第十三章軸對稱學案(共17頁)

1、PAGE PAGE 20山東師范大學 劉延香編第十二章 軸對稱12.1 軸對稱 第一(dy)課時【學習(xux)目標】：1、通過實例認識軸對稱，掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這兩個(lin )概念2、培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力.【學習重點】：準確掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這兩個概念的實質.【學習難點】：軸對稱圖形和關于直線成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系.【預習形成】：一、情景創(chuàng)設1. 看教材P29圖12.11（將生活中的對稱美牽引到數(shù)學中來）2. 先來看幾幅圖片,觀察它們都有些什么共同特征二、探索研討（一）軸對稱圖形1、做一做把一張對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），

2、想一想,展開后會是一個什么樣的圖形？2、看一看，想一想細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？3、歸納：軸對稱圖形定義：如果(rgu)一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分(b fen)能夠 這個(zh ge)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸.4、例題講解：教材P30練習（完成于書上）5、練習：教材P37第6題（完成于書上）（二）軸對稱1、思考：教材P302、歸納：軸對稱定義 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱.這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重疊的點

3、）叫做對稱點.3、練習：標出下列圖形中的對稱點4、練習：教材P36第2題（完成于書上）(三) 關于某條直線成軸對稱的圖形的性質特征1、思考：教材P31（上面那個）2、歸納：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的3、軸對稱圖形和關于直線成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別: 軸對稱是說 個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說 個具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對稱軸。如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(b fen)，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形

4、三、總結(zngji)四、課堂(ktng)鞏固1、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點 12.1 軸對稱 第二課時【學習目標】：1、探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀2、探索線段垂直平分線的性質，培養(yǎng)學生認真探究、積極思考的能力.【學習重點】：探索軸對稱的性質，并總結出線段垂直平分線的性質.【學習難點】：探索并總結出線段垂直平分線的性質，能運用其性質解答簡單的幾何問題.【預習形成】:一、學習新知（一）軸對稱的性質1、如圖12.14，ABC和ABC關于直線MN對稱，點ABC分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、C

5、C與直線MN有什么關系？（1）設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是(ysh)有PA ，MPA 度（2）對于(duy)其他的對應點，如點B、B，C、C也有類似(li s)的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么 是任何一對對應點所連線段的 .類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.4、練習：教材P32圖12.15（二）線段垂直平分線的性質1、探究：教材P322、歸納，線段

6、垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 3、思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？探究：教材P334、歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上（三）應用1、如下圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？2、如下(rxi)圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？二、總結(zngji)三、課堂(ktng)鞏固1、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長.12.1 軸對稱 第三課時【學習目標】：1、依據(jù)軸對

7、稱的性質找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸 2、作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖【學習重點】：作出軸對稱圖形的對稱軸【學習難點】：在自己的動手畫圖中體驗軸對稱的性質及線段垂直平分線的性質【預習形成】：一、知識回顧1、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連 的 線二、學習新知（一）思考：教材P34思考歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸（二）應用1、如圖，點A和點B關于(guny)某條直線成軸對稱，你能作出這條直線(zhxin)嗎?2、已知線段(xindun)AB，作出它的垂直平分線CD，并

8、拼出線段的中點O.3、如圖，在五角星上作出一條對稱軸4、練習：教材P36第6題三、總結四、課堂鞏固1、畫出下列圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們畫的對稱軸一樣嗎?2、如圖，角是軸對稱圖形嗎?如果是，畫出它的對稱軸3、如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形?畫出它們的對稱軸4、如圖所示在方格紙上畫出的一棵樹的一半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半12.2 作軸對稱圖形(txng) 12.2.1 作軸對稱圖形(txng) 【學習(xux)目標】：1、能夠作軸對稱圖形 2、能夠用軸對稱的知識解決相應的數(shù)學問題【學習重點】：作軸對稱圖形【學習難點】：用軸對稱知識解決相應的數(shù)學問題【預習形成】:一、創(chuàng)設

9、情境1、閱讀教材P39的四輻圖2、操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？3、歸納：（1）由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的 、 完全相同.（2）新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關于直線l的 點.（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸 .二、作軸對稱圖形1、如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關于直線l對稱的圖形。2、歸納(gun)：3、練習(linx)：教材P41練習第1題三、用軸對稱知識解決(jiju)相應的數(shù)學問題1、探究：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，

