2022屆四川省閬中市中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）A1B0C1D1和02如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD3如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）A4B6C2D84如

2、圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A8BC4D5不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD6二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D67點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38如圖，ABC紙片中，A56,C88沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD則BDE的度數(shù)為（ ）A76B74C72D709如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的

3、直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=5 3 ，則B的度數(shù)是（ ）A30 B45 C50 D6010等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2 cm和5 cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C 4D612如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）1364的立方根是_142017年5月5日我國(guó)自主研

4、發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長(zhǎng)為_15如果點(diǎn)P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 _ y2.（填“”，“”或“=”）.16若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_17分式方程的解為_188的立方根為_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，AOM的面積為2求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t2若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求

5、t的值20（6分）為營(yíng)造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離(精確到百分位)21（6分）北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站處測(cè)得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.40.

6、67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)()求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離；()求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)？22（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan角的鄰邊角的對(duì)邊ACBC，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）如圖1，若BC3，AB5，則ctanB_；（2）ctan60_；（3）如圖2，已知：ABC中，B是銳角，ctan C2，AB10，BC20，試求B的余弦cosB的值23（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角

7、線AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圓 （1）求證：AB是O的切線； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半徑24（10分）已知，拋物線yx2x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為 ；B點(diǎn)坐標(biāo)為 ；F點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BF交于點(diǎn)M，若BMFM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SACP4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OMON，求證：直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)25（10分）某校團(tuán)委為研究該校

8、學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀26（12分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個(gè)等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明其成立27

9、（12分）如圖，求證：。參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身，故符合題意.故選：.【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理

10、及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用3、A【解析】解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理4、A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)題意先解出的解集是

11、，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.6、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值7、A【解析】作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：31，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y1當(dāng)x1x21x3時(shí)，y3y1y2故選A8、B【解析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得

12、出BDE的度數(shù)【詳解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得B=D根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 則sinD=ACAD=5310=32D=60B=D=60故選D“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊10、B【解析】當(dāng)腰長(zhǎng)是2

13、cm時(shí)，因?yàn)?+22，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12 cm故選B11、B【解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，OC是OAB的中線，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根

14、據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.14、【解析】過點(diǎn)C作CECF延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E,先求得DF的長(zhǎng),可得到AE的長(zhǎng),最后可求得AB的長(zhǎng).【詳解】解：延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E，設(shè)CFBF于點(diǎn)F，如圖所示在RtBDF中，BFn，DBF30，在RtACE中，AEC90，ACE45，AECEBFn，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔

15、助線.15、【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是x=1a=10，拋物線開口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題16、m=- 【解析】根據(jù)題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：.故答案為.17、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2）(x-2)，得：x-23x=0，

16、解得：x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.18、2.【解析】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB

17、=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值試題解析：（2）AOM的面積為2，|k|=2，而k0，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；當(dāng)以AB為

18、一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-2），t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），t=2，以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，t的值為7或2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題20、（1） （2）6.03米【解析】分析：延長(zhǎng)ED，AM交于點(diǎn)P，由CDE=162及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.詳解：（1）如圖，延長(zhǎng)ED，AM交于點(diǎn)P，DEAB, , 即MPD=90 CDE=162 （2）如圖，在RtPCD中， CD=3米，PC =

19、米 AC=5.5米， EF=0.4米， 米 答：攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離為6.03米. 點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到已知和未知相關(guān)聯(lián)的的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高線或垂線構(gòu)造直角三角形.21、 ()發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為；()這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】()在RtACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用ADC的余弦值解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BDC的正切值求出BC的長(zhǎng)，利用ADC的正弦值求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即可得答案.【詳解】()在中，0.74，.答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間

20、的距離約為.()在中，.在中，.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60=，然后把tan60=代入計(jì)算即可；（3）作AHBC于H，如圖2，先在RtACH中利用余切的定義得到ctanC=2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接著再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解解：（1）B

21、C=3，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如圖2，在RtACH中，ctanC=2，設(shè)AH=x，則CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考點(diǎn)：解直角三角形23、 (1)見解析；(2)【解析】分析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OPAD，AE=DE，則1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得1=2，所以2+OAP=90，然后根據(jù)切

22、線的判定定理得到直線AB與O相切； （2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD=2，求得AE=，設(shè)O的半徑為R，則OE=R，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論詳解：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四邊形ABCD為菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直線AB與O相切； （2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，如圖， 四邊形ABCD為菱形，DB與AC互相垂直平分 AC=8，tanB

23、AC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=設(shè)O的半徑為R，則OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半徑為 點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理24、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使SACP4，見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使SACH4，求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再求出直線AC的解析

24、式，進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo)，最后用過點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進(jìn)而得出，再由得出，進(jìn)而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）針對(duì)于拋物線，令x0，則，令y0，則，解得，x1或x3，綜上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn)，AHa且SACH4，解得：，過H作lAC，直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設(shè)，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，DGx軸，DGOM，即，同理可得，即，直線DE的解析式為，直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.25、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人【解析】（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以“其它”