高考模擬練習(xí)—河南省豫北名校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三測試(六)理科數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、試卷第 頁，共5貞試卷第 #頁，共5貞題號 扇總分得分考試范Hih XXX；考試吋間：100分鐘：命題人：XXX2.請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題A.(U)B. （-，l）U（2，+oo）c. UD. （2,叫2.若z = ifi+2+mi為純虛數(shù)，其中，”eR，則=()ZA. 一一一2i2B. - + 2i2C. -+2iD.丄-2i223.函數(shù)/（-v） = sinf|A：的閿象的一條對稱軸方程是()4/r河南省豫北名校大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高三測試(六)理科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題注意市項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考9等信息第I卷(選擇

2、題)己知集合A = x|?-3x+20t = 1,W,則實(shí)數(shù)的取值范闈足v 丄人 -命題p: !:4,命題(7: 2m + -的最小值為10, nt11則卜列命題為真命題的是（）A. PlB. /，A(-)c.卜qD. H?)a()其圓心角用密位制表小為12 50,則該扇形的面積為（7.己知在銳角AfiC中，2AC.smA-VTflC = 0,點(diǎn) M在邊 AC上，7iAMBC = AMBA.AB = 4. BC = 3,則 BM=( VB.77778.己知正三棱柱ABC-BC,的所有棱長都是2.點(diǎn)W在棱AC上運(yùn)動，則的最小值為()A. 6 + 72B. 75 + 29.己知橢圓C: + = 1

3、的上、下頂點(diǎn)分別為丄B.點(diǎn)P（A0,yo）（.vo0）在橢圓C上.芯點(diǎn)滿足丄2.價丄代?.則（）-A2 | 3I-D/2丁IC10.生物學(xué)家為了研究某生物種群的數(shù)鼠情況，經(jīng)過數(shù)年的數(shù)據(jù)采集，得到該生物種群的數(shù)星2 （單位：丁只）與時叫，（F0,單位:年）的關(guān)系近似地符合2（0 = -.且在研宂剛開始吋，該生物種群的數(shù)量為5000只.現(xiàn)有如卜*結(jié)論：該生物種群的數(shù)鼠不超過40000只；該生物種群數(shù)量的增長速度逐年減小：該生物種群數(shù)邕的年增長黽不超過10000只.其中所有正確說法的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3試卷第 頁，共5頁試卷第 頁，共5貞3311.己知雙曲線C:-p- = l(

4、d00)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在C的一條漸近線上，且TO丄BO (點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn))，直線與.V軸交于點(diǎn)D. E直線過線段的屮點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為(A. yj2B. V?c. 2D. ys12.若關(guān)于A的不等式2Cx-2+(u-2).x+22a+ulnx-l)tL(2)上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范W為(B. (-K-HX)D. -2,+x)第II卷(非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的義字說明評卷人得分二、填空題13.己知單位向星：5, t滿足(S-g)丄(圮-石)，則。夾的余弦值為. 為了鼓勵在考試中進(jìn)步的同學(xué)，老師將進(jìn)步的6位同學(xué)拉入一個微信群，擬發(fā)20 元的紅包作為獎勵，己知紅包被隨機(jī)拆

5、分為5.5元、6.3元、2.1元、3.2元、1.1元、1.8 兀這六份，六位同學(xué)同時搶紅包，每人只能搶1次紅包.則甲、乙兩人搶到的紅包的金 額之和超過S元的概率為 .己知三棱錐A-BCD中，ABD CBD均為等邊三角形.二面fyA-BD-C的大小為60%則直線/1D與平面BCD所成角的正弦值為， 16.己知圓C: (x-2)：+(y-2)： = l,過又軸上一點(diǎn)4作直線/與圓(7交于Af. W兩點(diǎn),i=2麗，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范W為. 評卷人得分三、解答題17.己知在數(shù)列中，義=1,=2, an=4an(neN9).(!)求W的通項(xiàng)公式;(2)記氏=(3w-5)an ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和7；.

