通信網(wǎng)絡(luò)性能分析4.14.增加圖

1、目錄引言重復(fù)呼叫流呼損計(jì)算迂回呼叫流呼損計(jì)算4.4網(wǎng)絡(luò)平均呼損4.5 數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)平均時(shí)延4.1介紹本章將在上一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通信網(wǎng)的性能分析，完成網(wǎng)絡(luò)的平均呼損計(jì)算和平均時(shí)延計(jì)算，了解網(wǎng)絡(luò)各種優(yōu)化模型。在第三章中，如果滿足一定條件，使用 M/M/S（s）模擬 交換機(jī)，得出計(jì)算呼損的Erlang公式3.10；使用M/M/1對(duì)于網(wǎng)絡(luò)這個(gè)整體，實(shí)際上有許多交換機(jī)，彼此之間相互影響。一個(gè)單獨(dú)交換系統(tǒng)或排隊(duì)系統(tǒng)的分析是基礎(chǔ)，但是不充分。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)是排隊(duì)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)之間彼此關(guān)聯(lián)并且相互影響，分析會(huì)許多，本章將根據(jù)一些近似的模擬機(jī)的一個(gè)出端，得出計(jì)算方法，解決一些重要問(wèn)題，如網(wǎng)絡(luò)的平均呼損和網(wǎng)

2、絡(luò)平均時(shí)延的計(jì)算；并且在平均系統(tǒng)時(shí)間的公式（3.22）。這個(gè)基礎(chǔ)上，介紹網(wǎng)絡(luò)的各種優(yōu)化問(wèn)題。Erlang公式不適用的情形交換機(jī)的中繼線群不是全利用度首先考慮Erlang公式，這是一個(gè)局部呼損的計(jì)算公式。在下面這些情況下，Erlang公式將會(huì)不適用：交換機(jī)的中繼線群不是全利用度。用戶數(shù)目有限。大量重復(fù)呼叫流。大量迂回呼叫流。下面分別說(shuō)明這些不適用的情況。意味著呼叫不能到達(dá)任意空閑的中繼線中繼線群的效率會(huì)降低，交換機(jī)呼損較全利用度提高。增加的幅度與部分利用度的方式有關(guān)，并且計(jì)算較復(fù)雜。例3.5、4.6等，有一個(gè)簡(jiǎn)單部分利用度系統(tǒng)，根據(jù)Rapp的近似方法完成了呼損計(jì)算。1School of Info

3、rmation & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of信息與通信第四章通信網(wǎng)絡(luò)性能分析Information & Communication Engineering用戶數(shù)目有

4、限大量重復(fù)呼叫流考慮即時(shí)系統(tǒng)，呼叫被后一般會(huì)嘗試重復(fù)呼叫。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載較重或發(fā)生擁塞時(shí)，重復(fù)呼叫流的強(qiáng)度會(huì)很快上升。導(dǎo)致到達(dá)交換機(jī)的呼叫流不平穩(wěn)，瞬時(shí)到達(dá)率隨時(shí)間上升，影響網(wǎng)絡(luò)性能。用戶數(shù)目有限，到達(dá)的呼叫流不可能是一個(gè)Poisson過(guò)程。這種情況下，到達(dá)的呼叫流用一個(gè)特殊的生滅過(guò)程純生過(guò)程來(lái)描述，這種有限用戶的系統(tǒng)被稱之為Engset系統(tǒng)。呼叫流為一個(gè)Poisson過(guò)程意味著用戶數(shù)目無(wú)窮大。在4.2中會(huì)重復(fù)呼叫流的近似計(jì)算方法。-不要求大量迂回呼叫流網(wǎng)絡(luò)中端點(diǎn)間通常不止一條路由，可能有很許多路由。第二路由上到達(dá)的呼叫量為第一路由上的溢出呼叫量第三路由上到達(dá)的呼叫量為第二路由上的溢出呼叫量為了分

5、析簡(jiǎn)便，會(huì)假設(shè)1）重復(fù)呼叫流和2）溢出呼叫流仍為Poisson過(guò)程。類似，在例3.8對(duì)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)的時(shí)延分析中，雖作了許多假設(shè)，但是忽略了網(wǎng)絡(luò)中許多控制和分組中的開(kāi)銷，如果考慮這些，數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)交換機(jī)系統(tǒng)時(shí)對(duì)于溢出呼叫量的分析說(shuō)明溢出呼叫量不間的計(jì)算會(huì)復(fù)雜許多。是Poisson過(guò)程網(wǎng)絡(luò)平均呼損和平均時(shí)延計(jì)算已知條件（4.1）各節(jié)點(diǎn)之間呼叫量或包到達(dá)率；網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；分別按照（3.5）去計(jì)算網(wǎng)絡(luò)平均呼損或按照（3.6）去計(jì)算網(wǎng)絡(luò)平均延時(shí)，這些網(wǎng)絡(luò)容量配置；網(wǎng)絡(luò)路由規(guī)劃路由表網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)的計(jì)算是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)題的基礎(chǔ)。路由使用方式（使用順序）2School of Information &

