甘肅秦安二中2012014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題版含解析

1、甘肅省秦安縣第二中學(xué)20132014學(xué)年度下學(xué)期期末考詢高二數(shù)學(xué)文試題一.選擇題(共10題，每題3分).已知集合 M =x| -1 x 3, B =x| -2 x 1,則 M c B =().A.(-2,1)B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)【答案】b【解析】試題分析；SAf = x|-lx33 = x|-2xl, mMn5 = x|-lxl=(-U). 考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.命題“對(duì)任意的xWR,x3 -x2 +1E0”的否定是().A 不存在 x w R, x3 -x2 +1 0 D.對(duì)任意的 x W R, x3x2 +1 0【答案】C【解析】試題分析:命題.對(duì)任意的工乞耳的

2、否定是“存在上七邑考點(diǎn)：全稱命題的否定.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()_ 1A -1 B. 1 C.2 D.121=/+1【答案】山【解析】試題分析：由程序框圖得：ci = 2,i = l,a = I =ti = 2; o = l -2 =l,i= = +; - 艮正俞出的。2 2值具有周期性，最小正周期為3,且2013 =3然671,所以輸出的值為L(zhǎng)考點(diǎn)：程序框圖.4.如圖在 ABC中，MN / BC , MC , NB交于點(diǎn)O ,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為().A. 1 B . 2C. 3D. 4【答案】E【解析】試題分析：vAfV/ BCf ZAMN = ZABC:

3、 ANMACB ：. AAMN ABC -又ZOMN = Z0CBtZM0N = C0B，二 AOAfV AOCB，故選 R.考點(diǎn)；相似三角形.5.經(jīng)過點(diǎn)M (1,5)且傾斜角為 g的直線，以定點(diǎn) M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是 ().A.1 + K x =1 +T2.3y =5 - t2x=1t 2y=5 ,3t ,2x=13tx = 1 1t2. 3【解析】試題分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)口蔓力，則M？=門所以, 林X-l=/CO5 3，即， y-5 =fsiti y,1x=+t2 +/=匕圓=4由白的普通方程為 ，+丁=4h即，+2y=.所以、兩圓的圓心距離為d = JI工+ = .考點(diǎn)：圓的參數(shù)

4、方.函數(shù)y = x -4 +|x -6的最小值為（）A. 2B .金 C . 4D. 6【答案】A【解析】試題分析：:|x_4|+|x_6|之行_4）_6）| = 2,二乂曲=2.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.下列四個(gè)不等式：1c c . a m a , ,_ x十之 2（x00）；一 （a, b,m 0 xa bb m b小 a2 b2 a b 2 _ 左（）恒成立的是（）.22A. 3B . 2 C . 1 D . 0【答案】【解析】試題分析:當(dāng)盹，戈+9之2工=2次當(dāng)工V0時(shí)，x+- = -（-x+=-2 X | XXXV X1 】金 C:門 6 。二一 ； 又c。,7成SZja ba b戶?=當(dāng)

5、二2, 丫工也相。，-一名+和口,但占口的符號(hào)不定，故錯(cuò)誤,b+m b b（b+m）g,j + 8c aa+h2 + 2ah 如1 +*) /+*故選艮國(guó)( =式=2442考點(diǎn)：基本不等式、不等式的性質(zhì).若曲線|x=2-tsin30（ t為參數(shù)）與曲線P = 2，2相交于B , C兩點(diǎn)，則|BC |的y = -1 t sin 300值為（）.A. 2J7B .聞C . 7,2 D . . 30【答案】Dt解析】試題分析*曲線（x = 2一門m30 普通方程為工十 ，曲線 =2點(diǎn)的普通方程為d + /=8；圖 =-l+/sin 3小心畫直線碰巨離d=HI則BC = 2 -/=氣卜-；=$30.考

6、點(diǎn)：直線的參數(shù)、圖的極坐標(biāo)方.如圖，過圓內(nèi)接四邊形 ABCD的頂點(diǎn)C引圓的切線 MN , AB為圓直徑，若/BCM =38,貝U/ ABC =()A. 380B . 520C. 680D . 420【答案】Bt解折】試題分析：連接 0C1則。C J.MN , ; 4ctM=38,，4(70=90-38=52,在她。中、05 二gZBCO =52-一ZABC = ZBCO = 52.考點(diǎn):畫的切線.二.填空題（共5題，每題4分）. x = 1 -2t.x = s,.已知直線11M（t為參數(shù)），l2:，（s為參數(shù)）,若l_Ll2，則實(shí)數(shù)y=2 kty=1-2sk =.【答案】-1.【解析】試題分析

7、：直線:= 一：作為參數(shù).）的普通方程為居+2 岳4 = 5,即片=二？直線 TOC o 1-5 h z y = 2+kt2X = A-右二 ；r （$為參數(shù)）的普通方程為萩+y 1 = 0,即用=2,因?yàn)?_LL所以 2） = 1,y = l 一2得 A = 1.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程、直線的垂直關(guān)系.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇 1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為-1【答案】1.3【解析】試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇 1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，

8、藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件 A,則事3 1件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以P（A）= = -.9 3考點(diǎn)：古典概型 x Je , x 1.設(shè)函數(shù)f(x)= i ,則使得f(x)M2成立的x的取值范圍是.x3 ,x _1【答案】-,81.t解析】試題分析：了3玄或=卜或產(chǎn) =丈1或1式尤工8, eT-1 2 /M2 卜弓1 + 卜2 x = -1汽且K+1M-133即/(x + 1) =(x-l)e(-2.2),則困數(shù)+ 1)的單調(diào)減區(qū)間為(一2考點(diǎn)：更徽的單調(diào)區(qū)間.2x-4.函數(shù)y =x亡0,3且x #1

