第四章 控制策略

1、 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的控制策略4.1 數(shù)字PID控制4.2 串級(jí)控制4.3 大林（Dahlin）算法4.4 數(shù)字控制器設(shè)計(jì)(shj)方法共一百八十四頁(yè)共一百八十四頁(yè) 連續(xù)生產(chǎn)過程DDC控制的主要任務(wù):設(shè)計(jì)(shj)一個(gè)數(shù)字調(diào)節(jié)器，其方法是： 用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)模擬調(diào)節(jié)器，然后在DDC系統(tǒng)中，用數(shù)字方法對(duì)PID進(jìn)行數(shù)字模擬； 用采樣控制理論進(jìn)行數(shù)字直接分析和設(shè)計(jì)（離散化系統(tǒng)）。共一百八十四頁(yè) 方 法 系 統(tǒng) 分 類連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng)輸入量與輸出量之關(guān)系微分方程差分方程數(shù)學(xué)工具拉氏變換Z 變 換使用函數(shù)傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)現(xiàn)代控制理論狀態(tài)方程離散時(shí)間狀態(tài)方程表4-1 控制系統(tǒng)(

2、kn zh x tn)的研究方法 共一百八十四頁(yè)4.1 數(shù)字(shz)PID控制 PID 優(yōu)點(diǎn)： 技術(shù)成熟 接受程度高 不需要求出數(shù)字模型 控制(kngzh)效果好共一百八十四頁(yè)4.1.1 模擬(mn)PID控制器式中u 控制器的輸出； e(t)控制器的輸入，一般為 偏差(pinch)值，即e(t)=y(t)-r(t)； Kp 比例系數(shù)； 比例控制器的微分方程為:(4-1)1.比例控制器（P）u(t)共一百八十四頁(yè) 比例調(diào)節(jié)作用的大小(dxio)，除了與偏差e(t)有關(guān)外，主要取決于比例系數(shù)KP。比例系數(shù)愈大調(diào)節(jié)作用愈強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性也愈好。KP太大時(shí)會(huì)引起自激震蕩。主要缺點(diǎn)(qudin):存在靜

3、差。共一百八十四頁(yè) TI積分時(shí)間常數(shù)。它表示(biosh)積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。2. 比例(bl)積分控制器（PI）其積分方程為:(4-2)共一百八十四頁(yè) 積分作用優(yōu)點(diǎn)：積分作用能消除靜差。 積分作用缺點(diǎn)：動(dòng)作(dngzu)緩慢，不能及時(shí)克服擾動(dòng)的影響，致使被調(diào)參數(shù)的動(dòng)態(tài)偏差增大，調(diào)節(jié)過程增長(zhǎng)。共一百八十四頁(yè) 對(duì)于PI調(diào)節(jié)器當(dāng)有一階躍作用時(shí)，開始瞬時(shí)有一比例輸出uI。隨后在同一方向，在uI的基礎(chǔ)上輸出值不斷增大，這就是(jish)積分作用。 如果把比例和積分兩種作用合起來(lái)，就構(gòu)成(guchng)PI調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律為：(4-3)共一百八十四頁(yè) 積分(jfn)作

4、用具有飽和作用，經(jīng)過一段時(shí)間以后，PI調(diào)節(jié)器的輸出趨于穩(wěn)定值KIKPe(t)，其中系數(shù)K1KP是時(shí)間t時(shí)的增益，稱之為靜態(tài)增益，用K（）=K1KP表示。 PI控制器既克服了單純比例控制器有靜差存在的缺點(diǎn)，又避免了積分控制器響應(yīng)慢的缺點(diǎn)。共一百八十四頁(yè) 控制對(duì)象具有較大的慣性時(shí)，用PI控制器就無(wú)法得到(d do)很好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。 如果在控制器中加入微分作用，使偏差盡快消除。3.比例(bl)微分控制器（PD）微分方程為:式中TD 微分時(shí)間常數(shù)共一百八十四頁(yè) 微分作用的特點(diǎn):微分作用不能消除靜差，而只能在偏差剛剛出現(xiàn)的時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)很大的調(diào)節(jié)作用。 同積分作用一樣，微分作用一般也不能單獨(dú)使用(shyn

5、g)，需要與比例作用配合使用(shyng)，構(gòu)成PD控制器。 當(dāng)偏差剛出現(xiàn)的瞬間，PD控制器輸出(shch)一個(gè)很大的階躍信號(hào)，然后按指數(shù)規(guī)律下降，直至最后微分作用完全消失，變成一個(gè)純比例調(diào)節(jié)。 微分作用的強(qiáng)弱可以通過改變微分時(shí)間常數(shù)TD來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。共一百八十四頁(yè)理想(lxing)的PID微分方程為: (4-5)把比例、積分、微分三種作用組合起來(lái)(q li)，形成PID控制器PID結(jié)構(gòu) 共一百八十四頁(yè) 對(duì)于一個(gè)PID三作用控制器，在階躍信號(hào)作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)，然后再進(jìn)行積分，直到消除靜差為止。 并非所有系統(tǒng)都需要使用PID調(diào)節(jié)器控制器，在工業(yè)(gngy)控制系統(tǒng)中，

6、PI、PD調(diào)節(jié)器也常常被人們采用。共一百八十四頁(yè)4.1.2 數(shù)字(shz)PID控制器控制算法式中：u(t)控制器的輸出(shch)信號(hào)； e(t)控制器的偏差信號(hào)，它等于測(cè)量值 與給定值之差； KP 控制器的比例系數(shù)； TI 控制器的積分時(shí)間； TD 控制器的微分時(shí)間。1.PID算法的數(shù)字化 由公式(4-5)可知，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中PID算法的模擬表達(dá)式為：(4-6)共一百八十四頁(yè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，必須(bx)把式(4-6)離散化。(4-7)(4-8)(4-6) 積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可用求和及增量式表示.用數(shù)字形式的差分方程來(lái)代替(dit)連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。共一百八十四頁(yè)式中，t = T 采樣周期

7、(zhuq)； e(n) 第n次采樣時(shí)的偏差值； e(n-1) 第(n-1)次采樣時(shí)的偏差值； n 采樣序號(hào)，n=0，1，2 將式(4-7)和式(4-8)代入式(4-6)，則可得到(d do)離散PID表達(dá)式：（4-9） 提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)在第n個(gè)采樣時(shí)刻的位置U（n），其輸出值 U（n）與閥門開度的位置一一對(duì)應(yīng)，通常把式(4-9)稱為PID的位置控制算式。共一百八十四頁(yè)根據(jù)(gnj)推理原理可寫出(n1)次的PID輸出表達(dá)式： 用式(4-9)減去式(4-10)可得：(4-10)（4-9） 由式(4-9)可以看出，要想計(jì)算U(n)，不僅需要本次與上次的偏差信號(hào)e(n)與e(n-1)，而且還要在積分

