冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第1單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題圓的特征1.圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。2.圓是軸對(duì)稱圖形,圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 看圖填空。圓的直徑是()cm,半徑是()cm。【解答】84圓的各部分名稱1.圓心:圓中心的一點(diǎn)叫做圓心,一般用字母O來表示。2.半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,用字母r來表示。3.直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母d來表示。4.一個(gè)圓有無數(shù)條半徑,無數(shù)條直徑。5.半徑、直徑的關(guān)系:在同圓(或等圓)中,所有半徑都相等,所有直徑都相等,且直徑是半徑的2倍,用字母表示為d=2r或r=d2。 以點(diǎn)O為圓心,用圓規(guī)畫一個(gè)直

2、徑為2 cm的圓,并標(biāo)出直徑和半徑?！窘獯稹咳鐖D所示。圓的畫法用圓規(guī)畫圓的方法:(1)把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑)。(2)把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上作為圓心。(3)讓裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個(gè)圓。 以點(diǎn)O為圓心,畫一個(gè)直徑是3厘米的圓?！窘獯稹咳鐖D所示。圖案設(shè)計(jì)借助圓規(guī)、直尺等工具,可利用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)美麗的圖案。 發(fā)揮自己的想象力,用圓設(shè)計(jì)你喜歡的圖案。【解答】如圖所示。(答案不唯一)扇形特征1.扇形是由兩條半徑和圓上一段曲線圍成的圖形。2.扇形都有一個(gè)角,角的頂點(diǎn)是圓心,角的兩條邊是圓的兩條半徑,這個(gè)角叫做圓心角。 在圓心為點(diǎn)A的圓中畫出一個(gè)扇形并涂色?！?/p>

3、解答】如圖所示。(畫法不唯一)第2單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題比1.比:比表示兩個(gè)數(shù)相除,兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。2.比的各部分名稱。3.比值是一個(gè)數(shù),可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。 求比值。380.625【解答】380.625=3858=3858=3115=35比的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2.化簡(jiǎn)比:把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 化簡(jiǎn)比。1.2噸600千克【解答】1.2噸600千克=1200千克600千克=1200600=21比例1.比例的意義:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱:組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng),

4、兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3.比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4.解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。 解比例。x9=1356【解答】56x=91356x=3x=365x=185按比例分配問題1.按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫做按比例分配。2.已知總量和各部分量的比,求各部分量的方法:(1)先求出份數(shù),再求各部分量占總數(shù)的幾分之幾,用總數(shù)乘各部分量占總數(shù)的幾分之幾,求出各部分量。(2)先求出每份是多少,再用每份的數(shù)量乘各部分量所占的份數(shù),求出各部分量。 (易錯(cuò)題)一種藥水是把藥粉和水按1200

5、的質(zhì)量比配制而成的,現(xiàn)配制804克藥水,需要多少克藥粉?【解答】設(shè)需要x克藥粉。1200+1=x804201x=804x=804201x=4答:需要4克藥粉。按比例分配問題3.已知各部分量的比和一個(gè)部分量,求其余部分量的方法:(1)設(shè)未知部分量為x,根據(jù)各部分量的比列方程解答。(2)先求出每份是多少,再用每份數(shù)量乘各部分量所占的份數(shù),求出各部分量。(3)求出未知量是已知量的幾分之幾,用已知量乘未知量占已知量的幾分之幾,求出未知量。(4)求出已知量是未知量的幾分之幾,用已知量除以已知量占未知量的幾分之幾,求出未知量。 配制一種農(nóng)藥,藥與水的質(zhì)量比是150,現(xiàn)有藥20 kg,則需要水多少千克?【解

6、答】2050=1000(kg)答:需要水1000 kg。第3單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法1.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。2.百分?jǐn)?shù)的讀法:先讀百分號(hào),讀作“百分之”,再讀百分號(hào)前面的數(shù),如60%讀作百分之六十。3.百分?jǐn)?shù)的寫法:寫百分?jǐn)?shù)時(shí),通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而是在原來的分子后面加上“%”來表示,如百分之九十寫作90%。 某班男生有30人,女生有40人。(1)男生人數(shù)是女生的百分之幾?(2)男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分之幾?【解答】(1)3040=0.75=75%答:男生人數(shù)是女生的75%。(2)30(30+

