福建廈門六中2012017學年高二下期中數(shù)學試卷文科解析版

1、2016-2017學年福建省廈門六中高二 （下）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題選出答案后， 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)了呈詈,則復數(shù)| z| 二（）A. - B. C. 3 D. 5.如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù).由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是；=-0.7x+a,則A. 10.5 B, 5.15 C 5.2 D, 5.25K - 5 K.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換 ，q后，曲線C變?yōu)榍€ y =3y TOC o 1-5 h z x

2、2+y2=0,則曲線C的方程為（）A. 25x2+9y2=0 B. 25x2+9y2=1 C. 9x2+25y2=0 D. 9x2+25y2=1.已知直線 11： （m-2） x- y+5=0 與 I2： （m-2） x+ （3-m） y+2=0 平行，貝U 實數(shù)m的值為（）A. 2 或 4 B. 1 或 4 C, 1 或 2 D. 4.用反證法證明命題：主角形的內角中至少有一個不大于 60度”時，假設正確的是（）A.假設三內角都不大于60度B.假設三內角都大于60度C.假設三內角至多有一個大于 60度D.假設三內角至多有兩個大于60度6.如圖所示，程序框圖的輸出結果為(/ 一 JA.7.A.

3、A. 1, +00)3B.1,凈C 1, +2) D. p 2)4 B. 5 C. 6 D. 7函數(shù)f (x) =4lnx- x2的大致圖象是(8,若函數(shù)f (x) =X2 -I在其定義域內的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍().有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：是乙或丙獲獎.”乙說：甲、丙都未獲獎.”丙說：我獲獎了. TOC o 1-5 h z 丁說：是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是()A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁.已知 P是直線 kx+y+4=0 (k0)上一動點，PA PB是圓 C：

4、x2+y22y=0 的 兩條切線，切點分別為A、B,若四邊形PACB勺最小面積為2,則k的值為()A. 3 B. 2 C. 1 D.:2.設P, Q分別為圓x2+ (y-6) 2=2和橢圓+y2=1上的點，則P, Q兩點問 的最大距離是()A. 5 B. 一 + 7 C. 7+ 一 D. 6 .已知函數(shù) f (x) =ln-+, g (x) =ex 2,若 g (m) =f (n)成立，貝tj n m 的 最小值為()A. 1 -ln2 B. ln2 C, 2-3 D. e2 - 3、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卷上的相應題目作答.關于x不等式x+| 2x+3| 3的解

5、集是.直線二2被圓p =所截得的弦長為 .在RDABC中，兩直角邊分別為a、b,設h為斜邊上的高，則 心/？+專， n a b =由此類比：三棱錐S- ABC中的三條側棱SA SB SC兩兩垂直，且長度分別為a、 b、c,設棱錐底面ABC上的高為h,則.已知定義域為 R的奇函數(shù)y=f (x)的導函數(shù)為 y=f (x),當xw0時， F 3+*：)若，b= - 2f (-2), c=(lrLf ,則 a, b, c的大小關系正確的是.三、解答題(本大題共6小題，共70分).某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個 平行班”，每班50 人.陳老師采用A, B兩種不同的教學方式分別在甲、乙

6、兩個班進行教改實驗.為 了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分 析，畫出頻率分布直方圖(如圖).記成績不低于90分者為 成績優(yōu)秀”.甲班乙班(I )根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面 2X2列聯(lián)表;甲班(A方 式)乙班(B方 式)總計成績優(yōu)秀成績/、優(yōu)秀總計(n)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：成績優(yōu)秀”與教學方式有關？2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024.設函數(shù) f (x) =| x+2| - |x-2| , g (x) =x+-.

