第一章載流子的行為問答-課件

1、物理效應(yīng)第一章 載流子的行為形成電流的必要條件是要具備載流子，金屬導(dǎo)電的載流子是自由電子，半導(dǎo)體導(dǎo)電的載流子是電子與空穴，電解質(zhì)溶液的載流子是正、負離子。本章將介紹不同物質(zhì)接觸時，載流子的動向；載流子如何越過能壘、掉入陷阱；電子空穴如何相互作用形成新的準粒子以及電場到它們行為的影響；電場可能使某些區(qū)域的電子耗盡，另一些地方卻積累。載流子表現(xiàn)出來的各種效應(yīng)，在半導(dǎo)體器件、傳感器等的制造中非常有用，有的還關(guān)系到現(xiàn)代尖端技術(shù)。 第一節(jié) 接觸電效應(yīng) 兩種不同材料接觸視目的不同有很多方式，如焊接、合金化、擴散、氧化、真空鍍膜等。因為它們可以有不同的相，不同的晶態(tài)結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)，所以在其界面上幾乎不可避免

2、地要形成空間電荷區(qū)，由此引起兩種材料單獨存在時所沒有的新的電效應(yīng)。 金屬、半導(dǎo)體、電解液都可“導(dǎo)電”，它們的載流子產(chǎn)生分別為電子、電子和空穴、離子。這里選取的這幾種導(dǎo)電物質(zhì)的接觸不論從原理上還是從應(yīng)用上都具有代表性，它們是：金屬金屬、金屬半導(dǎo)體、金屬電解液、P型半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體、金屬氧化物半導(dǎo)體接觸，金屬絕緣體金屬。 我們擬從以上接觸的微觀機制出發(fā)定性地討論宏觀可見的物理效應(yīng)，主要應(yīng)用量子力學(xué)和固體物理的能帶理論。 一、 金屬一金屬接觸 1.金屬中價電子的能量 量子力學(xué)建立以后，人們認識到，金屬中價電子“氣體”并不服從經(jīng)典統(tǒng)計的玻耳茲曼分布(當(dāng)有保守外力(如重力場、電場等)作用時，氣體分子的空

3、間位置就不再均勻分布了，不同位置處分子數(shù)密度不同。玻耳茲曼分布律是描述理想氣體在受保守外力作用、或保守外力場的作用不可忽略時，處于熱平衡態(tài)下的氣體分子按能量的分布規(guī)律)，而服從式(1-15)所表示的量子統(tǒng)計的費米一狄拉克分布。 圖115 在金屬晶體中，價電子不再專屬于某個原子，但也不是完全自由，而是在晶格原子的周期勢場中做公有化運動。因此，價電子的許可能級，既不象孤立原子的分立能級，也不象完全自由粒子的連續(xù)能級，而是由在一定范圍內(nèi)準連續(xù)分布的能級組成的能帶，相鄰兩個能帶之間有禁帶，完整晶體中的電子能級不能分布在禁帶中，但晶體缺陷及雜質(zhì)引入的能級可處于其中。 一、 金屬一金屬接觸 索末菲認為：價

4、電子彼此之間沒有相互作用，各自獨立，在它的運動空間，只在離陽離子很近的地方，勢能有起伏，如圖2- l(a)所示，總的看來勢場起伏很小，因此金屬中的價電子，可近似地認為處在一個均勻的勢場中運動，如右圖或圖2-1(b)所示。 處在金屬中的價電子好象處在一個深度為E0的勢阱中。在金屬與真空的界面上，晶格原子的周期性排列被中斷，按右上 圖電子的勢能由E0突跳到零，如果細致考慮界面的情況，由金屬到真空，電子勢能將按圖2-1(b)所示的規(guī)律由E0逐漸達真空能級(指電子在真空的最低能量，相當(dāng)真空一個靜止電子的能量，圖中令它為零)，構(gòu)成了金屬的表面勢壘勢壘高度為E0 。 0金屬 真空（a）Ef圖21在金屬中電

5、子的勢能為E0。又可以具有從零到EF的動能Ek， EF稱為費米能級，它是0K下，價電子允許具有的最大動能。顯然金屬中一個電子的總能量E=E0+Ek。但是，金屬中價電子并非能取0到EF的任何動能值，由于電子具有波粒二象性和界面對電子波的反射作用，電子的平動能量也被量子化。金屬中價電子允許具有的能量便不是絕對連續(xù)的，而是由許多相隔很近的能級組成，而且能級間隔不是等距的，與能量E有關(guān)。這種關(guān)系可用能態(tài)密度g(E)來表示。所謂態(tài)密度就是能量E附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)目，可以求得金屬價電子的能態(tài)密度為 （9-1）式中V為金屬體積，h為普朗克常數(shù)，m是電子質(zhì)量。上式表明態(tài)密度g(E)正比于E。能量越高，

6、態(tài)密度越大，能級間隔越?。欢芰吭降?，能級間隔越大。 圖2-1(b)粗略地表明了這種情況。允許有的能態(tài)按g(E)分布，但不一定為電子所占據(jù)，能態(tài)被占據(jù)的幾率由式的費米一狄拉克分布f(E)描繪。知道了態(tài)密度g(E)和分布幾率函數(shù)f（E），就可以得到電子按能量的分布密度 （2-2） 也就是單位能量間隔內(nèi)填充的電子數(shù)，對于金屬，這數(shù)目曾表示在式(1-l5（a）)中。 圖115當(dāng)電子運動到金屬表面，并試圖越過界面時，由于總能量Ep，這種半導(dǎo)體以電子導(dǎo)電為主，故稱之N型半導(dǎo)體，相應(yīng)雜質(zhì)稱為施主。若在硅中硼這樣的族元素，就要引入禁帶中極接近于價帶頂?shù)碾s質(zhì)能級EA ( EA-EV=0.045eV )，同時提

7、供價帶空穴來導(dǎo)電，且pn，相應(yīng)有P型半導(dǎo)體和受主的術(shù)語(如圖2-4(c)。3.半導(dǎo)體的費米能級 半導(dǎo)體在導(dǎo)帶底、價帶頂附近有同金屬類似形式的態(tài)密度(見圖2-5)：其中，分別為導(dǎo)帶底電子和價帶頂空穴的有效質(zhì)量，注意它們并不是電子的慣性質(zhì)量，可以通過回旋共振試驗測出。引進有效質(zhì)量的意義在于它包括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得解決電子、空穴在外力（例如電場力）作用下的運動規(guī)律時，可不涉及內(nèi)部勢場的作用，帶來極大方便。 EcEvEgC（E）gV（E）圖25 半導(dǎo)體的態(tài)密度曲線半導(dǎo)體中的電子也遵循費密-狄拉克分布，即量子態(tài)E被電子占據(jù)的幾率為，被空穴占據(jù)的幾率為1f（E），EF也叫做費密能級，但它在能帶中

8、的位置與金屬有所不同。一般在室溫下，本征半導(dǎo)體的費密能級在禁帶中線附近它可作為一個標(biāo)準，用 Ei 表示；對雜質(zhì)半導(dǎo)體，由于引入了雜質(zhì)能級，使得費密能級EF 隨溫度、雜質(zhì)濃度有較大變化(一般在雜質(zhì)濃度不很高時，其雜質(zhì)原子可視為全部電離)：雜質(zhì)濃度一定時，溫度越高，EF就越向 Ei 方向靠近；溫度相同時，雜質(zhì)濃度越高， EF越遠離Ei 。圖2-6表示了這種影響。在雜質(zhì)半導(dǎo)體中費密能級的位置不僅反映導(dǎo)電類型，而且還反映其摻雜水平。圖26利用 積分，還可求出各種類型半導(dǎo)體的載流子濃度n和p，如圖27示意。對重摻雜的半導(dǎo)體EF，甚至可進入導(dǎo)帶或價帶。 圖274、半導(dǎo)體表面勢 本征半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度變

