高中數學人教A版必修5-基本不等式專題訓練(簡答)

1、Aa2b22abBab2abC1ababD基本不等式鞏固訓練（一）一基本不等式的理解1.若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）12ba2ab2.已知a,b(0,1)且ab，則下列四個數中最大的數是（）A.a2b2B.2abC.abD.2ab3.已知a，b為互不相等的正實數，則下列四個數中最大的數是（）abBabCA4112abD8a2b24.設0ab，則下列不等式中正確的是（）Aababab2Baabab2bCaabbab2abDabab25.若a0，b0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是ab1；ab2；a2b22；a3b33；二基本不等式在最值問題中的基礎運

2、用1.積為定值和有最小值，平方和有最小值112ab（1）已知x0，函數yxA2B49x的最小值是（）C6D8（2）已知x0，則函數yx1x有（）（3）若ab0，則4bA.有最大值2B.有最小值2C.有最大值2D.有最大值2a的最小值為ab（4）若實數x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為（5）已知函數f(x)4xa(x0,a0)在x3時取得最小值，則ax2C2和為定值積有最大值，平方和有最小值（1）若0 x1，則x(1x)的最大值為（）A1B1（2）已知a0，b0，若ab4，則（）14D18A.a2b2有最小值B.ab有最小值C.111有最大值D.abab有最大值（3）已知a0，b0，若ab

3、1，則ab的最大值是（4）已知a，bR，且a3b60，則2a18b的最小值為（5）若x0，y0，且1y2y3，則的最大值為xx3.平方和為定值積有最大值，和有最大值（1）已知a2b24，則ab的最大值為（）A2B22C4D42（2）已知非負實數a，b滿足2a3b10，則2a3b最大值是（）A10B25C5D10（3）已知a0，b0，且ab5，則a1b3的最大值為（）A18B9C32D234.等式變不等式求最值（運用ab(ab)2a2b222，結合換元法）（1）設a0，b0，abab24，則（）A.ab有最大值8B.ab有最小值8C.ab有最大值8Dab有最小值8（2）已知正數a，b滿足a2ba

4、b6，則a2b的最小值為（3）已知x0，y0，2xyx4y16則xy的最小值為（4）設x，y為實數，若x2y2xy1，則x2y2的最小值為，xy的最大值為（5）設x，y為實數，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是鞏固訓練（二）一配湊法求最值通過湊項或者湊系數讓和、積、平方和為定值1.已知x1，則函數f(x)x1x1的最小值為（B）A4B3C2D12.已知0 x12，則函數yx(12x)的最大值（C）48DA1211BC1163.已知a，b為正數，4a2b27，則a1b2的最大值為（D）A7B3C22D24.已知ab0，則2a41abab的最小值為（A）A65.若函數f(x)x1x2B4C23

5、D32(x2)，在xa處取最小值，則a3516.已知x，則y4x2的最大值為144x5二消元法求最值（利用等式，代入消元）1.已知實數x，y滿足：x0且x2xy20，則x2y的最小值為（）A43B23C45D252.若正數x，y滿足x26xy10，則x3y的最小值是（）2B12D2A1C23.若正數a，b滿足12211，則aba1b2的最小值為（）A2B2C22D15.設x，y，z為正實數，滿足x2y3z0，則的最小值為4.已知正數a，b滿足abab1，則2ab的最小值為y2xz三常數代換法求最值（條件求值）1.直接相乘類型，如ab1，則1111ba(ab)()24ababab14（1）已知a

6、0，b0，ab2，則的最小值是（）ab79AB4CD52221（2）已知a0，b0，1，則2ab的最小值為（）ab（3）已知正項等比數列a的公比為2，若aa4a2，則A10B9C8nmn221m2nD7的最小值等于（）2CA1B134D32則1（5）若直線x（4）在ABC中，點F為線段BC上任一點（不含端點），若AF2xAByAC(x0,y0)，2的最小值為xyy1(a0,b0)過點(1,2)，則2ab的最小值為ab（6）已知x0，y0，且滿足4xyxy，則xy的最小值為2.湊“分母和”類型，如ab1，11111()(a1b1).a1b1a1b13（1）設0 x1，則y49x1x的最小值為（）

7、A24B25C26D1（2）已知a0，b1且2ab4，則12ab1的最小值為（）A8B4C22D83（3）設m，n為正數，且mn2，則1n3m1n2的最小值為（）2BA35379CD45（4）已知實數x,y滿足xy0且xy1，則41的最小值是x3yxy（5）已a0，b0，182，則2ab的最小值為ab1四分式函數求最值（換元法或分離常數法）x23x61.已知f(x)(x0)，則f(x)的最小值為（）x1A3B4C5D6x22x42.已知x4，則函數f(x)的最小值為（）xA6B7C8D93.已知x，y都是正實數，則4xy4xyxy的最大值為（）2BA343C52D54t24t14.已知t0，則

8、函數y的最小值為t5.若對任意x0，xa恒成立，則a的取值范圍是x23x16.已知x0，則函數y(x2)(x3)x1的最小值為8.已知數列a的前n項和Sn2n(nN)，則x23y27.已知x0，y0，則的最小值為xyy2nnan的最大值為n28五連續(xù)放縮求最值（連用兩次基本不等式，注意兩次等號成立的條件是否相同）1.已知a0，b0，則A2112ab的最小值是（）abB22C4D52.已知a0，b0，則(b1)2(a1)2ab的最小值為（）A4B6C8D163.已知ab0，則a1b(ab)的最小值為（）A2B3C4D224.若a，bR，ab0，則的最小值為a44b41ab鞏固訓練（三）基本不等式

9、求最值綜合訓練1.若實數a，b滿足A212ab，則ab的最小值為（）abB2C22D42.若正數x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是（）5D6A2428BC55a2b23.已知a1，ab1，則的最小值是（）abA22B2C24.已知a0，b0，若3是3a與3b的等比中項，則D111的最小值為（）abA8B4C1D145.若不等式A7111m0對x(0,)恒成立，則實數m的最大值為（）x14x4B8C9D106.已知m0,n0,141，若不等式mnx22xa對已知的m，n及任意實數x恒成立，mn則實數a的取值范圍是（）A8,)B3,)C(,3D(,87.若lgxlgy0，則4x9y的最小值為8.已知正數x，y滿足xy5，則11x1y2的最小值為9.已知正數x，y滿足xy1，且x2y2m，則m的最大值為y1x110.已知x，y均為正實數，且滿足111.已知正數x，y滿足xy1，則當x時，的最小值是131，則xy的最小值為xyxyxy2xy12.已知a0，b0，則(a4b)21ab的最小值為，此時ab2.（1）-（5）CA，1參考答案鞏固訓練（一）一1-5DCBB，二1.（1）-（5）CC，4，22，3619，4483.（1）-（3）ABC4.（1）B（2）4（3）16（4）鞏固