7、40)=30700.43=43%答:男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的43%。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化及大小比較1.百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:百分?jǐn)?shù)小數(shù)2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化:百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)3.在百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小時(shí),通常把它們都化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來比較。 把3.14,227,314%按從大到小的順序排列。【解答】2273.143314%=3.142273.14314%求百分率1.求百分率實(shí)質(zhì)上就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,用除法計(jì)算,結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。2.常見的百分率的計(jì)算方法:成活率=成活的棵數(shù)總棵數(shù)100%,發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%,森林覆蓋率=森林面積陸地面積100%,合格率=合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)

8、品總數(shù)100%。 用200千克花生榨出花生油76千克,這種花生的出油率是多少?【解答】76200100%=38%答:這種花生的出油率是38%。百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計(jì)算。即一個(gè)數(shù)(單位“1”)百分之幾=所求量(一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少)。 (易錯(cuò)題)幸福村去年植樹120棵,今年植樹的棵數(shù)是去年的125%,今年植樹多少棵?【解答】120125%=150(棵)答:今年植樹150棵。第4單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題圓的周長(zhǎng)1.圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng),一般用字母“C”表示。2.圓周率:圓的周長(zhǎng)和直徑的比值,用字母表示,是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),3.14。3.圓

9、的周長(zhǎng)計(jì)算公式:C=2r或C=d。 一輛自行車的車輪半徑為30厘米,車輪向前滾動(dòng)20周大約能行多少米?【解答】23.1430=188.4(厘米)188.420=3768(厘米)3768厘米=37.68米答:車輪向前滾動(dòng)20周大約能行37.68米。圓的面積1.圓的面積:圓所占平面的大小叫圓的面積,一般用字母“S”表示。2.圓面積的計(jì)算公式:S=r2或S=d22。3.已知圓的周長(zhǎng),求面積:先求r=C2,再代入公式計(jì)算可得到S=r2=C22。 一個(gè)圓形花壇,它的直徑是8米,求它的面積。【解答】82=4(米)3.1442=50.24(平方米)答:這個(gè)圓形花壇的面積是50.24平方米。圓環(huán)的面積1.圓環(huán)

10、的面積實(shí)際是兩個(gè)同心圓的面積差。2.圓環(huán)面積的計(jì)算方法:設(shè)外圓半徑為R,內(nèi)圓半徑為r。圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積=R2-r2=(R2-r2)。 街心花園有一個(gè)半徑為8 m的圓形花壇,要在其周圍修一條2 m寬的水泥路,這條水泥路的面積是多少?【解答】3.14(8+2)2-3.1482=3.14(102-82)=3.14(100-64)=113.04(m2)。答:這條水泥路的面積是113.04 m2。第5單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(1)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的問題的解法:(1)求甲比乙多百分之幾:(甲-乙)乙或甲乙-1;(2)求甲比乙少百分之幾:(乙-甲)乙或

11、1-甲乙。 4比5少百分之幾?【解答】(5-4)5=0.2=20%百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(2)求比一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少的問題的解題規(guī)律:把一個(gè)數(shù)看成單位“1”,用一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)百分之幾或一個(gè)數(shù)(1百分之幾)來求。 一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1800元,現(xiàn)在降低了15%,電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是多少元?【解答】1800(1-15%)=180085100=1530(元)答:電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是1530元。稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題已知比一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù),求這個(gè)數(shù)是多少的問題的解題規(guī)律:把這個(gè)數(shù)看成單位“1”,單位“1”未知,列方程解答。其數(shù)量關(guān)系式為單位“1”的量(1另一個(gè)量比單位“1”多或少的百分率)=另一個(gè)

12、量。 某地去年退耕還林720公頃,超過計(jì)劃面積的20%。去年計(jì)劃退耕還林多少公頃?【解答】設(shè)去年計(jì)劃退耕還林x公頃。(1+20%)x=720 x=600答:去年計(jì)劃退耕還林600公頃。折扣1.商品按原價(jià)的百分之多少出售,叫做打折銷售,通常稱為“打折”。幾折就是原價(jià)的百分之幾十,幾幾折就是原價(jià)的百分之幾十幾。2.折扣問題可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)問題解答。 兩個(gè)商店賣同一款上衣,甲店原價(jià)80元,六五折出售,乙店原價(jià)75元,打八折,在哪家買便宜?【解答】甲:8065%=52(元)乙:7580%=60(元)5260所以在甲店買便宜。成數(shù)1.成數(shù)通常用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)和降低情況。幾成就是百分之幾十,

