廣東省深圳市普通高中2018屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬名校試題1

1、高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題11第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1 .已知全集 U =xw Z |x|0 .一一 11(A) (-1,0) U(0,-)(B)(一,221(C) (0, 1)U( , *)( D) (00,2(D) -2,1,3,4(D) 1i開始/*人。冏寸)/y witify tan,1結(jié)束)若S2 A 2a3,則q的取值范圍是0)U(0,1)1 1 1-)U(i,)25.某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是邊長為2的正方形，該正三棱柱的表面積是(A) 6+73(B)12

2、+ 73(C) 12 + 273(D) 24十2君謝句視朗x 1-0,6.設(shè)實數(shù)x, y滿足條件|x-y+12 0,則y-4x的最大值是x y - 2 _0,(A) -4(B) ；(Q 4(D) 77.已知函數(shù) f(x) =x2 +bx+c,則 “ CM0” 是 “ mx0 w R ,使 f(x0) 0,使AB =楨 ，則d(AB) d(BC) d(AC) ;(出)記 I = (1,1,111,1) w S20 .若 A, BW S20,且 d(I , A) =d(I , B) = 13,求 d(A,B)的最大值.參考答案、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.1. B ;2 . A

3、;3 . D;4. B;二、填空題:本大題共6小題，每小題5分,30分.11. x =, 2 ；214.5, 7n+ 22 .9. 0 ;10. - -4， TOC o 1-5 h z 12. 80%;13.24;三、解答題：本大題共 6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.(本小題滿分13分). 一一 31r(I )解：依題意，得 f( )=0, 1分注：11、14題第一問2分，第二問3分.4日口 3。3/ J2 J2a八八即 sin 一+acos =0, 3 分4422解得a =1 . 5分(n )解：由(I)得f (x) =sin x + cosx .

4、6 分g(x) = f (x)2 -2sin2x=(sinx cosx)2 -2sin2 x= V2sin(2x +).10 分= sin 2x +cos2x8 分4由2卜花_2x +2ku + -,242得 k 冗一 -x k u+ , k* Z. 12 分883 7r _ TT _所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kL *冗+ , ku Z . 13分88(I)證明：在 ABC中， TOC o 1-5 h z A$因為 AC=y3, AB=2, BC=1,：所以 AC _L BC . 2 分 /爐、J又因為 AC_FB,所以AC _L平面FBC . 4分 A(n)解：因為AC _L平面FBC，所

5、以AC _L FC . 因為CD _L FC ,所以FC _L平面ABCD . 6分在等腰梯形 ABCD中可得 CB = DC =1 ,所以FC =1.所以 BCD的面積為 S =王3. 7分4所以四面體FBCD的體積為：VFCD =S FC =乂3 . 9分312(出)解：線段 AC上存在點M ,且M為AC中點時，有EA/平面FDM ,證明如下:10分連結(jié)CE ,與DF交于點N ,連接MN .因為 CDEF為正方形，所以 N為CE中點.11分所以 EA/ MN . 12 分因為 MN仁平面FDM , EA也平面FDM ,13分所以EA/平面FDM .所以線段 AC上存在點M ,使得EA 平面

6、FDM成立. 14分17.(本小題滿分13分)(I)解：設(shè)“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A , 1分151則 P(A)=1(一+ )=1 3 124所以甲臨時停車付費恰為 6元的概率是-.4分4(n)解：設(shè)甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a,b = 6,14,22,30 .6分則甲、乙二人的停車費用構(gòu)成的基本事件空間為：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), TOC o 1-5 h z (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共

7、 16 種情形.10 分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)這 4 種情形符合題意. 12 分, -41故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為P = =- . 13分16 4.(本小題滿分13分)(I)解：f(x)的定義域為R,且f(x) = ex+a.2分當(dāng)a=0時，f(x)=ex,故f(x)在R上單調(diào)遞增.從而f (x)沒有極大值，也沒有極小值.4分當(dāng) a 0 時，令 f (x) =0 ,得 x = ln(a) .f(x)和f(x)的情況如下：x(-, ln(-a)ln(-a)(ln( -a), -He)f (x)0+f(x) TOC o 1-5 h z

