2022年中考數(shù)學(xué)試題分類23等腰三角形

1、第23章等腰三角形一、選擇題1. 2022浙江省舟山，7，3分如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，那么四邊形BCED的面積為ABCD第7題【答案】B2. 2022四川南充市，10，3分如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，以下結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個【答案】D3. 2022浙江義烏，10，3分如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點F，連結(jié)BD交 CE于點G，連結(jié)BE. 以下結(jié)論中：

2、CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正確的結(jié)論有ABCDEFGA1個B2個C3個 D4個【答案】D4. 2022臺灣全區(qū)，30如圖(十三)，ABC中，以B為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于D、E兩點，并連接、假設(shè)A=30，那么BDE的度數(shù)為何A 45 B 525 C 675 D 75【答案】5. 2022臺灣全區(qū)，34如圖(十六)，有兩全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分別為ABC、DEF的重心固定D點，將DEF逆時針旋轉(zhuǎn)，使得A落在上，如圖(十七)所示求圖(十六)與圖(十七)中，兩個三角形重迭區(qū)域的面積比為何A2：1 B 3：2 C 4：3 D

3、5：4【答案】6. 2022山東濟寧，3，3分如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 A15cm B16cmC17cm D16cm或17cm【答案】D7. 2022四川涼山州，8，4分如圖，在中，點為的中點，垂足為點，那么等于 A B C D【答案】C二、填空題1. 2022山東濱州，15，4分邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_.【答案】cm2. 2022山東煙臺，14,4分等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為.【答案】4或63. 2022浙江杭州，16，4在等腰RtABC中，C=90，AC1，過點C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點，且

4、ABAF，那么點F到直線BC的距離為【答案】4. 2022浙江臺州，14,5分等邊ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B處，DB,EB分別交邊AC于點F，G，假設(shè)ADF=80 ，那么EGC的度數(shù)為 【答案】805. 2022浙江省嘉興，14，5分如圖，在ABC中，AB=AC，那么ABC的外角BCD第14題【答案】1106. 2022湖南邵陽，11，3分如圖四所示，在ABC中，AB=AC，B=50，那么A=_?！敬鸢浮?0。提示：A=180-250=80。7. 2022山東濟寧，15，3分如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總

5、使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，那么第15題D【答案】8. 2022湖南懷化，13，3分如圖6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分線交BC邊于點D，AB=5，BC=6，那么AD=_.【答案】49. 2022四川樂山16，3分如圖，AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA=OB，連結(jié)AB，在BA、BB上分別取點A、B，使B B= B A，連結(jié)A B按此規(guī)律上去，記A B B=，那么=； =?！敬鸢浮?02022湖南邵陽，11，3分如圖四所示，在ABC中，AB=AC，B=50，那么A=_。【答案】80。11. 2022貴州貴陽，15，4分如圖，等腰RtABC的直角邊長為1，以

6、RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推直到第五個等腰RtAFG，那么由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_第15題圖 【答案】 eq f(31,2)12. 2022廣東茂名，14，3分如圖，ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，那么E度【答案】15三、解答題1. 2022廣東東莞，21，9分如圖1，ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重

7、合的情況，設(shè)DE、DF或它們的延長線分別交BC或它的延長線于G、H點，如圖2.1問：始終與AGC相似的三角形有及；2設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式只要求根據(jù)2的情況說明理由；3問：當x為何值時，AGH是等腰三角形【解】1HGA及HAB； 2由1可知AGCHAB，即，所以，3當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由1可知AGCHGA所以，假設(shè)AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH假設(shè)AG=AH，那么AC=CG，此時x=9綜上，

8、當x=9或時，AGH是等腰三角形2. 2022山東德州19,8分如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點O1求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由ABCEDO【答案】1證明：在ACD與ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ABECDO ACDABE3分 AD=AE 4分(2) 互相垂直 5分在RtADO與AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO6分 DAO=EAO即OA是BAC的平分線7分 又AB=AC， OABC 8分3. 2022山東日照，23，10分如圖，點D為等腰直角ABC內(nèi)一點，CADCBD15，E為

9、AD延長線上的一點，且CECA1求證：DE平分BDC；2假設(shè)點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD 【答案】1在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；2如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等邊三角形，即CM=CD又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=1

10、5，ADCEMC，ME=AD=DB4. 2022湖北鄂州，18，7分如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，假設(shè)AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長第18題圖BAEDFC【答案】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得EF=55. 2022浙江衢州，23,10分是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法如圖1，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大請說明理由.第23題第23題圖1圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形，得到兩個相同的