6、18.己知直角梯形ABCD1所示，其中ADBC，AD1CD, 為線段AD的中點(diǎn).BC = CD = AD.現(xiàn)將DCBE沿BE翻折，使得AD = A.得到的閣形如閣2所示，其屮G為線段BE的屮點(diǎn).F為線段DE的中點(diǎn).圖1圖2求證：丄平面BCDE;求直線DG與平面所成角的正弦值.甲、乙兩位同學(xué)參加一個答題比賽，每人依次回答3個問題，己知甲同學(xué)答對第一個、第二個、第三個問題的概率分別為#.乙同學(xué)答對每個問題的概率均為I.4322且甲乙兩人答題相互獨(dú)立.求甲同學(xué)至多答對1個問題的概率：(2)己知前兩個問題每個10分.第三個問題20分.回答正確得到相沌分?jǐn)?shù).回答錯誤不 得分，比較甲、乙兩位同學(xué)比賽得分的

7、數(shù)學(xué)期望的大小.己知拋物線(7: x1=2ppQ)的焦點(diǎn)為廠 過點(diǎn)廠作兩條相互垂直的直線A.直線I I分別與拋物線C交于.4. B和2X 兩點(diǎn)，且當(dāng)/，的斜率為1吋，|AB|=8.(i)求拋物線C的方程.(2成點(diǎn)/V滿足AM=mb, DN = NE,探究：直線耀足否過定點(diǎn)？荇足，求出定 點(diǎn)坐標(biāo)，不足.請說明理由.己知函數(shù)/(.r) = 4xsinx+4cosx.(1J求曲線y = f(x)在點(diǎn)(0,/(0)處的切線方程；判斷方程/W = a2 + 4的根的個數(shù)，并說明理由.x = cos a在平面直角坐標(biāo)系屮.曲線C的參數(shù)方程為j 1 .(為參數(shù))，點(diǎn)A，V = sma.2S在曲線C上.以原點(diǎn)

8、0為極點(diǎn)，A軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程：711I(2)ZA0B = -t求阿-阿的最大值.己知函數(shù)/(Jt) = |2x-3| + H，U)求不等式rW-v+2的解集；(2)K關(guān)于a的不等式y(tǒng)(x)/n2-2W-|恒成立，求實(shí)數(shù)w的取值范亂答案第 頁，共17頁答案第 頁，共17頁參考答案:1. B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A ,結(jié)合交集的概念和運(yùn)算與空集的概念即得出結(jié)果.【詳解】由題可知，A = x x2 -3.Y + 2 0 = r|(x-l)(.r-2) 0=卜|.1或(2.因?yàn)锳rB0 ,所以meA,即，2 所以實(shí)數(shù)川的取值范圍(-xa

9、)u(z-Kc).故選:BC【解析】【分析】由純虛數(shù)的概念求得m = -2,再砬用tt數(shù)的除法化簡目標(biāo)式，即對得答案. 【詳解】依題意，w + 2 = 0w*0解付nt = -2，4-i2?4 丄 21. -2r2故選：CD【解析】【分析】令求出閿像的對稱軸，然后逐項(xiàng)代入求出*，為整數(shù)即可解的答2. o z案.【詳解】解：由題憊得：令卜 H郵eZ),可得x=+v(eZ)47T rl. 5tt 2hr 4/r f 11 H+-=T = TZ TOC o 1-5 h z *。l 5h 2kn. 7 _當(dāng) x = ?r 時，一 h= ;r、k = g Z12 38屮 7. 5 Ji 2kn 7112

10、123124_ft n、 5ji 2Ati u i .41234故選：D.4. C【解析】【分析】 由函數(shù)的對稱性有/(3)= -/(-1),結(jié)合;上函數(shù)解析式得/、/關(guān)于參數(shù) m 的 表達(dá)式，進(jìn)而求”、n,即可得結(jié)果.【詳解】 依題意，/= 9+3出I，又/(3-/(-1) = 7,所以 3，+n =-2 ，而 (1) =+” +1 = 0 ，聯(lián)立，解得：/w = -| n = 一去，則,1, + 2, = - -故選：CA【解析】【分析】根據(jù)題意中給的定義埒知該扇形的岡心角為75%結(jié)合扇形的面積公式計算即4.【詳解】依題意，該扇形的岡心角為125 = 75.6000又75=，故所求扇形的面

