總復(fù)習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系

1、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用初三總復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)、制作:袁曉莉進(jìn)入對(duì)于方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,有對(duì)于方程x2+px+q=0的兩根x1,x2,有小結(jié)應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)知一根(兩根關(guān)系)，求另一根及未知系數(shù)的值；不解方程,求方程兩根的對(duì)稱式的值;構(gòu)造新方程；求未知系數(shù)的取值范圍。根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：返回知一根，求另一根與未知系數(shù)的值例題：已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,問是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.分析:解:由題意得:解得:所以,不存在這樣的k值練習(xí)返回1.已知方程的兩實(shí)數(shù)根差的平方

2、為144,則=_2.已知方程的一根是1,則它的另一根是_3.已知關(guān)于方程,問是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.練習(xí):返回求方程對(duì)稱式的值例題:已知,是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值 分析:解:(略)練習(xí)返回練習(xí):設(shè)x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,則返回構(gòu)造新方程例題:已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0(1),且關(guān)于y的方程的兩根是方程(1)的兩根的平方,則關(guān)于y的方程是_分析: 由y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2= y1y2=x12x22=(x1x2)2=再由知識(shí)點(diǎn)的第二個(gè)

3、種情況可列出方程練習(xí)返回練習(xí):1.已知關(guān)于x的方程2x2+5x-6=0,且關(guān)于y的方程的兩根是關(guān)于x的方程的兩根的倒數(shù),則關(guān)于y的方程是_2.解方程組(提示:將x,y視為x1,x2)返回求未知系數(shù)的取值范圍例題:已知關(guān)于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0. (1)求證:無論k取何值時(shí),方程總有兩不相等的實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)k取何值時(shí),方程的一根大于1,另一根小于1?分析:(1)列出的代數(shù)式,證其恒大于零(2)(x1-1)(x2-1)0 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)由題意得:解得:當(dāng) 時(shí)方程的一根大于1,另一根小于1練習(xí)返回練習(xí):1.當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0,只有正實(shí)數(shù)根?2.已知:x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的兩個(gè)非零實(shí)根,問x1,x2能否同號(hào)?若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)m的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說明理由.返回根與系數(shù)的關(guān)系在人教版中屬于選學(xué)內(nèi)容,也是高中招生考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一;在根與系數(shù)的