第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)（教學(xué)課件）-初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)

1、3 簡單的軸對(duì)稱圖形第五章 生活中的軸對(duì)稱第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)， 能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問題(難點(diǎn)).觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？復(fù)習(xí)鞏固情境導(dǎo)入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)如圖,在ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角;(4)腰與底邊夾角B、C叫底角.剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去

2、陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)B =C. (3)BADCAD，AD為頂角的平分線.(4)ADB=ADC=90，AD

3、為底邊上的高. (5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象ABCD解：在ABC中，AD是角平分線,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD, ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）.歸納總結(jié)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能

4、是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）明辨是非（）1.按下面的步驟做一做：（1）將長方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開.你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流.議一議2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？例1 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80典例精析解析：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根

5、據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.A解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等邊對(duì)等角）設(shè)A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180）解得 x=36 .A=36，C=72.例2 如圖，在ABC中，AB=AC , 點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度數(shù).CDBA如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C

6、+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.針對(duì)訓(xùn)練：例3 已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的

7、中線是常見的輔助線1.填空：（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 頂角的度數(shù)是_ ；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80，那么這 個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于_ .20或5010045 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,則B= _， C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,則A= _， C= _.727210836方法總結(jié)：等邊對(duì)等角！ 2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案， 請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如圖，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度數(shù).151CDBOA4.如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，點(diǎn)D, E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度數(shù).CED BA解 :AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.5.A、B是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所