人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 第1課時(shí) 正弦函數(shù) 教案

1、281銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦函數(shù)1能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用正弦函數(shù)解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入 牛莊打算新建一個(gè)水站，在選擇水泵時(shí)，必須知道水站(點(diǎn)A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測(cè)出來，水管的長度(AC)也能直接量得二、合作探究探究點(diǎn)一：正弦函數(shù) 如圖，sinA等于()A2 B.eq f(r(5),5) C.eq f(1,2) D.eq r(5)解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得sinAeq f(1,2)，故選C.方法總結(jié)：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA.即sinAeq f(A的對(duì)邊,斜邊)eq f(a,c

2、).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題探究點(diǎn)二：正弦函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用【類型一】 在網(wǎng)格中求三角函數(shù)值 如圖，在正方形網(wǎng)格中有ABC，則sinABC的值等于()A.eq f(3r(10),10) B.eq f(r(10),10) C.eq f(1,3) D10解析：ABeq r(20)，BCeq r(18)，ACeq r(2)，AB2BC2AC2，ACB90，sinABCeq f(AC,AB)eq f(r(2),r(20)eq f(r(10),10).故選B.方法總結(jié)：解決有關(guān)網(wǎng)格的問題往往和勾股定理及其逆定理相聯(lián)系，根據(jù)勾股定理求出三邊長度，再運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀

3、變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型二】 已知三角函數(shù)值，求直角三角形的邊長 在RtABC中，C90，BC4，sinAeq f(2,3)，則AB的長為()A.eq f(8,3) B6 C12 D8解析：sinAeq f(BC,AB)eq f(4,AB)eq f(2,3)，AB6.故選B.方法總結(jié)：根據(jù)正弦定義表示出邊的關(guān)系，然后將數(shù)值代入求解，記住定義是解決問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第6題【類型三】 三角函數(shù)與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的一條腰長為25cm，底邊長為30cm，求底角的正弦值解析：先作底邊上的高AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的

4、性質(zhì)得到BDeq f(1,2)BC15cm，再由勾股定理求出AD，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.ABAC25cm，BC30cm，AD為底邊上的高，BDeq f(1,2)BC15cm.由勾股定理得ADeq r(AB2BD2)20cm，sinABCeq f(AD,AB)eq f(20,25)eq f(4,5).方法總結(jié)：求三角函數(shù)值一定要在直角三角形中求值，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高，構(gòu)造直角三角形解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型四】 在復(fù)雜圖形中求三角函數(shù)值 如圖，在ABC中，ADBC于D，如果AD9，DC5，E為AC的中點(diǎn)

5、，求sinEDC的值解析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DEEC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EDCC，進(jìn)而得到sinEDCsinCeq f(AD,AC).解：ADBC，ADC90，AD9，DC5，ACeq r(9252)eq r(106).E為AC的中點(diǎn)，DEAEECeq f(1,2)AC，EDCC，sinEDCsinCeq f(AD,AC)eq f(9,r(106)eq f(9r(106),106).方法總結(jié)：求三角函數(shù)值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角三角形或利用等量代換將角或線段轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類型五】 在圓中求三角函數(shù)值 如圖，已

6、知AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，BC6，AC8，求sinABD的值解析：首先根據(jù)垂徑定理得出ABDABC，然后由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出ACB90，根據(jù)勾股定理算出斜邊AB的長，再根據(jù)正弦的定義求出sinABC的值，從而得出sinABD的值解：由條件可知eq o(AC,sup8()eq o(AD,sup8()，ABDABC，sinABDsinABC.AB為直徑，ACB90.在RtABC中，BC6，AC8，ABeq r(BC2AC2)10，sinABDsinABCeq f(AC,AB)eq f(4,5).方法總結(jié)：求三角函數(shù)值時(shí)必須在直角三角形中在圓中，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可構(gòu)造出直角三角形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1正弦的定義；2利用正弦