福建省福州市鼓樓區(qū)福州2022年高考數學全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（ ）ABCD2若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD3給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種4已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD5

3、如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，則的最大值為（ ）ABC2D6復數滿足 (為虛數單位),則的值是()ABCD7已知全集，函數的定義域為，集合，則下列結論正確的是ABCD8已知，則（ ）ABCD9存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD10已知集合，則ABCD11已知底面為邊長為的正方形，側棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（ ）與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；若，則在該四棱柱六個面上的正投

4、影長度之和的最大值為.ABCD12在中，分別為角，的對邊，若的面為，且，則（）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？”.其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少。問人數、豬價各多少？”.設分別為人數、豬價，則_，_.14（5分）國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數字化網絡平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動，活動期間進入答題專區(qū)，點擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲

5、、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數分別是，則這五位同學答對題數的方差是_15已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.16甲，乙兩隊參加關于“一帶一路”知識競賽，甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，若兩隊各出一名隊員進行比賽，則出場的兩名運動員編號相同的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數.（參考數據：）18（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p0)交于M1,M2兩點，直線y=

6、p2與y軸交于點F，且直線y=p2恰好平分M1FM2.（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M3交直線y=p2于點B，求OAOB的值.19（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民

7、眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統(tǒng)計結果如下：組別頻數5304050452010（1）若此次問卷調查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調查并

8、成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數據：；.）20（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點求證：平面PBD；求證：21（12分）在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且滿足，求的面積.22（10分）如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面. （1）求證：平面平面； （2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平

9、面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C2B【解析】求導函數，求出函數的極值，利用函數恰有三個零點，即可求實數的取值范圍.【詳解】函數的導數為，令，則或，上單調遞減，上單調遞增，所以0或是函數y的極值點，函數的極值為：，函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關結合函數零點個數，來確定參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數研究函數圖象的走向，利用數形結合思想，轉化為函數圖象間交點個數的問題，難度不大.3C【解析】根據題意，分2步

10、進行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題4C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖5C【解析】建立坐標系，寫出相應的點坐標，得到的表達式，進而

11、得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，設內切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據三角形面積公式得到，可得到內切圓的半徑為 可得到點的坐標為： 故得到 故得到 ， 故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標化的應用，以及參數方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法.6C【解析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數的除法的運算法則的應用，

12、考查計算能力7A【解析】求函數定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數的定義域，還是函數的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定8D【解析】根據指數函數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于零小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到正確答案.【詳解】因為，所以，所以是減函數，又因為，所以，所以，所以A,B兩項均錯；又，所以，所以C錯；對于D，所以，故選D.【點睛】這個題目考查的是應用不等式的性質和指對函數的單調性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作

13、商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.9D【解析】根據題意利用垂直直線斜率間的關系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎題.10C【解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.11C【解析】與點距離為的

14、點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結論；當在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；設，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和【詳解】如圖：錯誤， 因為 ，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為； 正確，因為面面，所以點必須在面對角線上運動，當在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最?。橄碌酌婷鎸蔷€的交點），當在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；正確，設，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，所以六個面上的正投影長度之，當且僅當在時取等號.故選：

15、.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題12D【解析】根據三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1310 900 【解析】由題意列出方程組，求解即可.【詳解】由題意可得，解得.故答案為10 900【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，用消元法來求解即可，屬

16、于基礎題型.142【解析】由這五位同學答對的題數分別是，得該組數據的平均數，則方差15【解析】設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，在中，得，即，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.16【解析】出場運動員編號相同的事件顯然有3種，計算出總的基本事件數，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，出場的兩名運動員編號

17、相同的事件數為3，出現(xiàn)的基本事件總數，則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為：【點睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）2【解析】（1）先求得切點坐標，利用導數求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進行分類討論.當時 ，將不等式轉化為，構造函數，利用導數求得的最小值（設為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）已知函數，則處即為，又，可知函數過點的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當時，顯然成立；當時，不等

18、式可化為令，則，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點.且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數為2.【點睛】本小題主要考查利用導數求切線方程，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.18（1）p=4；（2）OAOB=20.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數關系，由于直線y=p2平分M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)x1+x2x1x2=0

19、，結合跟魚系數關系，可求得p=4；（2）設M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三點共線得kM2M3=kAM2，再次代入點的坐標并化簡得x2x3-t(x2+x3)=-16，同理由B,M3,M1三點共線，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，化簡得at=16，故OAOB=at+4=16+4=20.試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py，整理得x2-4px+4p=0，設M1(x1,y1)，M2(x2,y2)，則=16p2-16p0 x1+x2=4px1x2=4p，因為直線y=p2平分M1FM2，kM1F+kM2F=0，所以y1-p2x1+y2-p2x2=0，即

20、2x1-2-p2x1+2x2-2-p2x2=0，所以4-(2+p2)x1+x2x1x2=0，得p=4，滿足0，所以p=4.（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x2=16x1x2=16，M1(x1,x128)，M2(x2,x228)，設M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三點共線得kM2M3=kAM2，所以x2+x38=x228-2x2-t，即，整理得：x2x3-t(x2+x3)=-16，由B,M3,M1三點共線，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，式兩邊同乘x2得：x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2，即：16x3-a(16+x2

21、x3)=-16x2，由得：x2x3=t(x2+x3)-16，代入得：16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2，即：16(x2+x3)=at(x2+x3)，所以at=16.所以OAOB=at+4=16+4=20.考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據直線y=p2平分M1FM2，有kM1F+kM2F=0，這樣我們根據斜率的計算公式k=y2-y1x2-x1，代入點的坐標，就可以計算出p的值

22、.第二問主要利用三點共線來求解.19（1），；（2）詳見解析.【解析】（1）根據頻率分布表計算出平均數，進而計算方差，從而XN（65，142），計算P（51X93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額【詳解】解：（1）由已知頻數表得：，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，所以所有Y的取值為15，30，45，60，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數，方差，考查了正態(tài)分布，考查了離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，主要考查數據分析能力和計算能力，屬于中檔題20（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因為菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BDFG .點睛：（1）本題主要考查空間位置關