2022年江蘇省江陰南閘實(shí)驗(yàn)校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1計(jì)算：的結(jié)果是( )ABCD2實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+c0Bb+c0CacbcDacbc3在0，-2，5，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44（2016四川省甘孜州）如圖，在55

2、的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長為（）AB2C4D85如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4D56如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D107如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D758如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)

3、，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=37510現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD11為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密

4、后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應(yīng)的密文為a2b，2ab，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，312從 ，0， ，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長度為_14 一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+c

5、ossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_15某商場將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%，這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為 _元。16小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_17若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_18將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）

6、是氣溫x()的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）氣溫x=23時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？20（6分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總

7、運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？21（6分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率22（8分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)四邊形ABC

8、D和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且ACBECF30時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，F(xiàn)C6，將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離23（8分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上

9、信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率24（10分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分求證：；若的直徑長8，求BE的長25（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：x24x+2026（12分）某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息

10、，回答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為 %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果該市共有初一學(xué)生20000人，請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人？27（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中

11、心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型2、D【解析】分析：根據(jù)圖示，可得：cb0a,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解： c0a，|c|a|，a+c0，選項(xiàng)A不符合題意； cb0，b+c0，選項(xiàng)B不符合題意；cb0a，c0，ac0，bc0，acbc，選項(xiàng)C不符合題意； ab，acbc，選項(xiàng)D符合題意故選D點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了

12、不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).3、B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1故選B4、B【解析】試題分析：每個(gè)小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長為：=2故選B考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5、C【解析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因

13、為點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【詳解】作AEBC于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，

14、而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|7、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點(diǎn)B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A8、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且ab，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab0，A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab0是正確的；B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+b0是正確的；C、ab

15、0，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、a-b=a+（-b）取a的符號(hào)，a-b0是正確的故選：C【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.9、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點(diǎn)：列方程點(diǎn)評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為

16、所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可【詳解】由題意得：，解得：，故選A12、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，6這5個(gè)數(shù)中只有0、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【詳解】在，0，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題：（

17、本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BFAE,BE=EF,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)而可得BFC=90,至此,在RtBFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖,連接BF.AEF是由ABE沿AE折疊得到的,BFAE,BE=EF.BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC,可得BFC=90再由勾

18、股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF= 故答案為【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)14、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義15、500【解析】設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：100090%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為500元.故答案為：500.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.16、小李【解析】解：根

19、據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件18、3.7107【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7107.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其

20、中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b， k=，y=x+331.（2）當(dāng)x=23時(shí)，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人與煙花燃放地相距約1724m.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.20、（1）w200 x+8600（0 x6）；（2）有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)

21、到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元【解析】（1）設(shè)出B糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案【詳解】解：（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10 x噸，A糧倉運(yùn)往D市糧食12（10 x）x+2噸，總運(yùn)費(fèi)w3

22、00 x+500（6x）+400（10 x）+800（x+2）200 x+8600（0 x6）（2）200 x+86009000解得x2共有3種調(diào)運(yùn)方案方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）w200 x+8600k0，所以當(dāng)x0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解

23、答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義21、（1）；（2）；【解析】（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；（2）分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)總?cè)藬?shù)即可求出概率【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）w=158x+126y+85（80-x-y）=80 x

24、+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，種植的總成本為5600元時(shí)，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-310+80=50，即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵22、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，CAB45，又因?yàn)镃BA90，所

25、以AHB45.（2）由矩形的性質(zhì)，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)可得CAECBF，,則CAB60，又因?yàn)镃BA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及AFB30，AFC90，進(jìn)而求得AC和EF ，根據(jù)勾股定理求得AF，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCB

26、F+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案為，45； （2）不成立；理由如下：四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分兩種情況：如圖2所示：作BMAE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如圖3所示：作BMAE于M

27、，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，同（2）得：AE6+2，BF3+3，則BMBF；綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為 【點(diǎn)睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.23、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）. 【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為1020%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為

28、50（5+10+15+6+6）=8人，補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率24、（1）證明見解析；

29、（2）【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CEBD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通過解直角三角形可求出BE的長【詳解】證明：，是的切線，平分，；解：作于F，如圖，的直徑長8，在中，設(shè)，則，即，解得，故答案為（1）證明見解析；（2） 【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形25、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程