7、(I)求不等式f (x) g (x)的解集；(H)若？ xC R, f (x)t2-5t包成立，求實數(shù)t的取值范圍.已知曲線G的極坐標方程是p =1在以極點O為原點，極軸為x軸的正半 軸的平面直角坐標系中，將曲線 G所有點的橫坐標伸長為原來的 3倍，得到曲 線C2.(I )求曲線球的參數(shù)方程；(H)直線l過點M (1,0),傾斜角為弓，與曲線C2交于A、B兩點，求|MA|?|MB| 的化.已知函數(shù) f (x) =。-(2a+1) x+alnx, aCR(1)若函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；(2)試討論函數(shù)f (x)的單調區(qū)問；(3)若x1時，f (x) 0

8、包成立，求實數(shù)a的取值范圍.已知圓Ci： x2+y2+6x=0關于直線l/ y=2x+1對稱的圓為C.(1)求圓C的方程；(2)過點(-1, 0)作直線l與圓C交于A, B兩點，O是坐標原點，是否存在 這樣的直線l,使得OAL OB.若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不 存在，請說明理由.已知函數(shù) f (x) =2ex- 2- 2ax- x2 (x0)(1)當a=1時，求f (x)的單調區(qū)間，并證明此時f (x) 0成立；(2)若f (x) 0在x 0, +oo)上恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學年福建省廈門六中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題：（本

9、大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題選出答案后, 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)e=1+:,則復數(shù)| z| =（A.二 B.= C. 3 D. 5【考點】A8:復數(shù)求模.【分析】根據(jù)復數(shù)模長的定義直接進行計算即可.【解答】解：二復數(shù)E上三,1.：=；-故選B.如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù).由散點圖可知，用 水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是；=-0.7x+a,則A. 10.5 B, 5.15 C 5.2 D, 5.25【考點】BK線性回歸方程.【分析】首先求出x, y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道 b的

10、值，根據(jù) 樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程, 解方程即可.【解答】解：=-(1+2+3+4) =2.5, J,(4.5+4+3+2.5) =3.5,44將(2.5, 3.5)代入線性回歸直線方程是：y=-0.7x+a,可得 3.5=- 1.75+a,故 a=5.25,故選：D.3c 二 5K.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換，q后，曲線C變?yōu)榍€It =3yx2+y2=0,則曲線C的方程為()A. 25x2+9y2=0 B. 25x2+9y2=1 C. 9x2+25y2=0 D. 9x2+25y2=1【考點】Q5:平面直角坐標軸中的伸縮變換.【分析】把

11、變換公式代入x2+y2=0即可得出變換前的曲線方程.【解答】解：把,二代入方程x2+y2=0,彳325x2+9y2=0,ty =3y曲線C的方程為25x2+9*0.故選A.已知直線 11： (m-2) x- y+5=0 與 I2: (m-2) x+ (3-m) y+2=0 平行，則實數(shù)m的值為()A. 2 或 4 B. 1 或 4 C, 1 或 2 D. 4【考點】II:直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出.【解答】解：= 1i/l2,. m-2=0時，兩條直線化為：-y+5=0, y+2=0,此時兩條直線平行.m2*0 時，解得 m=4.

12、的一上 -15綜上可得：m=2或4.故選：A.5.用反證法證明命題： 主角形的內角中至少有一個不大于 60度”時，假設正確的是（）A.假設三內角都不大于60度B.假設三內角都大于60度C.假設三內角至多有一個大于 60度D.假設三內角至多有兩個大于60度【考點】R9反證法與放縮法.【分析】一些正面詞語的否定： 是”的否定：不是“；能”的否定：不能”；都 是”的否定：不都是”；至多有一個”的否定：至少有兩個”；至少有一個”的否定：工個也沒有”；是 至多有n個”的否定：至少有n+1個”；任意的”的否定：某個”；任意兩個”的否定：某兩個“；所有的”的否定：某 些”.【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設

13、是對原命題結論的否定，至少有一個”的否定：-個也沒有”；即主內角都大于60度”.故選B6.如圖所示，程序框圖的輸出結果為（A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【考點】EF:程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S, k的值，當S=121時, 不滿足條件S 100,退出循環(huán)，輸出k的值為5.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1, k=1滿足條件 S 100, S=4, k=2滿足條件 S 100, S=13, k=3滿足條件 S 100, S=40 k=4滿足條件 S 100, S=121, k=5不滿足條件S0 得，0 x 加；f(x) 加；f (x) =4lnx-

