二次根式能力拓展題

1、第 頁(yè)二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)（提高篇）第 #頁(yè)第 #頁(yè)1、已知m是2的小數(shù)部分，求2的值。2、化簡(jiǎn)(1)、：(1x)2xx28x+161x(2)32x32x22x第 #頁(yè)第 頁(yè)(3)%；4a4b+*(ab)3a3a2b(a,0)2a3ab3耳27a3b3+2ab其中a=9,b=3。3、當(dāng)x=23時(shí)，求(7+4、.：3)x2+(2+f3)x+昭的值。14、先化簡(jiǎn)，再求值：5、計(jì)算：i+1+1+亠i、忑+-J1羽+邁44+羽V2005/2004,再求值。a2一2a+1a一14a2一164a2+8a6、已知a7-】，先化簡(jiǎn)匚廠+07F+07F二一廠第 頁(yè)7、已知：1a=，b1，=,a2-b2求的值。2

2、+32-32a+2b8、已知：3+a=2，b=3-2,求代數(shù)式a2-3ab+b2的值。3-23+29、已矢口0 x1Ja丿a一ba,b一2、abx4y-y氏一y低,x4yxjy，yjxyjx-xjya,2Jab,b証聶.Va丿.a-b、a，4abb-yab丿b,ab13、已知：a+=1+10，求a2+的值。aa214、已知x-3y+x2-9(x+320，求1的值。y+1二次根式提高測(cè)試、判斷題：（每小題1分，共5分）1(-2)2ab=_2ab232的倒數(shù)是32（）第 頁(yè)3.(x1)2=(x1)2.()12a4.ab、3a3b、x、b是同類二次根式.()18x,3,9+X2都不是最簡(jiǎn)二次根式.（

3、）二、填空題：（每小題2分，共20分）1當(dāng)x時(shí)，式子x3有意義.15210252化簡(jiǎn)_827三12a3=_.aa21的有理化因式是當(dāng)1VxV4時(shí)，|x4|+X2一2X+1=_10.方程2(x1)=x+l的解是abc2d211.已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)ab+c2d2112.比較大小：27143第 #頁(yè)第 頁(yè)TOC o 1-5 h z化簡(jiǎn)：（752）2000（一752）2001=.若x+1+歹一3=0,則（x1）2+（y+3）2=.x，y分別為811的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2=三、選擇題：（每小題3分，共15分）)(D)3WxW016.已知x3+3x2=xx+3，貝卜(A)xW

4、0(B)xW3(C)x317.若xVyV0,則x2-2xy+y2十x2+2xy+y2A)2x(B)2yC)2x(D)2y(x1)2-4第 頁(yè)18.若OVxVI,則(x-1)24x等于（）22A）x（B）xC）2xD)2x一a3化簡(jiǎn)a(aVO)得()(A)一a(B)a(C)-一a(D)a當(dāng)aVO,bVO時(shí)，一a+2abb可變形為()(A)(a+b)2(b)一(a一b)2(c)(一a+一b)2(d)(一a一一b)2四、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(每小題3分,共6分)21.9x25y2；22.4x44x2+1.五、計(jì)算題：（每小題6分,共24分）23.（5一32）（5一3一2）54224.4-11117

5、一3+7abnm(x1)2-4第 #頁(yè)(x1)2-4第 #頁(yè)25.a2mmn+mn)三a2b2bababab第 頁(yè)26.(a+ab)三ab+b+ab一aab)(aMb).bababab第 #頁(yè)bababab第 #頁(yè)六）求值：（每小題7分，共14分）3232x3一xy227.已知x=3一2，y=32，求x4y+2x3y2+x2y3的值.x2xx2a2128.當(dāng)x=12時(shí)，求x2a2一xx2+a2+x2xx2a2+x2a2的值.bababab第 #頁(yè)bababab第 #頁(yè)七、解答題：（每小題8分，共16分）1111第 頁(yè)29計(jì)算（251）（1223+34+.+99+100)30若x,y為實(shí)數(shù)，且y

6、=14X+1x2y4x一1+2求yXX-2yyX的值.二次根式提高測(cè)試1(2)2ab=2ab.(232的倒數(shù)是3+2.(）【提示】3(X1)2=(X1)2.(）【提示】一）判斷題：（每小題1分，共5分）)【提示】(2)2=|2|=2.【答案】X.13234=（3+2）.【答案】x.（x-1）2相等，必須x1.但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】X.4.ab、-a3b、-3=|x1|，(X1)2=x1(x1).兩式次根式后再判斷【答案】，9X23每小題2分，58x，二）填空題：2a是同類二次根式.（XbV.都不是最簡(jiǎn)二次根式.（）【提示】3a3b、2a化成最簡(jiǎn)二3Xb9X2是最簡(jiǎn)二次根式.【答案】X

7、.共20分）1c有意義.【提示】X何時(shí)有意義？x0.分式何時(shí)有意義？分母x3不等于零.【答案】x0且xM9.25“.【答案】一2aa.【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)12a36.當(dāng)x時(shí)，式子15107化簡(jiǎn)瓦227的運(yùn)用8aa21的有理化因式是.【提示】（aa2-1）（)=a2(a21)2.a+a21.【答案】a+a21.22第 #頁(yè)第 頁(yè)當(dāng)1VxV4時(shí)，|x4|+X22x1=.【提示】X22x+l=()2,x1.當(dāng)1x0),11比較大小：.【提示】27=2743答案】.【點(diǎn)評(píng)】先比較28，48的大小，再比較128148的大小，最后比較128與148的大小.22第 頁(yè)第 #頁(yè)化簡(jiǎn)：(75