9、化很迅速，故用本征半導(dǎo)體材料制成的器件很不穩(wěn)定。而雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流于主要來源于雜質(zhì)電離，濃度恒定，且常溫下大大地高于本征載流子濃度。所以為使器件正常工作，一般都適當(dāng)摻雜的半導(dǎo)體材料。為此我們以后主要討論雜質(zhì)半導(dǎo)體的性質(zhì)。半導(dǎo)體的表面，由于吸附雜質(zhì)原子、離子，或是由于有外電場以及與金屬接觸，甚至就因為是晶體邊界，會形成帶電的表面層。在外場作用下，它的出現(xiàn)來自于載流子的重新分布，由此在表面與內(nèi)部之間存在一個電位差，稱為表面勢。用一些簡化模型計算表明，它是隨著向晶體內(nèi)部深入而按指數(shù)變化的。下面分別就N型和P型半導(dǎo)體做簡要說明。 對N型半導(dǎo)體，當(dāng)外加電場V0(表示方向為由半導(dǎo)體外指向內(nèi)，以下類推)時，

10、多數(shù)載流子電子會向表面積聚，形成電子的堆積層，使表面附近的能帶下降，即如圖2-8(a)所示彎曲情況；當(dāng)V0時，表面附近的電子濃度比內(nèi)部小，施主離子凸現(xiàn)出來，構(gòu)成正電荷層，由于層內(nèi)電子數(shù)很少，故稱為耗盡層（圖2-8（b）；當(dāng) Vs 足夠大，使能帶過分彎曲，或禁帶足夠窄時，表面處的EF落在禁帶中線Ei之下，使價帶頂比導(dǎo)帶底離EF更近，這意味著在表面層內(nèi)空穴濃度將超過電子濃度，形成如由2-8(c)的反型層(由空穴和施主離子組成)。對于P型半導(dǎo)體，外電場V0，V0分別形成由空穴組成的堆積層，由受主形成的耗盡層，由電子和受主離子組成的反型層，其能帶彎曲如圖2-8(d)(f)。 可見，表面空間電荷區(qū)的不同

11、狀態(tài)是和表面能帶彎曲的程度和方向直接聯(lián)系著的，由此引入的表面勢就是Vs。圖28問題一費米能級是：A、材料表面能B、價帶頂對應(yīng)的能量C、導(dǎo)帶底對應(yīng)的能量D、 0K下，價電子允許具有的最大動能E、量子態(tài)E被電子占據(jù)的幾率 5金屬半導(dǎo)體接觸 金屬逸出功： m = E0 （EF）m半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底Ec一般比真空能級E0低幾個電子伏特。與金屬類似，把E0與EF之差稱為半導(dǎo)體的逸出功 s = E0 EF同時，把E0與導(dǎo)帶Ec的間隔定義為電子親和能s= E0 Ec它表示要使半導(dǎo)體導(dǎo)帶底的電子逸出體外所需的能量。 設(shè)想：有一塊金屬和一塊N型半導(dǎo)體接觸，假定金屬逸出功大于半導(dǎo)體逸出功，即 m s ，顯然（EF）S

12、高于（EF）S。如圖2-9(a)所示。當(dāng)金屬與半導(dǎo)體緊密接觸時(通常稱為MS結(jié))，半導(dǎo)體中的電子就會向金屬中流動，使金屬表面帶負電，半導(dǎo)體表面帶正電，能帶發(fā)生相對移動，最后費密能級重合，而達到平衡狀態(tài)，不再有凈電子流動，形成接觸電勢差 圖2-9這時在半導(dǎo)體接觸面處形成一由電離施主構(gòu)成的較厚的空間電荷區(qū)，相當(dāng)于有一從半導(dǎo)體指向金屬的內(nèi)建電場，在半導(dǎo)體內(nèi)形成耗盡層。由于層內(nèi)電子濃度要比體內(nèi)小得多，因此它是一個高阻區(qū)域，常稱為阻擋層。接觸電勢差絕大部分要降落在阻擋層上。按照前面的討論，能帶要向上彎曲(如圖2-9(b)，它在金屬與半導(dǎo)體兩側(cè)形成的勢壘高度Wm和Ws稍有不同，相差 。下節(jié)將知道，具有這種

13、勢壘的結(jié)具有整流作用，稱為肖脫基整流結(jié)。 若m、s、相差比較多，使 ，則在接觸面處EF將超過禁帶中線 Ei ，而在半導(dǎo)體表面形成反型層，層內(nèi)空穴濃度遠比半導(dǎo)體內(nèi)高，少數(shù)載流子(空穴)有向內(nèi)部擴散的傾向。若在外加電壓作用下這種傾向成為事實稱為少數(shù)裁流子注入，它在半導(dǎo)體器件中起重要作用。 金屬與P型半導(dǎo)體接觸， 時形成反阻擋層； 時形成阻擋層。 上述表面電荷區(qū)有時引入一種稱為表面態(tài)的能態(tài)，它對整流結(jié)和歐姆結(jié)有明顯影響。 若m0，即金屬聯(lián)正極，N型半導(dǎo)體聯(lián)負極，將使Ws（結(jié)勢壘）降低e|V|，從半導(dǎo)體流入金屬的電子數(shù)增加，而Wm不變，從金屬流入半導(dǎo)體的電子數(shù)不變。 因此顯現(xiàn)由半導(dǎo)體進入金屬的凈電流，

14、如圖2-11(b)。在這個過程中，因由半導(dǎo)體中躍過勢壘的能量較低的電子格外多，電流增加比電壓增加更快，因此隨電壓增加電阻減小。若V0的瞬間，少數(shù)載流子電子來不急產(chǎn)生，因此不能形成反型層。為補償金屬電極上大量的正電荷，在半導(dǎo)體表面出現(xiàn)大量電離受主，并且由于受主較稀薄，這一電荷層較厚，這就是深耗盡狀態(tài)（圖2-19（e）。但這是一種非穩(wěn)態(tài)，隨著時間的推移，半導(dǎo)體內(nèi)部電子會在 VG的作用下聚集到表面，這時就過渡到反型狀態(tài)（圖2-19（d），它是一種穩(wěn)態(tài)。顯然，半導(dǎo)體摻雜濃度越高，表面電荷層就越薄。由深耗盡態(tài)轉(zhuǎn)入反型態(tài)也越困難（即加較大的VG才可轉(zhuǎn)變）。圖2-192、MOS的電容-電壓特性 隨著VG的變

15、化，半導(dǎo)體形成各種表面狀態(tài)的過程實質(zhì)是一個充電過程，因此MOS結(jié)構(gòu)可看成一個電容器，其電容C是氧化層電容C0（定值）與半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)電容CS（隨VG而變）的串聯(lián)。P型半導(dǎo)體MOS的理想C- VG特性 如圖2-20所示，ABD段對應(yīng)的空穴的堆積狀態(tài)，DG段則代表耗盡狀態(tài)。若用低頻信號（幾十赫茲）測量，曲線為（a），GE和EF分別對應(yīng)反型和強反型狀態(tài)的形成。若用高頻信號（幾千赫茲）測量，曲線為（b），這時電子的產(chǎn)生跟不上信號的變化，不能形成反型狀態(tài)，因此電容只是耗盡層的貢獻，為GH段。實測C- VG特性與圖2-20曲線的形狀符合較好。只是整體沿橫軸有一些移動。這正是違背了理想條件所致，即金屬

