廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)電子教案

1、A.B.C.D.2018年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)迭項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） TOC o 1-5 h z （3.00分）（2018?賀州）在-1、1、&、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 1 B. 1 C.D. 2（3.00分）（2018?賀州）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A. /1和/2 B. /1和/3 C. /2和/4 D. /2和/5（3.00分）（2018?賀州）4的平方根是（）A. 2B. - 2 C. 2 D. 16（3.00分）（2018?賀州）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）TtD. 1

2、2 九yi=kx+b（3.00分）（2018?賀州）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)于 A (-3,（k、b是常數(shù)，且kw0）與反比例函數(shù) B （c是常數(shù)，且cw0）的圖象相交-2）, B （2, 3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)iy2的解集是卜i小AA. - 3x 2 B. x2 C. 3x2D. 0 x 2（3.00 分）（2018?賀州）如圖，在 ABC中，/ BAC=90, ADBC,垂足為 D,E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED=3則BC的長(zhǎng)為（）A. 3V B, 3巨 C. 6D, 67（3.00分）（2018?賀州）如圖，AB是。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦 CD的中點(diǎn)H,已知 sin/CDB=,BD=

3、5,則AH的長(zhǎng)為（）251625A. y B. T C. TD.（3.00分）（2018?賀州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊 作第二個(gè)正方形ACEF再以又t角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（）A.（嫄）n 1B. 2n 1 C.（小 n D. 2n二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì) 應(yīng)的位置上，在試卷上作答無(wú)效。）（3.00分）（2018?賀州）要使二次根式 攵-3有意義，則x的取值范圍是.（3.00分）（2018?賀州）醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000029mm, 用科學(xué)記數(shù)法表示為 mm.

4、（3.00分）（2018?賀州）從-1、0、口 冗、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一 個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的概率是.（3.00分）（2018?賀州）如圖，將 RDABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 得到B；連接BB,若/A B B=201 /A的度數(shù)是.（3.00分）（2018?賀州）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間 內(nèi)若以每件x元（20 x30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件，若使利 潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為（3.00分）（2018?賀州）如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上, BE=8過(guò)點(diǎn)E作EF/ BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG

5、、CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為三、解答題：（本大題共8題，才f分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。）19.（6.00 分）（2018?賀州）計(jì)算：（1） 2018+| 一點(diǎn)| （盤好 0 2sin60 :20.（6.00 分）（2018?賀州）解分式方程:4產(chǎn)二一八1+1= 21.（8.00 分）（2018?賀州）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本頻率時(shí)間（小時(shí)）校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：數(shù)）2t340.13 t4100.254 t5a0.15頻數(shù)（人5 t68b6 ty2的解集

6、是（）A. 3x 2 B. x2 C. 3x2 D. 0 xy2的解集是-3x2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.（3.00 分）（2018?賀州）如圖，在 ABC中，/ BAC=90, AD）BC,垂足為 D,E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED=3則BC的長(zhǎng)為（）A. 3& B. 3 J C. 6D, 6了KW:等腰直角三角形.【考點(diǎn)】KR直角三角形斜邊上的中線；【專題】11:計(jì)算題；554:等腰三角形與直角三角形.【分析】由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng), 再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC

7、即可.【解答】解：V AD=ED=3 AD BC,.ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE=33 + =3 =3j,v RttAABC中,E為BC的中點(diǎn),1 . AE=BC,貝U BC=2AE=6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線， 以及等腰直角三角形，熟練掌握 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.（3.00分）（2018?賀州）如圖，AB是。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦 CD的中點(diǎn)H,則AH的長(zhǎng)為（）16【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；M5:圓周角定理；T7:解直角三角形.【專題】55:幾何圖形.【分析】連接OD,由垂徑定理得出ABCD,由三角函數(shù)求出BH=3,由勾股定 理得出 D

8、H=jRd?-BH=4,設(shè) OH=x,則 OD=OB=)+3,在 Rt ODH 中，由勾股定 理得出方程，解方程即可.【解答】解：連接OD,如圖所示：.AB是。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,AB CD, ./ OHD=/ BHD=90,3. sin/ CDb5, BD=5,BH=4,.DH=gy：=寸=4,設(shè) OH=x,則 OD=OB=x+3,在RtODH中，由勾股定理得：x2+42= （x+3） 2, 7解得：x=6,7.OH=6;7 716+ + 3 =.ah=oa+oh 63 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題難度不大，注意數(shù) 形結(jié)合思想的應(yīng)用.（3.00

9、分）（2018?賀州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊 作第二個(gè)正方形ACEF再以又t角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（）A. （?。﹏ 1B. 2n 1 C.（立）n D. 2n【考點(diǎn)】38:規(guī)律型：圖形的變化類.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，探究規(guī)律后，即可解決問(wèn)題.【解答】解：第一個(gè)正方形的面積為1=20,第二個(gè)正方形的面積為（通2=2=21,第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,第n個(gè)正方形的面積為2丁1,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，考查了學(xué)生找規(guī)律 的能