11、積為B【解析】【分析】結(jié)合基本不等式對兩個命題進(jìn)行分析，判斷兩荇的真假性.從而確定正確選項(xiàng) 【詳解】依題意， = 1-= 0 ,故m2, PlJm2 4 故命題為貞命題； m m當(dāng)且漢當(dāng)= l時等9成立.故命題為假命題.故尸八(- 0， 解得sinZC=,因?yàn)?ZABCeJo.,故 ZABC = 而S, =+ S,M t故-BA EC sin= -BA BM sin+-BC BM sin,232626解 =故選：D.A【解析】【分析】如閣將三棱柱的上底面ABC沿AC展開至與平面ACCt共面,則+利用余弦定理求出即吋.【詳解】如|禮 將三棱柱的上底面 沿AC展開至與平面ACCtA共面，此B寸+

12、BM AB .因?yàn)锳F=M = 2，且Zfi=150,由余弦定理f得 A2 =+-2AA. AB cos ABAA,，解得8=衣+札所以謂的最小值為V6 + /2.故選：A.BB【解析】【分析】利用直線垂直，點(diǎn)斜式得到的直線方程，聯(lián)立解得6點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)尸在橢圓上， 即可得出.4的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題口了知4(0.3，0(0，3).因?yàn)锳P丄A0 BPBQ，故直線y-3 = 一一 文，直線e仏y+3=_-x,)0 一 3.o + 5 TOC o 1-5 h z 聯(lián)立兩式，解得.i=-Vo又H,所以Ao=zL_2Xi，189x0所以n故選：BC【解析】【分析】由題意4知2(0) = 5

13、,求出G然后得QI)=L,化成帶分式便討求出的取值范闌 判斷.對求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性便可求出增長速度，吋判斷.【詳解】解：由題意得：i?(0)=5.即=5,解得，” = 40. feg(/) = 4.因?yàn)?(0 = #4 = 40-47)時，單調(diào)遞增，當(dāng)/e(lii7,-o)吋，|?單調(diào)遞減，故該生物種群數(shù)簠的増長速度先增人后減小，故錯誤：當(dāng)r = ln7吋，(/)=10,故正確.故選C.C【解析】【分析】根據(jù)直線FD方程IIJ求得D點(diǎn)坐標(biāo)：將直線77)方程與漸近線方程聯(lián)立4得點(diǎn)坐標(biāo).由此 川得直線方程，進(jìn)而得到0點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)2為中點(diǎn)可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，進(jìn) 而捫到雙曲線離心率.【詳解】沒0D中點(diǎn)

14、為即直線交y軸于2.由雙曲線方程知：一條漸近線方程為y = -x. F(-c，O), A(a.O)9 a則直線AT)方程為：y = (x+c),令x = 0，則yD = -y,即。0子):abkAB = T一 = .直線.45 方程為：V = - (.r-o), 一_aO + Ca + cc令又=0則yQ = 又2為OZ?中點(diǎn)，=, a+ca+c bKJ 2b2 =ac + c2 = 2c2 -2a2 f EPc2-ac-2a2 = 0,:.e2-e-2 = 0 解得： = -1 (舍)或J = 2. 故選：C.D【解析】【分析】將原不等式變形為2er-2 +2(.v-l)+lii(x-l),

