概率論的教案

1、第一章隨機(jī)事件與概率第一節(jié)隨機(jī)事件教學(xué)目的：了解概率的主要任務(wù)及其研究對象；掌握隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件等基本概念；掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算，了解其運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：事件（關(guān)系、運(yùn)算）與集合的對應(yīng)，用運(yùn)算表示復(fù)雜事件。教學(xué)內(nèi)容：1、隨機(jī)現(xiàn)象與概率統(tǒng)計(jì)的研究對象隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，出現(xiàn)不確定結(jié)果的現(xiàn)象。研究現(xiàn)象：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。2、隨機(jī)試驗(yàn)（E）對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察。特點(diǎn)試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不只一個(gè)，但事先已知；每次試驗(yàn)出現(xiàn)一個(gè)且出現(xiàn)一個(gè)，哪個(gè)出現(xiàn)事先不知。3、基本事件與樣本空間（1）基本事件：E中

2、的結(jié)果（能直接觀察到，不可再分），也稱為樣本點(diǎn)，用表示。（2）樣本空間：E中所有基本事件的集合稱為這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，用表示。4、隨機(jī)事件（1）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的時(shí)間。用A、B、C等表示。（2）隨機(jī)事件的集合表示（3）隨機(jī)事件的圖形表示必然事件（）和不可能事件（E）5、事件間的關(guān)系與運(yùn)算（1）包含（子事件）與相等（2）和事件（加法運(yùn)算）（2）積事件（乘法運(yùn)算）（3）互斥關(guān)系（4）對立關(guān)系（逆事件）（5）差事件(減法運(yùn)算)6、事件間的運(yùn)算規(guī)律（1）交換律；（2）結(jié)合律；（3）分配律；（4）對偶律教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題一 1、2第二節(jié)概率的定義教學(xué)目的：掌握概率

3、的古典定義，幾何定義，統(tǒng)計(jì)定義及這三種概率的計(jì)算方法；了解概率的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：古典概率的計(jì)算，頻率性質(zhì)與統(tǒng)計(jì)概率。教學(xué)內(nèi)容：1、概率用于表示事件A發(fā)生可能性大小的數(shù)稱為事件A的概率，用P(A)表示。2、古典型試驗(yàn)與古典概率（1）古典型試驗(yàn)：特點(diǎn)基本事件只有有限個(gè)；所有基本事件的發(fā)生是等可能的。（2）古典概率，在古典型試驗(yàn)中規(guī)定P(A)= 3、幾何型試驗(yàn)與幾何概率（1）幾何型試驗(yàn)向區(qū)域G內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在G內(nèi)每一點(diǎn)處是等可能的，落在子區(qū)域內(nèi)(稱事件A發(fā)生)的概率與的度量成正比，而與的位置和形狀無關(guān)。（2）幾何概率。在幾何型試驗(yàn)中規(guī)律定P(A)= 4、頻率與統(tǒng)計(jì)概率（1）事件的概率設(shè)在n次重復(fù)試

4、驗(yàn)中，事件A發(fā)生了r次，則稱比值為在這n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率，記為（2）頻率的性質(zhì)； ； ；時(shí)，；隨機(jī)性：的出現(xiàn)是不確定的；穩(wěn)定性：（3）統(tǒng)計(jì)概率，規(guī)定P(A)=P（4）統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算(n很大)5、概率的基本性質(zhì)從以上三種定義的概率中可歸納得到：（1）0（2）（3）（4）若AB=，則教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題 一 4、7、8、11第三節(jié)概率的公理化體系教學(xué)目的：掌握概率的公理化定義及概率的性質(zhì)；會用概率的基本公式求概率。教學(xué)重點(diǎn)：概率的公理化定義；概率基本公式。教學(xué)難點(diǎn)：用概率基本公式計(jì)算概率。教學(xué)內(nèi)容：1、概率的公理化定義（1）為什么要用公理定義概率數(shù)學(xué)特點(diǎn) ；深入研究的需要；是第二節(jié)