10、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？四、總結五、課堂鞏固1、把下列圖形補成關于L對稱的圖形。2、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。12.2.2 用坐標(zubio)表示軸對稱【學習(xux)目標】：1、能夠經(jīng)過(jnggu)探索利用坐標來表示軸對稱 2、掌握關于x軸、y軸對稱的點的坐標特點【學習重點】：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特點【學習難點】：用坐標表示軸對稱的應用【預習形成】:一、知識回顧1、已知ABC，求作ABC，使它與ABC關于直線l成軸對稱二、學習新知（一）關

11、于x軸、y軸對稱的點的坐標特點1、思考：教材P432、探索：在平面直角坐標系內畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關于x軸對稱的點A( )B( )C( )D( )E( )關于y軸對稱的點A( )B( )C( )D( )E( )（平面(pngmin)直角坐標系在教材P43圖12.211）3、歸納(gun)：點（x，y）關于(guny)x軸對稱的點的作標是 ；點（x，y）關于y軸對稱的點的作標是 4、例題解析：教材P44例2 5、練習：教材P44練習第1題、第2題（完成于書上）（二）應用1、如

12、圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形三、總結四、課堂鞏固1、分別寫出下列各點關于x軸和y軸對稱的點的坐標（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）關于x軸對稱的點關于y軸對稱的點2、如圖，利用關于坐標軸對稱(duchn)的點的坐標的特點，分別作出與ABC關于(guny)x軸和y軸對稱的圖形12.3 等腰三角形12.3.1 等腰三角形（第一(dy)課時）【學習目標】: 1從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點2會運用等腰三角形的性質【學習重點】: 1等腰三角形的概念及性質2等

13、腰三角形性質的應用【學習難點】: 等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.【預習形成】:一知識導學等腰三角形的概念： . 等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等.等腰三角形的性質： eq oac(,1)、 . eq oac(,2)、 .4.性質的證明:5.例題:6.練習(linx): 教材|P51 練習1、2、3二隨堂練習(linx):1、 eq oac(,1)、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhu chn)是 ； eq oac(,2)、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； eq oac(,3)、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

14、 。2、 eq oac(,)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ _； eq oac(,)等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_； eq oac(,)等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_ _。3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm 求這個等腰三角形的邊長課后作業(yè) （一）課本P564、6題 12.3.1 等腰三角形（第二課時）【學習目標】：理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.【學習重點】：等腰三角形的判定定理及推論的運用【學習難點】：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系

15、.【預習形成】：一、復習等腰三角形的性質二提出問題，探索新知：1.思考P51結論：_.證明(zhngmng):2.例題(lt)講解:例2:求證:如果三角形的一個外角(wi jio)的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形.例3: 自己完成.三.課堂鞏固1.教材P53練習四小結：1判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？2判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？3等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？12.3.2 等邊三角形（第一課時）【學習目的】:使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度.熟識等邊三角形的性質及判定 3通過例

16、題教學，幫助學生總結代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法.【學習重點】: 等腰三角形的性質及其應用.【學習難點】: 簡潔的邏輯推理.【預習(yx)形成】: 一、復習(fx)鞏固 1敘述(xsh)等腰三角形的性質，它是怎么得到的? 2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少? 二、新課探究 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等.我們把三條邊都相等的三角形叫做_. 等邊三角形具有什么性質呢?1請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數(shù)，并提出猜想.性質:判定: 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?三.例題講解:獨立完成教材P54例4.

17、四.小結:五.課堂鞏固:1課本(kbn)P54練習(linx)1、2 2. 補充(bchng)：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。3.課本P56習題7、912.3.2 等邊三角形（第一課時）【學習目標】：1、掌握直角三角形一個銳角是30的相關定理.2、會運用定理進行相關的計算.【學習重難點】： 會運用定理進行相關的計算.【預習形成】：預習課本第55頁到第56頁，思考并回答下列問題:1、等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質和判定的異同嗎? 概念 性 質 判 定 等 腰三 角 形 等 邊三 角 形 二.探究(tnji)新課:在直角三角形中,如果一個銳角(rujio)等于30，那么(n me)它所對的直角邊等于 .試證明上面的定理（提示：延長CB到D，使BD=BC,連接AD）在直角三角形中,如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于 試證明上面的定理（提示：延長CB到D，使BD=BC,連接AD）30三.例題講解: 獨立完成P55例5.四.小結:五.課堂鞏固1RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2cm，則A