8、2)2ooo(一752)2001=.【提示】(一752)2001=(752)2000()752.(752)(752)=?1.【答案】一752.【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式.若X+1+y3=0，則(x1)2+(y+3)2=.【答案】40.【點(diǎn)評(píng)】x+1三0,y3三0.當(dāng)x+1+y3=0時(shí)，x+1=0,y3=0.x，y分別為811的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2=.【提示】J3114,811.4，5.由于811介于4與5之間，則其整數(shù)部分x=?小數(shù)部分y=?x=4,y=411【答案】5.【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范

9、圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了選擇題：(每小題3分，共15分)已知x33x2=xx+3，貝卩()(A)xW0(B)xW3(C)x3(D)3WxW0【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，(A)、(C)不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義.17.若xy0,貝9x22xyy2+x22xyy2()(A)2x(B)2y(C)2x(D)2y【提示】Txy0,.xy0,x+y0.x22xyy2=(xy)2=|xy|=yx.x2+2xy+y2=(x+y)2=|x+y|=xy.【答案】c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)a2=|a|.1118.若0 x0,xVO.【答案】D.x

10、x【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).（A）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)0VxV11時(shí)，xV0.xa3TOC o 1-5 h z化簡(jiǎn)（aVO）得（）a（A）a（B）a（C）a（D）a【提示】a3=a-a2=-aa2=|a|-a=a-a.【答案】C.當(dāng)aVO,bVO時(shí)，一a+2abb可變形為（）（A）（a,b）2（b）（a一b）2（C）（一a,一b）2（D）（一a一一b）2【提示】TaVO,bVO,a0,b0.并且一a=（一a）2，一b=（一b）2,ab=（a）（b）.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式（a）2=a（a0）和完全平方公式.注意（A）、（B）不正確是因?yàn)閍VO,b

11、VO時(shí)，a、b都沒有意義.四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分,共6分）9x25坨；【提示】用平方差公式分解，并注意到5坨=（5y）2.【答案】（3x+5y）（3x5y）.4X44X2+1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（2x+l）2（2x1）2.五）計(jì)算題：（每小題6分,共24分）（5一3+2）（5一32）；提示】將5一3看成一個(gè)整體,先用平方差公式,再用完全平方公式.解】原式=(5一3)2(2)2=5215+32=6215.24.54一1111一7；【提示】先分別分母有理化,再合并同類二次根式.【解】原式=魯J4（11+7）2（3一7）16一1111一79一7=4

12、+111173+7=1.n25.(a2mabnmn+mmmn)三a2b2nm提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再用乘法分配律展開,最后合并同類二次根式.nabnm1m解】原式=（a2mn+)-mmmna2b2n1nm1mnmm-.mn-+-b2mnmabnma2b2nn第 頁(yè)第 #頁(yè)111a2-ab+1=+=b2aba2b2a2b2b-ababa+b26.(a+)三(+)(aMb).a+bab+bab-aab【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分ab.aa(【解】原式=a+ab+babababa2-aab-ba-b)-bb(ab)-(ab)(a-b)ab(a+b)(a-b)ab

13、-b2-a2+b2ab(ab)(a-b)ababa+b)=-ab(a+b)【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣.六)求值：(每小題7分，共14分)3-ab(ab)(ab27.已知x=3+2,y=x3一xy232提示】先將已知條件化簡(jiǎn)3+2=(32【解】Tx=y=2，求x4y+2x3y2+x2y3的值3再將分式化簡(jiǎn)最后將已知條件代入求值32)2=5+26,3+2=(3-2)2=526x+y=10,xy=4x3-xy2x4y+2x3y2+x2y3【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡(jiǎn)后，過(guò)程更簡(jiǎn)捷.6，xy=52(2x(x+y)(xy)x2y(x+y)2根據(jù)解題的需要6)2=1.xy(x+y)1，10先

14、分別求出“x+y”、“26.5xy”、“xy”.從而使求值的28.當(dāng)x=12時(shí)，求1的值x2+a2【提示】注意：X2+a2=(x2a2)2，x2+a2xx2a2=x2a2(x2a2x)，x2xx2a2=x(x2a2x)解】原式=x2+a2(x2+a2-x)2x-x2+a2+x(x2+a2-x)x2a2x2-x2+a2(2x-x2+a2)+x(x2+a2xx2+a2(x2+a2-x)一x)=x2-2xx2+a2+(x2+a2)2+xx2+a2-x2=(xx2+a2(x2+a2-x)xx2+a2)2xx2+a2x2+a2(x2+a2x)=x2+a2(x2+a2-x)xx2+a2(x2+a2-x)第

15、 頁(yè)第 #頁(yè)=1.當(dāng)x=12時(shí)，原式=1=-1-x122【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分第 #頁(yè)第 #頁(yè)第 #頁(yè)第 #頁(yè)11=(11)(1-丄)+1=1.x2+a2xx2+a2x2+a2xxx2+a2x七、解答題：(每小題8分，共16分)111129.計(jì)算(25+1)(+)1+22+33+499+100式”之差，那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便.即原式=提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算x2+a2(x2+a2x)x(x2+a2x)x2+a2第 頁(yè)第 #頁(yè)【解】原式=(22132+1)(廠+4310099+7+100-99)=(25+1)(2-1)+(32)+(4-3)+(100-=(25+1)(100一1)99)=9(25+1).【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分.這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消.這種方法也叫