16、與半導(dǎo)體存在功函數(shù)差、氧化層中含正電荷等。MOS的C- VG特性直接反映了半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)在外電場作用下的狀態(tài)變化情況，是研究半導(dǎo)體表面和界面的重要手段。圖2-203.MOS應(yīng)用之一絕緣柵場效應(yīng)管 目前使用的絕緣柵場效應(yīng)管大多以二氧化硅為絕緣層，簡稱為MOS管。它同結(jié)型場效應(yīng)晶體管(見“P型一N型半導(dǎo)體接觸”)一樣，也是利用載流子溝道導(dǎo)電，也具有輸入阻抗高、噪聲低、功耗小、熱穩(wěn)定性好、制造工藝簡單等優(yōu)點。 N溝道MOS管(圖2-21)是在P型半導(dǎo)體襯底上擴散兩個高摻雜的N區(qū)，即源區(qū)和漏區(qū)，而它們之間的二氧化硅上的鋁層為柵板。它是通過柵極電壓對漏極電流的控制作用來工作的。圖221 (1)增強

17、型MOS晶體管 當(dāng)VG=0時，源區(qū)、襯底、漏區(qū)形成兩個背靠背的PN結(jié)，無論VD正負，都有一個PN結(jié)是反偏的，所以沒有形成導(dǎo)電溝道，ID=0。當(dāng)VG 0時，它通過絕緣層形成一強電場。由于絕緣層很薄，即使VD只有幾伏，電場也高達107108Vm。當(dāng)VG超過開啟電壓VT時，半導(dǎo)體表面出現(xiàn)反型狀態(tài)，即出現(xiàn)電子層，這就是N溝道，它把源區(qū)與漏區(qū)聯(lián)接起來，而與襯底又通過耗盡層絕緣。此時在VD作用下就產(chǎn)生了ID，典型的ID- VD曲線如圖2-22所示。區(qū)是可變電阻區(qū)。溝道主要受VG影響，幾乎不受較小的VD的影響。 VG一定，溝道電阻一定，因此ID與VD成線性關(guān)系。 VG越正，溝道越厚，電阻越小，曲線越陡。區(qū)是

18、飽和區(qū)。在較大VD的作用下，溝道從源區(qū)的低電位升高到漏區(qū)的高電位，即產(chǎn)生一個橫向電位梯度。它與柵極作用疊加在一起，愈靠近源區(qū)，柵極與溝道間的電位差愈大，溝道愈厚；愈靠近漏區(qū)，溝道愈薄(圖2-23(a)。當(dāng)VD大到某一值時，溝道出現(xiàn)夾斷現(xiàn)象(圖2-23(b)。再進一步增大VD ，產(chǎn)生夾斷區(qū)(圖2-23(c)。夾斷區(qū)電阻很大， VD幾乎全部落在這里，形成強電場，電子一靠近夾斷區(qū)，就被其迅速拉向漏極。另一方面，溝道內(nèi)電阻較小其兩端電壓基本不變，電場也保持恒定，所以由溝道進入夾斷區(qū)的電子流不隨VD的增大而變，即ID不變。 區(qū)是擊穿區(qū)。較大的VD會使源漏間發(fā)生雪崩擊穿， ID迅速上升。不允許工作于此區(qū)，

19、否則管子將燒壞。圖223 (2)耗盡型MOS晶體管 這種晶體管的二氧化硅絕緣層中摻有大量正離子，即使在VG=0時也有電場作用在半導(dǎo)體表面而形成反型溝道，因此若有VD就有ID。當(dāng)VG0時， ID增大。當(dāng)VD x0 1nm的范圍，而在 0 x x0 必須用其它形式描述這個力， 這是因為：當(dāng)x可與晶格常數(shù)相比時，由于電子云的影響，已不能認為金屬表面還象“鏡面”一樣均勻了；按上式，金屬表面處(x=0)電子受到的引力將為無窮大，電子逸出需要的功也為無窮大，顯然與實際不符。 0 xx0有 (2-5) 實際上金屬內(nèi)電子的最大能量為費密能， 因此電子逸出金屬需要的最小能量為 它稱為金屬的逸出功。 2肖脫基效應(yīng)

20、的解釋 在金屬表面加一均勻的加速電場，在此電場作用下，逸出電子需要附加勢能e x，如圖2-36直線PQ所示，另一條虛線OA是圖2-35的勢壘曲線。圖2-36中實線OB是以上兩條虛線疊加而成的，它就是外電場下的表面勢壘，易見新的勢壘高度E0比無外場時的E0降低了，這導(dǎo)致更多的電子逸出金屬。對于xx0處的一個電子，其勢能為圖236此函數(shù)在 處有最大值，它比E0小上式代表逸出功的降低量。對于 105Vm，可得Xm102 nm和102 eV，可見逸出功變化很小，但即使這樣微小的變化也可導(dǎo)致發(fā)射電流成倍地增長。在“熱電子效應(yīng)”中已知，熱發(fā)射電流可用里查遜公式描述，即 把此式的用代替，則 (2-6)由于在

21、指數(shù)項，所以對電流的影響很靈敏。象理查遜圖那樣， 曲線稱為肖脫基圖(如圖2-37)。Ln Je 應(yīng)該與 成線性關(guān)系，且直線斜率與T成反比，實驗證明只在 較大時才是這樣。由于空間電荷以及不同晶面逸出功的差異，使得 較小時嚴重偏離線性。利用線性部分外推得到縱軸截距l(xiāng)n J，此 J 即為無外場時熱發(fā)射飽和電流。 當(dāng)大于107 Vm時，電流的實驗值周期性地偏離理論值；而當(dāng)大于l08 V m時，實驗值則大大地超過理論值；這表示逐漸過渡到場致電子發(fā)射(見“隧道效應(yīng)”)。 圖2-37第3節(jié)普爾一夫倫克爾效應(yīng) 半導(dǎo)體中的載流子“陷阱”都有一定的能量深度，這一深度對俘獲在陷阱內(nèi)的載流子來說就成為勢壘，載流子要逃

22、出陷阱必須克服這個勢壘的阻礙。當(dāng)給半導(dǎo)體加強電場時，在某個方向的勢壘就會降低，從而使載流子較易逃出陷阱，這個效應(yīng)稱為普爾-夫倫克爾(poole- Frenkel)效應(yīng)。這里，外加強電場增強了陷阱中載流子的熱發(fā)射，很象增強金屬熱電子發(fā)射的肖脫基效應(yīng)，因此又把這個效應(yīng)稱為內(nèi)肖脫基效應(yīng)。 1庫倉陷阱半導(dǎo)體中的陷阱會在其禁帶能隙中引入一定的能級，而且有基態(tài)和激發(fā)態(tài)之分(參見“陷阱效應(yīng)”)。設(shè)陷阱基態(tài)電子能級為E0，則它與導(dǎo)帶底Ec的能量差 EcE0 就是被俘獲電子要逃出陷阱所必須克服的勢壘?？紤]一個帶正電的陷阱，它可以俘獲一個電子而呈中性。這個電子距離中心為 r 時所具有的庫侖勢能為 e2/4r (為

23、半導(dǎo)體的介電常數(shù))，則電子能量隨 r 而變的函數(shù)為(假設(shè)陷阱的空間結(jié)構(gòu)關(guān)于中心是球?qū)ΨQ)圖2-38(a)是用這個函數(shù)表達的陷阱勢壘的形狀。如果空陷阱不帶電，或帶負電那么它附近的電子的庫侖勢能用圖2-38(b)(c)的曲線表示，其中(c)曲線表示了陷阱對電子的長程排斥、短程吸引的性質(zhì)，一般后兩種陷阱不會產(chǎn)生普爾一夫倫克爾效應(yīng)。圖2382普爾夫倫克爾效應(yīng)的解釋 在半導(dǎo)體兩側(cè)加一場強為的均勻高電場，電子要附加一部分能量，所以勢壘形狀也要發(fā)生變化(如圖2-39)，用電子能量表示，就為式中為與 r 的夾角。由E/r0，知E（r,）在 處有一極大值，它比Ec降低了 (2-7)在 =0方向，勢壘下降最多，為

