2021-2022學年天津市濱海新區(qū)重點達標名校中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD

2、2用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是 （ ）ABCD3已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當時，方程無解B當時，方程有一個實數(shù)解C當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解4如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD5把6800000，用科學記數(shù)法表示為（）A6.8105B6.8106C6.8107D6.81086如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標

3、是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）7如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD8甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距離景點2100米D乙距離景點420米9如圖，是由7

4、個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）ABCD10對于有理數(shù)x、y定義一種運算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D11二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標為_12為有效開展“陽光體育”活動，某

5、校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_個13如圖，AB是O的直徑，AB=2，點C在O上，CAB=30，D為 的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_ 14分解因式_15如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是_mm16小明用一個半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價

6、為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤18（8分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（x0）的圖象與直線l1：yxb交于點A（3，a2）（1）求a，b的值；（2）直線l2：yxm與x軸交于點B，與直線l1交于點C，若SABC6，求m的取值范圍19（

7、8分）某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= 請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的長20（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓如圖所示，已知：I是ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADIC于點D（

8、1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論（2）設AB=AC=5，BC=6，如果DIE和AEF的面積之比等于m，試作出分別以 , 為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程21（8分）反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式22（10分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解23（12分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點

9、C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說明理由（3）設點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當MHF與OAB相似時，求點F、H的坐標（直接寫出結(jié)果）24解方程：參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳

10、解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 2、A【解析】根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四邊形ABCD為菱形，C

11、不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵3、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C4、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等

12、于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.5、B【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為6.81 故選B點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、D【解析】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且

13、 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應點A的坐標是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.7、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用8、D【解析】根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間

14、之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度=70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分則有，660+24x-7024=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，7030=2100，故選項C正確，不符合題意，2460=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題9、B【解析】俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后

15、的幾何體的俯視圖是，故選B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形10、B【解析】先由運算的定義，寫出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出35=25，47=28，22二、填空題（本大題共6個小題，

16、每小題3分，共18分）11、【解析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面積公式得：xy+222(x+2)(y+2)；聯(lián)立并解得：x

17、=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求12、1【解析】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可【詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，最大值為1故答案為1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵13、【解析】作出D關(guān)于AB的對稱點D，則PC+PD的最小值就是CD的長度，在COD

18、中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關(guān)于AB的對稱點D，連接OC，OD，CD.又點C在O上，CAB=30，D為弧BC的中點，即，BAD=CAB=15.CAD=45.COD=90.則COD是等腰直角三角形.OC=OD=AB=1，故答案為：.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14、（x+y+z）（xyz）【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）

19、故答案為（x+y+z）（x-y-z）【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組15、200【解析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結(jié)論【詳解】解：O的直徑為1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度為200mm故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵16、20【解析】先求出半徑為30cm且圓心角

20、為240的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得【詳解】=40設這個圓錐形紙帽的底面半徑為r根據(jù)題意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【解析】(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=

21、單輛利潤輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最

22、大值為：5034+15000=13300（元）答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）a=3,b=-2;(2) m8或m2【解析】(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標，代入一次函數(shù)解析式求出b的值；(2)分別求出直線l1與x軸交于點D，再求出直線l2與x軸交于點B，從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標，分兩種情況進行討論：當SABC=SBCD+SABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，當SABC=

23、SBCDSABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，從而得出m的取值范圍【詳解】（1）點A在圖象上a3A（3，1）點A在yxb圖象上13bb2解析式y(tǒng)x2（2）設直線yx2與x軸的交點為DD（2，0）當點C在點A的上方如圖（1）直線yxm與x軸交點為BB（m，0）（m3）直線yxm與直線yx2相交于點C解得：CSABCSBCDSABD6m8若點C在點A下方如圖2SABCSBCDSABD6m2綜上所述，m8或m2【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可

24、得出ADB=OAC=75，結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）過點B作BE

25、AD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度20、 (1) D、E、F三點

26、是同在一條直線上(2) 6x213x+6=1【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點是同在一條直線上 證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF， KE=AF，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線 （2）AB=AC=5，BC=6，A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則ABEAIF，ADICEI，A、F、I、D四點共圓 設I的半徑為r，則：，即，由AEFDEI得：，因此，由韋達定理

27、可知：分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x213x+6=1 點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=；（2）y=或y=【解析】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果試題解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），設B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函數(shù)的解析