5、中三種特殊形式的擴(kuò)展。（2）定義設(shè)A為隨機(jī)試驗(yàn)E中的任何事件，如果函數(shù)P(A)滿足公理一(范圍) 0；公理二(正則性)；公理三(可列可加性)。若可列個(gè)事件兩個(gè)互斥，則則稱P(A)為事件A的概率。2、概率的性質(zhì)從公理出發(fā)，可以嚴(yán)格證明性質(zhì)1：性質(zhì)2：若事件兩兩互斥，則性質(zhì)3：對任何事件A，性質(zhì)4：若性質(zhì)注： 性質(zhì)5 P(A B)=p(A) P(B)-P(AB)注：性質(zhì)5對任意有限個(gè)事件情況可以擴(kuò)展教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題一 15、16第四節(jié)條件概率，乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式教學(xué)目的：理解條件概率的定義和概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。使學(xué)生掌握條件概率和概率的乘法公式，全概率

6、公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：條件概率、乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。教學(xué)難點(diǎn)：條件概率的確定，用全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率。教學(xué)內(nèi)容：1、條件概率（1）實(shí)際問題中要確定在某事件已發(fā)生時(shí)，另一事件的概率，看書例，在具體問題求條件概率。（2）定義：若P(B)0，稱為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率。2、概率的乘法公式(1) (2) (3) 3、概率的全概率公式與貝葉斯公式(1)看書。例3 分析和解決看兩公式的實(shí)際背景。(2) 定理1 設(shè)事件兩兩互斥，且，對于任何事件B，若，則有(全概率公式)(3) 定理2 ，定理1中的事件中，又，則有(m=1,2,)(貝葉斯公式)教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)

7、作 業(yè)：習(xí)題一 12、14、17、18第五節(jié)獨(dú)立試驗(yàn)概型教學(xué)目的：掌握獨(dú)立性的概念。會判斷數(shù)乘的獨(dú)立性并進(jìn)行概率計(jì)算；掌握貝努里概型，會用二項(xiàng)概率公式計(jì)算概率。教學(xué)重點(diǎn)：事件獨(dú)立性的概念，具有獨(dú)立性的事件但相應(yīng)的概率計(jì)算，貝努里概型與貝努里概型意義的正確理解。教學(xué)內(nèi)容：1、兩事件的獨(dú)立性定義1 對任意兩事件A，B，如果P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B相互獨(dú)立。2、兩事件獨(dú)立的性質(zhì)若事件A與B獨(dú)立，則事件A與，都相互獨(dú)立。3、三事件的獨(dú)立性定義2 設(shè)有事件A、B、C，若有P(AB)=P(A)P(B)、P(AC)=P(A)P(C)、P(BC)=P(B)P(C)，則稱事件A，B，C，兩兩相

8、互獨(dú)立；又，若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)則稱事件A，B，C相互獨(dú)立。4、n個(gè)事件的獨(dú)立性定義3、設(shè)有事件，若其中()為(1,2，中任意S個(gè)不同的數(shù)。（）則事件相互獨(dú)立。5、獨(dú)立情況的概率公式定理1設(shè)事件相互獨(dú)立，則（1）（2）定理2、若事件獨(dú)立，則分別與獨(dú)立。6、貝努里概型（1）貝努里試驗(yàn)：只有兩個(gè)結(jié)果（和）的試驗(yàn)。（2）重貝努里試驗(yàn)：把同一個(gè)貝努里試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)次。也稱貝努里概型。7二項(xiàng)概率公式在重貝努里試驗(yàn)中，時(shí)間恰好發(fā)生次的概率為教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題一 19、23、26、27、28第二章隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)隨機(jī)變量與分布函數(shù)教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的概念，并利用其表示