6、Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering邏輯拓?fù)浞?wù)對(duì)象條件(4.1)中的條件（1）是客觀需求，條件

7、（2）和（3）代表了一個(gè)物理網(wǎng)絡(luò)，而條件（4）對(duì)應(yīng)路由規(guī)劃，路由本質(zhì)上是網(wǎng)絡(luò)資源的使用方式，需要特別注意的一個(gè)問(wèn)題是路由和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，許多路由方法完全依賴于特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。整個(gè)條件(4.1)代表對(duì)網(wǎng)絡(luò)的完整描述，在知道(4.1)后，應(yīng)該能夠完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)的平均呼損或平均時(shí)延的計(jì)算。通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)平均呼損和網(wǎng)絡(luò)平均延時(shí)計(jì)算，能夠了解條件（2），（3），（4）對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能均有影響，并且在不同的情況下，影響的效果不同。4.2重復(fù)呼叫流4.2重復(fù)呼叫流重復(fù)呼叫流不再是Poisson過(guò)程近似計(jì)算方法假定重復(fù)呼叫流是Poisson過(guò)程。原始呼叫流和重復(fù)呼叫流之和仍為Poisson過(guò)程。如果不作這個(gè)假設(shè)，分析

8、會(huì)相當(dāng)復(fù)雜。考慮一個(gè)交換系統(tǒng)，有條中繼線，到達(dá)呼叫量為a。由Erlang公式(3.10)計(jì)算呼損B（s，a）,這些被的呼叫中會(huì)有一部分繼續(xù)嘗試呼叫，形成重復(fù)呼叫 流。在網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷不重時(shí)，重復(fù)呼叫對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響可以不考慮；在網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷較重 時(shí)，重復(fù)呼叫流對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響較大，如果不考慮重復(fù)呼叫流的影響，對(duì)網(wǎng)絡(luò)呼損的估計(jì)會(huì)有較大的誤差。例 4.1如果a4.0erl, s 6, 0.5，迭代法求等效呼叫量求aR ，呼損和通過(guò)的呼叫量。原始呼叫流為 a ，由于重復(fù)呼叫，a 為增加的F (a ) a a B(s, a )呼叫量，則總呼叫量 aR 為：a a aRRRRF (aR ) 4.0 0.5aR B(6, aR

9、 )的呼叫量為：aR B(s, aR )依次迭代計(jì)算如下:被F(4.0)=4.24 F(4.24)=4.29 F(4.29)=4.30, F(4.30)=4.30如果a 占被的呼叫量的比例為 ,(0 1)則aR a aR B(s, aR )在給定了a , s 和 之后，可以通過(guò)上面的方程，使用迭代的方法求aR ，呼損和通過(guò)的呼叫量。 aR4.30erl呼損B（6，4.30）=0.139通過(guò)的呼叫量為如果沒(méi)有重復(fù)呼叫，呼損為B（6，4.0）=0.128通過(guò)的呼叫量3School of Information & Communication EngineeringSchool of Informa

10、tion & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering例4.2 具有重復(fù)呼叫流的系統(tǒng)例4.1 （續(xù)）分析：假如中繼線容量為s，初始呼叫流的強(qiáng)度為，任意通話持續(xù)時(shí)間為參數(shù) 的負(fù)指數(shù)分布。在任一時(shí)刻t的

11、狀態(tài)，用2維變量（i，k）表示。其中i（0i 0）表示占用的中繼數(shù)， k(k0 )表示重復(fù)呼叫話源的數(shù)目。對(duì)于每個(gè)重復(fù)呼叫源，它的呼叫流為參數(shù)的Poisson過(guò)程。一般如果 0或B（s，a）較小，重復(fù)呼叫流可以不考慮當(dāng)=1時(shí)因表示原始的呼叫量全部通過(guò)，但呼損會(huì)增加許多。繼續(xù)例 4.1，如果1，可以計(jì)算得：此時(shí)實(shí)踐表明，當(dāng)中繼線群負(fù)荷較重時(shí)可以認(rèn)為 1 。對(duì)一般的中繼線群，可以認(rèn)為 0.55 。在狀態(tài)（s，k）時(shí)，各種可能變化如下：從(s 1 ,k) 到達(dá)一個(gè)初次呼叫進(jìn)入(s,k ) ，到達(dá)率為從（s-1，k+1）到達(dá)一個(gè)重復(fù)呼叫，該呼叫被接納，進(jìn)入（s，k） ，到達(dá)率為 (k+1 ) 從(s