24、圖239把此值同肖脫基效應(yīng)的勢壘降低值相比，在外加同樣大電場的情況下，前者比后者大一倍。這是因為，肖脫基效應(yīng)的鏡象正電荷是運動的，而普爾-夫倫克爾效應(yīng)的陷阱正電荷是固定不動的。 一個電子陷阱在禁帶中引入的能級應(yīng)該比較接近于導(dǎo)帶，因此與半導(dǎo)體受主能級相比，對電子趨向于起不同的作用。當(dāng)陷阱和自由電子的濃度比受主濃度大很多時，陷阱的作用變得很顯著。通常，大多數(shù)陷阱都俘獲了電子，使之停止了對電導(dǎo)的貢獻；而當(dāng)加一個強大外場時，由于勢壘的降低引起一部分陷阱中的電子被釋救出來成為導(dǎo)電電子，這大大增加了載流子的密度，使電導(dǎo)率迅速增大。1938年夫倫克爾推得電導(dǎo)率與場強和溫度的關(guān)系式中0是低場電導(dǎo)率。 反映的是

25、半導(dǎo)體中每立方米10181025 個陷阱釋放電子的統(tǒng)計平均結(jié)果。以上給出的的函數(shù)形式只是一維的結(jié)果。事實上，陷阱可以從不同的方向( 取不同值 ) 釋放電子，只是在=0方向釋放的可能性最大，而其它方向較小而已，Hartke等人用三維處理給出了與和 T 的關(guān)系，與實驗結(jié)果更加接近。利用普爾-夫倫克爾效應(yīng)可以解釋半導(dǎo)體和絕緣體的許多高場強下的電輸運現(xiàn)象。第4節(jié) 隧道效應(yīng)設(shè)想在某一維空間，粒子于不同位置具有的勢能V（x）如圖2-40所示，即0 xa的區(qū)域形成了一個(勢)能壘，稱為一維勢壘，同樣，你可想象二維、三維勢壘。如果一個能量(這里就是動能)EV的微觀粒子從x0的區(qū)域朝勢壘沖過來。按經(jīng)典力學(xué)觀念，

26、它絕對不可進入0 xa的區(qū)域。然而實驗事實卻是：能量E低于勢壘高度V的微觀粒子不僅進入了0 xa的區(qū)域。也就是說，當(dāng)粒子的EV時，波長變?yōu)?；EV時，不能形成具有一定德布羅意波長的波動，但電子仍能進入此區(qū)域的一定深度。若勢能區(qū)域較窄，電子就有可能穿透它而自身動能不變。具有動能EV的電子入射勢壘，定有反射電子波，因此在xa區(qū)域，若有電子波只能是右傳波而無左傳波，故波函數(shù)為在0 xa區(qū)域，由薛定諤方程知波函數(shù)除指數(shù)衰減項外還有指數(shù)增長項，即其中 。 為使這三個波函數(shù)有實在的物理意義，必須保證和d/dx在x=0和x=a處連續(xù)。由此得到的粒子透射系數(shù)是一個與a，E，V有關(guān)的非零值，這就證明了確實存在隧道

27、效應(yīng)。請注意，這里始終強調(diào)的是電子的波動性。圖2-40是從實際情況中高度簡化出來的方形勢壘，可以由這種簡單情況證明電子隧道效應(yīng)的存在。圖240 隧道效應(yīng)可用圖2-41表示。當(dāng)粒子能量E較小時，粒子隧穿勢壘的透射系數(shù) （241）圖241上式表明T一般隨勢壘高度V和寬度a的增大而迅速減小，例如，VE=5eV時，若a由0.1nm變?yōu)?.5nm，則T可下降4個數(shù)量級。 2.應(yīng)用之一 衰變 某些重原子核能夠發(fā)射粒子(氦原子核)而使原子序數(shù)減小，此過程稱為衰變。對不同的放射性核，發(fā)射粒子所需的平均時間大不相同，重核物質(zhì)的半衰期也大不相同。 圖242 粒子在重核內(nèi)受到一種極大的吸力，其大小要比核中其他質(zhì)子對

28、它的庫侖斥力大得多，因而能夠被牢固地束縛在核中。這種核吸力的作用范圍很短， 粒子一旦處于核外，吸力就迅速減小為零，庫侖斥力變得占絕對主導(dǎo)地位。 粒子的勢能作為它距核中心距離r的函數(shù)，大致如圖2-42表示， 粒子好象處于三維勢壘包圍的勢阱中。按經(jīng)典理論， 衰變現(xiàn)象很令人費解，因為處于核中的粒子沒有足夠的能量克服那么大的吸力逸出原子核。隨著隧道效應(yīng)的提出，此問題迎刃而解。 可以假定粒子在核中來回運動，核物理學(xué)證明這個運動速度大約為107ms，核半徑=1014 m， 粒子每秒大約撞擊核壁(勢壘)1021次，所以1s內(nèi)從核中穿出的幾率為P=1021T，核的平均壽命就為 1/P1021 T，其中T為透射

29、系數(shù)。 圖2-42的勢壘遠不是方形勢壘所以T并不象前述那樣簡單，但仍可用方形勢壘大致估計。對鈾238，勢壘寬度r1r231014 m，VE=12MeV，粒子質(zhì)量m=6.41027 kg，得透射系數(shù)T e89，所以P1021e89 s1 71011（年1）。這一結(jié)果還表明，在一年的時間里每摩爾的鈾238原子核大約發(fā)射1011 mol的粒子。由此估計出鈾238的半衰期為0.5/7 10117 109(年)，與實驗值4.5 109(年)符合得很好。因為VE和出現(xiàn)在指數(shù)上，靈敏地影響著透射系數(shù)，所以不同元素的半衰期有很大差別，例如，釙212的半衰期只有310-7s。 3.應(yīng)用之二隧道二級管 當(dāng)雜質(zhì)濃度

30、很高時，P型半導(dǎo)體的費密能級要進入價帶，而N型半導(dǎo)體的費密能級則要進入導(dǎo)帶，這兩種半導(dǎo)體構(gòu)成PN結(jié)時，能帶如圖2-43(a)。至于能帶彎曲的原因請參考“接觸效應(yīng)”。具有這樣的PN結(jié)(隧道結(jié))的二極管叫做隧道二級管，它的特性與用途同普通整流二極管有所不同。隧道結(jié)未加電壓時能帶如圖2-43(a)兩側(cè)費密能級相等，無隧道電流加一很小的正向電壓，N區(qū)能帶相對于P區(qū)升高，如圖2-43(b)，N區(qū)費密能級高于P區(qū)的，產(chǎn)生一正向小隧道電流；增大正向電壓，隧道電流也增加，當(dāng)P費密能級與N區(qū)導(dǎo)帶底一樣高時，N區(qū)穿過隧道結(jié)區(qū)進入P區(qū)的電子最多，電流也最大，如圖2-43(c)再增大正向電壓，P區(qū)價帶與N區(qū)導(dǎo)帶能級交

