福建南平浦城2012017學(xué)年高二上期末數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、2016-2017學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項是符合題目要求的.命題 若a=- 2b,則a2=4b2”的逆命題是（）A.若 aw 2b, WJ a2w4b2 B,若 a2*4b2, WJ aw 2bC.若 a 2b,貝U a24b2 D.若 a2=4b2,貝U a=- 2b.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為 2: 3: 5,現(xiàn)按型 號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為 n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等 TOC o 1-5 h z 于（）A. 80 B. 70

2、C 60 D. 50.已知拋物線y2=2px （p0）經(jīng)過點A （1,則它的準線方程為（）A. x=- I B. x=- .1 C y=-D. y= -.為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機抽取了6位學(xué)生進行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg）,其中圖中左邊是體重的十位數(shù) 字，右邊是個位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（）A. 52 B. 53 C 54 D. 55.已知 m0, n0,空間向量 (m, 4, - 3)與三二(1 , n, 2)垂直，則mn的最大值為()39A.不 B. 3C. 9、 D. 76.對具有線性相關(guān)的變量x, y有一組觀測數(shù)據(jù)(x, yi) (i

3、=1, 2,6),其回歸 直線方程是 y.x+j 且xi+X2+X6=10, y1+y2+- +y6=4,則實數(shù)a的值是()A 21- 11A.: 3 B.C.D. .若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的 B等于（rtt）啰下A. 2B, 5C. 14 D. 41.下列命題中，是真命題的是（）A. ? x R, sinx+cosx的 B.若 0ab 1,則 baC.若 X2=| x| ,則 x= 1 D.若 m2+Vr=0,則 m=n=0.已知定點M （-3, 0）, N （2, 0）,如果動點P滿足| PM| 二2| PN| ,則點P的 TOC o 1-5 h z 軌跡所包圍的圖形面積

4、等于（）A 100兀R 1翌冗 10n n QA ； B ； C.D. 9 九XjO12222. 第2m0)上的點P作兩條漸近線的平行 a線，且與兩漸近線的交點分別為 A, B,平行四邊形OBPA勺面積為2,則此雙曲線的漸近線方程為()A. y= x B. y= x C. y= x D. y= xy4 y 3 y2 y3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的 橫線上.已知命題 p： ?xoC (0, +oo) , 1+sinxo=-x02,則p 為.利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)x,則事件“7大30”發(fā)生的概率 為.過橢圓t+x2、1的上焦點F2作一條斜率為

5、-2的直線與橢圓交于A, B兩點,O為坐標原點，則4 AOB的面積為.已知x表示不大于x的最大整數(shù)，如5, 3 =5, - 1=-1,執(zhí)行如圖的程 序框圖，則輸出的i的值為.1/;均知:三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.已知p：方程x2+2mx+ (m+2) =0有兩個不等的正根；q：方程nn-J Ztn- 1表示焦點在y軸上的雙曲線.(1)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍;(2)若“讓q”為真，“四q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.已知拋物線y2=2px (p0)經(jīng)過點(4, -4).(1)求p的值;(2)若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段A

6、B的中點為N (2,=).求 直線l的方程.19.某連續(xù)經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤資料如表：商店名稱ABCDE銷售額(x) /千萬 元35679利潤(y) /白力元23345(1)若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(2)若該連鎖經(jīng)營公司旗下的某商店 F次月的銷售額為1億3千萬元，試用(1) 中求得的回歸方程，估測其利潤.(精確到百萬元)n_ n (町 - k)- y) T 工/工nxy/與八T八 一工二1_1二1 4 _八一經(jīng)受公式：b =._ n一 ， (xT-x)2i=li-1.如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)面AC

7、CAi與側(cè)面CBBG都是菱形，/ACG=/CCBi=60, AC=2/y(1)求證：ABiCC；(2)若AB1=3近，A1C1的中點為D1,求二面角C- ABi-D1的余弦化.夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛.某果農(nóng)選取一 片山地種植夏威夷木瓜，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40, 45 , (45, 50, (50, 55, (55, 60進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產(chǎn)量在 區(qū)間(45, 50上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50, 60上的果樹株數(shù)的倍.(1)求a, b的值；(2)若從產(chǎn)量

8、在區(qū)間(50, 60上的果樹隨機抽取2株果樹，求它們的產(chǎn)量分別 落在( 50, 55和(55, 60兩個不同區(qū)間的概率的概率.頻率0.06也 一一1一,0.024555 卜產(chǎn)的.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F在x軸上，上頂點 到右頂點的距離為 瓜 且短軸長是焦距的 加倍.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過原點的直線與橢圓C交于A, B兩點，過橢圓C的右焦點作直線1/AB 并交橢圓C于M、N兩點，是否存在常數(shù) 人使得|AB|2二?|MN| ?若存在，請求 出K若不存在，請說明理由.2016-2017學(xué)年福建省南平市浦城縣高二（上） 期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選