15、令只(/) = 2f+aln/(/1)，根據(jù)題意和函數(shù)的單調(diào)性吋知/(0 = 2 + _0在(1，+4上恒成立，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】依題意.2ex-2 + (.r-2)2(x-l)+ln(x-l).則 2ev-2 + alner-2 2(x-l)+aln(x-l)(”.（/） = 2/+lii/（fl）,則（”式即為（ex-：）（z-l）.又 el_：! .v-ll 在（2，+oo）上恒成立，故只耑只在（1.+工）上單調(diào)遞增.則gf（r） = 2 + y0在（1,叫上恒成立，即a-2t在（1，松）上恒成立.解得a-2.故選：D.1317【解析】【分析】根據(jù)題意可得（-2）-（3-）=0,利用

16、平而向星的加減、數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)星積的定義計算即4得出結(jié)果.【詳解】依題意，（q-2）-（3-） = 0,由悶=|忑卜“ 石=嗨| cos f斗得 5-7cosS，g= 0.解得cosfp石卜.故答案為：【解析】【分析】根據(jù)占典概型的概率公式計算即可.【詳解】依題意，甲、乙兩人搶到的紅包的金額之和超過8元的情況為5.5+63, 5.5+ 3.2, 63+2.1, 63+3.2, 6.3+1.8，故所求概率P=J.故答案為：-#0.754【解析】【分析】作出二面角的平面角，再由幾何關(guān)系找出過A點(diǎn)垂直底而的直線.由直線與平而的所成角定 義求解【詳解】不妨沒= 設(shè)為0/的中點(diǎn)，述接CE.由題叫知SD丄A

17、E，BDiCE, AECCE = E,所以召D丄平面AEC.易知AE = EC = 2 閃為二面角A-BD-C的平面角ZAC = 60%故ZMEC是等邊三角形.沒EC的中點(diǎn)為仏 迮接AH. DH,則A/7丄平面BCD,所以Z4D/為直線AD與平面BCD所成的角.易知 AH = 3 ,又 42) = 4，所以siiiZADH =.AD 4故答案為：442-757,2 +列【解析】【分析】沒岡C的岡心為(7，A(r.O),迮接AC,沒直線.4(7交圓C于. F兩點(diǎn)，易得AM-AN = AE-AFt 整理得AE-AF = (|AC|-1)(|AC|+1) = |AC|2-1,進(jìn)而得到，|/W|.|/

18、LV| = 6|MV|2=(r-2)：+3,根據(jù) MN |t|的直徑.最后nJ得/的范ffl【詳解】設(shè)岡C的岡心為C，設(shè)Ap，O).連接AC.沒直線AC交岡C于.尸兩點(diǎn)，連接F/W, EN， 易得AF/W-ZME/V,易得，|/W|.|/W|=|AE|.|AF|，閃為AE-|AF| = (|/1C|-l)(|?IC|+1)= |Aq2-1.所以AE AF = (t-2)2+3.為|A/V|2 ,所以+解得2-721/的中點(diǎn).丄.又 BErDE = E :.AF丄平而 BCDE.(2)如圖，設(shè)4E的中點(diǎn)為0，的屮點(diǎn)為尸，連接ZX?，PO.v aADE為等邊三用形 ：.DO丄犬.: BE丄平面 A

19、D，平面AD，:. BEiDO.又 BECAE=E，:.DO丄平面ABE, :. DO 1OP.點(diǎn)a. P分別為和AB的中點(diǎn)，:.OP/BE，.O尸丄平面ADE, ：.OP丄?!, ：.0P. OA. 6）Z）兩兩互相垂直.以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P. OA, OZy所在直線分別為x軸、y軸.z軸迮立如閣所示的空問直 角坐標(biāo)系.設(shè)似=1，則 A（0.1,0）, D（O,O,j3）? E（0,-1.0）, 5（2.-1,0）, G（L-1,O）,/. AB =（2,-2,0）, BC=D =（0J,/3）, O5 = （l,-1-/3）.設(shè)平面ABC的法向黽為“ （x, y，z），ii AB = 2