14、x2,在(0,近)上單調遞增，在(的，+)上單調遞減;x=M時，f (x)取到極大值.又f (加)=2 (ln2-1) 0,函數(shù)f (x) =4lnx-x2的圖象在x軸下方，可排除A, C, D.故選：B.8,若函數(shù)f (x) =4 -亨1口行1在其定義域內的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍()3A. 1, +oo)B. 1,方) C. 1, +2) D.【考點】6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】由題意可知，函數(shù) f (x)的定義域為(0, +) , f(x) =2x-1 (2x+l),根據(jù)題意可得到，0&k-10得，x2; f (x) 0得,0 x,；

15、函數(shù)f (x)定義域內的一個子區(qū)間(k- 1, k+1)內不是單調函數(shù)， 0 k- 14 k+1, 2，31k0)上一動點，PA PB是圓 C: x2+y2-2y=0 的 兩條切線，切點分別為A、B,若四邊形PACB勺最小面積為2,則k的值為()A. 3 B. 2 C. 1 D.【考點】J9直線與圓的位置關系.【分析】S四邊形pac=PA?AC=PA=CFa VA?二,當CPL時，四邊形PACB 的面積最小，由此能求出k的值.【解答】解：S四邊形 pac=PA?AC=PA= ： J ；叱；當|CP最小時，即CPL時，四邊形PACB勺面積最小,|CP|由四邊形PACB勺最小面積Vdp? -1=2

16、 ,得CP 1粒1二粕,由點到直線的距離公式得:V k 0,.解得 k=2.故選：B.設P, Q分別為圓x2+ （y-6） 2=2和橢圓（+y2=1上的點，則P, Q兩點問 的最大距離是（）A. 5 二 B. 一 + 7 C. 7+ 二 D. 6 二【考點】K4:橢圓的簡單性質；J1:圓的標準方程.【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P, Q兩點問的最大距離.【解答】解：設橢圓上的點為（x, y）,則圓x2+ （y-6） 2=2的圓心為（0, 6）,半徑為亞，橢圓上的點（x, y）到圓心（0, 6）的距離為寸J+（y-6）=10（1二/）+6產(chǎn)J-9 卬+1），5105比

17、,.P, Q兩點間的最大距離是5優(yōu)+第=6的.故選：D.12.已知函數(shù) f (x) =ln-+ g (x) =ex 2,若 g (m) =f (n)成立，則 n-m 的最小值為()A. 1 -ln2 B. ln2 C. 2姿-3 D. e2 - 3【考點】6D:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；3T:函數(shù)的值.【分析】根據(jù)g (m) =f (n) =t得到m, n的關系，利用消元法轉化為關于t的函數(shù)，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結論.【解答】解：不妨設g (m) =f (n) =t,(t0) m-2=lnt, m=2+lnt, n=2?e故 n - m=2?e2-lnt, (t

18、0)令 h (t) =2?e *4-2-lnt, (t0), h (t) =2?e H p 易知 h (t)在(0, +oo)上是增函數(shù)，且 h(抵)=0, 當 t：時，h (t) 0,當 0Vt時，h (t) 3的解集是 x|x0 - 6或x0 【考點】R5:絕對值不等式的解法.【分析】由2x+3的符號，把不等式轉化為,2宜+3或工+2工+33/由此能 工-2虱-323求出不等式x+|2x+3| 3的解集.【解答】解：V x+|2x+3| 3,當 2x+30 時，,12 .k+2h+3)3解得x0,當 2x+3 0 時，%+3 t x_2x_33解得x3的解集是：x| x0.故答案為： x|