13、幾成幾就是百分之幾十幾。2.成數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)問題解答。 李叔叔種白菜,去年收了41.6噸,今年收了52噸,今年比去年增產(chǎn)幾成?【解答】(52-41.6)41.6=25%答:今年比去年增產(chǎn)二成五。稅收1.稅收的相關(guān)名稱:(1)應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(2)稅率:應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額)的比率叫做稅率。2.應(yīng)納稅額的計(jì)算方法:應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅所得額稅率。 某商場(chǎng)今年五月份的營業(yè)額是40萬元,按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅,這個(gè)月應(yīng)繳多少?【解答】405%=2(萬元)答:這個(gè)月應(yīng)繳2萬元。儲(chǔ)蓄1.存款分為活期、整存整取和零存整取等方式。2.利息的相關(guān)概念:(1)本金:存入銀

14、行的錢叫做本金。(2)利息:取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。(3)利率:利息與本金的百分比叫做利率。3.利息的計(jì)算方法:利息=本金利率存期。 小明將8000元存入銀行,存3年定期,如果年利率是3.75%,到期實(shí)際可以取回多少元?【解答】80003.75%3=3003=900(元)8000+900=8900(元)答:到期實(shí)際可取回8900元。第6單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題放大與縮小1.圖形放大和縮小的特點(diǎn):圖形大小發(fā)生變化,形狀不變。2.在方格紙上按一定比例將圖形放大或縮小的方法:(1)看原圖每邊占幾格;(2)算出按給定的要求放大或縮小后得到的新圖形每邊占幾格;(3)畫出放大或縮小后的圖

15、形。 (1)用小棒擺出下面的圖形,使各邊縮小到原來的13。(空隙忽略不計(jì))(2)用小棒擺出下面的圖形,使各邊放大到原來的2倍。(空隙忽略不計(jì))【解答】(1)(2)比例尺1.比例尺的意義:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。2.比例尺的基本關(guān)系式:圖上距離實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺。3.比例尺的分類:數(shù)值比例尺和線段比例尺。 (易錯(cuò)題)把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是()?！窘獯稹?2000000用比例尺解決實(shí)際問題根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離:(1)圖上距離=實(shí)際距離比例尺;(2)實(shí)際距離=圖上距離比例尺或?qū)嶋H距離=圖上1厘米所表示的實(shí)際距離圖上距離。 在比例尺

16、是15000的圖紙上,畫有一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形草坪,草坪的實(shí)際周長(zhǎng)是多少米?實(shí)際面積是多少平方米?【解答】415000=20000(厘米)20000厘米=200米2004=800(米)200200=40000(平方米)答:草坪的實(shí)際周長(zhǎng)是800米,實(shí)際面積是40000平方米。第7單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)1.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映數(shù)據(jù)數(shù)量的多少。2.折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能反映數(shù)量的多少,還能清楚地反映數(shù)據(jù)的增減變化情況。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映部分量與總量之間的關(guān)系。 (易錯(cuò)題)填空。(1)統(tǒng)計(jì)紅星小學(xué)各年級(jí)人數(shù),選用()統(tǒng)計(jì)圖。(2)統(tǒng)計(jì)一個(gè)班學(xué)生參加各種

17、課外活動(dòng)人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比,選用()統(tǒng)計(jì)圖。【解答】(1)條形(2)扇形扇形統(tǒng)計(jì)圖1.扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義:用一個(gè)圓的面積表示總數(shù)量,圓中的扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比,這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是扇形統(tǒng)計(jì)圖。2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征:扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分與整體之間的關(guān)系。3.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算。(1)總量部分量占總量的百分比=部分量。(2)部分量部分量占總量的百分比=總量。 六年級(jí)一班上學(xué)期期末體育成績(jī)優(yōu)秀的有15人,良好的有25人,及格的有10人,沒有不及格的,它們各占全班人數(shù)的百分之幾?畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖?！窘獯稹?5+25+10=50(人)優(yōu)秀:1550=30%良好:2550=50%及格:1050=20%扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。第8單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題找次品找次品的最優(yōu)方法:把待測(cè)物品平均分成3份,不能平均分的,多的1份與少的1份只相差1,這樣就能保證稱量次數(shù)最少。 12個(gè)零件,有一個(gè)不合格(重一些),用天平至少稱幾次,就一定能找出不合格的零件?【解答】把12個(gè)零件平均分成3份,把其中2份分別放在天平的兩邊。若平衡,把剩下的4個(gè)分成2份,再把2個(gè)零件分成2份;若不平衡,同樣把重的4個(gè)分成2份,再把重的2個(gè)分成2份。這樣,至少3次就一定能找到不合格的零件。簡(jiǎn)單判斷學(xué)會(huì)從出現(xiàn)次數(shù)最多的面開始思考,用“排除法”