31、疊部分減少，隧穿電子數(shù)減小，電流減小，如圖2-43(d)；當(dāng)正向電壓大到使P區(qū)價帶頂與N區(qū)導(dǎo)帶底持平時，無上述隧道電流，但由于雜質(zhì)，缺陷等原因引起的小電流，如圖2-43(e)；增加正向電壓，隧道結(jié)與一般PN結(jié)特性相同；當(dāng)加反向電壓時，N區(qū)能帶相對于P區(qū)降低，如圖2-43(f)，產(chǎn)生反向隧道電流，并隨電壓增加而迅速增大 圖243隧道效應(yīng)本質(zhì)上是一量子躍遷，電子穿越勢壘極其迅速，這使隧道二極管可在極高頻率下(1011Hz)工作，此外它還有噪聲低、功耗小、工作溫度范圍大等優(yōu)點。因此隧道二極管可廣泛應(yīng)用于微波混頻、檢波、低噪聲放大振蕩以及超高速開關(guān)邏輯電路、觸發(fā)器和存貯器等。由以上分析可知隧道二極管的

32、電流一電壓特性如圖2-44，字母序列與圖2-43是對應(yīng)的；其中ce段是負阻區(qū)，有重要應(yīng)用圖244 4.應(yīng)用之三場致電子冷發(fā)射 我們知道，熱陰極在外電場作用下會發(fā)射更多的電子(見“肖脫基效應(yīng)”)在電場很強時，即使陰極不加熱，也有較大的電子流發(fā)射，這就是場致電子冷發(fā)射。金屬、半導(dǎo)體都存在這種效應(yīng)。 逸出金屬表面的電子，其勢能必然高于金屬內(nèi)的電子，它的大小由圖2-45虛線表示，也就是說，這是一個限制電子于金屬內(nèi)的勢壘?，F(xiàn)給金屬加一均勻強電場，使金屬電位低于外界，那么金屬表面以外的電子在原來勢能的基礎(chǔ)上又附加了一個均勻變化的電位能(如圖點劃線)，二者共同作用的結(jié)果是金屬內(nèi)部電子受到一個實線表示的勢壘的

33、限制。 圖245按照隧道效應(yīng)原理，金屬中的電子會有貫穿這一勢壘的幾率，外電場越大，勢壘越窄，由此可得場致發(fā)射電流隨外電場的增加而接指數(shù)迅速增大。此電流即使在絕對零度時也存在。 實驗測出的電流遠比理論計算的大，這是因為金屬表面凸凹不平，局部曲率很大，使表面附近電場甚大于遠離表面處的電場。正因為如此，利用場致電子發(fā)射的場合都把發(fā)射電子的陰極做成針狀。單針陰極是一種“高亮度”電子源，用于掃描電子顯徽鏡，電子束光刻機等；多針陰極加大了發(fā)射電流，可用于研究各種輻射，激發(fā)氣體激光，產(chǎn)生強的x光及超強的可見單色光；此外還有等離子體場致發(fā)射陰極等。5應(yīng)用之四掃描隧道顯微鏡(STM) 掃描隧道顯微鏡的核心是一個

34、極尖銳的探針，如圖2-46(a)，它能夠在精密的壓電系統(tǒng)控制下沿x、y、z方向移動，沿z方向的移動以調(diào)節(jié)針尖與樣品之間的距離，在xy面內(nèi)的移動用以掃描樣品表面。對于電子來說，針尖與樣品之間的間隙，粗略地看宛如一個圖2-46(b)右邊所示的勢壘，在二者之間外加偏壓，電子就會有如式(2-9)表示的透射系數(shù)T，穿過間隙(勢壘)的電子形成納安(A)級的隧道電流，它與偏壓和電子透射系數(shù)T成比例，即隧道電流圖246上式右邊第二個因子對應(yīng)透射系數(shù)，間隙a以外的因素歸并在k之中， , V為勢壘高度。式(2-9)已表明透射系數(shù)對間隙a非常敏感，自然隧道電流Js對a也非常敏感。由于表面原子的排布，探針沿樣品表面掃

35、描間隙a是一個變量，即隧道電流是位置的函數(shù)，它反映了樣品表面的凸凹狀況。實際測量時，靠樣品表面被測點的隧道電流提供的反饋信號改變加在z向壓電元件上的電壓Vp，使探針移動以維持針尖與樣品之問的間隙a恒定，z向壓電元件上所加電壓Vp的變化，反映了針尖在x-y面掃描時運動的軌跡，這就是樣品表面的形貌。將此信號送交圖象處理和顯示系統(tǒng)，便可以得到具有0.1nm量級超高分辨率的表面原子排布圖象，它是研究固體表面原予結(jié)構(gòu)的有力手段掃描隧道顯微鏡也為探討吸附、催化和腐蝕等的機理以及利用表面效應(yīng)制造新型器件提供了方便。1983年用它首次觀察到Si(111)表面77的大元胞(見圖2-46(c)，在科學(xué)界引起強烈反

36、響。中科院化學(xué)所，北京電子顯微鏡實驗室先后建立了STM，中科院上海原于核所也于1989年初研制成了數(shù)字化的STM，不僅用它獲得了固體表面的原子圖象，還首次獲得了DNA新構(gòu)型平行雙鏈DNA和三鏈辮狀DNA的STM圖象。掃描隧道探針不僅是觀察原子世界的工具(為了不引起樣品表面結(jié)構(gòu)變化，通常探針與樣品之間的電壓V)，而且還可用它進行微加工，當(dāng)針尖與樣品間電壓V時，相應(yīng)能量的電子足以引起表面原子遷移，鍵斷裂和一些化學(xué)反應(yīng)。人們正探索用掃描隧道探針拖動原子，在硅片上形成用原子排列的金屬點和線，在表面刻線或構(gòu)圖?？磥碓谠?、分在水平上構(gòu)造材料和器件的時代就要到來，納諾技術(shù)(Nanotechnology)正

37、在興起。掃描隧道顯微鏡一般適于導(dǎo)體樣品，對絕緣體樣品不適用。賓尼發(fā)明STM后自問，能用隧道電流成象，為什么不能用力來成象? 1985年他叉提出了原子力顯微鏡(AFM)的設(shè)想，并于1986年實現(xiàn)。 原理如圖2-47所示。一個針尖裝在一個靈敏的懸臂粱上，針尖上的原子與樣品表面原子之間的相互作用力使懸臂梁在垂直樣面表面方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)是針尖與樣品表面原子距離的函數(shù)，是對表面形貌的響應(yīng)。這偏轉(zhuǎn)使在懸臂粱上面的鏡面反射的激光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，光電位移探測器可靈敏地探測光束的位移原子力顯微鏡的關(guān)鍵是既要測出原子間的微小力，又不要擾亂表面原于的結(jié)構(gòu)。懸臂梁是用SiO2膜或Si3N4膜采取光刻的方法制成的橫向尺度

38、為100m，厚度為l m的，彈性系數(shù)為0.11Nm的精細的梁，針尖是小顆金剛石膠合而成。原子力顯微鏡可探測001nm的位移，對導(dǎo)體、絕緣體樣品都適用。1988年中科院化學(xué)所也研制出了達到原子量級分辨率的原子力顯微鏡。第5節(jié) 齊納效應(yīng)在外加強電場作用下，由于隧道效應(yīng)使流過半導(dǎo)體或絕緣體的電流增大的現(xiàn)象稱為齊納效應(yīng)。因為這種效應(yīng)最初是由齊納在1934年提出來解釋電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象的，所以也稱作齊納擊穿。它屬于電擊穿類別。 圖2481電介質(zhì)的齊納效應(yīng)電介質(zhì)的能帶為圖2-48(a)的形狀。當(dāng)外加向左的勻強電場時，左方電子電位降低，但電子能量增大，故能帶相對上升，而右方能帶相對下降，即能帶發(fā)生傾斜，如圖2-