19、 x0 - 6或x 0.直線被圓p =所截得的弦長為星 .【考點】Q4:簡單曲線的極坐標方程.【分析】直線的普通方程為x=行,圓的普通方程為x2+y2=1,求出圓心（0, 0）乙,到直線x=1的距離d= -J,由此能求出直線口”5日弓被圓p=1 所截得的弦長.【解答】解：直線PcbJ的普通方程為x=i圓 p =1 勺 x2+y2=1,圓心（0, 0）至U直線x=2的距離d=|,直線p cos e=5被圓p =怖截得的弦長:|A耳=2故答案為：二.15.在RtABC中，兩直角邊分別為a、b,設h為斜邊上的高，則7=7+；由此類比：三棱錐S- ABC中的三條側棱SA SB SC兩兩垂直，且長度分別

20、為a、b、c,設棱錐底面ABC上的高為h,則二匕+7 .h a b c【考點】F3：類比推理.【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面？空間，點？點或直線，直線？直線或平面，平面圖形？平面圖形或立體圖形，故本題由平面 上的直角三角形中的邊與高的關系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與 高的關系即可.【解答】解：: PA PR PC兩兩互相垂直，.二PA1平面PBC設PD在平面PBC內部，且PD BC,由已知有:，h=PO=/ 2 皿2, Va +PDa,PD . h2二今SW .今,即劣人凸凸.a2b2+b2c2+c2a2 H2 / b2 1故答案為:16.已知定義域為 R

21、的奇函數(shù)y=f (x)的導函數(shù)為 y=f (x),當xw0時，f 產(chǎn) 若 號),b= - 2f ( - 2), c二(Irrl-) f(Irry),則 a, b, c XUUl_Lu的大小關系正確的是 ac0 時，x?f(x) +f (x) 0,當 x0 時，x?f(x) +f (x) c, X當 x0 時，x?f (x) +f (x) 0,當 x0 時，x?f(x) +f (x) 0,即F (x)在(0, +8)單調遞增，在(-OO, 0)單調遞減.F (1) =a=1f (1) 二F (lM), F (-2) =b= - 2f (-2) =F (2), F (ln1) =c= (ln .)

22、 f (ln,；) =F (ln2),. ln&ln22,F (ln&) F (ln2) F .即 ac b.故答案為：ack)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考點】BL獨立性檢驗.【分析】(I)由頻率分布直方圖，求出甲、乙兩班成績優(yōu)秀、不優(yōu)秀的人數(shù)， 填表即可；(n)能判定，根據(jù)列聯(lián)表計算 K2,對照數(shù)表得出結論.【解答】解：(I)由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù) 分別為12, 38,乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為 4, 46,填表如下；甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀12416成績/、優(yōu)秀38

23、4684總計5050100(n)能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值為100X(12X46-4X38)16X 84X 50X 50由于 4.762 3.841,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為 成績優(yōu)秀”與教學方式有關.設函數(shù) f (x) =| x+2| - |x-2| , g (x) =x+-.(I)求不等式f (x) g (x)的解集；(H)若？ xC R, f (x)t2-5t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【考點】3R函數(shù)包成立問題；3F：函數(shù)單調性的性質.【分析】(I )去掉絕對值化簡函數(shù)的解析式，通過當 x2時，轉化不等式求解即可.(H)求出函數(shù)f (x) min,利

24、用？ xCR, f (x)t2-5t恒成立，求解t的取值范圍即可.【解答】解：(I)由題可得2戈，-2 x2當x,所以4工2時，由可得 V，所以2，得；綜上可得，不等式的解集為 9,母川 谷，Y, x2所以 f (x) min=-4,若？ xC R, f (x)t2-5t 恒成立，解得 1t1時，f (x) 0包成立，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】(1) f(x) =2x- (2a+1) +且，函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，即f (1) =0,解得a=1(2)