9、隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的正確理解。教學(xué)內(nèi)容：1隨機(jī)變量的概念（1）引入隨機(jī)變量的目的深入研究隨機(jī)試驗(yàn)；求概率；整體描述隨機(jī)試驗(yàn)。（2）定義定義1、設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，若，有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，則稱為隨機(jī)變量，并簡記為。2事件的表示（1）對的取值加上形式的限制條件。（2）為一個(gè)數(shù)集。3概率分布（1）隨機(jī)變量取得概率的點(diǎn)及其數(shù)量的分布情況。（2）可用的概率分布確定表示的事件的概率（3）兩個(gè)大的類型：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量4分布函數(shù)（1）定義2、設(shè)有隨機(jī)變量，對于任何實(shí)數(shù)，稱概

10、率為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。記為（2）分布函數(shù)的幾何意義落在數(shù)軸點(diǎn)左側(cè)（含點(diǎn)）處概率的數(shù)量。（3）5分布函數(shù)的性質(zhì)（1）（2）（3）是單調(diào)不減函數(shù)，則（4）是右連續(xù)函數(shù)，即教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題二5第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其概率分布教學(xué)目的：掌握離散型隨機(jī)變量的概念及其概率分布的幾種表示方法；掌握四種常見的離散性分布。教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率分布；分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布四種常見分布。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解概率分布；四種常見分布與所描述試驗(yàn)的對立性。教學(xué)內(nèi)容：1離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的所有可能取值只有有限個(gè)或可列個(gè)，則稱為一個(gè)離散型隨機(jī)變量。2概率分布取值：（1）圖形表示（2

11、）公式表示（3）表格表示3概率分布的基本性質(zhì)（1）（2）4確定概率5求分布函數(shù)（階梯型函數(shù)）6常見的離散型分布（1）分布（2）二項(xiàng)分布（3）泊松分布（3）超幾何分布教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題二 3、6、7、9第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)教學(xué)目的：掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)的定義；會求概率；掌握均勻分布和指數(shù)分布。教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量；概率密度函數(shù)；均勻分布和指數(shù)分布。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解概率密度函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：1連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義（1）說明當(dāng)隨機(jī)變量取值充滿某區(qū)間時(shí)，象離散型情況那樣給出概率分布的不可行性。（2）連續(xù)取值隨機(jī)變量的概率（線）密度（在分布函數(shù)的可微

12、點(diǎn)處）（3）定義設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿某個(gè)區(qū)間，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)，使得的分布函數(shù)則稱為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。稱為的概率密度函數(shù)（或分布密度函數(shù)）2的性質(zhì)（1）相當(dāng)于離散型概率分布中的。（2）基本性質(zhì)； （3）（4）幾何意義（5），從而（6）（在的連續(xù)點(diǎn)處）（7）是連續(xù)函數(shù)。3兩個(gè)常見的連續(xù)函型分布（1）均勻分布（2）指數(shù)分布教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題二 11、14、15、16第四節(jié)正態(tài)分布教學(xué)目的：正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的分布，掌握正態(tài)分布的定義、特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)分布中的概率計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布的定義、特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率計(jì)算（查表）教學(xué)難點(diǎn)：對正態(tài)分布的正確理解

13、教學(xué)內(nèi)容：1正態(tài)分布（1）定義：如果隨機(jī)變量的概率密度為，其中， 0為常數(shù)，則稱服從于參數(shù)為和的正態(tài)分布，記為（2）實(shí)際問題中正態(tài)分布非常廣泛和常見。（3），由此可證明（4）正態(tài)分布的分布函數(shù)2正態(tài)分布的概率密度曲線3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（1）時(shí)的正態(tài)分布，記為（2）分布函數(shù)（3）的性質(zhì)； 4概率計(jì)算（查表）當(dāng)時(shí)，可查表求得函數(shù)值。（1）； ； （2），教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題二 12、18第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的：掌握求離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的方法；掌握正態(tài)分布的兩個(gè)重要性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；正態(tài)分布的兩個(gè)重要性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：連