8、故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-co, in(_a)；單調(diào)增區(qū)間為(in(a), +3).從而f(x)的極小值為f (ln( a) = a+aln(a)；沒有極大值. 6分1 ax -1(n)解：g(x)的定義域為(0, ),且gx) =a8分 當(dāng)a=0時，f (x)在R上單調(diào)遞增，g(x)在(0,+/)上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)a0時，g(x)0, g(x)在(0,十比)上單調(diào)遞減.當(dāng)1Ea0時，ln(a)W0,此時f (x)在(ln( a),+如)上單調(diào)遞增，由于g(x)在(0,十0)上單調(diào)遞減，不合題意.11分當(dāng)a0,此時f (x)在(,ln(a)上單調(diào)遞減，由于f (x)在(0, +的)上單

9、調(diào)遞減，符合題意.綜上，a的取值范圍是(*,1). 13分.(本小題滿分14分) TOC o 1-5 h z (I)解：依題意，直線 AB的斜率存在，設(shè)其方程為 y=k(x + 1).1分22將其代入 上十_=1,整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2 12 = 0.3分43設(shè) A(X,yi), B(x2, 丫2),所以X . x2 二-8k4k 3故點G的橫坐標(biāo)為x122-4k24k2 3-4.4k 1,依題意，得 Uk =,6分4k 341斛倚 k = . , , 7分2(n)解：假設(shè)存在直線 AB，使得 S =S2,顯然直線 AB不能與x,y軸垂直.由(I)可得2-G因為 DG _L

10、 AB ,3k所以4k2 3 k-4k22- xd4k2 3解得xD-k24k2 3-k2即DE0).8分10分因為 4GFD oed ,所以S =S2= |GD |=|OD|.11分所以-4k2 )2 3k )24k2 34k2 3-k24k2 +312分整理得8k2+9=0.13分因為此方程無解，所以不存在直線 AB ,使得 S, = S2.14分.(本小題滿分13分)5(I)解：當(dāng) n =5 時，由 d(A, B) = |ai b |, i 4得 d(A,B)=|1 2|+|24|+|1 2| + |21| + |53| =7,所以d(A, B) =7 . 3分(n)證明：設(shè) A = (

11、a1,a2,|,an), B =(片上,| h) , C = (g ，用勺).因為三九A0,使AB = IBC ,所以 3X 0,使得(b ah a2,川,bn - an) =M(C -h - -9,111, Cn - bn)，所以三九 0,使得 bi a =K(c b),其中 i =1,2,|l,n .所以bi -ai與 g bi (i =1,2|,n)同為非負(fù)數(shù)或同為負(fù) TOC o 1-5 h z 數(shù).6分nn所以 d(A,B) d(B,C) c 舊 f |、|bi -g |i =1i 1n= (in - ai I |Ci - bi I) i 1 n=Z |Ci ai 產(chǎn)d(A,C) .

12、8 分i 120(m)解法一：d(A, B)= |bi -a |.i=1設(shè)bi a (i =1,2,111,20)中有m(m M20)項為非負(fù)數(shù)，20 m項為負(fù)數(shù).不妨設(shè)i =1,2,IH,m時 D 一2 之 0; i =m+1,m+2* 1,20 時，baj0.20所以 d(A,B)八 |bi。ai |i =1= (bb21Mbm) -(a1a?川 am) (am 1am2 Wa?。)-(bm 1bm2 1Hb?。)因為 d(I, A)=d(I,B)=13 , TOC o 1-5 h z 20202020所以(a色一1)=2 (b 1), 整理得2 a =2 b.i 4i 4ii20所以 d

13、(A,B)=2 |biai|=2Q+b2 + |H+bm(ai+a2+| + am).10分 i 4因為bib2111bm=3b2山飛20)-。1bm2 |Hb?。)d =13 + m ；又 a1 +a2 +| +am m=1 = m ,所以 d(A,B) = 2b1 b2 III bm - a2Hl am)2(13+m)-m =26 .即 d(A, B) 26 .12 分對 于 A=(1,1川,1,14) , B =(14,1,1,川,1)，有 A ,BWS20 ,且d( I, A) d( g B) d(A,B) =26 .綜上，d(A, B)的最大值為26 .13分解法二：首先證明如下引理：設(shè) x,y w R ,則有|x + y區(qū)|x|+|y |.證明：因為 -|x|x|x|, -| y|y | y|,所以(| x| + | y |) Ex +y E|x| +| y |,即 |x + y|W|x|+|y|. TOC o 1-5 h z 2020所以d(A,B)八巾-優(yōu)|八|(bi