25、先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論 a的范圍，解關于導函數(shù)的不等式，從而求 出函數(shù)的單調區(qū)間.(3)由(2)得函數(shù)f (x)的單調T分a0,0aw5,1討論求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解(1) . f (x) =$ (2a+1) x+alnx, (x0),f (x) =2x- (2a+1)+x函數(shù)f (x)在(1, f (1)處的切線垂直于y軸，；1(1) =0,解得a=1；(2)解：: f (x) =x2 (2a+1) x+alnx, (x0),f (x) =2x- (2a+1) T=(2xT a0 0 時，令 f(x) 0,解得：x|,令 f(x) 0,解得：0Vx.f (x)在(0, -1)遞減

26、，在(2，+o)遞增； 4La 0a0,解得：x之或 0 xa,令 f(x) 0,解得：ax0, f (x)在(0, +oo)單調遞增；a時，令 f(x) 0,解得：0Vx或xa,令 f(x) 0,解得：2Vx La乙乙 1 時，f (x) f (1) =-2a0包成立.01時，f (x) f (1) =-2a0不符合題意；,1時，f (x) f (1) =-2a 1 時，；f (x)在(a, +oo)遞增，在(1, a)遞減.f (a) f (1)=- 2a 1時，f (x) 0包成立，實數(shù)a的取值范圍(-8, 0.21.已知圓C1： x2+y2+6x=0關于直線11： y=2x+1對稱的圓

27、為C.(1)求圓C的方程；(2)過點(-1, 0)作直線1與圓C交于A, B兩點，O是坐標原點，是否存在 這樣的直線1,使得OAL OB.若存在，求出所有滿足條件的直線1的方程；若不 存在，請說明理由.【考點】J9直線與圓的位置關系.【分析】(1)化圓的方程為標準方程，求出圓心坐標，解出圓心關于直線11：y=2x+1 的對稱點，即可得到圓C的圓心坐標，求得圓C的標準方程；(2)分直線1的斜率存在和不存在兩種情況討論，當直線斜率不存在時，直接 求出直線方程，與圓的方程聯(lián)立求出 A, B的坐標，已知忝而二C即可；當直線 的斜率存在時，設出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用根與

28、系數(shù)的關系求得 A, B的橫坐標的和與積，代入向量垂直的坐標運算求 得k,則直線方程可求.【解答】解：(1)圓G化為標準式為(x+3) 2+y2=9,設圓G的圓心C1 (-3, 0)關于直線11： y=2x+1的對稱點為C (a, b), 則kccjkij-1,且CC的中點9)在直線11： y=2x+1上，.有.解得:總一h，(a-3)1=0圓C的方程為(x- 1)2+ (y+2) 2=9；但(2)要使 OA，OB,必須使3連二J 即：xiX2+yiy2=0.當直線l的斜率不存在時，可得直線l的方程為x=-1,與圓C： (x- 1)2+ (y+2)2=9交于兩點 A(T, 75-2), B(-

29、1,飛后-2).OA-OB=(-l)(-l)+(V5-2)(-V5-2)=0,OA 0包成立. 要使OALOB,必須使贏，而式，即乂區(qū)+%丫2=0, 也就是：,一,一 1 1;即. 1 , , , ,=,整理得：4k-4=0,解得：k=1, :直線l的方程為y=x+1.故存在直線x=- 1和y=x+1,使得OALOB.22.已知函數(shù) f (x) =2ex- 2- 2ax- x2 (x0)(1)當a=1時，求f (x)的單調區(qū)間，并證明此時f (x) 0成立;(2)若f (x) 0在x 0, +oo)上恒成立，求a的取值范圍.【考點】6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6K:導數(shù)在最大值、最小值問題中的 應用.【分析】(1)當 a=1 時，設 g (x) =f (x) =2 (ex x 1), g (x) =2 (ex 1) 0, (x0),由此利用導數(shù)性質能求出f (x)的單調區(qū)問，并證明此時f (x) 方0成立.(2)法一：當 a0,從而 f(x)0 包成立，x 0, +00)；當 a 1 時，設 h (x) =f (x) =2 (ex a x), h (x) =2 (ex 1) 0, (x0),由此利用導數(shù)性質能求出a的取值范圍.x 1 _1 2法二：(分離變量