20、x-2y=Qn BC = y + Jiz = 0| V3xl-/3xl+lxV3故直線DC與平面/15C所成角的正弦值為# .(2)(X)(y)【解析】答案第 頁，共17頁答案第 頁，共17頁) = +=20.答案第 頁，共17頁【分析】（1）由概率的乘法公式與加法公式求解（2）分析兩位同學(xué)得分的吋能取值，求出對沌概率.由數(shù)學(xué)期望公式求解 記甲同學(xué)至多答對1個問題為事件丄節(jié)件A包含甲同學(xué)答對0道題與答對1道題 所以 E(x)E(y).11124-1 - 2記甲同學(xué)的得分為X，則的所有uf能取值為0,10, 20， 30， 40,P(X = 20)=xlxl+lx|xi = AP(X=30)=

21、-x-xX1 - 4+1 | 21 17-x =3 224P(X=401 | 3X3 I 4=1 I 8-3124-1 - 2tt(X) = 10 x+20 x + 30 xZ + 40 xl = .記乙同學(xué)的得分為y,則y的所有吋能取值為0，10, 20, 30, 40,p(y = o)七1 I 8IIp(y = io) = c-1 - 4 -1 - 21 - 2p(y=2o)=(去p(y = 30) = cl1 - 4-1 - 2p(y = 40) =(l)x2 = 4y ；(2)是，直線AW過定點(diǎn)(U).【解析】【分析】 + ): = 3尸，故AB = yl + y2 + p = 4p

22、= S9 解得 p=2, 故拋物線C的方程為x: = 4y.(2)由(1)知：F(O.l),根據(jù)題意.直線G的斜率存在且不為0,則：y = kx+l.則/: y = -iv+l.f f “f v =v + l設(shè)由=4vK，消去)可得-4 = 0， = 162+160.則xt + x24k因?yàn)锳/為線段的屮點(diǎn).所以x = - = 2k,則y = +l=2/: + l,所以A/(22 + l),同理2 2Trr1 直線 娜：y (2女:+ 1)=(炎一|(x-2幻，即).=2 乂 ， T2kj火-去卜+ 3,則直線AW過定點(diǎn)(0,3).(l)y = 4(2)3 /答案第 頁，共17頁答案第 頁，共

23、17頁個數(shù)為3.理由見解析【解析】【分析】U)直接利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的公式，直接計算求解(2)根據(jù)題意，-x:-xsin.v-cos.r+l = 0.令只(x) =丄,f-.rsniA-cos.v + 1，因?yàn)榘l(fā)(0) = 0. 44所以x = 0是函數(shù)的一個零點(diǎn)：然后.利用導(dǎo)數(shù).討論研究函數(shù)在(0.+扣上的零點(diǎn)個數(shù)即可依題意，rW = 4sinx+4 x cos .r - 4 siii x = 4x cos x，則r=o,而/(o)=4,故所求切線方程為y-4 = 0,整理得，y = 4依題意，4xsinx+4cos.r = x2 +4，則-.rsm.r-cosx+l = 0，4g (x)

24、= x2 -xsinx-cosx+l 4因?yàn)間(0) = 0,所以x = 0是函數(shù)的一個零點(diǎn).而為偶函數(shù)，岡此研究函數(shù)發(fā)(巧在(0,+)上的零點(diǎn)個數(shù)即可.當(dāng)x0時，gr(x)=ix-xcosx = x(l-2cosx)，令發(fā)(.r) = 0，得cosx = ，故x=或x=+2hr(/: eN).當(dāng).re(0,幻吋，(小0.小)單調(diào)遞減，又g=0,所以俏o 所以小)在區(qū)內(nèi)有唯一零點(diǎn)：當(dāng) r時，sinxl, cosax2+1-x-1 = -a:(x-4)0，故發(fā)0在上無零點(diǎn).所以在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn).由于為偶函數(shù)，所以且僅有3個；點(diǎn)，即原方程的根的個數(shù)為3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)晴：研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，關(guān)鍵在于先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，在確定函數(shù)在E 問內(nèi)單調(diào)性的前提下，利用零點(diǎn)存在定理判斷芩點(diǎn)