8、項(xiàng)把歷次的偏差信號(hào)e(j)進(jìn)行相加。這樣不僅使得計(jì)算繁瑣而且為了保留e(j)還要占用很大的內(nèi)存。因此(ync)用式(4-9)直接進(jìn)行控制是不方便的。為此我們做如下的改動(dòng)：共一百八十四頁(yè)式中 積分系數(shù) 由式(4-11)可知(k zh)，要計(jì)算第n次輸出值U(n)，只需知道U(n-1)，e(n)，e(n-1)，e(n-2)即可。整理(zhngl)后可得：(4-11)微分系數(shù)共一百八十四頁(yè) 式(4-12)表示第n次輸出(shch)的增量U(n)，等于第n次與第n-1次控制器輸出的差值,所以（4-12）叫做PID的增量控制式。 PID的增量(zn lin)控制式(4-12)共一百八十四頁(yè) 在位置控制算

9、式中，輸出的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，控制算式要對(duì)E(j)進(jìn)行累加；由于輸出全量，計(jì)算機(jī)的任何故障(gzhng)都會(huì)引起U(n)大幅度變化，對(duì)生產(chǎn)不利。（4-9） 用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)位置式的原理(yunl)如下圖所示：共一百八十四頁(yè) 增量式PID控制算法：例如步進(jìn)電機(jī)作為系統(tǒng)的輸出控制部件。作為一個(gè)積分元件，并兼作輸出保持器，對(duì)計(jì)算機(jī)的輸出增量u(k)進(jìn)行(jnxng)累加，實(shí)現(xiàn)了u(k)=u(k)的作用。 在可控硅作為執(zhí)行器或?qū)刂凭纫蟾叩南到y(tǒng)(xtng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法，而在以步進(jìn)電機(jī)或電動(dòng)閥門作執(zhí)行器的系統(tǒng)(xtng)中，則應(yīng)用增量式算法。 共一百八十四頁(yè)例題：設(shè)有一個(gè)溫度控制系統(tǒng)，溫度測(cè)量

10、范圍是0600，溫度采用PID控制，控制指標(biāo)(zhbio)是(4502)。已知比例系數(shù)KP=4，積分時(shí)間TI=60s，微分時(shí)間TD=15s，采樣周期T=5s。當(dāng)測(cè)量值c(n)=448,c(n-1)=449,c(n-2)=452時(shí)，計(jì)算增量輸出u(n),若u(n-1)=1860,計(jì)算第n次閥位輸出u(n).解：將題中給出的參數(shù)代入有關(guān)(yugun)公式中計(jì)算得：由題知，給定值x=450中,將題中給出的測(cè)量值代入計(jì)算得：代入式4-12得：共一百八十四頁(yè)位置型和增量(zn lin)型PID程序設(shè)計(jì)。式中 積分系數(shù) 微分系數(shù)(4-13)2.PID算法(sun f)程序設(shè)計(jì)(1)位置型PID算法的程序設(shè)

11、計(jì)根據(jù)式(4-9)可寫出第k 次采樣PID表達(dá)式為:(4-12)4-11（4-9）共一百八十四頁(yè)由于KP，KI，KD有可能是小數(shù)(xiosh)，E(k)也可能是負(fù)數(shù)，編程時(shí)通常采用如下處理方法：將小數(shù)或混合小數(shù)化為整數(shù);采用16位有符號(hào)指令運(yùn)算。為了計(jì)算(j sun)方便設(shè):則式 (4-13) 可寫為:(4-14)(4-13)(4-14)即為離散化位置型PID編程表達(dá)式。共一百八十四頁(yè) 將小數(shù)或混合小數(shù)化為整數(shù) 運(yùn)算前通過(tnggu)乘以2N將其化為整數(shù)，然后把運(yùn)算結(jié)果再乘以2-N，在微型機(jī)中，乘以2N或乘以2-N都是很容易的，只要將數(shù)左移或右移N次就可以了。 例如，設(shè)KP=3.5，將其擴(kuò)大

12、28取整數(shù)，則KP=896=380H，編程時(shí)可將其定義為符號(hào)變量，即KP EQU 380H。共一百八十四頁(yè) 采用16位有符號(hào)指令運(yùn)算 負(fù)數(shù)應(yīng)以補(bǔ)碼(b m)形式存放，如KP=-3.5，將其擴(kuò)大28取整數(shù)，則KP=-896=FC80H，定義為符號(hào)變量為KP EQU 0FC80H 或 KP EQU -896即可。 共一百八十四頁(yè)根據(jù)式（4-14）編寫的位置型PID程序如下(rxi)：DATA SEGMENT UR EQU 0500H ;設(shè)定值=80H KP EQU 0380H ;KP=3.5 KI EQU 0040H ;KI=0.25 KD EQU 0000H ;KD=0 SAMP DW ? ;定

13、義A/D采樣值 E0 DW 0 ;定義E(k) E1 DW 0 ;定義E(k-1) UPK DW 2 DUP(0) ;定義UP(K) UIK1 DW 2 DUP(0) ;定義UI(K-1) UK DW 2 DUP(0) ;定義U(k)DATA ENDSCODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATASTART PEOC MOV AX,DATA MOV DS,AX(4-14)共一百八十四頁(yè) PID: MOV AX,UR ;取設(shè)定值 MOV BX, SAMP ;取采樣值 SUB AX,BX ;計(jì)算(j sun)E(K) MOV E0, AX ;保存E(k) MOV BX, K

14、P ;計(jì)算UP(k)=KPE(k) IMUL BX MOV UPK,AX MOV DS:UPK+2,DX ;存UP(k) MOV AX, E0 ;計(jì)算KIE(k) MOV BX, KI IMUL BX ADD UIK1, AX ;計(jì)算UI(k)= KIE(k) +UI(k-1) ADC DS:UIK1+2,DX MOV AX,E0 ;計(jì)算UD(k)=KD(E(k)-E(k-1) MOV BX, E1 SUB AX, BX ； E(k)-E(k-1)共一百八十四頁(yè) MOV BX, KD IMUL BX； ADD AX,UIK1 ;計(jì)算(j sun)UD(k)+ UI(k) ADC DX, DS:

15、UIK1+2 ADD AX, UPK ;計(jì)算UD(k)+ UI(k) + UP(k) ADC DX, DS:UPK+2 MOV UK, AX ;存U(k) MOV DS:UK+2, DX MOV AX, E0 ;E(k-1)=E(k) MOV E1, AX RETCODE ENDS END START KD(E(k)-E(k-1)(4-14)共一百八十四頁(yè)（2）增量(zn lin)型PID算法的程序設(shè)計(jì)根據(jù)式 (4-12) 可寫出第k次采樣(ci yn)增量型PID表達(dá)式為:(4-12)令：(4-15)(4-16)得：共一百八十四頁(yè) (4-17) 式中： 對(duì)（4-12）加以改進(jìn)：(4-12)共

