互斥事件的概率習(xí)題課課件

1、互斥事件有一發(fā)生的概率(2)如果事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B中必有一個(gè)發(fā)生，則稱事件A與B互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立取件通常記為 概念理解互斥事件 如果事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生、則稱這兩個(gè)事件為互斥事件；如果事件A1，A2 ,A3，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1，A2 ,A3，An彼此互斥對(duì)立事件互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義。可知對(duì)立事件必為互斥事件，而互斥事件不一定是對(duì)立事件即兩個(gè)事件對(duì)立是這兩個(gè)事件互斥的充分條件，但不是必要條件。概念理解集合角度：AB=事件A、B互斥AB=事件A、B對(duì)立ABI互斥事件的概率加法公式 如果事件A、B互斥，

2、那么 如果事件A1，A2 ,A3，An互斥，那么 由于對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以有如果兩個(gè)事件不互斥，就不能運(yùn)用公式P（A十B）PA)十P(B)計(jì)算有關(guān)事件的概率 注意事項(xiàng)P(A+B)=P（A）+ P（B）P（A1+A2 +A3+An）P (A1)十P(A2)十P(An)P(A+ )P(A )十P( )，1.如果在100張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中,只有一、二、三等獎(jiǎng)，其中有一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)5個(gè)，三等獎(jiǎng)10個(gè)，那么買一張獎(jiǎng)券，中獎(jiǎng)的概率為（ ） A0.10 B. 0.12 C. 0.16 D. 0.18 C2.某小組共有7名男生,4名女生,現(xiàn)要選出3人組成”環(huán)保宣傳隊(duì)”,求選取的3人至少有1名

3、女生的概率 課前練習(xí)：3、有三個(gè)人，每人都以相同的概率被分配到四個(gè)房間中的一間，則至少有二人分配到同一房間的概率4、10枚硬幣中有：1分幣5枚， 2分幣3枚，5分幣2枚，從中隨機(jī)抽取3枚，則至少有2枚幣值相同的概率5、袋中裝有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券各一張，每次任取一張，有放回地取三次，分別求下列事件的概率.解 (1)取出三張獎(jiǎng)券等級(jí)相同事件記為A，則P(A) (1)取出的三張獎(jiǎng)券等級(jí)是相同的。 解：取出三張獎(jiǎng)券等級(jí)不全相同事件記為B，則事件B的對(duì)立事件為三張獎(jiǎng)券等級(jí)相同，由(1)知已記為事件A，則P(B)l一P(A)l一 (2) 取出三張獎(jiǎng)券等級(jí)不全相同.=5、袋中裝有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等

4、獎(jiǎng)獎(jiǎng)券各一張，每次任取一張，有放回地取三次，分別求下列事件的概率； 所以P(C十D)P(C)十P(D) (3)取出的三張獎(jiǎng)券全是等獎(jiǎng)或全是二等獎(jiǎng) 解:記取出獎(jiǎng)券全是一等獎(jiǎng)事件記為C，全是二等獎(jiǎng)事件記為D，則事件C與D互斥且C十D表示獎(jiǎng)券全是一等獎(jiǎng)或全是二等獎(jiǎng)， +=例1 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，乙獲勝的概率是 ，求乙不輸?shù)母怕式?記事件A甲、乙兩人下成和棋，事件B乙獲勝，事件C乙不輸，則CA十B且A與B互斥，根據(jù)已知得P（A） ，P(B) ， 所以P(C)P(A+B)P(A)十P(B) 十 典型試題例析例2 同時(shí)拋擲兩只均勻的骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字l，2，3，4，5，6)，

5、計(jì)算： 解 同時(shí)拋擲兩只骰子，共有6636種結(jié)果，其中朝上的一面的數(shù)相同結(jié)果是： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6種，因此朝上的數(shù)相同的概率為Pl (1) 向上的數(shù)相同的概率；（2）向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率； 略解：數(shù)的概率P3l一 典型試題例析典型試題例析 根據(jù)題意得P(A) ，P(B) ，P(C) 所以P(S)P(A十B十C)P(A)十P(B)十P(c) 十 十 例3.已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式,將這8支球隊(duì)分為A,B兩組,每組4支,求:(1)A,B組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.析(1)設(shè)A,B組中有一

6、組恰好有兩支弱隊(duì)為事件M;記A組中恰有兩支弱隊(duì)為事件M1;記B組中恰有兩支弱隊(duì)為事件M2;則P(M)=P(M1)+P(M2)(2)記其中A組中至少有兩支弱隊(duì)事件記為N;A組中恰有兩支弱隊(duì)記為事件N1;A組中恰有三支弱隊(duì)記為事件N2;思考題:例4.在袋里裝30個(gè)小球,其中彩球有:n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球，求：(1)如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？(2)如果從袋里取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是 ，且n2,求紅球的個(gè)數(shù)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球,至少有一個(gè)是紅球的概率?(2)設(shè)取出3個(gè)球都是紅色的球?yàn)槭录嗀;設(shè)取出3個(gè)球都是藍(lán)色的球?yàn)槭录﨎;設(shè)取出的3個(gè)球都是黃色的球?yàn)槭录﨏;當(dāng)n=2時(shí),P(B+C)=P(B)+P(C)n=2成立當(dāng)n3時(shí),P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)Cn3=0,這不可能【回顧反思】1.熟記互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),務(wù)必注意公式成立的條件是A，B互斥；2.對(duì)立事件的概率加法公式：P(A)+P(A)=1，又可表示成P(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A),它給出了