shí) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第一單元 數(shù)與式 正負(fù)數(shù)及其意義（1）正負(fù)數(shù)的概念:大于0的數(shù)就是正數(shù),在正數(shù)面加“-”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù),如1, , ,1.5是正數(shù),-, ,-0.618, 是負(fù)數(shù)考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 第一單元 數(shù)與式 （1） 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). （2）判斷負(fù)數(shù)的方法:若含運(yùn)算先化簡到最簡結(jié)果;將最簡結(jié)果與0比較大小,小于0的為負(fù)數(shù).溫馨提示 (2)正負(fù)數(shù)的意義:正負(fù)數(shù)可用于表示具有相反意義的量.例如:若把向東走3 km,記作“+3 km”,那么向西走2 km可記作“-2km”. 一般地,常用來表示具有相反意義的量有:“收入”與“支出”,“升高”與“降低”,“零上”與“零下”,

2、“前進(jìn)”與“后退”,“海平面以上”與“海平面以下”等.第一單元 數(shù)與式（2012連云港）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（202），該藥品在 范圍內(nèi)保存才合適18- -22.數(shù)軸 規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸.任何實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示,即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.原點(diǎn)正方向3.相反數(shù)(1)如果兩個(gè)數(shù)只有 不同,那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).如與-2互為相反數(shù),-3的相反數(shù)是3符號(hào)第一單元 數(shù)與式單位長度-2 (2)一般地,a的相反數(shù)是 -a,特別地,0的相反數(shù)是0;如-2014的相反數(shù)是2014;(3)若a,b互為相反數(shù),則 a+b=0;(4)在數(shù)軸上,表示互為相

3、反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等.第一單元 數(shù)與式D例 （13青島改編） 的相反數(shù)是（ ）A.-6 B.6 C. D.例 的相反數(shù)是 4.絕對(duì)值(1)概念:一般地,數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作.|a|(2)性質(zhì):-a第一單元 數(shù)與式即正數(shù)的絕對(duì)值是它 ,零的絕對(duì)值是零,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 . 具有非負(fù)性,即 .如 的絕對(duì)值是 ,|2|= . 本身相反數(shù)相等 2【方法指導(dǎo)】(1)若絕對(duì)值中帶有計(jì)算的先計(jì)算，再求絕對(duì)值,如 (2)若|a|中a為兩數(shù)之差,需先比較兩數(shù)大小,保證|a|去掉絕對(duì)值號(hào)后結(jié)果為非負(fù)數(shù),如 = .

4、1第一單元 數(shù)與式 （2012廣安）實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|n-m|= m-n 5.倒數(shù):實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)為 ,特別地,0沒有倒數(shù),倒數(shù)是其本身的數(shù)是或-.【歸納總結(jié)】(1)若a、b互為倒數(shù),則 ；(2)一個(gè)數(shù) 或 顛倒分子、分母的位置得到的數(shù) 或 是原數(shù)的倒數(shù).如的倒數(shù)是 ; -4的倒數(shù)是 ; 的倒數(shù)是 .第一單元 數(shù)與式-2014題 （13昭通）4的絕對(duì)值是（） A. B. C. 4 D.- 4 【解析】題2 （14原創(chuàng))2014的倒數(shù)是（）A.2014 B. C.2014 D.【解析】 2014的倒數(shù)是CB第一單元 數(shù)與式 想一想：2014的負(fù)倒數(shù)是（ ） 6.無理數(shù)

5、(1)概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) (2)常見的幾種無理數(shù):根號(hào)型: 等開方開不盡的數(shù)；某些三角函數(shù): ， 等（但 ， 等不是無理數(shù)）;構(gòu)造型:如0.1010010001（每兩個(gè)之間零的個(gè)數(shù)依次加）;及某些含的數(shù):，等第一單元 數(shù)與式（2013畢節(jié)）估計(jì) 的值在（）之間A1與2之間 B2與3之間 C3與4之間 D4與5之間 考點(diǎn)2實(shí)數(shù)及其分類.實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)的分類（1）按定義分類第一單元 數(shù)與式(2)按正負(fù)分類 實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零和負(fù)實(shí)數(shù)，其中正實(shí)數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)第一單元 數(shù)與式零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意(1)任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但

6、0是自然數(shù)（2012六盤水）實(shí)數(shù) 中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4C考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)（即， ）這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：1320000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ；15.2萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ；0.0032用科學(xué)記數(shù)法表示為 .第一單元 數(shù)與式 例 (13常德)打開百度搜索欄,輸入“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法”,百度為你找到的相關(guān)信息有12000000 條,請用科學(xué)記數(shù)法表示12000000 .第一單元 數(shù)與式 用科學(xué)記數(shù)法表示0.00003214 變式題 (13自貢)在我國南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.19

7、4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D.A 近似數(shù)和有效數(shù)字(1)近似數(shù):一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)(2)有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù) 到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位;這時(shí)從左邊數(shù)第一個(gè)不是零的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) ,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的 .四舍五入有效數(shù)字第一單元 數(shù)與式下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)1.940104平方根、算術(shù)平方根 若 ,則 是 的一個(gè)平方根,記作 ,我們把 的正平方根叫做 的算術(shù)平方根.一個(gè)正數(shù)

8、有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.如9的平方根為 . 的算術(shù)平方根是 考點(diǎn)4 平方根、算術(shù)平方根和立方根立方根 若 ,則稱 為 的立方根,記為 .正數(shù)有一個(gè)正的立方根;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.如8的立方根為 , -64的立方根為 .第一單元 數(shù)與式 2-4非負(fù)數(shù)1.定義：0和所有的正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)初中所學(xué)的三種非負(fù)數(shù)形式有 2.性質(zhì)：(1)所有非負(fù)數(shù)均大于0或等于0;(2)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)各自為0.如 則 即 解得 【溫馨提示】(1)在開立方運(yùn)算中，被開方數(shù)為任意實(shí)數(shù)；(2) 第一單元 數(shù)與式 18 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

9、考點(diǎn)2實(shí)數(shù)及其分類考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)4 平方根、算術(shù)平方根和立方根第一單元 數(shù)與式課堂小結(jié)：3、（2012揚(yáng)州）3的絕對(duì)值是（）A3B3C3D 2、（2012宜昌）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)M D點(diǎn)N作業(yè)：5、2013四川 綿陽市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ()A31.7109元 B3.171010元C3.171011元 D31.71010元6、 的立方根是（）A2B2C4D47、（2012荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A3B9C12D278、（2012樂山）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0 C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0 思考題：2、（四川綿陽）觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)。3、(