16、一百八十四頁(yè)增量(zn lin)式PID控制算法共一百八十四頁(yè) 此外(cwi)在位置型PID算法中亦可采用增量型PID表達(dá)式計(jì)算，將式(4-11)改寫為：(4-17)共一百八十四頁(yè)4.1.3 數(shù)字(shz)PID控制器控制算法改進(jìn) 用PID數(shù)字控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，其控制質(zhì)量一般說來(lái)不如采用PID模擬控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制： 模擬控制器進(jìn)行的控制是連續(xù)的，控制作用每時(shí)每刻都在進(jìn)行；而數(shù)字控制器在保持器作用下，控制量在一個(gè)采樣周期內(nèi)是不變化的。 由于計(jì)算機(jī)的數(shù)值運(yùn)算和輸入/輸出需要一定的時(shí)間，控制作用在時(shí)間上有延滯。 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)(z chn)有限、A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率及精度而使控制有

17、誤差。 因此必須對(duì)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，下面介紹幾種常用的PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn)措施。共一百八十四頁(yè)(1)積分飽和的原因及影響 假設(shè)給定值從0突變?yōu)閤*。在執(zhí)行器不存在極限時(shí)，如曲線a，偏差e大，控制量u大，y;e保持很大，控制量u;當(dāng)e減小到某個(gè)值后，u不會(huì)再增加，然后開始下降(xijing);當(dāng)y等于設(shè)定值x*時(shí)，e=0，控制量u仍很大，輸出量y ,輸出量出現(xiàn)超調(diào)。1.積分(jfn)飽和及其防止方法一、 對(duì)積分項(xiàng)的改進(jìn)共一百八十四頁(yè) 在e變負(fù)后，積分項(xiàng)開始減小，使u下降較快。在y下降到小于x*時(shí)，偏差 e +，y 。u u*，y x*，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在極限，如曲線b，

18、在設(shè)定值從0突變?yōu)閤*時(shí)：控制量u=umax，系統(tǒng)(xtng)輸出y 。共一百八十四頁(yè)輸出y=x*，e小于等于0，u仍保持(boch)較大的數(shù)值，yx*e-，持續(xù)后，使u58.8 ,積分環(huán)節(jié)才能起作用。例：某溫度控制系統(tǒng)采用PID控制，溫度量程為01500，A/D的分辨率為8位，并采用8位字長(zhǎng)定點(diǎn)計(jì)算。已知KP=1，T=1s，TI=10s,試計(jì)算當(dāng)溫差達(dá)到多少時(shí)，才會(huì)有積分作用？共一百八十四頁(yè) 通常采用兩種方法來(lái)解決這個(gè)問題： 擴(kuò)大計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，增加計(jì)算機(jī)的位數(shù)，提高運(yùn)算精度。 當(dāng)積分項(xiàng)的輸出小于計(jì)算機(jī)的最低有效位時(shí)，不要把它們當(dāng)作零舍去，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到積分項(xiàng)輸出的數(shù)字量大于最

19、低有效位，把整數(shù)作為積分項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，小數(shù)部分作為下次累加的基數(shù)值(shz)。 這種改進(jìn)的PID控制算法稱為防止積分整量化誤差的PID控制算法，其控制算式可以寫成: 共一百八十四頁(yè) 每次運(yùn)算時(shí)，把積分項(xiàng)單獨(dú)累加，根據(jù)(gnj)累加結(jié)果，決定積分項(xiàng)的輸出值。 (4-35) 共一百八十四頁(yè)圖4.14 防止積分整量化誤差的PID控制算法程序流程 共一百八十四頁(yè)二、數(shù)字PID控制微分(wi fn)作用的改進(jìn)（1）數(shù)字PID控制(kngzh)微分作用的特點(diǎn) 在PID控制中，微分環(huán)節(jié)加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，減小超調(diào)，克服振蕩，擴(kuò)大穩(wěn)定域，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 偏差的變化率很大，微分輸出很大，如果在

20、一個(gè)采樣周期內(nèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不能達(dá)到預(yù)期的位置，輸出將會(huì)失真，這就產(chǎn)生了 “微分失控飽和”。 共一百八十四頁(yè) 即僅在t = T時(shí)，輸出等于 ，在其他采樣時(shí)刻輸出均為0。 為了分析數(shù)字PID的微分作用，由式 (4-4)中得出微分部分的輸出(shch)與偏差的關(guān)系：對(duì)應(yīng)的Z變換為：當(dāng)e(t)為單位階躍輸入時(shí)，所以：共一百八十四頁(yè) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的微分作用(zuyng)的另一個(gè)問題是：當(dāng)偏差e(k)突然變大時(shí)，控制器的輸出U(k)在偏差產(chǎn)生的那一個(gè)采樣周期內(nèi)，輸出的數(shù)值很大，可能使執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生飽和。 共一百八十四頁(yè) 在標(biāo)準(zhǔn)PID數(shù)字控制器算式中，加入一個(gè)慣性環(huán)節(jié)可構(gòu)成微分(wi fn)先行PID數(shù)字

21、控制器。（2）微分(wi fn)先行PID控制一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的傳遞函數(shù)為：(4-18)(4-19)共一百八十四頁(yè)設(shè)：由式(4-18)和(4-19)可得到(d do)微分先行PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：(4-20)即4-21共一百八十四頁(yè) 使用后向差分近似方法，利用 ，由式(4-21) 可得 由式(4-22)可直接得出差分(ch fn)方程為：（4-22）（4-21）推導(dǎo)(tudo)微分先行計(jì)算公式共一百八十四頁(yè)設(shè)：可得：(4-23)（4-23）即是微分(wi fn)先行計(jì)算公式共一百八十四頁(yè) 它僅改變(gibin)了標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時(shí)，微分

22、作用可比較平緩。 (3)不完全(wnqun)微分PID控制 在標(biāo)準(zhǔn)PID算法的微分環(huán)節(jié)上直接加上一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，也可克服完全微分的缺點(diǎn)，構(gòu)成不完全微分PID控制器。傳遞函數(shù)為：(4-24)Kd為微分增益，一般在310的范圍內(nèi)選取。共一百八十四頁(yè) 完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器中的微分作用只在第一個(gè)采樣周期產(chǎn)生一個(gè)幅度很大的輸出信號(hào)，易引起系統(tǒng)(xtng)振蕩。共一百八十四頁(yè) 不完全微分?jǐn)?shù)字PID微分作用在第一個(gè)采樣周期里的輸出幅度小得多，持續(xù)多個(gè)采樣周期，信號(hào)變化比較(bjio)緩慢，故不易引起振蕩。共一百八十四頁(yè)3.其他PID控制(kngzh)方法(1)帶死區(qū)的PID控制(kngzh) B值太小