39、48(b)所示。左方能量為E的電子在電場作用下有右邊漂移的趨勢，但要受到三角形勢壘ABC的阻攔，因而不能實現(xiàn)。若電場很大，情況就不同了，此時能帶傾斜得很厲害，使勢壘寬度a較窄，根據(jù)隧道效應(yīng)原理，電子有較大的幾率從A點躍遷到B點。實現(xiàn)這種躍遷的電子不僅由價帶進入了導(dǎo)帶，而且能在電場作用下向右漂移。 圖中BC的斜率為一e，勢壘寬度aEg/e ，不同位置的勢壘相對于電子能量E的高度為Ege x，電子貫穿勢壘(也即由價帶進入導(dǎo)帶)的透射幾率為上式的積分是把三角形勢壘簡單地看成很多小窄方形勢壘的結(jié)果，其中 是電子與空穴的折合質(zhì)量。禁帶寬度Eg越小，T越大；外電場越大，a越小，T越大；以上二者(Eg和)都

40、靈敏地影響著透射幾率?？梢钥闯?，當(dāng)外電場高達109Vm時，一般電介質(zhì)的隧道電流劇增，也就是發(fā)生了齊納擊穿，因此這一電場強度為電介質(zhì)耐壓或絕緣的一種量度。 2、導(dǎo)體PN結(jié)的齊納效應(yīng) 實驗表明，齊納擊穿在半導(dǎo)體中只起很次要的作用，只有在某些類型的PN結(jié)反向擊穿中，才有以齊納擊穿為主的情況 圖2-49(a)是PN結(jié)的能帶圖，結(jié)兩側(cè)半導(dǎo)體的費密能級持平，結(jié)區(qū)能帶發(fā)生傾斜，為接觸電位差。加反向偏壓V于PN結(jié)上,能帶將更加傾斜，甚至可使N區(qū)導(dǎo)帶底低于P區(qū)價帶頂，如圖2-49(b).當(dāng)V大到使PN結(jié)勢壘區(qū)電場(XD為偏壓V下的勢壘寬度)大于108Vm時，就能在PN結(jié)兩側(cè)發(fā)生明顯的隧道效應(yīng)，也就是說，A點處(

41、價帶中)的電子將有較大的幾率到達B點(導(dǎo)帶中),使導(dǎo)帶電子急劇增加PN結(jié)反向電流也急劇增大,這就是齊納擊穿。圖2-49通過簡單的幾何關(guān)系 可得隧道勢壘寬度，此式說明，V增大到一定程度,a就可以小到幾nm，而這正是齊納擊穿的必要條件。 當(dāng)PN結(jié)兩側(cè)為一般雜質(zhì)濃度時，反向擊穿以雪崩擊穿(另一種電擊穿機制)為主；而當(dāng)雜質(zhì)濃度較高時，較小，a也較小，有利于發(fā)生齊納擊穿；當(dāng)雜質(zhì)濃度更高時，將使擊穿電壓為零，這相應(yīng)于反向二極管和隧道二極管的PN結(jié)。a = EgXD / e ( VD + V )適當(dāng)選擇PN結(jié)雜質(zhì)濃度，可制成反向擊穿 以齊納擊穿為主的齊納二極管，其電流一電壓特性如圖2-50。它有很陡峭的反向

42、擊穿特性，在擊穿電壓處有穩(wěn)定電壓的作用。由于采用特殊的制造工藝，擊穿在一定范圍內(nèi)是可逆的，當(dāng)去除反向偏壓時二極管仍可恢復(fù)正常。 3.齊納二極管 圖2-50它的穩(wěn)壓原理如下： (1)當(dāng)負載RL不變，而Vi增大時，Vo，Vz將上升，隨后 I z 大大增加，于是I I z I L 增加很多，IR也增加，這樣V i 增量的絕大部分都落在R上，而V o基本不變。 (2)當(dāng)V i 不變，R L 增大時，I L 將減小，I 也減小，IR分壓減小，Vo和Vz上升，Iz迅速增大。Iz與I L一增一減使I基本不變，Vo也就穩(wěn)定了。 可見，D z與R共同作用的結(jié)果就使在V i 或 RL變化的情況下維持輸出電壓V o

43、的恒定。 圖251圖2-51是應(yīng)用齊納二級管組成的穩(wěn)壓電路，其中Dz是齊納二級管，輸入電壓Vi 、輸出電壓V0及齊納二級管端電壓Vz的關(guān)系為 V0 Vi I R Vz第6節(jié) 耿氏效應(yīng) 1963年耿氏發(fā)現(xiàn)，在N型砷化鎵半導(dǎo)體兩端加上電壓，當(dāng)內(nèi)部電場強度超過310Vm時，其電流就會以很高的頻率振蕩，達幾千兆赫。后來這種效應(yīng)被命名為耿氏效應(yīng)。 耿氏所用的砷化鎵除具有與電極的歐姆接觸外，不含有PN結(jié)及其他任何結(jié)，因此這種效應(yīng)同光電效應(yīng)、霍耳效應(yīng)、熱阻效應(yīng)等一樣，完全是一種“體效應(yīng)”。耿氏用探針測出了樣品的電位分布，確認電場明顯不均勻，且高場區(qū)域周期性地從陰極向陽極運動，說明電荷也是周斯性地運動，他還發(fā)

44、現(xiàn)電流振蕩頻率近似等于載流子在電場作用下漂移過樣品長度所需時間的倒數(shù)。所以耿氏效應(yīng)又是一種“轉(zhuǎn)移電子效應(yīng)”。 里德利沃特金斯和希爾薩姆的轉(zhuǎn)移電子理論對耿氏效應(yīng)做出了解釋，它是以某些半導(dǎo)體導(dǎo)帶的多能谷結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的。讓砷化鎵晶體承受強大的流體靜壓力，使其改變能帶結(jié)構(gòu)，結(jié)果觀察到了理論預(yù)期的效應(yīng)，這個實驗證明了轉(zhuǎn)移電子理論的正確性。以此理論為指導(dǎo)又發(fā)現(xiàn)在N型鍺和N型磷化銦、砷化錮、硒化鋅等-V、-族化合物中也存在耿氏效應(yīng)，但目前研究和應(yīng)用最多的仍是砷化鎵。 耿氏效應(yīng)是在強電場下的效應(yīng)，我們應(yīng)該注意載流子在電場中的行為。半導(dǎo)體中的載流子一方面在電場作用下做定向加速運動，另一方面又要參與雜亂的熱運動，不

45、斷與晶格發(fā)生頻繁的碰撞。在一定的電場作用下，兩類運動會達成某種平衡，建立起載流子的漂移速度和穩(wěn)定的電流密度j。它們與電場強度的關(guān)系已由式(1-2)表示，即1-2當(dāng)外加電場較弱時遷移率和電導(dǎo)率與無關(guān)，d，j與存在線性關(guān)系；當(dāng)電場強度接近或超過105Vm時，、不能視為與電場強度無關(guān)的常數(shù)，d，j 表現(xiàn)出與的非線性關(guān)系，隨的增加而降低。這時，載流子處于非平衡狀態(tài)，單位時間從電場中獲得的能量超過受晶格散射時給予晶格的能量，使其平均能量和平均速度比熱平衡時的大。在平均自由程不變的情況下，平均自由時間減小，即更加頻繁地與晶格碰撞，因而遷移率降低。當(dāng)不是很強時，載流子主要吸收和發(fā)射聲學(xué)聲子，有所降低；當(dāng)進一