9、擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項是符合題目要求的.命題 若a=- 2b,則a2=4b2”的逆命題是（）A.若 aw 2b, WJ a2w4b2 B,若 a2*4b2,貝U aw 2bC.若 a 2b,貝U a24b2 D.若 a2=4b2,貝U a=- 2b【考點】四種命題.【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案.【解答】解：命題若a= 2b,則a2=4b2”的逆命題是若a2=4b2,貝U a= 2b”， 故選：D.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為 2: 3: 5,現(xiàn)按型 號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為

10、 n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等 于（）A. 80 B. 70 C 60 D. 50【考點】分層抽樣方法.【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可.【解答】解：因為直日,所以n=80.2+3+5 n故選A.已知拋物線y2=2px （p0）經(jīng)過點A （1, 1）,則它的準線方程為（A1 OA1A. x=-B. x=- - C y=-D. y=-【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】將點A (1, 1)代入，求出p值，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得準線 方程.【解答】解：:拋物線y2=2px (p0)經(jīng)過點A (1, -1),產(chǎn)解得：p=1,故拋物線y2=x的準線方程為x=-, 416故選：B.4.

11、為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機抽取了6位學(xué)生進行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖(單位：kg),其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為()4 4 5 13 56 0 1A. 52 B. 53 C. 54 D. 55【考點】莖葉圖.【分析】利用平均數(shù)公式求解.【解答】解：由莖葉圖，知：工:-51工16-61 =54. 6故選：C.已知 m0, n0,空間向量W= (m, 4, -3)與1= (1, n, 2)垂直，則 mn的最大值為()A. j B. 3 C, 9、D.:【考點】空間向量的數(shù)量積運算.【分析】由；，1,可得；？1=m+4n-6=0

12、,即m+4n=6,再利用基本不等式的性質(zhì) 即可得出.【解答】解：？1=m+4n 6=0,即 m+4n=6,又m0, n0,則62石后，解得mn亞 B,若 0ab1,則 b aC.若 x2=|x| ,則 x= 1 D.若 m2+Tr=0,則 m=n=0【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.冗【分析】A, sinx+cosx=/sinG+-)龍；B,若 a-;aC,若 x2=| x| ,貝ij x= 1 , x= 1 或 x=0；D, m2、也均為非負數(shù)，則m=n=0.【解答】解：對于A, sinx+cosx=R；iM，+?)V,故錯；對于B,若a-,故錯； a對于 C,若 x2=| x| ,貝U x=

13、1, x= 1 或 x=0,故錯；對于D, m2+正=0中m2、五均為非負數(shù)，則 m=n=0,故正確.故選：D.9.已知定點M (-3, 0), N (2, 0),如果動點P滿足| PM| 二2| PN| ,則點P的 TOC o 1-5 h z 軌跡所包圍的圖形面積等于() LOE - 142n107TA.B.C.D. 9九【考點】軌跡方程.【分析】設(shè)P （x, y）,則由| PM| =2| PN| ,得 而求出點P的軌跡所包圍的圖形是以（聾，0） 能求出點P的軌跡所包圍的圖形面積.【解答】解：設(shè)P (x, y),則由| PM| =2| PN| , 化簡得 3x2+3y2 - 22x+7=0,

14、（x+3） 2+y2=4 （x 2） 2+y2,從 為圓心，以弓為半徑的圓，由此得(x+3) 2+y2=4 (x 2) 2+y2,整理，得（x圣）2+黃=當，點P的軌跡所包圍的圖形是以（誓，0）為圓心，以野為半徑的圓,點P的軌跡所包圍的圖形的面積S=nx （當/羋;.10.222“m4”是方程泉+看表示雙曲線，且方程a2nl 一丁表示交故選：A.點在y軸上的橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點求出 m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必 要條件的定義進行判斷即可.22irrb2

15、【解答】解：若方程。十二表示雙曲線，且方程 時3 2時1軸上的橢圓，GrrbS） （2m+lXC 3203-2,口C1得-2m -則-2m -4是-2m -2的必要不充分條件,i2222即，m0)上的點P作兩條漸近線的平行 a線，且與兩漸近線的交點分別為 A, B,平行四邊形OBPA勺面積為2,則此雙曲線的漸近線方程為()A. y= x B. y= x C. y= x D. y= x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用待定系數(shù)法求出求出| OB|下點到OB的距離，利用平行四邊形OBPA的面積，求出a,可得c,即可求出雙曲線的離心率.【解答】解：雙曲線的漸近線方程為x ay=0,設(shè)P (m,

