探究線段的垂直平分線的性…5

1、線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教材分析線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形全等、線段的垂直平分線的概念、軸對稱的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，線段的垂直平分線的性質(zhì)在計算、證明和作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計算，也是今后證明線段相等和線垂直的依據(jù)，具有承上啟下的作用。學(xué)習(xí)過程中滲透的轉(zhuǎn)化、探索、歸納等數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有重要的意義。二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探究能力，并能在探究過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法學(xué)生已經(jīng)很好的掌握了用全等三角形證明線段相等和角相等，這為兩個性質(zhì)的證明提供了知識準(zhǔn)備上一課時剛剛學(xué)

2、習(xí)了軸對稱的性質(zhì)，對線段垂直平分線已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。對于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”教材要求學(xué)生自己證明，這對于學(xué)生來說有一定的難度一是證明以文字命題的結(jié)論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生對這類證明接觸不多，會感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對于學(xué)生來說是另一難點，需要教師的正確引導(dǎo)和點撥三、教學(xué)目標(biāo)知識技能：能準(zhǔn)確表述線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的內(nèi)容，正確寫出已知求證并證明。能運用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷動手操作、觀察、猜想、論證等過程，發(fā)展合情推理能力問題解決：在探

3、究性質(zhì)的過程中，體驗解決問題的多樣性和數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。在性質(zhì)的應(yīng)用中，發(fā)展應(yīng)用意識。情感態(tài)度：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強求知欲，并獲得成功的體驗。四、教學(xué)重點:線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 教學(xué)難點：線段的垂直平分線判定的證明五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)后，就能解決這個問題.【設(shè)計意圖】通過這個實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考2、探索新知（性質(zhì)定理）1）猜一猜問題2 如圖，直線l 垂直平分線段AB，垂足為O，由垂直平分線的定

4、義有OA=OB.P1，P2，P3是l 上異于點O的點，試猜想點P1，P2，P3到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系師生活動：學(xué)生獨立思考，全班交流，得出結(jié)論：點P1，P2，P3，到點A 與點B之間的距離相等【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力2）動一動追問：你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生動手操作，用“量一量”、“折一折”來驗證這一結(jié)論【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用不同的方法來驗證這一結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，懂得用驗證的方法來說明猜想的正確性3）看一看如圖，若在直線l 上任取一點P，那么這一點P與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？（教師幾何畫

5、板演示）由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？師生活動：師生共同得出線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質(zhì)的過程4）證一證你能證明線段的垂直平分線的性質(zhì)嗎？已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，畫出相應(yīng)的圖形，學(xué)生獨立完成證明過程【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、證明線段垂直平分線的性質(zhì)的完整過程，積累探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗追問：線段垂直平分線的性質(zhì)有何用途？到目前為止，你學(xué)會了哪些證兩條線段相等的方法？師生活動：學(xué)

6、生積極思考，互相補充，師生共同歸納?！驹O(shè)計意圖】加強新舊知識之間的練習(xí)，把所學(xué)的知識納入到整個知識體系中去。練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等于_練習(xí)2如圖，如果ACD的周長為18cm，ABC的周長為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長? A E D C B 師生活動：學(xué)生先獨立思考，再互相交流，說思路方法，教師給予評價?！驹O(shè)計意圖】邊學(xué)邊練，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)定理。問題2具有開放性，有助于提高學(xué)生思維能力。3、再探新知（判定定理）動手作圖：做線段AB=4cm，利用圓規(guī)找到距

7、離點A、B是3cm的點，再找到距離點A、B是4cm的點，5cm的點你還能找到與A、B距離相等的其他點嗎？這些點在線段AB的垂直平分線上嗎，怎樣驗證？由此你能得到什么猜想？猜想：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。師生活動:學(xué)生作圖、思考、討論、交流，得出猜想，教師引導(dǎo)【設(shè)計意圖】學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，降低難度。你能寫出已知求證，并證明嗎？已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上師生活動:學(xué)生思考、討論、交流，在討論交流的過程中，明確證明的思路，并獨立完成證明，教師對有困難的學(xué)生個別指導(dǎo)，最后歸納證明的方法：作垂直，證平分；作平分，證垂直作角分線

8、，證垂直平分【設(shè)計意圖】學(xué)生體驗由原命題得到它的逆命題的過程，體會研究幾何命題的基本思路，進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明幾何命題的一般步驟，培養(yǎng)逆向思維能力，發(fā)展歸納概括能力練習(xí)3.已知直線l與線段AB交于點O，點P在直線l上，且AP=PB，下列結(jié)論正確的有 OA=OB POAB APO=BPO 點P在線段AB的垂直平分線上追問：如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？練習(xí)4用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？練習(xí)5：解決課前提出的問題實際問題數(shù)學(xué)化師生活動：學(xué)生積極思考，回答問題，總結(jié)方法，教師給予評價?！驹O(shè)計意圖】針對易

9、錯點和實際問題情景，鞏固垂直平分線的判定定理，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。想一想：與一條線段兩個端點距離相等的點有多少個？這些點組成了什么圖形？滿足“與A、B的距離相等”的所有點都在線段AB的垂直平分線上嗎？線段AB的垂直平分線上的所有點都滿足“與點A、B的距離相等”這一條件嗎？結(jié)論：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有的點的集合師生活動: 學(xué)生獨立思考，充分發(fā)表自己的見解【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生體會線段的垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)4綜合運用說說角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)的相同和不同之處。練習(xí)6如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交

10、BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG 師生活動: 學(xué)生先獨立思考，再合作交流，充分發(fā)表自己的見解，學(xué)生代表板演，師生共同總結(jié)?！驹O(shè)計意圖】 加強新舊知識之間的聯(lián)系，明確解題思路，提高能力。5歸納小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）你還有什么其他方面的收獲？還有什么困惑？師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)【設(shè)計意圖】 通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想6布置作業(yè)：必做題:教科書習(xí)題13.1第6、9、13題選做題：教科書習(xí)題13.1第12題六、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。針對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)自主性和差異性原則，引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察度量猜測論證”發(fā)現(xiàn)法獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主