11、正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為(如圖2)，那么；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去那么第10次剪取時， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【答案】(1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，那么由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點D、E、F分別為的中點，解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)(3)(3)解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后剩余三角形面

12、積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為第十次剪取后剩余三角形面積和為6. (2022浙江紹興，23，12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：1特殊情況，探索結(jié)論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：填“,“,“或“=.理由如下：如圖2，過點作，交于點.請你完成以下解答過程3拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.假設(shè)的邊長為1，求的長請你直接寫出結(jié)果.【答案】1= .2=.方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得(3)1或3.7

13、. 2022浙江臺州，23,12分如圖1，過ABC的頂點A分別做對邊BC上的高AD和中線AE，點D是垂足，點E是BC中點，規(guī)定。特別的，當點D重合時，規(guī)定。另外。對、作類似的規(guī)定。1如圖2，在RtABC中，A=30，求、；2在每個小正方形邊長為1的44方格紙上，畫一個ABC，使其頂點在格點格點即每個小正方形的頂點上，且，面積也為2；3判斷以下三個命題的真假。真命題打，假命題打 假設(shè)ABC中，那么ABC為銳角三角形； 假設(shè)ABC中，那么ABC為直角三角形； 假設(shè)ABC中，那么ABC為鈍角三角形； 【答案】解:1如圖，作CDAB，垂足為D，作中線CE、AF。=1 RtABC中，CAB=30， AE

14、=CE=BE ,CEB=60，CEB是正三角形， CDAB AE=2DE=；=1，=； 2如下列圖： 3；。8. 2022浙江義烏，23，10分如圖1，在等邊ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP.將ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)角0180，得到A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.1 如圖1，當060時，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在關(guān)系填“相似或“全等，并說明理由；2如圖2，設(shè)ABP= . 當60180時，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等假設(shè)存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)不存在，請說明理由； 3

15、如圖3，當=60時，點E、F與點B重合. AB=4，設(shè)DP=x，A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖1圖2圖3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA1【答案】1 相似 由題意得：APA1=BPB1= AP= A1PBP=B1P 那么 PAA1 =PBB1 =PBB1=EBFPAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP2存在，理由如下：易得：BEF AEP假設(shè)要使得BEFAEP，只需要滿足BE=AE即可BAE=ABEBAC=60BAE=ABE=BAE=ABE 即=2+603連結(jié)BD，交A1B1于點G，過點A1作A1HAC于點H. PB1ADOCBA

16、1HGB1 A1P=A1PA=60A1B1AC 由題意得：AP= A1 PA=60PAA1是等邊三角形A1H=在RtABD中，BD=BG= 0 x29. 2022廣東株洲，20，6分如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC1求ECD的度數(shù)；2假設(shè)CE=5，求BC長【答案】1解法一：DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36. 解法二：DE垂直平分AC，AD=CD，ADE=CDE=90，又DE=DE，ADECDE，ECD=A=36. 2解法一：AB=AC，A=36，B=ACB=72，ECD=36，BCE=ACB-ECD=36，BEC=72=B， B

17、C=EC=5.解法二：AB=AC，A=36，B=ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B，BC=EC=5. 10(2022重慶綦江，24，10分)如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連結(jié)BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CPCQ5, 假設(shè)BC8時，求PQ的長.【答案】：(1)證明ABC和CDE均為等邊三角形， ACBC , CDCE 且ACBDCE60 ACDDCBDCBBCE60 ACDBCE ACDBCE2解：作CHBQ交BQ于H, 那么PQ2HQ 在Rt

18、BHC中 ，由和1得CBHCAO30， CH4 在RtCHQ中，HQ PQ2HQ6 11. 2022江蘇揚州，23,10分：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC，1求證：ABC是等腰三角形；2判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由?！敬鸢浮?證明：OB=OC OBC=OCBBD、CE是兩條高 BDC=CEB=90又BC=CB BDCCEBAASDBC=ECB AB=AC ABC是等腰三角形。 2點O是在BAC的角平分線上。連結(jié)AO.BDCCEB DC=EB,OB=OC OD=OE又BDC=CEB=90 AO=AO ADOAEOHL DAO=EAO 點O是在BAC的角

19、平分線上。12. 2022廣東省，21，9分如圖1，ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF或它們的延長線分別交BC或它的延長線于G、H點，如圖2.1問：始終與AGC相似的三角形有及；2設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式只要求根據(jù)2的情況說明理由；3問：當x為何值時，AGH是等腰三角形【解】1HGA及HAB； 2由1可知AGCHAB，即，所以，3當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由1可知AGCHGA所以，假設(shè)AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH假設(shè)AG=