14、續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)內(nèi)容：1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（1）舉例1（P62）。說明基本方法，總結(jié)歸納一般方法。（2）的分布為；則的分布為2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)的概率密度為，求的概率密度（1）分布函數(shù)法，（連續(xù)點(diǎn)處）（2）單調(diào)變換法當(dāng)單調(diào)、連續(xù)、可導(dǎo)時(shí)，其反函數(shù)存在且單調(diào)、連續(xù)、可導(dǎo)，則3兩個(gè)重要結(jié)論（1），則，一般地（2）教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題二、1，13第三章多維隨機(jī)變量第一節(jié)多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的：掌握多維隨機(jī)變量的概念，掌握二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：多維隨機(jī)變量的定義，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)。教

15、學(xué)內(nèi)容：1多維隨機(jī)變量的定義定義1、如果是定義在樣本空間上的個(gè)隨機(jī)變量，則這個(gè)隨機(jī)變量的整體（）稱為維隨機(jī)變量，也稱為元隨機(jī)變量或元隨機(jī)向量。時(shí)，二維隨機(jī)變量記為2事件表示二維數(shù)集，事件表示為3二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義2、設(shè)有二維隨機(jī)變量，對于任何實(shí)數(shù)和，稱概率為的（聯(lián)合）分布函數(shù)，記為4二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)（1）（2）（3）關(guān)于變量和分別為不減函數(shù)。（4）關(guān)于變量和分別為右連續(xù)函數(shù)。（5），有教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：第二節(jié)離散型二維隨機(jī)變量教學(xué)目的：掌握離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布，會求這三種分布。教學(xué)重點(diǎn)：離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布

16、，概率計(jì)算問題。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解聯(lián)合分布，邊緣分布，條件分布。教學(xué)內(nèi)容：1離散型二維隨機(jī)變量對于二維隨機(jī)變量，如果分量和都是離散型隨機(jī)變量，則稱為離散型二維隨機(jī)變量。2聯(lián)合分布取值：取值：稱為的聯(lián)合概率分布。注：也可以列成表格形式3邊緣分布中兩個(gè)分量和的分布稱為的邊緣分布，可由聯(lián)合分布來確定。（1）（2）注：可以在表格形式的聯(lián)合分布上行列分別相加得到。4條件分布（1）固定時(shí)，的條件分布為：（2）固定時(shí)，的條件分布為：注：條件分布可在表格上利用某一行（或列）上計(jì)算得到。教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題三 2、3第三節(jié)連續(xù)性二維隨機(jī)變量教學(xué)目的：掌握連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；

17、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概念與聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布；二維均勻分布和二維正態(tài)分布。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解三種分布；求分布和概率時(shí)所涉及的積分計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：1定義與聯(lián)合分布（1）定義1、對于二維隨機(jī)變量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使得的分布函數(shù)，則稱為連續(xù)型二維隨機(jī)變量，其中稱為的聯(lián)合概率分布函數(shù)。（2）為在點(diǎn)處分布概率的面密度。2的性質(zhì)（1）對比性與一維情況對比，相當(dāng)于；與離散情況對比，相當(dāng)于（2）基本性質(zhì)， （3）設(shè)D為任何平面區(qū)域，則（4），（在的連續(xù)點(diǎn)處）3邊緣分布連續(xù)型二維的邊緣分布為連續(xù)性的?？捎善渎?lián)合密度確定。（1）關(guān)于的邊緣分布密度（2）關(guān)于的邊

18、緣分布密度4條件分布（1）當(dāng)固定時(shí)，的條件密度為（1）當(dāng)固定時(shí)，的條件密度為5二維均勻分布設(shè)G為一個(gè)有界平面區(qū)域，若的概率密度為則稱服從G上的均勻分布。注：二維均勻分布描述平面區(qū)域上的幾何型試驗(yàn)。6二維正態(tài)分布如果的概率密度為：其中是常數(shù)，則稱服從二維正態(tài)分布，記作：注：二維正態(tài)分布是常見的重要二維分布，其邊緣分布和條件分布都是正態(tài)分布。教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題三、4、5第四節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的意義、定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條件，會用意義和充分必要條件判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性。教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條件。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解由獨(dú)立性意義