10、力，本題中找到 與的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì) 應(yīng)的位置上，在試卷上作答無(wú)效。）（3.00分）（2018?賀州）要使二次根式I所可有意義，則x的取值范圍是一x3 .【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用二次根式的定義得出答案.【解答】解：二次根式有意義，故x-30,則x的取值范圍是：x3.故答案為：x 3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解 題關(guān)鍵.（3.00分）（2018?賀州）醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000029mm, 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2

11、.9X 10 7 mm.【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【專題】511:實(shí)數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為ax 10 n, 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.00000029=2.9X 10 7,故答案為：2.9X 10 7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10 n,其中10|a|10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.（3.00分）（2018?賀州）從-1、0、&、兀、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一1個(gè)數(shù)，抽到無(wú)

12、理數(shù)的概率是 _3_.【考點(diǎn)】26:無(wú)理數(shù)；X4:概率公式.【專題】1:常規(guī)題型；543:概率及其應(yīng)用.【分析】在6個(gè)數(shù)中找出無(wú)理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無(wú)理數(shù)的概率.【解答】解：二.在-1、0、兀、5.1、7這6個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有播、冗這2個(gè)，2W抽到無(wú)理數(shù)的概率是6=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)， 根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.（3.00分）（2018?賀州）如圖，將 RDABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 得到B；連接BB,若/A B B=201 / A的度數(shù)是 65 .B【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型；558:平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱

13、.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B C然后判斷出 BCB是等腰直角三角形，根 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/ CBB =45再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不 相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ B A 然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ A=/ B A. C【解答】解：: RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到B, C. BC=B C. BCB是等腰直角三角形，丁. / CBB =45. ./B AA B + 龍 CBB =2（+45 =65,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ A=/ B A C=65故答案為：65.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè) 外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)

14、，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.（3.00分）（2018?賀州）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間 內(nèi)若以每件x元（20 x30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件，若使利 潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為 25元.【考點(diǎn)】HE:二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】536:二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷售量，每件利潤(rùn)= 每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【解答】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，貝Uw=（X- 20） （30-x） =- （x- 25） 2+25,V20 x30,當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25,故答案是：25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把

15、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí) 際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.（3.00分）（2018?賀州）如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上, BE=8過(guò)點(diǎn)E作EF/ BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG、 CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為 2、記.【考點(diǎn)】KQ勾股定理；KX:三角形中位線定理；LE:正方形的性質(zhì).【專題】17:推理填空題.【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可 以求得PH和QH的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得 PQ的長(zhǎng).【解答】 解：作QMLEF于點(diǎn)M,作PNEF于點(diǎn)N,作QHPN交PN的

16、延長(zhǎng) 線于點(diǎn)H,如右圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12, BE=8, EF/ BC,點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，df=4 cf=8 ef=iz .MQ=4, PN=2, MF=6,VQMXEF, PN EF, BE=8, DF=4, .EGB AFGD,FN=2,MN=6-2=4,QH=4,PH=PMQM,PH=6PQ= J =故答案為：2班.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似, 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解三、解答題：（本大題共8題，才f分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。）（6

17、.00分）（2018?賀州）計(jì)算：（T） 2018+| _?。б痪牛?sin60：【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=1+5& - 1-2x 2=1+、3 1 -=0.+1 +1 1+1乩 + 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.（6.00分）（2018?賀州）解分式方程:【考點(diǎn)】B3:解分式方程.【專題】11:計(jì)算題；522:分式方程及應(yīng)用.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

18、解.【解答】解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1,解得：x=- 1,經(jīng)檢驗(yàn)x=- 1是增根，分式方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).（8.00分）（2018?賀州）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本 校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人 數(shù)）所2t340.13 t4100.254 t5a0.155 t68b6 t7120.3合計(jì)401（1）表中的a=_6 , b= 0.2一，（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每

19、周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體；V7:頻數(shù)（率）分布表；V8:頻數(shù)（率）分布 直方圖.【專題】543:概率及其應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)b的值畫(huà)出直方圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：解：（1）總?cè)藬?shù)=4+0.1=40,8. .a=40X 0.15=6, b=）=0.2;故答案為6, 0.2（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)由題意得，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為1200X (0.15+0.2+0.3) =780 名.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)

20、圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和 解決問(wèn)題.(8.00分)(2018?賀州)如圖，一艘游輪在 A處測(cè)得北偏東45的方向上有 一燈塔B.游輪以20。海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè) 得燈塔B在C處北偏東15。的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？(結(jié)果精 確到1海里，參考數(shù)據(jù)：網(wǎng)=1.41,萬(wàn)=1.73)【考點(diǎn)】TB:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接過(guò)點(diǎn)C作CMLAB求出AM, CM的長(zhǎng)，再利用銳角三角三角函數(shù) 關(guān)系得出BM的長(zhǎng)即可得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CMLAB,垂足為M,在