16、n)是雙曲線上任一點，過P平行于OB： x+ay=0的方程為x+ay+t=0,直線過 P (m, n), m+an+t=0, IP t= - m - an,即過P平行于OB： x+ay=0的方程為x+ay-m - an=0,與OA方程：x-ay=0交點是A (弓手，哼二)，|OA|二I型/|JW，P點到OA的距離是：|id - an |二.平行四邊形OAPB的面積為2,.| OA| ?d=2NT/二422 _ 2 2理 _2 t m a n /.F n : 1, -二1,aa9即m2 - a2n2=a2,代入得工=4, aa=4,則雙曲線的漸近線方程為y=y=土 -x= -x, a 4故選：A

17、.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的 橫線上.已知命題 p： ? X0 (0, +oo) , 1+sinxb=-x02,貝廠 p 為 ？ C (0, +qq), 21+sinxw x .【考點】命題的否定.【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題 p： ? xoC (0, +00), 1+sinx0=-x02,則p： ? C (0, +00), 1+sinx w - x2,故答案為：？ C (0, +o), 1+sinxw - x2,.利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)x,則事件“7x30”發(fā)

18、生的概率為 A7,【考點】幾何概型.【分析】求滿足事件“7x30,解得：x1,H _3_故滿足條件的概率p= 7=4,1-0 1故答案為：.過橢圓H+x2=1的上焦點F2作一條斜率為-2的直線與橢圓交于A, B兩點， 4O為坐標原點，則4 AOB的面積為 厚 .4 【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】F2（0,無），設(shè)A （%,y。，B（X2,Y2）.直線方程為：y=- 2x+低.原點O到直線的距離 d.直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：8x2- 4/x - 1=0,| AB| 丫5（町+ 金）2 一）町”1，利用 & aob=1| AB| ?d 即可得出.【解答】解：F2 （0,灰），設(shè) A（X1,

19、yi）, B（X2, y2）.直線方程為：y=- 2x+灰.原點o到直線的距離d羋ap.V5 5聯(lián)立”0-,化為：8x2 4正x1=0,7+4k二4Eel x1+x2=W-, x1?x2 = - T .| AB| =/5 （盯 + k 2）* - 4 k i x z*1）=1 .S AOB- 一二 一 2 254故答案為：.416.已知x表示不大于x的最大整數(shù)，如5, 3 =5, - 1=-1,執(zhí)行如圖的程 序框圖，則輸出的i的值為 6 .II 口打1 I , I J最 1 1j *ZTZ 一 “I ” i_.【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S, i的值，當S

20、=0時滿足條件S=Q退出循環(huán)，輸出i的值為6.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得S=100 i=1S=100 i=2S=50 i=3S=16. i=4S=4 i=5S=0 i=6滿足條件S=0,退出循環(huán)，輸出i的值為6.故答案為：6.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟2217.已知p：方程x2+2mx+ (m+2) =0有兩個不等的正根；q：方程二七一二1irl-3 2m_ 1表示焦點在y軸上的雙曲線.(1)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若“誠;q”為真，“四q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】復(fù)合命題的真假.【分析】(1)根據(jù)雙曲線

21、的標準方程進行求解即可.(2)根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p, q兩命題應(yīng)一真一假，進行求解即可.22【解答】解：(1)由已知方程二1表示焦點在y軸上的雙曲線,2m- 1得 m 3,即q：m0則，-2m0,解得2m - 1,即 p： - 2m - 1.時20因p或q為真，所以p、q至少有一個為真.又p且q為假，所以p, q至少有一個為假.,tt人葉、+,m(J 2rn1 f因此，p, q兩命題應(yīng)一真一假，當p為真，q為假時，、。，解得-2m/ 3 m 1 ；當p為假，q為真時，,呼1,解得m - 3.L綜上，-2 m - 1 或 m0)經(jīng)過點(4, -4).(1)求p的值;(2)若直線l與此拋物線

22、交于A、B兩點，且線段AB的中點為N (2,口).求 直線l的方程.【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(1)將點(4, -4)代入拋物線y2=2px (p0)可得p值；(2)根據(jù)線段AB的中點為N (2,號)利用點差法，求出直線斜率，可得直線l 的方程.【解答】解：(1)二.拋物線y2=2px (p0)經(jīng)過點(4, -4). . 16=8p,解得：p=2；(2)由(1)得：y2=4x,設(shè) A （xi, yi）, B（X2, y2）,2 則，w ,兩式相減行：（yi+y2）（y1-y2）-4（x1-X2）,1y252;直線i的斜率k=上=:=qJT=6, 盯-宜2打卬2