19、所給出的獨(dú)立性定義。教學(xué)內(nèi)容：1隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念（1）定義1 對于二維隨機(jī)變量，設(shè)和為任何兩數(shù)集，若則稱與相互獨(dú)立。（2）意義與相互獨(dú)立的意義是與的取值情況互不影響，可由此直接判斷與的獨(dú)立性。（3）與相互獨(dú)立2離散型情況的聯(lián)合分布為，則與獨(dú)立3連續(xù)型情況的聯(lián)合概率密度為，則與獨(dú)立4推廣（1）以上二維隨機(jī)變量中與獨(dú)立性的三個(gè)充分必要條件都可以推廣到維隨機(jī)變量中分量獨(dú)立性的情況。（2）相互獨(dú)立的意義是的取值情況互相無任何影響，也可由此判斷其獨(dú)立性。教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題三 9、11第五節(jié)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的：掌握離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，求連續(xù)型二維隨即變量函數(shù)的一般方法。

20、和的分布，商的分布，掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)常見分布。教學(xué)重點(diǎn)：求離散型、連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，和的分布，商的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性。四個(gè)統(tǒng)計(jì)常用分布。教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。教學(xué)內(nèi)容：1離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布聯(lián)合分布為：的分布為2連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的概率密度為，（1）先求的分布函數(shù)（2）（在的可微點(diǎn)）3和的分布4商的分布5隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性設(shè)有個(gè)隨機(jī)變量；相互獨(dú)立，是元連續(xù)函數(shù)，令，則相互獨(dú)立。6數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)常用分布（1）正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布（2）分布（3）分布（4）分布注：以上分布主要記住其性質(zhì)，概率密度曲線。教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作 業(yè)：

21、習(xí)題三 14、7、16、18第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學(xué)期望教學(xué)目的：掌握數(shù)學(xué)期望的概念，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，同時(shí)掌握常見隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望。教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：各種概念的正確理解。教學(xué)內(nèi)容：1講解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1） 定義1：設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，若級數(shù)絕對收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為2） 定義2：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，若積分絕對收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為2講解常見隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望1）0-1分布2）泊松分布3）二項(xiàng)分布4）均勻分布5）指數(shù)分布6）正態(tài)分布3講解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及例題（1）定理1：設(shè)，是

22、連續(xù)函數(shù)當(dāng)是離散型隨機(jī)變量，概率分布為，且收斂，則有=當(dāng)是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為，且收斂，則有=（2）定理2：設(shè)，是連續(xù)函數(shù)當(dāng)（，）是二維離散型隨機(jī)變量，概率分布為，且收斂時(shí)，則有=當(dāng)（，）是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為，且收斂時(shí)，則有=4講解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1），為常數(shù)（2），為常數(shù)（3）（4）若與相互獨(dú)立，則教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題四 1、2、3第二節(jié)方差教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，同時(shí)掌握常見隨機(jī)變量分布的方差。教學(xué)重點(diǎn)：方差的計(jì)算及方差的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：方差概念定義的正確理解。內(nèi)容提要：1 方差的概念定義：設(shè)是隨機(jī)變量，若存

23、在，則稱它為隨機(jī)變量的方差，記為，并稱為標(biāo)準(zhǔn)差。2 常見隨機(jī)變量分布的方差計(jì)算1）0-1分布2）泊松分布3）二項(xiàng)分布4）均勻分布5）指數(shù)分布6）正態(tài)分布3方差的性質(zhì)1）為常數(shù)2），為常數(shù)3）若與相互獨(dú)立，則4）的充要條件為，為常數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題四 5、6、7、8、9、10、11第三節(jié)隨機(jī)變量的其它數(shù)字特征教學(xué)目的：掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩的定義，性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與獨(dú)立性的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)。內(nèi)容提要：1 協(xié)方差1） 定義：設(shè)（，）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若存在，則稱它為與的協(xié)方差，記作，即=2） 協(xié)方差的性質(zhì)=

