甘肅天水一中2015屆高三上學(xué)期第一學(xué)段段考期中數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、天水一中2012級2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題（理科）命題：趙玉峰審題：張志義.選擇題（共12題，每小題5分，共60分）.已知等差數(shù)列an 的前13項之和為39,則%+a7+a8=（）A.6B.9C.12D.18.下列命題的說法錯誤的是（）A.命題“若x23x+2 =0，則x=1”的逆否命題為“若x=1,則x23x+200”.B. “ x =1 ”是“ x2 3x+2 =0 ”的充分不必要條件.C.對于命題 p ： /x R, x2 +x +1 0,貝 U -Ip :三xW R, x2 +x+1 0.D.若p Aq為假命題，則p , q均為假命題.3.將函數(shù)y = si

2、n x的圖象上所有的點向右平行移動士個單位長度，再把所得各點的橫坐標10伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）.冗A. y = sin （ 2x10）B . y= sin （2x3）5C. y = sin （ lx 3）Dy = sin （ 1x 20）24. x, y滿足約束條件x y -2 0 x-2y -2 M0 ,若z = y _ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)2x-y +2 之0的值為（）A. 1 或-1B.2 或1225.若函數(shù) f （x） = x 一一1一（x x -2C.2 或 1D.2 或-12）,在x=a處取最小值，則a=（）A. 1 .2B. 13

3、C.3D.426.右曲線y=x +ax+b在點（0,b）處的切線萬程是xy+1=0,則（）A. a=1,b=1B. a=-1,b=1C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-17當x = （1,2）時，不等式x2 +mx +4 0恒成立，則m的取值范圍為（）A. （ -：, -5）B. （-二，一5 C. （-5, 二）D.一5,二）-Q , 2 -二二I.已知 sin （ a 2 兀）=2sin （寸+ & ）,且 a 金卜兀 十 :（kCZ）,則-%+*；.的 值為（） TOC o 1-5 h z 一2_3 _3_4A. 3B. 2。4口. 3.在正方體 ABCD -A1B1C1D1

4、中， 點Ei, F1分別是線段AB , A1C1的中點，則直線BE與AF1所成角的余弦值是()A.30B-C.30D.1510215 | 10. 1 2 或t 2 或 t-2 或 t =0D. -2 t 且(2a +b V/(a 一九b),則 K=.若某幾何體的三視圖如下，該幾何體的體積為 2,則俯視圖中的x =.數(shù)列 值的前n項和記為S, & =1 , a0+=2Sn +1(n之1),則a。的通項公式為.已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3X+1至少有一個值為正的零點，則實數(shù)m的取值范圍。三.解答題(共6小題，共70分). (10 分)已知 f(x) = ab,其中 a =(2GQsx,-v1

5、3sin 2x ), b =(cosx,1 j(x R).(1)求f(x )的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在祥BC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a,b,c, f(A)=1 , a = J7, AB，AC=3,求 邊長b和c的值(b c ). (10分)設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，已知ai=1,且Si,S2,S4成等比數(shù)列；(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列1一的刖n項和。anan 1. ( 10分)2 .如圖，在四面體ABCD中，CB =CD, AD_L BD,點 E, F 分別是 AB, BD 的中 點.求證：(1)直線EF 面ACD ;(2)平面 EFC 1W

6、BCD.一 ,一、”_ ,、3 .2 . .,2 rI一, 一. (12分)已知函數(shù) f (x) =x +ax +bx+c在x =-與x =1時都取得極值. I 3(1)求a, b的值；(2)若對xw1,2,不等式f(x)g(x)對于定義域內(nèi)的任意 x恒成立，1h(x) = f (x) +g(x)，求實數(shù)a的取值范圍;h(x1) - h(x2) m恒成立，求m的最大(3)設(shè)h(x)有兩個極值點Xi,X2,且Xi=(0，3)，若值.理科數(shù)學(xué)參考答案1 . B試題分析：由已知得3 =132產(chǎn)）=i3a7 =39,所以a7=31 ,所以a6 a7 a8 =9.D試題分析：因為命題“若錯誤！未找到引用