23、，調(diào)節(jié)動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定控制過程的目的；B值太大，又會(huì)產(chǎn)生很大的誤差和滯后。問題的提出：有些生產(chǎn)過程，不希望執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作過于頻繁，防止由此引起的振蕩。解決方案：設(shè)置死區(qū)，在死區(qū)內(nèi)控制器無(wú)動(dòng)作。共一百八十四頁(yè) 砰砰（Bang-Bang）控制(kngzh)是一種時(shí)間最優(yōu)控制(kngzh)，又稱快速控制(kngzh)法。它的輸出只有開和關(guān)兩種狀態(tài)。 控制思想：在輸出低于設(shè)定值時(shí)，控制為開狀態(tài)（最大控制量），使輸出量迅速增大。在輸出預(yù)計(jì)將達(dá)到設(shè)定值的時(shí)刻，關(guān)閉控制輸出，依靠系統(tǒng)慣性使輸出達(dá)到設(shè)定值。 (2)砰砰(pn pn)PID復(fù)合控制共一百八十四頁(yè) 綜合砰砰與PID兩種控制方式。在偏差大時(shí)，

24、使用砰砰控制，以加快系統(tǒng)(xtng)的響應(yīng)速度。在偏差較小時(shí)，使用PID控制，以提高控制精度。即： |ek| Q，砰砰控制 |ek|Q，PID控制 共一百八十四頁(yè)4.1.4 數(shù)字(shz)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)(xsh)KP，積分時(shí)間TI和微分時(shí)間TD ，采樣周期T。 由于一般的生產(chǎn)過程（如熱工和化工過程）都具有較大的時(shí)間常數(shù)，而數(shù)字控制系統(tǒng)（DDC）的采樣周期則要小的多（約差一個(gè)數(shù)量級(jí)），所以DDC系統(tǒng)以及PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進(jìn)行分析和綜合。但是數(shù)字控制器與模擬調(diào)節(jié)器相比畢竟有其特殊性，除此之外，合

25、理地選擇采樣周期也是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一。 共一百八十四頁(yè)1.采樣周期T的確定 香農(nóng)（shannon）采樣定理給出了系統(tǒng)采樣頻率的上限為fn2fmax，此時(shí)(c sh)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。 從控制器本身來(lái)講，大都是依靠偏差E(k)進(jìn)行調(diào)節(jié)計(jì)算的。采樣頻率高，占用計(jì)算機(jī)工作時(shí)間長(zhǎng)； E(k)過小，由于整量化誤差的影響，此時(shí)計(jì)算機(jī)將失去調(diào)節(jié)作用。共一百八十四頁(yè)選擇采樣周期應(yīng)綜合考慮的因素1)給定值的變化頻率(pnl)。 加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率也越高，以使給定值的改變通過采樣迅速得到反映。2)被控對(duì)象的特性。考慮對(duì)象變化的緩急。考慮干擾的情況。當(dāng)被控對(duì)象的純滯后

26、比較顯著時(shí)，采樣周期T應(yīng)取得與純滯后時(shí)間基本相等。共一百八十四頁(yè)3)使用的算式和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型。采樣(ci yn)周期太小，會(huì)使積分作用、微分作用不明顯。受計(jì)算機(jī)計(jì)算精度的影響，當(dāng)采樣(ci yn)周期小到一定程度時(shí)，前后兩次采樣(ci yn)的差別反映不出來(lái)，控制作用會(huì)因此而減弱?？焖賵?zhí)行機(jī)構(gòu)，選擇較短的采樣周期；慢速執(zhí)行機(jī)構(gòu)，則反之。4)測(cè)量控制的回路數(shù)。 當(dāng)要求測(cè)量控制的回路較多時(shí)，相應(yīng)的采樣周期越長(zhǎng)，以使每個(gè)回路的控制算法都有足夠的時(shí)間來(lái)完成。 控制的回路數(shù)n與采樣周期T有如下關(guān)系：式中，Tj是第j個(gè)回路(hul)控制程序的執(zhí)行時(shí)間。 通過以上分析可知，采樣周期T的選擇受各方面因素的影

27、響，有時(shí)甚至是相互矛盾的。因此，必須根據(jù)具體情況和主要的要求做出折中的選擇。共一百八十四頁(yè) 采樣周期的選擇方法(fngf)有兩種，一種是計(jì)算法，一種是經(jīng)驗(yàn)法。 經(jīng)驗(yàn)法是一種試湊法。即根據(jù)人們?cè)诳刂乒こ虒?shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)以及被控對(duì)象的特點(diǎn)及參數(shù)，先選擇一個(gè)(y )采樣周期T，然后送入微型機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際控制效果，再反復(fù)地改變采樣周期T，直到滿意為止。共一百八十四頁(yè)被測(cè)參數(shù)采樣周期T（秒）備 注流 量15優(yōu)先選用12秒壓 力310優(yōu)先選用68秒液 位68優(yōu)先選用7s溫 度1520或取純滯后時(shí)間成分1520優(yōu)先選用18s表4-2 采樣(ci yn)周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)共一百八十四頁(yè) 簡(jiǎn)

28、易工程整定方法之一。整定的步驟： (1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期Tmin。 (2)求出臨界比例度u和臨界振蕩周期Tu。具體方法是將上述的采樣周期Tmin輸入到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，并只有比例控制，逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩(zhndng)。此時(shí)的比例度即為臨界比例度u，振蕩周期稱為臨界振蕩周期Tu。2.擴(kuò)充臨界比例(bl)度法整定PID參數(shù)共一百八十四頁(yè) (3)選擇控制度。所謂控制度，就是(jish)以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，控制效果的評(píng)價(jià)函數(shù)通常采用 （誤差平方積分）表示。(4-25)共一百八十四頁(yè) (4)根據(jù)(gnj)控制度，查表4-3即可求

29、出T、KP、TI和TD的值。擴(kuò)充(kuchng)臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53u0.88TuPID0.014Tu0.63u0.49Tu0.14Tu1.2PI0.05Tu0.49u0.91TuPID0.043Tu0.47u0.47Tu0.16Tu1.5PI0.14Tu0.42u0.99TuPID0.09Tu0.34u0.43Tu0.20Tu2.0PI0.22Tu0.36u1.05TuPID0.16Tu0.27u0.40Tu0.22Tu共一百八十四頁(yè) 斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處平衡后，給一階躍輸入（如圖4-14(a)