12、1 ,k)到達(dá)一個(gè)初次呼叫，由于中繼線在中繼線全滿時(shí)，假如初次呼叫將以概率成為重復(fù)呼叫流，重復(fù)呼叫將以概率繼續(xù)成為重復(fù)呼叫源。下面圖4.1為重復(fù)呼叫流系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)（i，k）0is-1和（s，k），其中狀態(tài)（s，k）的轉(zhuǎn)移比較復(fù)雜。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖表示了進(jìn)入和離開(kāi)各狀態(tài)的各種可能變化和相應(yīng)到達(dá)率和離去率。全滿，呼叫被，被的呼叫以概率成為重復(fù)呼叫，故以到達(dá)率進(jìn)入（s，k）； s,k+1i+1,k(i 1)(1 ) (k 1)s,k-1 (k 1)s,ki-1,k+1i,ks-1,k (k 1)i-1,ks-1,k+14School of Information & Communicat

13、ion EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4.1，建立穩(wěn)態(tài)方程如下：從（s，k+1）到達(dá)一個(gè)重復(fù)呼叫，由

14、于中繼線全滿，呼叫被，被的呼叫以概率繼續(xù)成為重復(fù)呼叫，故以到達(dá)率(1 )（ 1+k) 進(jìn)入（s，k）另外，還有一個(gè)概率歸一性，如果求得，則可以求得具有重復(fù)呼叫流系統(tǒng)的3個(gè)重要指標(biāo)，它們是初次呼叫的按時(shí)間計(jì)算的呼損，總呼損和每個(gè)初次呼叫的平均（4.3），（4.4）具有重復(fù)呼叫流的重復(fù)呼叫次數(shù)M穩(wěn)態(tài)方程，一般沒(méi)有解；但可以使用數(shù)值計(jì)算的方法求上述方程的數(shù)值解。4.3 溢出呼叫流4.3.1 溢出呼叫流的統(tǒng)計(jì)特征考慮Erlang系統(tǒng)，到達(dá)的呼叫量為a，中繼線數(shù)目為s，則概率為 B(s, a) ，溢出的呼叫量為aB(s, a)。 如果對(duì)于溢出的呼叫流，提供第2條路 由，在第2條路由上，溢出呼叫流是否仍為

15、Poisson過(guò)程呢？是否定的5School of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication E

16、ngineering虛擬系統(tǒng)下面圖4.2表示一個(gè)虛擬系統(tǒng)。首先，到達(dá)的呼叫量經(jīng)過(guò)第一個(gè)條中繼線的實(shí)際系統(tǒng)，然后溢出呼叫量進(jìn)入一個(gè)虛擬的有無(wú)限條中繼線的溢出系統(tǒng)。溢出呼叫量將全部被第2個(gè)系統(tǒng)承載。這個(gè)系統(tǒng)也可以視作一個(gè)優(yōu)先級(jí)系統(tǒng)，只有前面條中繼線全忙時(shí)，呼叫才會(huì)被第二個(gè)系統(tǒng)接納；這樣，前面一個(gè)系統(tǒng)的表現(xiàn)和一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)該完全一致。溢出呼叫流的穩(wěn)態(tài)方程假如使用一個(gè)二元變量 ( j, k )，0 j s, k 0ap (s 1, k ) ap (s, k 1) (k 1) p (s, k 1) (a s k ) p (s, k )k 0且p (s,1) （0 4.7）表示系統(tǒng)狀態(tài)，其中j表示第一個(gè)系

17、統(tǒng)的呼叫數(shù)，k表示第二個(gè)系統(tǒng)中的呼叫數(shù)，用 p( j, k ) 表示狀態(tài) ( j, k ) 的概率。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程如下：概率歸一性sap( j 1, k) ( j 1) p( j 1, k) (k 1) p( j, k 1)（4.6） p( j, k ) 1j 0 k 0 (a j k) p( j, k)0 j s 1, k 0實(shí)際系統(tǒng)中呼叫數(shù)j 的分布為：p j p( j, k )k 0溢出系統(tǒng)中呼叫數(shù) k 的分布為：qk p( j, k )sj0關(guān)于方程組（4.6），（4.7）的求解可以使用二維概率母函數(shù)的方法求解6School of Information & Communication

18、 EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool定理4.1 (Wilkinson)of Information & Communication Engineering分布qk 的均值 Ek 和方差v Vark 定理4.1