9、的值域?yàn)閤 -1【答案】_:,5,二.【解析】試題分析！因?yàn)?=生，=3一? +4 =、在也以。聞上為減函數(shù)J當(dāng)。式戈Ml,則當(dāng)X-1X-1X I10；(2)已知關(guān)于x的不等式a+3f(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.213【答案】(1) (-i,-4) kj ( ,-He) ; (2) a -一 .32【解析】試題分析：解題思路工化衙/(功的解析式,得到分段函數(shù),再分段求解不等式1( 2)將關(guān)于x的不等式。+ 3 /(x)恒成立轉(zhuǎn)化為。+3 /(xU即可X X之0規(guī)鼻總結(jié)：1，對(duì)于含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)往往根據(jù)卜|一一 .討論X的不同范圍，將其絕對(duì)值符號(hào)脫去，轉(zhuǎn)化分隨數(shù)I、福J 2,對(duì)于不等式

10、恒成立，一般思路將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求幽數(shù)的最值問題.趣解析:(1)fG) = |2x+l| 卜引可新/(力=3支工一才0則1或3 x a或jc+20 x3即/(力)0的解集為(.-4)U(1 ,”)?717當(dāng)“叱心一b當(dāng)一/3時(shí)，-/”7 .當(dāng)心3嘰小建8的最小值為 27;因?yàn)殛P(guān)于x的不等式a+3f(x)恒成立，所以a+3-7,即實(shí)數(shù)a的取值范圍2213a :二一 一.2考點(diǎn)：i.絕對(duì)值不等式；2.不等式r1成立.17.已知函數(shù) f(x)=|x3.(1)若不等式f (x -1)+ f (x) a的解集為空集，求a的范圍;若 a 1, b 1,且 a#0,求證：f(ab)|a f(b).【答案】

11、(1) a W1 ； (2)證明略.【解析】試題分析：解題思路：1）利用H+科&b+M求不等式左邊的最小值，在得出。的范圍即可（2）用分析法進(jìn)行證明即可.規(guī)律總結(jié)：】在求合兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的最值時(shí)，往往要利用卜H&帕力士同與同十的 笄且要注意等 號(hào)成立的條件3（2）證明不等式的基本.方法有：綜合法、分析法，或兩者結(jié)合使用.注意：由不等式/（工1）+白的解集為空集得到的應(yīng)是門式/a1）+/（，）由，學(xué)生往往會(huì)甄錯(cuò)y試題解析：:h-4|+”R之心-妙+（37）= 1（2）要證/gt）Ak，g）j只需證I點(diǎn)-1月57卜只需證（必-1尸9-4W（ofr-l）3 -（b-d）1 = a2b2 -a2

12、-d2 + l = （CT2 -IXi1 -l）0 ,從而原不等式成立-考點(diǎn)1.絕對(duì)值不等式5 2.分析法.X =1 -迎 t ,.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為22（t為參數(shù)），直線l與一段x =4t2拋物線r 4t （t為參數(shù)）交于A,B兩點(diǎn)，求線段 AB的長(zhǎng). y =4t【答案】8忘.【解析】試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化成普通方程后再求解.試題解析：直線L工)拋物線方程：

13、J2=4x直線11工 , = 3代入拋物線方程產(chǎn)=4工并整理得 -10工+ 9 = 0，交點(diǎn)第1,辦，方(9廠必故|一|=86.考點(diǎn)：1 ,蓼數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.L.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cos ,(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為 y = sin a冗極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 Psin(0 +) =4J2 .4(1)求曲線C1的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).t答案】= x + y-8 = 0j (1 1).-JJ&r X-

14、【解析】胭分析：解題思路：(1)利用平方關(guān)系，消去參數(shù)得到G的普通方程;利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式得到G 的普通方程，(公利用三角代換設(shè)點(diǎn)利用點(diǎn)到削戔的距離公式求最值艮呵.耗律總結(jié)：涉及以夢(mèng)數(shù)方程或極坐振方程為載體的直線與曲線的位圖關(guān)系問題，往往先將拶數(shù)方程或極坐 林方程化成普通方程后再求解.謾解析：由曲緘G：卜=后8皿得后=8由I. y=曲度 y=a即：曲線G的普通方程為二= 1由曲線G：。血(8+三)=4叵得:也由in 8 4 35處=4立42即，曲線q的直角坐標(biāo)方程為：x+-E = 0(2)由(1)知橢圓Ci與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P(J3cosa,sina)到直線x+y8=0的距離為. 3cos二-sin ： -822sin(a +) -823 1所以當(dāng)sin(a + ) =1時(shí)，d的最小值為32 ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，一).32 2考點(diǎn)：1.參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.點(diǎn)到直線的距離.20.如圖所示，已知 PA與。O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于 B、C兩點(diǎn)，弦CD/ AP, AD、BC 相交于點(diǎn) E, F 為 CE 上一點(diǎn)，且 DE2=EF EC .(1)求證：CE EB =EF EP ；(2)若 CE : EB =3: 2 , DE =3, EF =2,求 PA 的長(zhǎng).【答案】證明