30、所示）。 用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)(cnsh)在階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對(duì)象的飛升特性曲線），如圖4-14(b)所示。 在曲線最大斜率處做切線，求得被控對(duì)象滯后時(shí)間，慣性時(shí)間常數(shù)以及它們的比值/。3.擴(kuò)充(kuchng)響應(yīng)曲線法共一百八十四頁(yè) 根據(jù)(gnj)所求得的，和/的值，查表4-4即可求得控制器的T、KP、TI和TD。 擴(kuò)充臨界(ln ji)比例度法和擴(kuò)充響應(yīng)曲線法特別適用于被控對(duì)象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)，如果對(duì)象為其他特性，用其他方法整定PID參數(shù).共一百八十四頁(yè)4.歸一參數(shù)(cnsh)整定法 Roberts PD在1974年提出(t ch)了一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法，由于該方法

31、只需整定一個(gè)參數(shù)，故稱其為歸一參數(shù)整定法。根據(jù)大量的經(jīng)驗(yàn)和研究表明，一個(gè)動(dòng)態(tài)性能好的系統(tǒng)，有關(guān)參數(shù)可這樣選?。?式中TK為純比例控制時(shí)的臨界振蕩周期，將上式代入增量式數(shù)字PID控制算式，則增量式PID控制的公式簡(jiǎn)化為:共一百八十四頁(yè) 當(dāng)被控對(duì)象存在(cnzi)較大滯后時(shí)，可采用D. M. Bain和G. D. Martin提出的適用大滯后過程參數(shù)整定方法。已知被控對(duì)象為一階滯后系統(tǒng)，即 ： 5.大滯后系統(tǒng)(xtng)的參數(shù)整定(4-27)其中：K=y/u為相對(duì)增益；為慣性時(shí)間常數(shù)；為純滯后時(shí)間。 按下面公式計(jì)算KP、TI和TD共一百八十四頁(yè)A，B和C依表4-5的性能指標(biāo)選擇(xunz)：表4-

32、5 性能指標(biāo)的選擇(xunz)性能指標(biāo)ABC5%超調(diào)013/2501%超調(diào)03/70最小IAE3/103/104/10(4-28)(4-27)共一百八十四頁(yè)例4-1：已知某一階滯后被控對(duì)象的參數(shù)為K=1.47，=750秒， = 50秒。（1）按擴(kuò)充響應(yīng)曲線(qxin)法求得，當(dāng)控制度等于1.05時(shí)，PID控制器參數(shù)為： T =2.5，KP =17.25，TI =100，TD =22.5。共一百八十四頁(yè)例4-1：已知某一階滯后(zh hu)被控對(duì)象的參數(shù)為K=1.47，=750秒， = 50秒。（2）按D. M. Bain方法，當(dāng)T=5秒時(shí)，按最小IAE指標(biāo)選擇PID控制器參數(shù)為： 最小IAE3

33、/103/104/10共一百八十四頁(yè)6. 試湊法整定PID參數(shù)(cnsh) 試湊法是觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后(rnhu)根據(jù)各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，反復(fù)湊試參數(shù)，直到得到滿意的響應(yīng)過程，從而整定出PID參數(shù)。 遵循先比例、后積分、再微分的整定步驟。 (1) 整定比例系數(shù) 在純比例作用下，將比例系數(shù)從小變大，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。共一百八十四頁(yè) (2) 加入積分環(huán)節(jié) 如果系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，就要加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)，先取積分時(shí)間常數(shù)TI為一較大值，并且把第一步整定的比例系數(shù)縮小(suxio)至原來(lái)的0.8，然后減小積分時(shí)間常數(shù)TI，加強(qiáng)積分作用，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能滿足要求

34、的前提下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。 (3) 加入微分環(huán)節(jié) 如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程不能令人滿意，可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。整定時(shí)，先讓微分時(shí)間常數(shù)TD=0，在整定比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)的基礎(chǔ)上，逐漸增大TD，加強(qiáng)微分作用，同時(shí)相應(yīng)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)，逐步試湊，直至獲得滿意的響應(yīng)過程。共一百八十四頁(yè)試湊法整定PID參數(shù)的步驟可總結(jié)如下： 參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查。 先是比例后積分，最后(zuhu)再把微分加。 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大。 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳。 曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降。 曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)，積分時(shí)間再加長(zhǎng)。 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來(lái)。 動(dòng)差大

35、來(lái)波動(dòng)慢，微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)。 理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1。 一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。 共一百八十四頁(yè)4.3 大林（Dahlin）算法(sun f) 純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié) 這類系統(tǒng)的控制特點(diǎn)是要求其超調(diào)量為零或較小，而快速性是次要的，并且允許(ynx)有較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間。共一百八十四頁(yè) 這類控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的被控對(duì)象連續(xù)傳遞函數(shù)G0(S) 常用帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)描述，即： 式中，為滯后時(shí)間(shjin)，T1、T2為時(shí)間常數(shù)，K為放大系數(shù)?；颍?4-38)共一百八十四頁(yè)4.3.1 大林算法(sun f)的設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理：以大林算法設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器，使所設(shè)

36、計(jì)的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)，其滯后時(shí)間與被控(bi kn)對(duì)象G0(s)的滯后時(shí)間相同，即： 上式中T為閉環(huán)系統(tǒng)的的時(shí)間常數(shù)，設(shè)=NT，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間 。(4-39)共一百八十四頁(yè) 數(shù)字(shz)控制器D(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：D(z)H0(s)G0(s)c(t)+r(t)U(z)E(z)R(z)G(z)H(z)C(z)u*(t)e*(t)圖4-21 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)框圖 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4-21所示，圖中H0(s)為零階保持器；大林算法的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為：(4-40)(4-41)因?yàn)楣惨话侔耸捻?yè)將上式代入(4-41)式，

37、得：1、帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)(hunji)的大林算法：(4-42)代入=NT，并進(jìn)行(jnxng)Z變換：(4-43)（4-43）(4-41)共一百八十四頁(yè)將(4-46)、(4-47)、(4-48)式代入(4-41)，得： 2、帶純滯后的二階慣性(gunxng)環(huán)節(jié)的大林算法（4-45）代入=NT，并進(jìn)行(jnxng)Z變換：（4-46）其中：（4-47）（4-48）（4-49）(4-41)共一百八十四頁(yè)例題：已知某工業(yè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為設(shè)采樣周期T=1s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：試按大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。解：采樣(ci yn)周期T=1s，延時(shí)時(shí)間=1s，所以N=1，T=2可直接帶入公式計(jì)算

38、H(z).(4-40)共一百八十四頁(yè)同理求G(z)得：求數(shù)字(shz)控制器D(z)得：(4-43)共一百八十四頁(yè)4.3.2 振鈴現(xiàn)象(xinxing)及其消除 振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出u(kT)以接近1/2采樣頻率（既二倍采樣周期）的頻率大幅度的波動(dòng), 它對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)影響(yngxing)，但是，由于振鈴現(xiàn)象的存在，會(huì)使執(zhí)行器頻繁的調(diào)整，加速磨損。 衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈程度的量是振鈴幅度RA（Ring Amplitude）。它的定義是數(shù)字控制器在單位階躍輸入的作用下，第0次的輸出幅度與第一次的輸出幅度之差，即 RA = u(0)-u(T) (4-50) 振零現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于控制器輸出的

