函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)課件

1、函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)30米有一堵長(zhǎng)為30米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍,請(qǐng)寫(xiě)出雞舍的面積S與其寬x的關(guān)系式xS引申：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？S=x (50-2x)= - 2x2+50 x定義域:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題矩形面積引例50-2xxyO102512.5當(dāng)長(zhǎng)為25米,寬為12.5米時(shí)面積最大.x|10 x25 第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系； 第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式； 第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問(wèn)題； 第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問(wèn)題的解答. 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟:函數(shù)法 例1.

2、用長(zhǎng)為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫(xiě)出它的定義域。2x例2.如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板 ,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB為 O直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上。寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并求出它的定義域。 OABDCxE引申:求這個(gè)梯形 周長(zhǎng)的最大值?小結(jié) 函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括還原說(shuō)明推理演算例3，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,從B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x, 三角形ABP的面

3、積為y。（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的最大值。ABCD例4某人開(kāi)汽車(chē)沿一條直路以 60 km/h 的速度從A地到 150 km遠(yuǎn)處的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽車(chē)與A地的距離 x (km)表示為時(shí)間 t (h) (從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始)的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的圖象;再把車(chē)速 v km/h表示為時(shí)間 t (h) 的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的圖象.AB150kmx kmv = 50km/hv =60km/hOx (km)t (h)12.53.56.550100150例4 某人開(kāi)汽車(chē)沿一條直路以 60 km/h 的速度從A地到 150 km遠(yuǎn)處的B地, 在B地停留1

4、h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽車(chē)與A地的距離 x (km)表示為時(shí)間 t (h) (從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始)的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的圖象;再把車(chē)速 v km/h表示為時(shí)間 t (h) 的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的圖象.AB150kmx kmv = 50km/hv =60km/hOv (km/h)t (h)12.53.56.5-202060-40-5040課堂練習(xí)1.書(shū)p88-課堂練習(xí)1、22.長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，最大面積為_(kāi),若一邊靠墻，能?chē)傻淖畲竺娣e為_(kāi).3、如圖所示，在ABC中，B=90，AB=BC，C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），一條垂直于x軸的直線以每秒1厘米的速度從y軸出發(fā)

5、向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)它在t時(shí)刻內(nèi)掃過(guò)ABC內(nèi)的面積為S(t)，求S(t)的表達(dá)式。6xyAtCB練習(xí)一 將一個(gè)底面圓的直徑為 d的圓柱截成橫截面為長(zhǎng)方形的棱柱，若這個(gè)長(zhǎng)方形截面的一條邊長(zhǎng)為 x,截面的面積為S，求面積S以 x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出它的定義域dxOABDCa-2x練習(xí)二 如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出體積V以x為自變量 的函數(shù)式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域xaxa-2xa-2x某學(xué)生從家去學(xué)校的路上，先跑步前進(jìn)，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（ ）0000ABCD實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括推理演算還原說(shuō)明 求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：答小結(jié)解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：