SecondLaw得出一個(gè)受外力作用的質(zhì)點(diǎn)它所受到的外課件

1、32 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 考慮如圖所示剛體上的任意兩個(gè)質(zhì)量元，第i個(gè)質(zhì)量元mi，所在處的位矢為 ，施加的外力 第j個(gè)質(zhì)量元mj，所在處的位矢為 ，施加的外力 mi和mj受到的內(nèi)力分別為 和 一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的推導(dǎo)則質(zhì)點(diǎn)mi和mj受到的力矩分別為 兩式相加，得上式左邊前兩項(xiàng)是外力矩的矢量和，后兩項(xiàng)是系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)相互作用所產(chǎn)生的力矩，稱(chēng)為內(nèi)力矩。根據(jù)牛頓第三定律，從圖容易看出，剛體上任意兩質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力矩的矢量和等于零。因此，剛體上所有質(zhì)量元相互作用的內(nèi)力矩之和為零。于是，上式可改寫(xiě)成是剛體的總角動(dòng)量 是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到的合外力矩，記為 則 稱(chēng)為定軸剛體的角動(dòng)量定理。 繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體受到的外力矩等

2、于它的角動(dòng)量的變化率。 分別對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸Z投影，則可得到說(shuō)明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的基本方程。稱(chēng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用題目類(lèi)型1.已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和力矩，求角加速度；2.已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度，求力矩；3.已知力矩和角加速度，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解題步驟1.確定研究對(duì)象；2.受力分析；3.選擇參考系與坐標(biāo)系；4.列運(yùn)動(dòng)方程；5.解方程；6.必要時(shí)進(jìn)行討論。注意以下幾點(diǎn)：1.力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的；2.要選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以便確定已知力矩或角加速度、角速度的正負(fù)；

3、3.當(dāng)系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動(dòng)物體又有平動(dòng)物體時(shí)，則對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體按轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程，對(duì)于平動(dòng)物體按牛頓定律建立方程。例、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。解：定軸ORthmv0=0繩例2、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m 的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O 的力矩。 棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí)，重力矩為：XOdmgdmx再求角速度例3勻質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為R，在水平桌面上繞其中心旋轉(zhuǎn)，如圖所示。設(shè)圓盤(pán)與桌面之間的摩擦系數(shù)為，求圓盤(pán)從以角速度0旋轉(zhuǎn)到靜止需要多少時(shí)間？ 解：以圓盤(pán)為研究對(duì)象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前兩個(gè)力對(duì)中心軸的力矩為零。 在圓盤(pán)上任取一個(gè)細(xì)圓環(huán)，半徑為r，寬度為dr，整個(gè)圓環(huán)所受摩擦力矩等于圓環(huán)上各質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力矩之和。由于圓環(huán)上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取0的方向?yàn)檎较颍瑒t整個(gè)圓環(huán)所受的力矩為 整個(gè)圓