39、Z變換U(z)中含有Z平面單位圓內(nèi)左半平面接近z =-1的極點(diǎn)。共一百八十四頁(yè)在單位階躍作用下振鈴幅度，幾個(gè)(j )有代表性的例子如下：極點(diǎn)(jdin)在z=-1時(shí)，振鈴幅度最大。共一百八十四頁(yè)右半平面的極點(diǎn)(jdin)會(huì)削弱振鈴現(xiàn)象。離z=-1越遠(yuǎn)(yu yun)則振鈴幅度越小。共一百八十四頁(yè) 大林提出了一種消除振鈴現(xiàn)象的方法，既先找出D(z)中引起振玲現(xiàn)象的極點(diǎn)的因子（z=-1附近的因子），然后令因子的z=1，這樣就消除了這個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出(shch)保持不變。 U(z)中單位圓右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇(jij)振鈴現(xiàn)象共一百八十四頁(yè) 例4-4 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù) ，采

40、樣周期T=0.5s，所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù) =0.5s，試用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，若有則消除。分析(fnx)：=2.5s，T=0.5s，N=5, T=0.5(4-39)共一百八十四頁(yè)其中 ， ， ，代入上式，得： 1、求系統(tǒng)的廣義(gungy)被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)以T = 0.5代入得：2、求系統(tǒng)(xtng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)共一百八十四頁(yè) 顯然，數(shù)字控制器輸出U(kT)正負(fù)上下擺動(dòng)，有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)閁(z)中有z=-0.858這個(gè)靠近(kojn)z=-1的極點(diǎn)。3、判斷是否(sh fu)出現(xiàn)振零現(xiàn)象4、求數(shù)字控制器D(z)上式中，令極點(diǎn)

41、因子 中z=1，得：共一百八十四頁(yè)例4-5 某一階近似(jn s)控制系統(tǒng)的大林控制器為：系統(tǒng)響應(yīng)如圖所示，看上去比較滿意，但閥門控制信號(hào)(xnho)u(nT)呈現(xiàn)出過渡的閥門位移，即出現(xiàn)了振鈴現(xiàn)象。共一百八十四頁(yè)用大林消除振鈴方法(fngf)，令振鈴因子（1+0.738z-1)中的z=1,得： 系統(tǒng)響應(yīng)y(t)及對(duì)應(yīng)(duyng)的閥門反應(yīng)如下圖所示，這樣的算法基本消除了振鈴， y(t)與有振鈴算法的響應(yīng)十分相似。共一百八十四頁(yè)例4-6 已知某控制系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 試用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字(shz)控制器D(z)。設(shè)采樣周期為T=0.5S，并討論該系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生振鈴現(xiàn)象，如發(fā)生，該如何

42、消除。解：由題可知(k zh)：=1，K=1,T1=1,N=/T=2，當(dāng)被控對(duì)象與零階保持器相連時(shí)，系統(tǒng)廣義被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：廣義對(duì)象的數(shù)字脈沖傳遞函數(shù)為：大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，據(jù)此可設(shè)T=0.1s.共一百八十四頁(yè)D(z)有三個(gè)極點(diǎn)，z1=1,z2，3=-0.49670.864j,所以引起振鈴的極點(diǎn)是后者,應(yīng)去掉D(z)中的這個(gè)(zh ge)因子。共一百八十四頁(yè)令 中的z=1得無(wú)振鈴時(shí)的d(z)為：共一百八十四頁(yè)4.4 數(shù)字(shz)控制器設(shè)計(jì)方法 數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是基于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型已知的情況下，用控制理論的方法(fngf)

43、，設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器，使控制系統(tǒng)滿足一定的性能指標(biāo)。數(shù)字控制器數(shù)模轉(zhuǎn)換器保持器對(duì)象模數(shù)轉(zhuǎn)換器r(t)+y(t)離散部分連續(xù)部分圖4-22 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 由圖可見，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由連續(xù)部分和離散部分組成。連續(xù)部分就是保持器和控制對(duì)象，絕大多數(shù)情況下使用的是零階保持器。共一百八十四頁(yè) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法分為離散(lsn)化設(shè)計(jì)方法和連續(xù)化設(shè)計(jì)方法兩種。 離散化設(shè)計(jì)方法是將被控對(duì)象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，直接應(yīng)用離散控制理論的一套方法進(jìn)行分析和綜合，設(shè)計(jì)出滿足控制指標(biāo)的離散控制器，由計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)。 連續(xù)化設(shè)計(jì)方法是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求

44、出連續(xù)控制器，然后再將連續(xù)控制器變換為離散控制器，由計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)。共一百八十四頁(yè)4.4.1連續(xù)(linx)對(duì)象的離散化方法1.沖激響應(yīng)不變法 沖激響應(yīng)不變法就是指離散(lsn)環(huán)節(jié)G(z)的單位沖激響應(yīng)h(kT)與連續(xù)環(huán)節(jié)G(s)的單位脈沖響應(yīng)h(t)的采樣點(diǎn)的值相等。(4-51)定義： 模擬調(diào)節(jié)器離散化的目的就是由模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)得到數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，從而求出其差分方程。共一百八十四頁(yè) 若系統(tǒng)的輸入r(t)=(t)，在連續(xù)(linx)系統(tǒng)的情況下，G(s)=Lh(t)/L(t)，由于L(t)=1，所以G(s)=Lh(t)， 在離散系統(tǒng)中，G(z)=Zh(kT)/Z

45、(kT)，因?yàn)閆(kT)=1，所以G(z)=Zh(kT)， 共一百八十四頁(yè)它可以按照以下三個(gè)步驟(bzhu)進(jìn)行：1.利用拉普拉斯反變換，計(jì)算單位脈沖響應(yīng) ；2. 將h(t)按采樣周期T離散(lsn)化求得離散(lsn)序列h(kT), 簡(jiǎn)寫為h(k)；3. 應(yīng)用Z變換求等效的離散傳遞函數(shù)：(4-52)利用以上步驟求G(z)的過程通常簡(jiǎn)記為：（4-53）共一百八十四頁(yè)解：脈沖響應(yīng)函數(shù) ， 對(duì)采樣周期為T，得 ，作為離散環(huán)節(jié)的單位沖激響應(yīng)，則離散環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)： 例4-5 設(shè)離散(lsn)化連續(xù)環(huán)節(jié) ，求G(z)。例4-6 設(shè)圖4-23中， ，試求G(z)。解：共一百八十四頁(yè)例4-7 設(shè)圖4-