23、2x7故直線l的方程為y- -1=6（X-2）,即 18x 3y- 35=0.19.某連續(xù)經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤資料如表:商店名稱ABCDE銷售額(x) /千萬元35679利潤(y) /白力元23345(1)若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額X的回歸直線方程;(2)若該連鎖經(jīng)營公司旗下的某商店 F次月的銷售額為1億3千萬元，試用(1)中求得的回歸方程，估測其利潤.(精確到百萬元)【考點】線性回歸方程.【分析】(1)根據(jù)所給的表格做出橫標和縱標的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要 用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程.(2)將x=12代入線

24、性回歸方程中得到y(tǒng)的一個預(yù)報值，可得答案.【解答】解：（1）由題意得7=6, v =3.4,55- xiyi=112,xi2=200,i=li=l 112-5X6X3,4 _a b= 200- 5* 6*5 =0.& a =3.4 0.5x6=0.4, 則線性回歸方程為 =0.5x+0.4,(2)將x=13代入線性回歸方程中得：=0.5x13+0.4=6.9 7 (百萬元).20.如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)面ACGAi與側(cè)面CBBCi都是菱形，/ ACG=/CCBi=60, AC=2兀.(1)求證：ABiXCQ;(2)若AB1=3無，A1C1的中點為D1,求二面角C- ABi

25、-D1的余弦化tf【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(1)連結(jié)AG,則AACC, B1C1C都是正三角形，取CC中點O,連結(jié) OA, OBi,則 CCLOA, CGOB,由此能證明 CCLAB.(2)分別以O(shè)Bi, OC1, OA為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C-A&-D1的余弦值.【解答】證明：(1)連結(jié)AG,則AACC, 43都是正三角形，取CC中點O,連結(jié)OA, OB1,則 CC1OA, CCOB,OAA OB=O, CC，平面 OAB ,. AB?平面 OAB, CGLAB1.解：(2)由(1)知 OA=OB=3,又

26、AB=3正，. OA2+OB12=AB12, .OA,OB, OA,平面 B1C1C,如圖，分別以O(shè)B1, OG, OA為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，則 C (0,一事,0), B1 (3, 0, 0), A (0, 0, 3), C (0,無，0), A1 (0, 2點,3), D1 (0,爺,彌設(shè)平面CAB的法向量手（x, y, z）,. AB = （3, 0, -3）, AC=（1,-優(yōu)，1）,；,國3-3fO一.一.1r,取 x=1,行 口=（匕 一/5，1）,mAC= - 73廠 3z=0設(shè)平面ABDi的法向量；=（a, b, c）,.F=（0,誓，-|）,司虧（-3,竽,

27、1）,n-AD=yb-1c=O.一，取 b=1,得？=（如，1,灰）,-3 a/S 3 TOC o 1-5 h z n B i D-3a+-b-hc=0 u. j f 、 n . m105cos =T=?t=tt= l “ l=,Inl-lnl V5xV7 35由圖知二面角C- AB-Di的平面角為鈍角,二面角C- AB-Di的余弦值為-續(xù)工35.夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛.某果農(nóng)選取一 片山地種植夏威夷木瓜，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg）,獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40, 45 , （45, 50, （50, 55, （

28、55, 60進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產(chǎn)量在 區(qū)間（45, 50上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50, 60上的果樹株數(shù)的1倍.（1）求a, b的值；（2）若從產(chǎn)量在區(qū)間（50, 60上的果樹隨機抽取2株果樹，求它們的產(chǎn)量分別 落在（ 50, 55和（55, 60兩個不同區(qū)間的概率的概率.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45, 50上的果樹有ax 5X20=100a株，樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50, 60上的果樹有：b+0.02） X 5X20=100 （b+0.02株，由此能求出a, b.（2）產(chǎn)量在區(qū)間（50, 55的有4株棵樹，產(chǎn)量在（55, 60的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數(shù)n=C；?=15,它們的產(chǎn)量分別落在（50, 55和（55,60兩個不同區(qū)間包含的基本事件個數(shù)m=C；C；=8,由此能求出它們的產(chǎn)量分別落在（ 50, 55和（55, 60兩個不同區(qū)間的概率.【解答】解：（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45, 50上的果樹有aX5X20=100a （株）， 樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50, 60上的果樹有：（b+0.02） X 5X20=100 （b+0.02）（株），依題意，有 100a=1x 100