24、，為常數(shù)=，為常數(shù)2 相關(guān)系數(shù)（1）定義：設(shè)（，）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若存在，且，則稱為與的相關(guān)系數(shù)，記作，即=（2）定義：當(dāng)時(shí)，稱與正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱與負(fù)相關(guān)；當(dāng)=0，稱與不相關(guān)。（3）定理：設(shè)為與的相關(guān)系數(shù)，則的充要條件是存在常數(shù)，使（4）定理：隨機(jī)變量與不相關(guān)（=0）與下面的每一個(gè)結(jié)論都等價(jià)：3.矩的定義設(shè)與為隨機(jī)變量，若存在，則稱它為的階原點(diǎn)矩，簡稱階矩；若存在，則稱它為的階中心矩；而與分別稱為階混合矩和階中心混合矩。教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題四 13、14、15、16第五章大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)切貝謝夫不等式教學(xué)目的：掌握切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。

25、教學(xué)難點(diǎn)：切貝謝夫不等式的含義。內(nèi)容提要：講解切貝謝夫不等式及其舉例。定理（切貝謝夫不等式）：設(shè)隨機(jī)變量有期望值及方差，則對任意，有；教學(xué)時(shí)數(shù)：0.5學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題五 1、2第二節(jié)大數(shù)定律教學(xué)目的：掌握切貝謝夫大數(shù)定律與貝努力大數(shù)定律及其含義。教學(xué)重點(diǎn)：貝努力大數(shù)定律及其含義。教學(xué)難點(diǎn)：頻率與概率的關(guān)系。內(nèi)容提要：1切貝謝夫大數(shù)定律定理：設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，各有期望值，及方差，并對所有有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，則對任意，有。2貝努力大數(shù)定律定理：在次獨(dú)立試驗(yàn)序列中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率為，以表示次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意，有。第三節(jié)中心極限定理教學(xué)目的：掌握獨(dú)立同分布的中心極限

26、定理，德莫佛拉普拉斯定理及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛拉普拉斯定理。教學(xué)難點(diǎn)：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛拉普拉斯定理的應(yīng)用。內(nèi)容提要：1.獨(dú)立同分布的中心極限定理定理：設(shè)，是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量序列，則對任意實(shí)數(shù)，有2.德莫佛拉普拉斯定理定理：在重貝努力試驗(yàn)中，成功的次數(shù)為，而在每次試驗(yàn)中成功的概率為，則對任意實(shí)數(shù)，有教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題五 3、4、5、6第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念第一節(jié)總體與樣本教學(xué)目的：掌握總體、樣本、簡單樣本、樣本分布等概念的含義。教學(xué)重點(diǎn)：掌握總體、總體單元、有限總體、無限總體、一元總體、多元總體、樣本、簡單樣本、樣本分布概念

27、。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)中的這些概念的實(shí)際含義。內(nèi)容提要：1.總體（1）總體：把研究對象的全體稱為總體。（2）總體單元（個(gè)體）：組成總體的基本單位稱為總體單元。（3）有限總體：總體單元數(shù)有限的總體稱為有限總體。（4）無限總體：總體單元數(shù)無限的總體稱為無限總體。（5）一元總體：只研究總體的一個(gè)指標(biāo)，這樣的總體稱為一元總體。（6）多元總體：研究總體的二個(gè)或二個(gè)以上指標(biāo)，這樣的總體稱為多元總體。2.樣本（1）樣本：從總體（一元總體）中抽取個(gè)個(gè)體（總體單元），則稱（，）為來自總體的容量為的樣本，稱為樣本容量。（2）簡單樣本（簡稱樣本）：設(shè)（，）為來自總體的容量為的樣本，如果，相互獨(dú)立且均與同分布，則稱（，

