黑龍江綏化2021-2022學(xué)年高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D42設(shè)全集，集合，則

2、( )ABCD3空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離已知平面，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（ ）AB3CD4設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）.ABCD5已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6若直線與曲線相切，則（ ）A3BC2D7根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一

3、縣區(qū)的概率為（）ABCD8若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD211已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A25B32C35D4012已知是等差數(shù)列的前項和，則（ ）A85BC35D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)與函數(shù)，在公共點處有共同的切線，則實數(shù)的值為_14圖（1）是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演

4、化而成的（如圖（2），其中，則的值是_.15在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_.16直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第一象限內(nèi)的動點在點右側(cè)，拋物線上第四象限內(nèi)的動點，滿足，求直線的斜率范圍.18（12分）已知在四棱錐中，平面，在四邊形中，為的中點，連接，為的中點，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.19（12分） 選修4 5：不等式選講 已知都是正實數(shù)，且，求證: 20

5、（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，切點分別，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，求的值.21（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值22（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-6)+sin(2x+3), xR.(I)求f(x)的最小正周期；(II)若(6,)且f(2)=12，求sin(2+6)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

6、選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設(shè)雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的補集.【詳解】由解得，故，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查補集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】建立平面直角坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內(nèi)的動點

7、，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值設(shè)，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關(guān)鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.4B【解析】求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當時，又，所以至少小于7，此時，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.5D【解析】由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，.故選：

8、D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.6A【解析】設(shè)切點為，對求導(dǎo)，得到，從而得到切線的斜率，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為，由得，代入得，則，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.7A【解析】每個縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同

9、一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.8B【解析】求得的導(dǎo)函數(shù)，由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)，要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在上有變號零點，令， 則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9A【解析】根據(jù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，

10、根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，周期，若函數(shù)在上沒有零點， ， ，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.10A【解析】根據(jù)向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出

11、通項公式，從而求得【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，即有故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于容易題12B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】函數(shù)的定義域為，求出導(dǎo)函數(shù)，利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線，解得，聯(lián)立解得的值【詳解】解：函數(shù)的定義域為，設(shè)曲線與曲線公共點為，由于在公共點處有共同的切線，解得，由，可得

12、聯(lián)立，解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題14【解析】先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過點作的平行線交于點，那么向量和夾角為，且是直角三角形，同理得，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關(guān)鍵是找到向量和的夾角.151【解析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16【解析】

13、由已知可知直線過拋物線的焦點，求出弦的中點到拋物線準線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離【詳解】解：如圖，直線過定點，而拋物線的焦點為，弦的中點到準線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）1；（2）【解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離為2，利用拋物線的定義得，再根據(jù)點在拋物線上有，列方程組求解，（2）設(shè)，根據(jù)，再由，求得，當，即時，直線斜率不存在；當時，令，利用導(dǎo)數(shù)求解，【詳解】（1）因為點到焦點的距離為2，即點到準

14、線的距離為2，得，又，解得，所以拋物線方程為（2）設(shè)，由由，則當，即時，直線斜率不存在；當時，令，所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題，18（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，為平面的法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，為的中點，面，面，.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，設(shè)為平面的法向量，令，則，同理可得平面的一個法向量為.設(shè)向量與的所成的角為，由圖

15、形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.19見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證試題解析：證明：，又，考點：柯西不等式20（1）；（2）.【解析】（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，得出，進而求解即可（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，所以，所以（舍）或.故橢圓的標準方程為.（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.

16、又可求，得，所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題21（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當時，取到最大值，最大值為當時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形22 (I)；(II)-74【解析】(I)化簡得到fx=2sin2x+12，得到周期.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+1