46、步增強時，載流子從電場中獲得很高的能量，散射時能夠發(fā)射光學(xué)聲子，于是能量大部分又損失，因而d可以達到飽和 綜上所述，一般半導(dǎo)體的-關(guān)系可用圖2-52的曲線表示。當(dāng)電場再增加時，就會發(fā)生擊穿現(xiàn)象，參見“齊納效應(yīng)”和“隧道效應(yīng)”。砷化鎵等半導(dǎo)體在較大時，令人驚奇地表現(xiàn)出“增大，減小”的現(xiàn)象，關(guān)系曲線如圖2-53所示(為便于比較，圖中還畫出硅的-曲線)，這可從砷化鎵的特殊導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)得到解釋。圖252圖253砷化鎵導(dǎo)帶有兩個能量極小位置，稱作雙能谷結(jié)構(gòu)，如圖2-54。注意橫坐標(biāo)是波矢(也就是在動量空間畫的能帶圖)，而不是本章其他各節(jié)常用的空間位置坐標(biāo)。由圖可見，在k=0和100方向各有一個能谷，分別為能

47、谷1和能谷2，前者曲率比后者大。根據(jù)電子有效質(zhì)量定義知能谷2電子有效質(zhì)量比能谷1大，即， 實驗測得，(mo為電子靜止質(zhì)量)。m*大，就表示電子“慣性”大，不易被電場加速，遷移率也就小，所以1 2 ，所以 隨增大而減小，即d不斷減小。以上d隨變化的定性分析可用圖2-55表示。在 1 2區(qū)域內(nèi)，遷移率由1變化到2 ，當(dāng)大于閾值電場 T時，有這表示半導(dǎo)體具有負微分電導(dǎo)（即負阻），此性質(zhì)使砷化鎵這類半導(dǎo)體具有重要作用。 圖255半導(dǎo)體處于負微分電導(dǎo)區(qū)，是產(chǎn)生耿氏振蕩的必要條件。由于樣品局部不均勻或熱擾動，將在某處（一般總是陰極附近）引起微量空間電荷，若工作于正微分電導(dǎo)區(qū)，這一空間電荷將很快消失(正象導(dǎo)

48、體內(nèi)部不存在凈電荷一樣)，而當(dāng)工作于負微分電導(dǎo)區(qū)時，空間電荷將迅速增多，這是因為電荷區(qū)內(nèi)電場比周圍高，電子漂移速度比周圍小，于是在它面向陽極的一側(cè)便缺少電子，而面向陰極的一側(cè)便有電荷的積累。這種由耗盡層和積累層構(gòu)成的電荷偶極 區(qū)，稱為“疇”，可用圖2-56表示。 圖256 疇形成以后，其內(nèi)部電場更強，引起電子進一步積累和耗盡。在疇的這個生長過程中，加在樣品兩端的電壓恒定，使疇外電場減小，當(dāng)它小到 T以下時，疇內(nèi)電場也能增大到2以上，這樣兩者都將越出負微分電導(dǎo)區(qū)。當(dāng)疇內(nèi)外電場分別為 b、 a時(圖2-57)，它們的d相等，疇就停止生長，形成一個穩(wěn)態(tài)疇。 圖257在疇的形成直至穩(wěn)態(tài)以后的整個過程中

49、，疇不斷地由陰極向陽極漂移，如圖2-58。它到達陽極后，疇消失，電流猛增。隨后，樣品又工作千負微電導(dǎo)區(qū)，又開始新疇的形成和轉(zhuǎn)移，使電流迅速下降。樣品周期性地重復(fù)以上過程，就構(gòu)成了振蕩電流(圖2-59)，這就是耿氏振蕩。由上述分析可知，振蕩頻率即是疇形成的頻率，0 / 式中0為穩(wěn)態(tài)疇的漂移速度， 為樣品長度。 在電路中，負阻或負阻微分電導(dǎo)等價于正反饋，任何一點漲落都將在電路中引起振蕩。 利用耿氏效應(yīng)工作的半導(dǎo)體器件叫做轉(zhuǎn)移電子器件，俗稱耿氏二極管，是重要的有源微波器件，用作微波振蕩和放大器，也可以做成各種邏輯功能器件，具有高速率、易集成、高輸入阻抗、高靈敏等優(yōu)點。 圖2-58圖2-59第7節(jié) 布

50、爾斯坦一莫斯效應(yīng) 圖260對于摻雜半導(dǎo)體，當(dāng)摻雜濃度足夠高時，如圖2-60所示，對N型半導(dǎo)體，費米能級移入導(dǎo)帶，導(dǎo)帶底以上大片能級被電子占滿；對于P型半導(dǎo)體，在高濃度摻雜下，費米能級進入價帶，價帶頂以下很大一片能級空著。由于泡利原理的限制，如圖所示，當(dāng)電子要從費米能級下方(對P型)或向費米能級上方(對N型)發(fā)生光躍遷時，顯然對應(yīng)的頻率比禁帶能隙相應(yīng)的頻率要高，波長要短，即光吸收限要向短波方向發(fā)生位移，這稱為布爾斯坦莫斯(Burstein-Moss)效應(yīng)。 有效質(zhì)量越小的半導(dǎo)體，這種效應(yīng)越顯著。對N型InSb禁帶能隙EN只有0.17eV(對應(yīng)吸收限為7.3m)，當(dāng)載流子濃度為109/cm，表觀能

51、隙竟達0.55eV，相當(dāng)吸收限移到波長 2.2m 人們也可以造成一種動態(tài)布爾斯坦一莫斯效應(yīng)。在足夠強的光的作用下，讓半導(dǎo)體價帶中的電子泵浦到導(dǎo)帶即創(chuàng)生高濃度的電子和空穴，如圖2-61所示。這產(chǎn)生了一種動態(tài)布爾斯坦一莫斯效應(yīng)，它將阻塞材料對光的進一步吸收。這種機制所造成的非線性引起人們的興趣，可望用來制做非線性光學(xué)器件。 圖261第8節(jié) 激子效應(yīng) 在非金屬晶體中，光激發(fā)產(chǎn)生負電子和正空穴，由于它們之間的相互作用而形成電子一空穴束縛系統(tǒng)叫做激子。激子可以參與光吸收、發(fā)光、能量轉(zhuǎn)移和光化學(xué)等過程，這些效應(yīng)稱為激子效應(yīng)。試舉一例：對理想的完整晶體，當(dāng)光頻小于某值0時，晶體是“透明”的，但晶體處于低溫時

52、，頻率小于0的光也可能被吸收，并且吸收或反射光譜具有特征結(jié)構(gòu)。 在前面常用的單電子近似能帶理論中，并未考慮電子空穴的相互作用。夫蘭克爾首先在本世紀30年代認識到了形成激子的可能性，他與萬尼爾給出了不同的激子理論模型。激子的特點決定了它容易被熱激發(fā)淹沒，直到50年代才由格羅斯等在氧化亞銅半導(dǎo)體中觀察到。 40多年來對大量晶體光譜精細結(jié)構(gòu)的研究證明激子的存在肯定無疑。 1激子模型 主要有兩種模型描述激子，它們分別適用于電子和空穴結(jié)合程度不同的激子。 夫蘭克爾子(Frenkel exciton)是指半徑為晶格常數(shù)大小的激子，組成這種激子的電子和空穴的相互作用很強，因此激子只能瞬時地局限在某個原子(離