19、 aB(s, a)v (1 a)s 1 a根據(jù)例3.1，Poisson過(guò)程到達(dá)無(wú)限條中繼線的系統(tǒng)，隊(duì)長(zhǎng)分布為Poisson分布，該分布的均值和方差一致根據(jù)定理4.1，溢出呼叫流不是Poisson過(guò)程并可證明v 峰值因子z v例 4.3不同系統(tǒng)中的峰值因子解：（1）第一路由呼叫數(shù)服從（3.9），即呼叫量 a首先到達(dá)有s條中繼線的第一路由，然后溢出呼叫量去第二路由，如果s 20a 15erl ,計(jì)算：第一路由上通過(guò)的呼叫量和方差；到達(dá)第二路由上的呼叫量和方差；通過(guò)的呼叫量通過(guò)呼叫量的方差此時(shí)，峰值因子（2）利用（4.8），到達(dá)第二路由上的總呼叫量又到達(dá)第二路由上呼叫量的方差4.3.2 溢出呼叫流呼

20、損的近似計(jì)算方法溢出呼叫流不在是Poisson過(guò)程，但是它的特征可以用它的均值和方差表示，它們的計(jì)算定理4.1完成。呼叫在第一路由上被 ，去往第二路 由，第二路由上的中繼線數(shù)為c，計(jì)算第二峰值因子路由上的呼損。溢出呼叫流不在是Poisson過(guò)程，但是它的另外例3.1實(shí)際說(shuō)明Poisson 過(guò)程的峰值因子為1。特征可以用它的均值和方差表示(, )7School of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Comm

21、unication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering近似方法現(xiàn)在假設(shè)有n個(gè)中繼線群，第i個(gè)中繼線群有 條中繼線，到達(dá)第i個(gè)中繼線上的呼計(jì)算一個(gè)中繼線群上到達(dá)總呼叫流的均值和方差轉(zhuǎn)化為等價(jià)系統(tǒng)，兩個(gè)特征參量中繼線數(shù)目s和到達(dá)的呼叫量a，使得該等價(jià)系統(tǒng)溢出呼叫量的均值和方差與給定系統(tǒng)中的一致。結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)中繼線數(shù)目c，

22、依照Erlang呼損公式叫量為，這n個(gè)中繼線群的溢出呼叫量將去一個(gè)公共備用中繼線群，這個(gè)備用中繼線群的容量為c，圖4.3。下面考慮一B s c, a 個(gè)呼叫被第i個(gè)中繼線群后在備用中計(jì)算呼損繼線群又被的概率。定理4.1的逆問(wèn)題Wilkinsons, a, Rapp應(yīng)用情形每個(gè)中繼線群的溢出呼叫量為： k ak B(sk , ak )方差為：k1,2,., na1s1溢出呼叫流a 2ak)cv (1k 1,2,.,ns2kkks 1 akkkan在備用中繼線群上到達(dá)的總呼叫量和方s n圖4.3差分別為： . 12n溢出呼叫流的分析v v1 v2 . vn呼損的近似計(jì)算方法Rapp例4.4z v在

23、一個(gè)迂回路由上到達(dá)的呼叫量的特征如下： 3.88, v 7.29求等價(jià)系統(tǒng)的a和s計(jì)算需要多少條中繼線才能使最后的呼第一步，計(jì)算a v3z(z 1)第二步，令然后，s a( z) 1 z 1但s一般不為整數(shù)，向下取整，記為s 第三步，重新計(jì)算損小于0.01？ 被的呼叫量為多少？a (s 1)( z 1) z第四步，計(jì)算等效系統(tǒng)的呼損B s c, a 8School of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & C

24、ommunication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering這樣，等效呼叫量為a=11.47erl，等效中繼線群容量為s=9解：峰值因子，根據(jù)Erlang公式(3.10)要得到，利用Rapp的近似算法：，故。在迂回中繼線群上，需要11條中繼線可以使最后的呼損小于，的呼叫量為：例4.5如果 Poisson呼叫量3.88

25、erl到11條中繼線在圖4.4中，路由AD為AB和AC的迂回路 由，AB和AC之間到達(dá)的呼叫流為Poisson過(guò)程，且 aAB 8.8erl, sAB 13；aAC 7.7erl, sAC 11AB和AC的溢出呼叫量將去路由AD，如果 AD的中繼線數(shù)目為5。上，因大，這時(shí)被，呼損差別較的呼叫量為：?jiǎn)栕詈蟮暮魮p和呼叫量各為多少？一般來(lái)說(shuō)，峰值因子z越大，溢出呼叫流和Poisson流的差距越大，在同樣的呼損下，需要的中繼線。解：根據(jù)（4.8），則利用Rapp的方法，在AD上，溢出呼叫流的特征向下取整，故9School of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication EngineeringSchool of Information & Communication Engineering故等效系統(tǒng)為a