28、）為簡單隨機(jī)樣本，以后無特殊說明均簡稱樣本。3.樣本的分布設(shè)總體的分布函數(shù)為，則樣本（，）的聯(lián)合分布函數(shù)為=當(dāng)為離散總體且概率分布為，則（，）的聯(lián)合概率分布為=當(dāng)為連續(xù)總體且分布函數(shù)為時(shí)，則（，）的聯(lián)合分布為教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布教學(xué)目的：掌握統(tǒng)計(jì)量、常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布，并在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用抽樣分布。教學(xué)重點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布。教學(xué)難點(diǎn)：抽樣分布及其運(yùn)用。內(nèi)容提要：1.統(tǒng)計(jì)量定義：（，）為來源于總體的樣本，若為的元連續(xù)函數(shù)，且中不含任何未知參數(shù)，則稱為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，抽樣前，統(tǒng)計(jì)量作為維隨機(jī)變量（，）的函數(shù)為一隨機(jī)變量，而抽樣后，都有了具體取值，相應(yīng)稱為統(tǒng)計(jì)量的值。2.常用統(tǒng)

29、計(jì)量（1）樣本均值：（2）樣本方差：（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（4）樣本離差平方和：（5）樣本階矩（原點(diǎn)矩）：，（6）樣本階中心矩：，3.抽樣分布（1）定理1：設(shè)總體，（，）為來源于總體的樣本，則，且。推論：若總體，則（2）定理2：設(shè)總體，（，）為來源于總體的樣本，則與獨(dú)立且。（3）定理3：設(shè)總體，（，）為來源于總體的樣本，則。（4）定理4：設(shè)兩總體與相互獨(dú)立，（，）和（，）分別來源于總體和的容量分別為和的樣本，樣本平均數(shù)與樣本方差分別記為和，則有：（1）（2）（3）如果有，則教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)作業(yè)：習(xí)題六 1、2、3、4、6、7、8、9、11 第七章估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)教學(xué)目的：掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種常見方

30、法：矩法及最大似然法；會判定估計(jì)量的優(yōu)良性，即無偏性、有效性及一致性。教學(xué)重點(diǎn)：矩估計(jì)的方法；最大似然估計(jì)的基本思想及具體求法；評價(jià)點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性。教學(xué)難點(diǎn)：理解最大似然法的原理與矩估計(jì)法的不同，掌握評價(jià)點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良性。教學(xué)內(nèi)容：1.求點(diǎn)估計(jì)量方法（1）矩法估計(jì)的概念和具體求法（2）最大似然法思想和具體求法2.估計(jì)的優(yōu)良性（1）無偏性（2）有效性（3）一致性教學(xué)時(shí)數(shù)：3學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題七 1、2、4、5、6第二節(jié)區(qū)間估計(jì)的一般概念教學(xué)目的：介紹區(qū)間估計(jì)的基本概念，使學(xué)生了解區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的不同之處；會查分位數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：會查分位數(shù)；構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：對構(gòu)造置信區(qū)間的一般方

31、法的理解。教學(xué)內(nèi)容：1.分位數(shù)的概念（1）上側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法（2）雙側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法2.置信區(qū)間的概念（1）置信區(qū)間的定義 （2）構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)第三節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)教學(xué)目的：正態(tài)總體條件下關(guān)于參數(shù)的置信區(qū)間的求法。教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)總體在各種已知條件下，求未知參數(shù)置信區(qū)間的具體方法。教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握正態(tài)總體，已知條件不同下的參數(shù)的置信區(qū)間的不同對應(yīng)公式。教學(xué)內(nèi)容：1.單個(gè)總體的情況（1）的置信區(qū)間已知，的置信區(qū)間：未知，的置信區(qū)間：（2）的置信區(qū)間未知，的置信區(qū)間：已知，的置信區(qū)間：2.兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的情況（1）的置信區(qū)間與均已知，的置信區(qū)間與未

