一次函數(shù)和二次函數(shù)-課件

1、一次函數(shù)和二次函數(shù) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考 綱 要 求1熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并能求給出了某些條件的二次函數(shù)的解析式2掌握二次函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3會(huì)求二次函數(shù)的最值4結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).課 前 自 修知識(shí)梳理一、一次函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)yaxb(a0)叫做一次函數(shù)當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)在R上是增函數(shù)；當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)在R上是減函數(shù)由于一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在閉區(qū)間上的最大、最小值一定在端點(diǎn)取得若函數(shù)f(x)axb在xp，q時(shí)恒為正(負(fù))，則在p，q處的函數(shù)值滿足_若函數(shù)f(x)axb在xp，q上與x軸有交點(diǎn)，則在p，q處

2、的函數(shù)值滿足_a0a0時(shí)，值域?yàn)開；當(dāng)a0時(shí)，開口向_；當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間_上是增函數(shù)；在區(qū)間_上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間_上是增函數(shù)；在區(qū)間_上是減函數(shù)；(5)當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)_時(shí)，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)b0 b04二次函數(shù)f(x)ax2bxc在閉區(qū)間p，q(p0的情形為例)f(p)f(q)f(p)ff(q)ff(q)f(p)三、一元二次方程根的分布問題 研究一元二次方程的根的分布，一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮：(1)一元二次方程根的判別式；(2)相應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)；(3)相應(yīng)二次函數(shù)圖象拋物線的對(duì)稱軸x 與端點(diǎn)的位置關(guān)系設(shè)x1，x2是實(shí)系數(shù)二次方程ax2bxc0(

3、a0)的兩實(shí)根，則x1，x2分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系見下表：根的分布x1x2kkx1x2x1kx2圖象等價(jià)條件f(k)0根的分布x1，x2(k1，k2)k1x1k2x2k3在(k1，k2)內(nèi)有且僅有一個(gè)根圖象等價(jià)條件基礎(chǔ)自測1已知函數(shù)yx24ax(1x3)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()解析：對(duì)稱軸為x2a，依題意，對(duì)稱軸應(yīng)在區(qū)間1,3的左側(cè)(包括左端點(diǎn))故2a1，得a .故選A.答案：A2若函數(shù)f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(，0上是 ()A增函數(shù) B減函數(shù)C常數(shù) D以上答案都不對(duì)3若函數(shù)f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域都為R

4、，則a的取值范圍是()Aa1或3 Ba1Ca3或a1 D1a38解析：依題意知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，所以a22a30，解得a1或a3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)1，值域不為R，故舍去故選B.答案：B4若關(guān)于x的方程3tx2(37t)x40的兩個(gè)實(shí)根，滿足012，實(shí)數(shù)t的取值范圍是_考 點(diǎn) 探 究考點(diǎn)一求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x ，截x軸上的弦長為4，且過點(diǎn)(0，1)，求函數(shù)f(x)的解析式點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù)的類型(模型)，求其解析式，用待定系數(shù)法，根據(jù)題設(shè)恰當(dāng)選用二次函數(shù)解析式的形式，可使解法簡捷變式探究1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值

5、是8，試確定此二次函數(shù)(法三)依題意知，f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值ymax8，即 8，解之，得a4或a0(舍去)函數(shù)解析式為f(x)4x24x7.考點(diǎn)二二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性【例2】函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A8，) B8，)C(，8 D(，8(2)(2012湛江二中月考)若f(x)x2xa，f(m)0，則f(m1)的值()A是正數(shù) B是負(fù)數(shù)C是非負(fù)數(shù) D與m有關(guān)解析：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為x ，且圖象的開口向上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)若x2，)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則

6、 2，得m8.故選C.(2)函數(shù)的對(duì)稱軸為x ，f(m1)f(m)0Db0(2)如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析：(1)函數(shù)yx2bxc(xR)的對(duì)稱軸x ，函數(shù)yx2bxc，x0，)是單調(diào)函數(shù) (0，) 0b0.故選A.(2)f(x)x2bxc，a1，拋物線開口向上又f(2t)f(2t)，故x2是其對(duì)稱軸，即當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值，且f(1)f(3)而當(dāng)x2時(shí)，f(x)是增函數(shù)，f(2)f(1)f(4)故選A.答案：(1)A(2)A考點(diǎn)三

7、求二次函數(shù)的最值(值域)【例3】求二次函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間t，t1(tR)上的最大值與最小值解析：f(x)x22x3(x-1)22，其對(duì)稱軸為x1.(1)當(dāng)t11，即t0時(shí)，f(x)在區(qū)間t，t1上是減函數(shù)，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t1)(t1)22(t1)3t22.(2)當(dāng)t1時(shí)，f(x)在區(qū)間t，t1上是增函數(shù)，f(x)minf(t)t22t3，f(x)maxf(t1)(t1)22(t1)3t22.(3)當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，f(x)在區(qū)間t,1上是減函數(shù)，在區(qū)間1，t1上是增函數(shù)，f(x)minf(1)12232，(i)當(dāng)1tt11，即0t 時(shí)，f(

8、t)f(t1)，f(x)maxf(t)t22t3，(ii)當(dāng)1tt11，即 t1時(shí)，f(t)1時(shí)，f(x)maxf(1)a21，成立(3)當(dāng)a0時(shí)，f(x)maxf(0)1a，1a2，得a12x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式探究5已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)h(x)x26x8的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x|x1a|(aR)，求g(x)的最小值解析：(1)設(shè)yf(x)上的任意一點(diǎn)為(x，y)，則它關(guān)于點(diǎn)(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x

9、，y)而點(diǎn)(2x，y)滿足yx26x8，y(2x)26(2x)8.yx22x.f(x)x22x.課時(shí)升華1三個(gè)“二次”即二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)因此要注意以二次函數(shù)為主線(或紐帶)來理解三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法2配方法與數(shù)形結(jié)合是解決二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值(值域)問題的有效方法，注意“兩看”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間m，n上的最值；二

10、是求區(qū)間定(動(dòng))、對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題解決這類問題時(shí)，不要死記結(jié)論，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合(其實(shí)質(zhì)是單調(diào)性)，抓住“三點(diǎn)一軸”(三點(diǎn)指的是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸)來考慮3討論二次函數(shù)相應(yīng)的二次方程的根的分布情況，一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置.感 悟 高 考品味高考1設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：當(dāng)a0時(shí)，由abc0知b，c同號(hào)，對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為C或D，在C，D兩圖中有c0，故b0，選項(xiàng)D符合，同理可判斷當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)A，B都不符合題意故選D.答案：D2對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab 設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2