山東省菏澤市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題【含答案】

1、高一下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(120分鐘，150分)單選題（每題5分，共40分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，直線m與所成的角和直線n與所成的角相等，那么一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，再減去50，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A. ，B. ，C. ，D. ，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為若，則的形狀是A. 等

2、腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面半徑為，高為1，A，B是底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 圓錐的側(cè)面積是 B. SA與底面所成的角是 C. 面積的最大值是 D. 該圓錐內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值為在放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每次抽取時(shí)某一個(gè)個(gè)體被抽到的概率（）A與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，第一次抽到的概率要大些B與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的概率都相等C與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的概率要大些D每個(gè)個(gè)體被抽到的概率無(wú)法確定7已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，下列說(shuō)法中不正確的是（）A若，則一定是等腰三角形B若，則一定是等邊三角形C若，則一定是等腰三角形若，則一

3、定是鈍角三角形8.古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑若四棱錐P-ABCD為陽(yáng)馬，平面ABCD，AB=BC=4，PA=3，則此“陽(yáng)馬”外接球與內(nèi)切球的表面積之比為(?)A. 412B. 414C. 41D. 41二 多選題（每小題5分，共20分，選全對(duì)得滿(mǎn)分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題不正確的是A. 若，則當(dāng)時(shí)，z為純虛數(shù)B. 若，則C. 若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系D. 若，則的最大值為310.已知向量，則A. B. 向量在向量上的投影向量是C. D. 與向量共線的

4、單位向量是11.在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且，則以下說(shuō)法正確的是A. B. 若，則C. 若，則是等邊三角形D. 若的面積是，則該三角形外接圓半徑為412.正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，若P是空間中異于C1的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列正確的是(?)A. PC1/平面ACB1 B. 存在唯一一點(diǎn)P，使PD1/B1C C. 存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使 D. 若，則點(diǎn)P到直線A1C1的最短距離為66三填空題（每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)為一元二次方程的一個(gè)根，則復(fù)數(shù)_.14. 13.某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分層抽樣的方法抽取一

5、個(gè)容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .15. 設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi).1818079245441716580979838619620676500310552364050526623816.在平面四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，若，則的值為_(kāi)，OD的長(zhǎng)為_(kāi)四 解答題(共70分，其中17題10分，其余每題12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為和，求向量與夾角的余弦值；若點(diǎn)P是線

6、段AB的中點(diǎn)，且向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值18.從，這兩個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并完成解答.已知中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且求角A；已知，且_，求的值及的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).求證：平面ACE；若平面ABE與側(cè)棱PC交于點(diǎn)F，且，求四棱錐的體積.20. 某校對(duì) 100 名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五組，得到如圖所示頻率分布直方圖 (1)求圖中 a 的值； (2)估計(jì)該校學(xué)生數(shù)

7、學(xué)成績(jī)的平均數(shù)； (3)估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的 第 75百分位數(shù)21. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，又BF，(1)求證：；(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值22.如圖，AB是的直徑，C是圓周上異于A，B的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)，且求證：平面平面ABC；若，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且與C在直徑AB同側(cè)，設(shè)平面平面，求證：；求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值鄆城一中英華中學(xué)高一下學(xué)期階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案和解析1.C 2.B 3. C 4. C 5. D 6.B7.對(duì)于A，若，則，所以 ，所以，所以，所以或，所以是等腰三角形或者是直角三角形，故

8、A不正確；對(duì)于B，若，則且，因?yàn)椋?，同理得，所以且，所以且，即，所以一定是等邊三角形，故B正確；對(duì)于C，若，則，則，則，則，所以一定是等腰三角形，故C正確；對(duì)于D，若，則，所以，所以，所以，所以，所以角和角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，所以一定是鈍角三角形，故D正確.故選：A8. B9. ABC解：對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，z為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，但不滿(mǎn)足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的幾何意義是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到的距離為1，即z的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，則的最大值為，所以D正確10.AC解：因?yàn)橄蛄?，所以?duì)于A，因?yàn)?，所以，所以?/p>

9、故A正確；對(duì)于B，設(shè)向量與的夾角為，則向量在向量上的投影向量是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，故C正確；對(duì)于D，與共線的單位向量是，即或，故D錯(cuò)誤11.A C 12.ACD 13. 解：為一元二次方程的一個(gè)根，為一元二次方程的另一個(gè)根，14. 15 15.由題意得，選取的這5個(gè)個(gè)體分別是07，17，16，09，19，所以選出的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.故19.16.；1917.由已知得，所以，所以；因?yàn)?，而向量與向量垂直，所以，所以所以，解得18. 解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，得，又，所以；選擇時(shí)：，故；根據(jù)正弦定理，故，故選擇時(shí)：，根據(jù)正弦定理，故，解得，根據(jù)正弦定理，故，故19.證明：連接BD

10、，設(shè)，則O為BD的中點(diǎn)，連接OE，為PD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又平面ACE，平面ACE，平面ACE；解：由ABCD是正方形，可得平面ABE，平面PCD，設(shè)平面平面，而E為PD的中點(diǎn)，則F為PC的中點(diǎn)，且，在正方形ABCD中，且，則四邊形ABFE為梯形，側(cè)面底面ABCD，平面底面，平面ABCD，平面PAD，又平面PAD，可得，而，可得四邊形ABFE為直角梯形，由平面PAD，平面PAD，得，從而，在正三角形PAD中，E是PD的中點(diǎn)，則，又，AE、平面ABFE，平面ABFE，20. 解：(1)由頻率分布直方圖得：a+0.02+0.025+0.035+a=0.1，解得a=0.01.(2)估計(jì)該校學(xué)生

11、數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：分).(3)第75百分位數(shù)為：分).21.解(1)連接AC，與BD交于點(diǎn)O 由已知可得BE=BC，因?yàn)镕為EC的中點(diǎn)，所以， 又，EC?AE=E，EC，AE?面AEC，面AEC， 面AEC， 四邊形ABCD是菱形， 又DB?BF=B，DB，BF?面BDF，面BDF， 面DBF，(2)連接OF，則OF/AE，與平面ABC所成角等于直線AE與平面ABC所成角， 面BDF，且AC?平面ABC，所以平面平面DBF， 平面ABC?平面DBF=DB，在平面ABC上的射影落在OB上因此為所求又由(1)得平面AEC，所以， 在中，BF=22，OF=12，OB=32， 所以22.證明：連結(jié)OC，又是以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，OB，平面ABC，平面ABC，平面PAB，平面平