2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 方法技巧訓(xùn)練(五)與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型訓(xùn)練

1、1.如圖，在ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CDAB，AB2，AC1，DE3，則CDEACD（C）方法技巧訓(xùn)練（五）與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型題組12A.60B.75C.90D.105第1題圖第2題圖2.如圖，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，ABAD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF2，則AC的長(zhǎng)是（B）A.3B.4C.5D.63.如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，DCB90，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，AC6，BD10，則EF的長(zhǎng)為（B）A.3B.4C.5D.7第3題圖第4題圖4.如圖，在鈍角ABC中，已知A為鈍角，邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E.若BD2CE2DE2，則A的度數(shù)為1

2、35.5.（2018青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為342.題組26.如圖，在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則eqoac(,S)DOEeqoac(,S)DCE（B）A.14B.13C.12D.23第6題圖第7題圖7.（2018陜西）如圖，在菱形ABCD中.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE.若EH2EF，則下列結(jié)論正確的是（D）A.AB2EFB.AB2EFC.AB3EFD.AB5EF1218.（2018蘇州）如圖，在ABC中，延

3、長(zhǎng)BC至D，使得CDBC，過(guò)AC中點(diǎn)E作EFCD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF2CD，連接DF.若AB8，則DF的長(zhǎng)為（B）A.3B.4C.23D.329.如圖，在ABC中，AB10，AC6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是2AD8.第9題圖第10題圖10.（2018武漢）如圖，在ABC中，ACB60，AC1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是32.11.（1）如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，分別與BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，則BMECNE，求證：ABCD.（提示：取BD的中點(diǎn)H，連接FH，HE作輔助線）（2）如

4、圖eqoac(,2)，在ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若ABDC5，OEC60，求OE的長(zhǎng)度.EHAB，EHAB，F(xiàn)HCD，F(xiàn)HCD，2圖1圖2解：（1）證明：連接BD，取DB的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H.E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，1122BMEHEF，CNFHFE.BMECNE，HEFHFE.HEHF.ABCD.（2）連接BD，取DB的中點(diǎn)H，連接EH，OH.ABCD，HOHE.HEOHOEOEC.OEC60，HEOHOE60.OEH是等邊三角形.ABDC5，5OE.222【以下方法指導(dǎo)排版時(shí)是在邊欄】方法指導(dǎo)1有關(guān)中點(diǎn)的常見(jiàn)考

5、法（1）直角三角形斜邊上的中線1如圖，在RtABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則BDAB，ADCDDB.反過(guò)來(lái)，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，1若ADBDCDAB，則有ACB90.解題通法：直角中點(diǎn)直角三角斜邊上的中線.（1）圖（2）圖（3）圖（2）等腰三角形“三線合一”如圖，在ABC中，若ABAC，通常取底邊BC的中點(diǎn)D，則ADBC，且AD平分BAC.解題通法：事實(shí)上，在ABC中：ABAC；AD平分BAC；BDCD；ADBC.對(duì)于以上四條語(yǔ)句，任意選擇兩個(gè)作為條件，就可以推出另兩條結(jié)論，即“知二得二”.（3）線段垂直平分線如圖，直線l是線段BC的垂直平分線，則可以在直線l上任意取一點(diǎn)A，得到AB

6、eqoac(,AC)，即ABC是等腰三角形.解題通法：遇到垂直平分線線段相等等腰三角形.（4）倍長(zhǎng)中線在ABC中，M為BC的中點(diǎn).如圖1，連接AM并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得AMME，連接eqoac(,CE)，則ABMECM.如圖2，點(diǎn)D在AB邊上，連接DM并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得MEDM，連接eqoac(,CE)，則DMBEMC.解題通法：遇到三角形一邊上的中點(diǎn)，常常倍長(zhǎng)中線，利用“8”字形全等將題中條件集中，以達(dá)到解題的目的.圖1圖2（4）圖圖1圖2（5）圖（5）拓展圖（6）圖（5）構(gòu)造三角形的中位線在ABC中，D為AB邊的中點(diǎn).3221如圖1，取AC邊上的中點(diǎn)E，連接DE，則DEBC，且DEBC.1如圖

7、2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使得CFBC，連接CD，AF，則DCAF，且DCAF.解題通法：三角形的中位線從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面將圖形中分散的線段關(guān)系集中起來(lái)，通常需要再找一個(gè)中點(diǎn)來(lái)構(gòu)造中位線，或倍長(zhǎng)某段線段構(gòu)造中位線.拓展：如果已知中點(diǎn)的邊不在一個(gè)三角形中，則需先添加輔助線構(gòu)造中點(diǎn)，然后構(gòu)造三角形的中位線解題.如在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別為AB，CD邊的中點(diǎn)，則先連接AC，然后取AC邊的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)H，則EF為ABC的中位線，F(xiàn)H為ACD的中位線.（6）中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).結(jié)論：連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，則中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.若對(duì)角線AC和BD相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形.若對(duì)角線AC與BD互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH是矩形.若對(duì)角線AC與BD互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形EF