21、 RtA ACM 中，/ MAC=90 - 45 =45。,則 / MCA=45 , . AM=MC,由勾股定理得：AM2+MC2=AG= (203X2) 2,解得：AM=CM=40,ECB=15, ./ BCF=90 15 =75, / B=/ BCF / MAC=75 45 =30,在 RtA BCM 中,tanB=tan30BM=40j5 , .AB=AM+BM=40+4塢=40+40X1.73 109 （海里）， 答：A處與燈塔B相距109海里.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.（8.00分）（2018?賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入 7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)10

22、0輛A型 和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元，但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購(gòu)進(jìn) B型車多少輛？【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用；C9: 一元一次不等式的應(yīng)用.【專題】34:方程思想；521: 一次方程（組）及應(yīng)用；524: 一元一次不等式（組） 及應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛，根 據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元，即可得出關(guān) 于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（

23、2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車m輛，則購(gòu)進(jìn)A型自行車（130-m）輛，根據(jù)總價(jià)=單 價(jià)X數(shù)量結(jié)合投入購(gòu)車的資金不超過(guò) 5.86萬(wàn)元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不 等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛, y = 6% - 60根據(jù)題意得：+30y = 71000,解得：8= 1500.答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車m輛，則購(gòu)進(jìn)A型自行車（130-m）輛，根據(jù)題意得：260 （130-m） +1500mW58600,解得：m020.答：至多能購(gòu)進(jìn)B型車20輛.【點(diǎn)評(píng)】本題

24、考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用， 解題的 關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān) 系，正確列出一元一次不等式.（8.00分）（2018?賀州）如圖，在 ABC中，/ACB=90, O、D分別是邊 AGAB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE/ AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.（1）求證：四邊形AECD菱形；3（2）若四邊形AECD的面積為24, tan/BAC=,求BC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】KP:直角三角形斜邊上的中線；KX:三角形中位線定理；LA:菱形的判 定與性質(zhì)；T7:解直角三角形.【專題】55:幾何圖形.【分析】（1）由ASA證明AOgzCOE得出對(duì)

25、應(yīng)邊相等AD=CE證出四邊形AECD是平行四邊形,即可得出四邊形 AEC皿菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACED,再利用三角函數(shù)解答即可.【解答】（1）證明：:點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，OA=OCv CE/ AB,丁. / DAO=/ ECQ在AAOD和ACOE中，I/lDAO = AECOOA =0CAAOD = ACOE. .AO ACOEE (ASA), . AD=CEv C日/ AB,四邊形AECD平行四邊形，又; CD是RtABC斜邊AB上的中線，. CD=AD四邊形AECD菱形；(2)由(1)知，四邊形AECD菱形，AC ED, TOC o 1-5 h z OD3= 在 RtAOD 中，tan

26、/DAO夕月4,設(shè) OD=3x, OA=4x,1x 6x x 8x = 24 貝U ED=2OD=6x AC=2OA=8x 由題意可得：2,解得：x=1,OD=3,.O, D分別是AC, AB的中點(diǎn)，.OD是AABC的中位線，BC=2OD=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與 性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25. (10.00分)(2018?賀州)如圖，AB是。的弦,過(guò)AB的中點(diǎn)E作EC_OA,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE(1)求證：BD是。的切線；(2)若 AB=12, DB=5,求4

27、AOB的面積.【考點(diǎn)】KQ:勾股定理；M2:垂徑定理；ME:切線的判定與性質(zhì)；S9相似三 角形的判定與性質(zhì).【專題】14:證明題.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定方法可以求得/ OBD的度數(shù), 從而可以證明結(jié)論成立；（2）要求 AOB的面積只要求出OE的長(zhǎng)即可，根據(jù)題目中的條件和三角形相 似的知識(shí)可以求得OE的長(zhǎng)，從而可以解答本題.【解答】（1）證明：: OA=OB DB=DE/ A=Z OBA, / DEB之 DBE. Ed OA, /DEB=Z AEC. /A+/ DEB=90,./ OBA+/DBE=90,./ OBD=90,.OB是圓的半徑,BD是。O的切線；(2)過(guò)點(diǎn)D

28、作DF，AB于點(diǎn)F,連接0旦點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AB=12.AE=EB=6 OELAB,又. DE=DB DF BE DB=5, DB=DEEF=BF=3.DF ：=4,/AECW DEF / A=/ EDF. OELAB, DFAB,/AEO玄 DFE=90,.AEg DFE,EO AEFE DFEO 61,得 EO=4.5ABOE_ 12 x 4.5-=27.AOB的面積是:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.26. (12.00分)(2018?賀州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a*+bx+c 交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，且OA=3, OB=1,與y軸交于C (0, 3), 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(- 1, 4).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)過(guò)點(diǎn)D作直線DE/ y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合)，PA PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)【考點(diǎn)】