7、源。則”的逆否命題為：“若x = 1x = 1則錯誤！未找到引用源。所以選項A中命題正確，不符合題意；因為由可以得到x23x+2=0 成立，反過來，由x23x+2 = 0 不能彳#到x = 1 ,x =1所以“ X _1 ”是“錯誤！未找到引用源?！钡某浞植槐匾獥l件.因此選項 B中的命題正確， x 一不符合題意；因為由命題錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。未找到引用源。 所以選項C中的命題正確，不符合題意； 因為由p Aq錯誤！未找到引用源。為假命題，則p,q產(chǎn)昔誤！未找到引用源。中至少一個為假命題. 所 以選項D符合題意.故選 D.C試題分析：將函數(shù)y= sin x的圖象上所有的點 向

8、右平行移動3個單位長度得到可得錯誤！未找到引用源。錯誤!10y =sin x,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的10函數(shù)解析式是y =sinI x _三. 210D試題分析：如圖所示，C【解析】試題分析：通過配湊將f (x) I化為x _ 2 + +2(x2),符合基本不等式求最值“一x -2 TOC o 1-5 h z 一 1正二定二相等 的條件，由基本不等式 f(x) = x +(x2)x-2= x-2 +L+2(x2) 2(x 2)父+2 =4,當且僅當 x-2 =-1-，即 xx -2 x-2x-2= a=32時，f(x)取最小值4求出最小值及最小值時的x值

9、.A分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾彳S意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系求出a,再根據(jù)點(0, b)在切線x-y+1=0上求出b即可.解答：解：y=2x+a| x=0=a, a=1, (0, b)在切線 x-y+1=0 ,b=1 故選：A2B當x = (1,2)時，不等式x +mx + 40 1十m十4 E0m 4或m Ym 0,f(2)=|-4a0,由零點判定定理知，在函數(shù)f (x) =lx3 -ax2 +1在區(qū)間(0 2)上恰好有一個零點，選B.3 1C試題分析：由于平面 ABD _L平面BCD ,交線為BD , CD _L BD卜，CD=|平面 BCD ,因此CD _L

10、平面ABD ,- CD _LAB ，由于 AB _L AD , AD Q CD = D ,因此 AB _L 平面 ACD !，: AB _L AC , 所以AABC和iDBC I為直角三角形，因此BC卜的中點為球心，AC = J21一直徑長BC=2R=J3 ,半徑R=W3 ,因此球的體積 2v =3求3 =3n,故答案為c.32A奇函數(shù)f (x)在1,1上是增函數(shù)，且，f(1) = 1,所以函數(shù)f (x)在1,1上的最大值為f (1)=1;當aw1,1時，f (x) Wt22at+1對所有的x w 1,1恒成立，等價于22_ ._ _.1 t 2at+1當aw1,1時恒成立；整理得2tat M

11、0當aw 1,1時恒成立；設(shè)2g(1)=12 4 2-2t 2 )，且 a2 =2S1+1 =3 ，又a1=1，故曳=3a的通項公式為an=3n.1. mE1，【解析】當m =0卜時，由f (x) =0，可得x = -A0，滿足題息；當m0時, 3f (x)的圖象開口向上，且 f(0)=11 ,故必有兩根均在原點的右側(cè)，從而 0 0 ,且-m13 0 ，解得0 cmM1卜；當m 0時，f(x)的圖象開口向下，且 f(0)=1卜，故2m條件恒成立。綜上所述，所求 m的取值范圍為 m117. (1) T=M，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間k 二-，k： k Z一 63；(2) b = 3,c = 2試題解

12、析：由題意知,f (x )=2 cos2 x 一而sin 2x =1 +cos2x J3 sin 2x =1 + 2 cos 2x + i3r f(x )的最小正周期為T =k-y = cos x 在bkn ,2knk w Z )上單調(diào)遞減，二令 2kn 2x + 2kn +n3,得 kn - W x W kn + 上63f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間一 6K 3 k Zf A =1 2cos 2A= -13，元cos 2 A 137n又一2A+一c ,，b =3,c = 2 18.【答案】(1) an=2n1(2) Sn = 1 2n+1【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d ,:6,64成等比數(shù)列，:

13、 S22 =Sl_S4,即(2+d f =4+6d(舍).an =1 2 n -1 =2n -1；-=1=1Uan%+ (2n-1X2n+1) 2 -1 2n+1j二 Sn =+111111+1aa2 a2 a3an an 1=11_1)十仕_11+1川1什/_MILLiG_2 A 3)13 5)l2n-1 2n +1JJ2 I 2n+1,J 2n+119.試題解析：(1) E, F分別是AB, BD的中點. EF 是 AABD 的中位線，EF / AD , EF / 江面 ACD , AD u向 ACD , .直線 EF / 面 ACD ；(2) . AD L BD , EF / AD ,，

14、EF L BD ,CB =CD , F 是 BD 的中點， CF _L BD又 EFCF = F , BD，面 EFC ,. BD u 面 BCD，面EFC _1面 BCD：20.【答案】1 a = ，b = 2(2) c2試題解析：(1 )因為 f(x) =x3 + ax2 +bx +c ,所以 f(x) =3x2 + 2ax+b 由一1， 八=一2,當2 =，b = 22j, 2、124 ，八 ,八八.八f () =a+b=0, f (1)=3+ 2a + b = 0 得 a = TOC o 1-5 h z 3932時，所以 f (x)=3x -x-2 = (3x+2)(x-1),列表如下

15、x（-一？2-3（亨）1（1,收）f (x)0B0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增 TOC o 1-5 h z ，.，.人一、,.， 一Q 21付合函數(shù)f （x） =x +ax +bx+c在x = -一與x =1時都取得極值的要求，所以a = 一一,32b = 2(2)_31 2f(x) =x3 - x2 -2x c,x -1,2 2由(1)可知f(x)max一 2 一二max f(- ), f (2)32222使 f (x) c2,xW -1,2恒成立,當*=w時，f（不）=+c為極大值，而f（2） =2+c所以f（2） =2 + c為最大值，要 332 7則只需f (x)max f(2)

16、 = 2 + c,解得 cc1 或21.試題解析：（I）證明：因為 PA=PD=AD E為AD 中點，所以 AD_L PE,又 AD/BC, AD _L CD,得 AD -L BE，因為 PE,BE都在平面 PBE內(nèi)，且 PE A BE = E ,所以 AD 1 平面 PBE;（n）證明：連接 AC交BE于點G,連接FG,因為BC平行且等于AE,所以G為BE中點，又F為PC中點，所以PA FG因為PA遼平面BEF, FG U平面BEF,所以PA/平面BEF;（出）取 CD中點H,連接GH,FH7 FG _LBE,GH _LBE,，/FGH即為所求二面角的平面角，;GH _ED,GF AP,而/

17、PAD =60，,.FGH =/PAD =60.322.【答案】(1) 3; aw(-oo,1; (21) -ln 2.4試題分析：m1L(1)首先求出h (x),由h(x)的單倜減區(qū)間是(_,1)得：x1 =，x2 = 1是方程h (x) = 0的2兩根，從而確定實數(shù) a的值；ln x(2)由題息得 x -ax ln x(x 0) a 0), xln x于是原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 中(x) =x(x0)的最值問題；x TOC o 1-5 h z 2x2 -ax 1.(3 )先求出h (x) (x0),由h(x)有兩個極值點Xi,X2得：方程xc 21、12x 一 ax+1 =0(x a 0布兩個

18、不相等的實根 x1,x2，且 Xi 匚(0, 一)， X1X2 =一 ,221X2 = u(1,),于是h(x1)h(x2)可化成關(guān)于X2的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.2x12,22x - ax，1試題斛析：斛：(1)由題息得 h(x) = x ax +ln x,(x a 0),則 h (x) =(x 0),1、 一(2)=0,解得 a = 3 ;x要使h(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1 1)則h(1)=h2，另一方面當 a=3 時 h,(x)=2xi = (2x - 1)(xF(xA0),11由h (x) 0), . . a w x(x 0).x2 ln x -12xx設(shè)中(x) =xx(x0),則中(x)