46、23中， ，試求G(z)。 由于沖激響應(yīng)不變法(bin f)實(shí)質(zhì)上是Z變換法，故又稱為Z變換法。 s平面與z平面的映射關(guān)系是基于z=esT，因此s平面左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)，當(dāng)G(s)是穩(wěn)定的，變換后的G(z)也是穩(wěn)定的。解：共一百八十四頁(yè)2. 差分變換法 差分變換法也稱為差分反演法。 模擬調(diào)節(jié)器如果用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)就可以用差分方程來(lái)近似(jn s)代替，把連續(xù)校正裝置的傳遞函數(shù)D(S)轉(zhuǎn)換成差分方程，再用差分方程來(lái)近似表示這個(gè)微分方程。 差分變換法分為前向差分法和后向差分法。共一百八十四頁(yè)(1) 前向差分法利用(lyng)臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，可將 寫成以下(yxi)形式： (4-

47、1) 由上式可得： （4-2） 把式(4-2)代入模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)中，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，得到前向差分法的計(jì)算公式 （4-3）式中：T是系統(tǒng)的采樣周期。共一百八十四頁(yè)(2) 后向差分法 利用(lyng)臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，還可將 寫成以下(yxi)形式： (4-5) 由上式可得： (4-6) 把式(4-6)代入模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)D(S)中，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，得到后向差分法的計(jì)算公式： (4-7) 式中：T是系統(tǒng)的采樣周期。共一百八十四頁(yè)例4-1 已知模擬(mn)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 分別采用前向差分和后向差分法對(duì)其進(jìn)行離散化，求出其脈沖傳遞函數(shù)

48、D(z)以及所對(duì)應(yīng)的差分方程。 解： 前向差分法 ：根據(jù)(gnj)其變換公式，則 對(duì)應(yīng)的差分方程為： 共一百八十四頁(yè) 后向差分法：根據(jù)(gnj)其變換公式，則: 對(duì)應(yīng)的差分(ch fn)方程為： 共一百八十四頁(yè)3.零階保持器法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(xtng)中，常常需要將連續(xù)的控制對(duì)象連同保持器一起離散化，使其變成純粹的離散系統(tǒng)(xtng)來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)(xtng)的分析和設(shè)計(jì)，Gh(s)是零階保持器的傳遞函數(shù)。共一百八十四頁(yè)圖4-24(a)中，若令：(4-54)利用沖激響應(yīng)不變法，并參考(cnko)式(4-54)及Z變換的性質(zhì)可以求得：(4-55)共一百八十四頁(yè)例4-8 試將帶有零階保持器的對(duì)象(

49、duxing) 變換成G(z)。 解：共一百八十四頁(yè)可以很容易求得從G(z)到G(s)的變換(binhun)關(guān)系為：(4-57)(4-56)4. 雙線性變換法 雙線性變換法又稱塔斯廷變換或稱梯形(txng)積分法。 根據(jù)從G(s)到G(z)的雙線性變換：共一百八十四頁(yè)例4-9 試將 雙線性變換成G(z)。解：例4-10 試將 雙線性變換成G(s)。解：共一百八十四頁(yè)例 已知模擬(mn)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù) 選擇(xunz)采樣周期T=1s，用雙線性變換法求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)，并寫出其差分方程。 解：根據(jù)式(4-56)，得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 所對(duì)應(yīng)的差分方程： 共一百八十四頁(yè)

50、（1） 雙線性變換方法簡(jiǎn)單，容易計(jì)算，它適用于G(s)或G(z)的分子和分母已展成多項(xiàng)式的情形。（2）雙線性變換將s左半平面映射到z平面上的單位圓內(nèi)，因而(yn r)沒有混疊效應(yīng)，而且雙線性變換不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（3） 雙線性變換是基于用梯形法則對(duì)微分方程進(jìn)行差分近似，因而這樣的變換是近似的。但是當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，有較高的變換精度。雙線性變換法的主要(zhyo)特點(diǎn)：共一百八十四頁(yè)5. 零極點(diǎn)(jdin)匹配法 (4-58)(4-59) 應(yīng)用以上給出的變換規(guī)則，可以(ky)寫出相應(yīng)于式(4-58) 的離散傳遞函數(shù)為：G(s)常常以零極點(diǎn)的形式給出，如：其中nm。這時(shí)獲得離散等效傳遞函數(shù)的

51、一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法是利用 的關(guān)系，將s平面上的零點(diǎn)（ ）和極點(diǎn)（ ）一一對(duì)應(yīng)地映射到z平面上的零點(diǎn)（ ）和極點(diǎn)（ ）。共一百八十四頁(yè)式 (4-59) 中系數(shù)的選擇是使得在某個(gè)特征頻率G(s)與G(z)具有(jyu)同樣的增益。在絕大多數(shù)控制系統(tǒng)的應(yīng)用中，特征頻率通常選為=0，就是使得:(4-61)(4-60)例4-11 試應(yīng)用上述規(guī)則，將 離散為G(z)。解：G(s)有一極點(diǎn)在s=-a，有一零點(diǎn)在s=。按上述(shngsh)規(guī)則求得：共一百八十四頁(yè)利用增益匹配(ppi)原則: 根據(jù)(gnj)式(4-60)的增益匹配原則:(4-62)(4-66)得:(4-63)將式(4-63)代入式(4-61

52、)得:(4-64)(4-61)若考慮一拍的延遲，則應(yīng)有:(4-65)(4-60)得 ，代入式(4-65)得:(4-67)共一百八十四頁(yè)4.4.2 數(shù)字控制器的離散(lsn)設(shè)計(jì)方法 直接離散化設(shè)計(jì)方法-解析設(shè)計(jì)法。 若根據(jù)系統(tǒng)(xtng)的性能要求給出適當(dāng)?shù)拈]環(huán)傳遞函數(shù)H(z)，那么可以很容易地利用解析設(shè)計(jì)法求得所需求的控制器的傳遞函數(shù)D(z)。共一百八十四頁(yè) 該方法的關(guān)鍵(gunjin)不在于式(4-69)的計(jì)算，而在于如何根據(jù)性能指標(biāo)的要求合適地給出閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)，同時(shí)考慮到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制器的可實(shí)現(xiàn)性等要求。根據(jù)(gnj)圖4-25，可以求得從r到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(4-68

53、)從而解得:(4-69)共一百八十四頁(yè)4.4.3 最少拍控制器設(shè)計(jì)(shj) 當(dāng)系統(tǒng)存在變差時(shí)，人們總是(zn sh)希望盡快消除偏差，使輸出跟隨輸入變化，或者在有限幾個(gè)采樣周期內(nèi)即可達(dá)到平衡。習(xí)慣上把一個(gè)采樣周期稱為一拍，最少拍控制實(shí)際上是一種時(shí)間最優(yōu)控制。 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定所需要的采樣周期最少，而且在采樣點(diǎn)的輸出值能準(zhǔn)確的跟蹤輸入信號(hào)，不存在靜差，對(duì)兩個(gè)采樣周期中間的過程則不做要求。共一百八十四頁(yè) 最少拍系統(tǒng)是指如圖4-25所示典型系統(tǒng)對(duì)某種特定輸入具有最快的響應(yīng)速度，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時(shí)間即最少的采樣周期數(shù)內(nèi)達(dá)到(d do)設(shè)定值。 一、 最