32、知，的置信區(qū)間教學(xué)時(shí)數(shù)：3學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題七 9、10第五節(jié)總體分布的估計(jì)教學(xué)目的：了解在實(shí)踐中如何估計(jì)總體的分布狀態(tài)。教學(xué)重點(diǎn)：總體為離散型時(shí)，用樣本的頻率去估計(jì)總體的概率分布；總體為連續(xù)型時(shí)，用直方圖的形式反映總體概率密度的分布狀態(tài)。教學(xué)難點(diǎn)：會通過實(shí)測樣本繪制頻率密度的直方圖。教學(xué)內(nèi)容：1.總體分布函數(shù)的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布2.總體分布密度的估計(jì)直方圖教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)第八章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念教學(xué)目的：介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；假設(shè)檢驗(yàn)的原理小概率原理及兩類錯(cuò)誤。教學(xué)重點(diǎn)：理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想，產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤的原因，以及檢驗(yàn)的步驟。教學(xué)難點(diǎn)：對假設(shè)檢驗(yàn)的原理及兩類錯(cuò)誤的理解及假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

33、的掌握。教學(xué)內(nèi)容：1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2.小概率原理及兩類錯(cuò)誤3.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目的：掌握正態(tài)總體在已知條件不同的各種情況下對參數(shù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。教學(xué)重點(diǎn)：規(guī)范原假設(shè)與備擇假設(shè)的格式以區(qū)別是雙側(cè)檢驗(yàn)，還是單側(cè)檢驗(yàn)。正態(tài)總體在已知條件不同下參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的各種方法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別。使用雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)、右側(cè)檢驗(yàn)的選擇方法。掌握正態(tài)總體在已知條件不同所對應(yīng)的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的不同公式。教學(xué)內(nèi)容：1.單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法（1）關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) （1）已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 （2）未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 單側(cè)檢

34、驗(yàn)（1）左側(cè)檢驗(yàn) 已知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 未知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 （2）右側(cè)檢驗(yàn) 已知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 未知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 （2）關(guān)于總體方差的驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量拒絕域單側(cè)檢驗(yàn)（1）左側(cè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量拒絕域（2）右側(cè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量拒絕域2.兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)（1）總體均值的差異顯著性檢驗(yàn) 與已知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 未知 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 （2）兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 注拒絕域 本節(jié)全部例題教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)作 業(yè)：習(xí)題八 1、3、4、5、6、7、8第十章回歸分析第一節(jié)線性回歸的一些概念教學(xué)目的：了解相關(guān)變量的概念及回歸函數(shù)，掌握直線回歸的概念及直線回歸方程的形式。教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)與

35、回歸的關(guān)系，直線回歸方程的表達(dá)形式及回歸分析的四個(gè)基本假定。教學(xué)難點(diǎn)：回歸函數(shù)概念的實(shí)際意義，線性數(shù)學(xué)模型與直線回歸方程的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：1、 相關(guān)與回歸2、 回歸函數(shù) 3、 直線回歸（1）線性模型（2）回歸分析中的四個(gè)基本假定 教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)第二節(jié)回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)教學(xué)目的：會用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：會求回歸系數(shù),建立直線回歸方程。教學(xué)難點(diǎn)：回歸系數(shù)的最小二乘法估計(jì)的思想。教學(xué)內(nèi)容：回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)求出。教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)第三節(jié)回歸中的一些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)教學(xué)目的：了解的概率分布及總體方差的估計(jì)和的分布為回歸的顯著性檢驗(yàn)打好基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：1、的概率分布；2、與分別獨(dú)立的結(jié)論；3、。教學(xué)難點(diǎn)：的推導(dǎo)過程。教學(xué)內(nèi)容：1、 樣本回歸系數(shù)的概率分布（1） 樣本回歸系數(shù)是總體回歸系數(shù)的無偏估計(jì)量（2） 的概率分布（3） 的概率分布2、 總體方差的估計(jì)（1）的估計(jì)量（2）是的無偏估計(jì)量（3）對于一元線性回歸有如下結(jié)論：；與分別獨(dú)立教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)第四節(jié)一元線性回歸中假設(shè)檢驗(yàn)與預(yù)測教學(xué)目的：掌