53、子)周圍，非常象孤立原子的受激電子態(tài)，不過它可以從一個原子跳到另一個原子上，在這個過程中，激子周圍的晶格極化情況發(fā)生變化，并且反過來靈敏地影響著激子，使激子的能態(tài)成為禁帶中的窄帶。夫蘭克爾模型適用于由相互作用弱的原子組成的固體，例如分子晶體、惰性元素固體、有機晶體萘和蒽等。 萬尼爾激子(Wannier exciton)是半徑為數(shù)個到數(shù)百個晶格常數(shù)的激子，即電子和空穴分別屬于距離相當(dāng)遠的兩個原子，因此二者之間的庫侖力束縛是很弱的很容易被打破而成為自由的電子和空穴。由此可知，這種激子的能態(tài)在禁帶中并且距導(dǎo)帶底很近，激子中的電子受熱激發(fā)就可進入導(dǎo)帶，從這一點說，必須在低溫下才能形成一定數(shù)量相對穩(wěn)定的

54、激子以供研究之用。萬尼爾模型最適合于介電常數(shù)比較大的材料，特別像鍺、硅、磷化鎵、氧化亞銅這樣的半導(dǎo)體。以后提到的激子都是用這種模型描述的。 對大多數(shù)離子晶體激子適宜的描述方法介于以上二者之間。 2.激子的形成與復(fù)合 當(dāng)頻率滿足： Eg / (Eg為禁帶寬度)的光照射晶體時，價帶的電子會躍遷到導(dǎo)帶，同時留下一個空穴。這電子和空穴是“自由”的，在它們與晶格原于碰撞的時候，會把一部分能量以聲子發(fā)射(振動能的量子) 的形式交給晶格，而自身的能量減少分別到達導(dǎo)帶底和價帶頂。這時電子和空穴仍是“自由”的，并沒有形成激子，此過程只是一個“振動松馳”的過程，是激子形成的準備階段，如圖2-62。 圖262處于這

55、種地位的電子和空穴，若繼續(xù)發(fā)射聲子或紅外光子，就有可能互相束縛在一起而形成激子，如圖2-63。用量子力學(xué)分析激子，發(fā)現(xiàn)它處于一種類氫的電子能級上，也有基態(tài)、激發(fā)態(tài)和電離態(tài)(即導(dǎo)帶底)之分，如圖2-64。求得激子能級為(以導(dǎo)帶底為能量零點) （2-10）式中為晶體介電常數(shù)，n=1，2，3，為主量子數(shù) 為激子折合質(zhì)量，me*、mh*分別為電子、空穴的有效質(zhì)量。對多數(shù)晶體來說，顯然圖2-64中激子基態(tài)與電離態(tài)之間的距離被大大地夸張了，實際上鍺的E10.004eV，比禁帶寬度Eg=0.67eV小得多。容易算得鍺晶體中基態(tài)激子半徑a1=13nm，與前面的定性描述相符。 圖263圖264可以不必通過上述那

56、么復(fù)雜的過程而由價帶頂直接躍遷到激子能級形成激子，這就解釋了為什么晶體在低溫下能吸收頻率小于Eg/ 的輻射。 激發(fā)態(tài)的激子會躍遷到基態(tài)，但基態(tài)的激子也不是穩(wěn)定的。一方面它還可能通過熱激發(fā)分離成為自由的電子和空穴；另一方面電子會在若干毫微秒到若干毫秒的時間內(nèi)返回價帶，并與空穴復(fù)合，此時激子消失，釋放一個光子，這就是激子的復(fù)合3激子光譜 無論研究激子的吸收光譜還是發(fā)射光譜，都會獲得有關(guān)激子的信息。 用多色光照射晶體，測量透過的每一頻率光的強度，即可得到吸收光譜。光譜中存在不少暗譜線，其中有些就是晶體吸收相應(yīng)頻率的光形成激子所致，利用這些特征譜線可以算得此種晶體中激子的能級。實際觀測時，激子吸收線非

57、常接近并密集在本征吸收(即價帶導(dǎo)帶間吸收)的長波限上分辯不出來，必須在液氮甚至液氦溫度下用極高分辨率的設(shè)備才能觀察到。對半導(dǎo)體，因為常常有雜質(zhì)和晶格缺陷，激子吸收更不容易觀察到。對氧化亞銅，研究工作很多，圖2-65是這種晶體的吸收光譜，其特點確實與氫原子光譜相同；光譜無n=1的吸收，這是因為相應(yīng)的躍遷是禁戒的。 圖265顯然，激子還會通過復(fù)合發(fā)光產(chǎn)生特征的發(fā)射光譜，這種光譜甚至可以使激子群體的能量分布情況顯示出來。圖2-66是氧化亞銅激子從基態(tài)復(fù)合時的發(fā)光光譜，所發(fā)出的光不是單一頻率，而是包括一定的頻率范圍，且此范圍隨晶體溫度升高而增大。這是因為，激子的總能量等于結(jié)合能與其質(zhì)心的動能之和，發(fā)射

58、頻率的范圍也就決定了激子動能的分布，從而決定了激子速度的分布狀況。 在低密度下，激子可以看作約束在晶體中的“理想氣體”，符合麥克斯韋分布，因此熱平衡時激子的平均動能可寫為3/2kT，在圖2-66那樣低的溫度下，激子質(zhì)心的運動速度競達104ms數(shù)量級以上。 圖9-65譜線的寬度也是由于激子動能的緣故。圖2664激子傳遞能量激子不顯電性，因而不是載流子，但卻可以通過遷移傳遞能量，這些能量在激子復(fù)合時釋放出來。光激發(fā)出來的許多激子象氣體一樣迅速擴散，由于激子質(zhì)量很小，其擴散要比實際氣體快得多。用下面的實驗也可判定激子的運動特點：讓一個外力作用于晶體的一個表面上，使晶格形變，受力處晶體禁帶寬度會變窄，

59、晶體不同區(qū)域內(nèi)激子的能級也會不同，由此產(chǎn)生能量梯度就是推動激子向低能區(qū)（勢阱）漂移的力 如圖2-67。把它與電子在電勢場中的運動情況相比，可求得1.5K下激子的遷移率比常溫銅中電子的遷移率約大5個數(shù)量級。激子的確是一種極為活躍的粒子。圖267區(qū)別于理想晶體中的自由激子，把受到晶體缺陷和雜質(zhì)束縛的激子稱為束縛激子，上述應(yīng)力作用下定向移動的激子也屬此類。等電子陷阱復(fù)合能很好地說明束縛激子的復(fù)合發(fā)光特點。半導(dǎo)體某些原子被周期表中同一族原子代替，雖然價電子數(shù)沒有變化，但電負性和原子大小的不同卻造成了晶格變形，由此形成束縛激子的陷阱稱為等電子陷阱。（參見“陷阱效應(yīng)”)，例如在磷化鎵半導(dǎo)體中摻氮，雜質(zhì)氮就

60、成為等電子陷阱，當(dāng)它束縛的激子復(fù)合時，發(fā)射出相應(yīng)波長的光綠光；若在磷化鎵中摻鋅和氧，激子復(fù)合卻發(fā)紅光，這是由雜質(zhì)能級不同造成的。可以說，激子發(fā)光既反映基質(zhì)晶體的特征，又反映雜質(zhì)的特征。引入等電子陷阱可以實現(xiàn)半導(dǎo)體激子的高效發(fā)光。 5激子分子和電子-空穴液激子常常稀薄得可用理想氣體的規(guī)律描述，但是，當(dāng)照射到晶體上的激光很強時，情況就不同了，激子可結(jié)合成激子分子或者形成電子-空穴液體(1)激子分子 它是由兩個電子和兩個空穴組成的激子系統(tǒng)，類似于氫分子。若想形成激子分子，一方面可通過大功率激光照射，增大激子密度，加強激子相互作用來實現(xiàn)，另一方面可用兩束頻率均為雙激子能量/ 之半的激光照射固體發(fā)生吸收