54、少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)原理與設(shè)計(jì)方法 最少拍控制器設(shè)計(jì)必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，依據(jù)系統(tǒng)性能要求，運(yùn)用解析的方法推得。共一百八十四頁(yè)一）最小拍控制器的一般設(shè)計(jì)步驟 第一步：根據(jù)性能指標(biāo)要求(yoqi)和約束條件確定H(z)。性能指標(biāo)要求和約束條件有： (1)穩(wěn)定性 (2)準(zhǔn)確性：閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)典型輸入的響應(yīng)誤差必須是穩(wěn)態(tài)誤差。最少拍有紋波控制器只是在采樣點(diǎn)上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 (3)快速性 (4)物理可實(shí)現(xiàn)性 第二步：由G(z)、H(z)確定D(z)。 第三步：根據(jù)D(z)編制控制算法的程序。 從性能指標(biāo)要求和約束條件的四個(gè)方面逐步討論H(z)的確定。共一百八十四頁(yè)二）由準(zhǔn)確性要求確定H(z) 假定廣義

55、對(duì)象G(z)是穩(wěn)定的，且不含單位(dnwi)圓上和圓外的零點(diǎn)，被控對(duì)象G0(s)不含純滯后。 根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，即對(duì)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)(xtng)而言，典型的輸入信號(hào)有三種，即：?jiǎn)挝浑A躍輸入單位速度輸入(單位斜坡信號(hào))單位加速度輸入(單位拋物線信號(hào))共一百八十四頁(yè)其中B(z)不含(1-z-1)因子寫成通式： 顯然，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，He(z)中必須(bx)包含（1-z-1)因子，且冪次不能低于q,即：其中(qzhng)mq，F(xiàn)(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。共一百八十四頁(yè) 快速性要求閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)能在最短時(shí)間內(nèi)使采樣(ci yn)點(diǎn)上的誤差為零，這就要求He(z)包含z-1的冪次

56、盡可能小。 在滿足準(zhǔn)確性的前提下，令m=q，F(xiàn)(z)=1,此時(shí)He(z)既能滿足準(zhǔn)確性又滿足快速性要求，故有：三）、由快速性要求(yoqi)確定H(z)共一百八十四頁(yè) 這樣選擇不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)字控制器的結(jié)構(gòu)，而且還可以使E(z)的項(xiàng)數(shù)最少，因而調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短。對(duì)應(yīng)于上述三種(sn zhn)典型輸入信號(hào)，其閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)選擇為： 單位階躍輸入時(shí)：?jiǎn)挝凰俣容斎霑r(shí)： 單位加速度輸入時(shí)：共一百八十四頁(yè) 由此可知，單位(dnwi)速度輸入時(shí)，最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2T。 2拍后穩(wěn)態(tài)誤差為零。 根據(jù)上述分析，可得不同輸入時(shí)的誤差(wch)序列如下：1、單位階躍輸入時(shí)(4-118)求Z反變換

57、得e(k)=(k)，即： 由此可知，單位階躍輸入時(shí)，最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T，T為系統(tǒng)采樣周期。1拍后穩(wěn)態(tài)誤差為零。2、單位速度輸入時(shí)誤差序列為：(4-119)共一百八十四頁(yè)3、單位(dnwi)加速度輸入時(shí)（4-120）誤差(wch)序列為： 由此可知，單位加速度輸入時(shí)，最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T， 3拍后穩(wěn)態(tài)誤差為零。共一百八十四頁(yè) 對(duì)于不同的典型輸入，合理(hl)地選擇誤差脈沖傳遞函數(shù)He(z)才能獲得最少拍響應(yīng)。選定He(z)后，根據(jù)廣義對(duì)象函數(shù)G(z)特性，可求得最少拍數(shù)字控制器D(z)。三種典型輸入下，最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts分別為T、2T和3T。 共一百八十四頁(yè)

58、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)：二者關(guān)系：四）、由穩(wěn)定性要求(yoqi)確定H(Z)D(z)H0(s)G0(s)c(t)+r(t)U(z)E(z)R(z)G(z)H(z)C(z)u*(t)e*(t)共一百八十四頁(yè) 由上式可知，D(z)不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，而且與廣義對(duì)象G(z)有關(guān)。當(dāng)G(z)含有(hn yu)單位圓上和圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)時(shí)，必定對(duì)H(z)和He(z)有更多的要求。 如果廣義(gungy)對(duì)象G(z)中所有零、極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即被控量y和控制量u都是穩(wěn)定的。如果廣義對(duì)象G(z)含有單位圓上和圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)時(shí)，G(z)和U(z)含有不穩(wěn)定的極點(diǎn)，則控制量

59、u就是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)輸出y也就不穩(wěn)定。共一百八十四頁(yè) 由上式可以看出，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)，但不能簡(jiǎn)單(jindn)地用D(z)的相關(guān)零極點(diǎn)去抵消G(z)的單位圓上、圓外的零極點(diǎn)。 原因：若要抵消G(z)的單位圓上、圓外的零極點(diǎn)，D(z)必含單位圓上、圓外的零極點(diǎn)，從而使D(z)不穩(wěn)定，從而控制量u不穩(wěn)定。共一百八十四頁(yè)觀察上式可以找到正確解決上述問題的辦法：讓H(z)的零點(diǎn)包含(bohn)G(z)單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)讓He(z)的零點(diǎn)包含G(z)單位圓上或圓外的極點(diǎn)五）、由D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)(shxin)性要求確定H(Z) D(z)物理可實(shí)現(xiàn)性就是指D(z)當(dāng)前時(shí)刻的輸出只取

60、決于當(dāng)前時(shí)刻及過去時(shí)刻的輸入，而與未來(lái)時(shí)刻無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)上體現(xiàn)在保證D(z)分母中z-1的最低冪次不大于分子中z-1的最低冪次。共一百八十四頁(yè)例題：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 ，T=1s，初始條件為y(0)=0.試針對(duì)單位階躍輸入信號(hào)設(shè)計(jì)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍控制系統(tǒng)。（e-1=0.368,e-2=0.136)解：首先(shuxin)將廣義對(duì)象離散化 分析(fnx)G(z)可看到，G(z)不包括單位圓上及圓外的零極點(diǎn)，所以針對(duì)單位階躍輸入，閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)取為：共一百八十四頁(yè)顯然(xinrn)D(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的。系統(tǒng)輸出為：誤差輸出為： 該系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，瞬態(tài)過程將在一